關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中應(yīng)用化歸思想的具體策略

李亞茹

摘要：在新課程標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，首先我們要扭轉(zhuǎn)傳統(tǒng)落后的學(xué)習(xí)觀念，由被動(dòng)式聽(tīng)講轉(zhuǎn)換為積極主動(dòng)式思考與探究，與教師進(jìn)行良好的互動(dòng)交流，才能夠提高自主學(xué)習(xí)興趣，掌握學(xué)習(xí)技巧。由于數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段涉及內(nèi)容較多，養(yǎng)成良好的思維方式，運(yùn)用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，有助于提高解題效率。在解題過(guò)程中可以應(yīng)用數(shù)學(xué)，化歸思想，有助于避免解題思路偏差，切實(shí)提高解題準(zhǔn)確性與速度。所以本文從以下幾方面分析，高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中如何應(yīng)用化歸思想，并提出具體的學(xué)習(xí)策略，希望增強(qiáng)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)學(xué)習(xí);化歸思想;自主學(xué)習(xí)

引言：高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)是高中階段的重點(diǎn)問(wèn)題，要想提高我們的學(xué)習(xí)效率，有效解決函數(shù)問(wèn)題，我們必須正確認(rèn)識(shí)化歸思想的有效應(yīng)用。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于受到應(yīng)試教育理念的束縛，我們高中生通常會(huì)采用被動(dòng)式練習(xí)，或者是題海戰(zhàn)術(shù)，久而久之思想得到束縛，也難以掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧。在新課改背景下，我們必須正確認(rèn)識(shí)各類數(shù)學(xué)思想的有效應(yīng)用，能夠從多角度思考問(wèn)題，才能夠增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能動(dòng)性，進(jìn)一步提高自主學(xué)習(xí)效率。筆者從以下幾方面結(jié)合自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單闡述化歸思想，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的具體應(yīng)用，希望對(duì)其他同學(xué)的學(xué)習(xí)能力提高有一定的幫助。

一、化歸思想理論概述

化歸思想是重要的解題思想，也是基本的思維策略，是有效的數(shù)學(xué)思維方式，在研究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，采用部分方法，將數(shù)學(xué)問(wèn)題變換進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而達(dá)到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的?；瘹w思想具有重復(fù)性與層次性、針對(duì)性等眾多特點(diǎn)，能夠在問(wèn)題的解決與矛盾過(guò)程中，有多角度進(jìn)行化歸，變換問(wèn)題的條件與結(jié)論，加強(qiáng)數(shù)學(xué)方法與技巧的有效統(tǒng)一，體現(xiàn)學(xué)科間的轉(zhuǎn)化，加強(qiáng)內(nèi)外部形勢(shì)的雙重化，有助于重復(fù)利用數(shù)學(xué)資源，從而提高我們的解題能力，以及分析能力。化歸思想是多元數(shù)學(xué)思想的總稱，有助于我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與各類思想有全面的了解?；瘹w思想具有靈活的思維基礎(chǔ)，才能夠快速找到解題規(guī)律。通過(guò)不斷的推理與思考，才能夠極大程度上鍛煉我們的數(shù)學(xué)思維敏捷性，有主次、有方向性的轉(zhuǎn)化解題模型，提高解題能力。

二、將復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于復(fù)雜和簡(jiǎn)單是相對(duì)的，可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，解三角形習(xí)題時(shí)，如果該問(wèn)題還有三個(gè)角，通常會(huì)選用內(nèi)角和為180度，進(jìn)行消元，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)解題思路變得簡(jiǎn)單化，從而提高解題能力。例如高二數(shù)學(xué)三角，恒等變換學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)應(yīng)用到正弦函數(shù)與余弦函數(shù)、正切函數(shù)，這是數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要部分，可以將這三個(gè)函數(shù)應(yīng)用于同一三角形內(nèi)進(jìn)行化解，我們?cè)谟洃浾液瘮?shù)，余弦函數(shù)與正切函數(shù)值時(shí)，可以畫(huà)一個(gè)三角形，設(shè)三角形的一條邊長(zhǎng)為一，結(jié)合邊角關(guān)系，推算出三角形的各邊長(zhǎng)，從而得出正弦、余弦、正切值。三角函數(shù)在理解與記憶過(guò)程中難度較大，隨著所學(xué)知識(shí)的逐步增加，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中容易攪混，所以應(yīng)當(dāng)有效應(yīng)用化歸思想，將三角函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的理論推導(dǎo)，在使用時(shí)進(jìn)行公式推導(dǎo)，有助于減少錯(cuò)誤率，切實(shí)增強(qiáng)函數(shù)應(yīng)用能力。將復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，這一思想也可以應(yīng)用到函數(shù)與二次函數(shù)中，例如：一次函數(shù)y等于=kx，k是斜率，這一次函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以表達(dá)y=kx+b這一函數(shù)表達(dá)式時(shí)，可以先看作為函數(shù)y=kx，向上平移或向下平移了b個(gè)單位，該函數(shù)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)（0，b）便于我們理解和記憶。該思想也可以應(yīng)用于二次函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，二次函數(shù)相比較一次函數(shù)而言，較為復(fù)雜，所以我們?cè)谌粘W(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)充分重視。

三、加強(qiáng)“數(shù)”“形”的有效轉(zhuǎn)化

數(shù)形是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要概念，數(shù)是指一些文字和數(shù)字，形指的是圖案與圖形，采用數(shù)形結(jié)合方式，能夠?qū)⒊橄蟮暮瘮?shù)圖像變得簡(jiǎn)單化。在學(xué)習(xí)圓的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)判斷直線與圓的位置關(guān)系，如果題目中給出了圓與直線的解析式，我們并可以在坐標(biāo)軸上畫(huà)出圓和直線圖形，分析其位置關(guān)系，計(jì)算是直線到圓心的距離，在與圓的半徑進(jìn)行比較，從而判斷直線與圓的位置關(guān)系。如果該距離大于圓的半徑時(shí)，直線與圓是相離，如果等于圓的半徑，直線與圓是相切，如果小于半徑，直線與圓是相交。也可以將直線方程代入圓的方程中，轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)，判斷二次函數(shù)根的數(shù)量，從而得出直線與圓的關(guān)系，通過(guò)數(shù)形的轉(zhuǎn)化，有助于簡(jiǎn)化解題步驟。

結(jié)束語(yǔ)：綜上所述我們能夠看出，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的重要板塊，覆蓋范圍較廣，也具有較大的運(yùn)算量，我們學(xué)習(xí)起來(lái)難免有一定的困難。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們可以選用化歸思想。化歸思想有眾多的表現(xiàn)形式，能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題變的簡(jiǎn)單化，有助于簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)解題思路。同時(shí)可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以將數(shù)形巧妙結(jié)合，實(shí)現(xiàn)兩者的相互轉(zhuǎn)化，有助于降低學(xué)習(xí)目的，也可以采用換元方法，切實(shí)減少函數(shù)表達(dá)式中的未知量，有助于降低函數(shù)未知數(shù)冪，切實(shí)提高函數(shù)學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]董海玲.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用[J].學(xué)苑教育，2015（24）.

[2]趙淑萍.高中函數(shù)解題中化歸思想的應(yīng)用[J].理科考試研究，2017 （19）.