從閩南傳統(tǒng)建筑看數(shù)學(xué)之美

摘要：通過閩南傳統(tǒng)建筑實地考察和測量，分析它的幾何之美、數(shù)列之美、運算之美及黃金分割美，發(fā)掘閩南傳統(tǒng)建筑結(jié)構(gòu)中的平行與垂直關(guān)系、等差數(shù)列關(guān)系以及蘊含的黃金分割美，從而說明閩南傳統(tǒng)建筑的數(shù)學(xué)之美。

關(guān)鍵詞：閩南傳統(tǒng)建筑；數(shù)學(xué)美；幾何美

希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，并將自然納入人類的理性思考范疇。在建筑發(fā)展中，數(shù)學(xué)是建筑結(jié)構(gòu)、力學(xué)的基礎(chǔ)，以投影幾何為基礎(chǔ)的畫法幾何和陰影透視的運用，是近代建筑學(xué)產(chǎn)生的催化劑；概率和統(tǒng)計則是建筑學(xué)進(jìn)行社會調(diào)查研究的重要工具……建筑中無時無刻不蘊含著數(shù)學(xué)的抽象、理性和精確。而數(shù)學(xué)的精確性與大膽的幻想結(jié)合起來就是美。數(shù)學(xué)在建筑中的應(yīng)用不僅蘊含著理性，還呈現(xiàn)出人類對數(shù)學(xué)之美的感性體驗。

本文以閩南傳統(tǒng)建筑為研究對象，用數(shù)理方法對實地調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，展現(xiàn)閩南傳統(tǒng)建筑的數(shù)學(xué)之美。

一、 閩南傳統(tǒng)建筑的幾何之美

在閩南傳統(tǒng)建筑中，到處可以看到基本幾何形的運用。例如閩南傳統(tǒng)民居的基本布局——“幾間張幾落大厝”，它都是四四方方的長方形或正方形的組合，給人一種四平八穩(wěn)、四通八達(dá)的寓意。

1. 閩南傳統(tǒng)建筑有著幾何形式的簡潔美。

簡潔產(chǎn)生了重復(fù)性，重復(fù)演繹出閩南傳統(tǒng)建筑的節(jié)奏和韻律美，最終形成建筑和諧統(tǒng)一的審美感受。同時，簡潔的形體易于協(xié)調(diào)，簡潔使不同的形體組合具有統(tǒng)一美感。因此，閩南傳統(tǒng)建筑的簡潔美體現(xiàn)了幾何美學(xué)價值。例如，閩南傳統(tǒng)建筑中的紅磚拼花，它既是簡潔的，又是變化的，也是統(tǒng)一的。

紅磚拼花

它是有由一種最簡單的幾何圖形——圓，平移而成，變化的只是數(shù)量。因此，這又體現(xiàn)了數(shù)量美學(xué)價值。同樣經(jīng)典還有各式各樣的漏窗。這些都是幾何簡潔美學(xué)價值的表現(xiàn)，蘊涵精彩內(nèi)容的幾何美學(xué)“論文”。

漏窗

2. 閩南傳統(tǒng)建筑有著幾何形式的對稱美。

閩南傳統(tǒng)建筑的整體造型是很講究對稱的。如閩南傳統(tǒng)建筑的上半部分是人字形木架，△ABC為等腰三角形，CD為對稱軸。所以房屋建設(shè)上半部分是軸對稱圖形。屋內(nèi)部有許多互相垂直的結(jié)構(gòu)，如柱子與通的關(guān)系就是垂直的。這些無不彰顯了閩南傳統(tǒng)建筑平衡的對稱美。

傳統(tǒng)建筑構(gòu)架

傳統(tǒng)建筑的構(gòu)架平面圖

閩南傳統(tǒng)建筑的對稱美不僅體現(xiàn)在整體結(jié)構(gòu)上，還體現(xiàn)在個體的裝飾上。如楊阿苗民居山墻裝飾和廈門海滄連塘別墅山墻裝飾，這些圖案無論從整體上還是從局部上都是對稱的，讓人感到華麗而不失莊重平穩(wěn)。在小學(xué)第八冊教材《軸對稱圖形》一課教學(xué)中，教師可以適時結(jié)合當(dāng)?shù)氐拈}南建筑傳統(tǒng)文化特點選擇情境教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的閩南建筑中去發(fā)現(xiàn)有關(guān)的“軸對稱”的知識，讓學(xué)生體會到身邊建筑中的對稱美，同時也傳承與發(fā)揚了閩南傳統(tǒng)建筑文化。

楊阿苗民居山墻裝飾

廈門海滄連塘別墅山墻裝飾

二、 閩南傳統(tǒng)建筑的數(shù)列之美

閩南建筑的美在很大程度上取決于尺度和比例。正如亞里士多德所說：“數(shù)學(xué)能促進(jìn)人們對美的特性——數(shù)值、比例、秩序等的認(rèn)識?！痹陂}南建筑發(fā)展的歷程中，我們都能看到建筑師對于比例關(guān)系的不懈追求。正因為有這樣的數(shù)列之美，才能讓閩南傳統(tǒng)建筑更具有地方特色的秩序之美、層次之美。

1. 閩南傳統(tǒng)建筑有著數(shù)列形式的秩序美。

閩南傳統(tǒng)建筑，無論是房屋的結(jié)構(gòu)、營造的技術(shù)還是墻體上華麗的裝飾，都是在數(shù)量上很注重比例、排列和對稱的。如閩南傳統(tǒng)建筑中的五架坐梁結(jié)構(gòu)，它是以大通、二通、三通承五架梁的“三通五瓜”梁架。大通長六步，相當(dāng)于清式構(gòu)架中的七架梁；二通長四步，相當(dāng)于五架梁；三通長二步，相當(dāng)于三架梁。

三通五瓜五架坐梁結(jié)構(gòu)

三通五瓜五架坐梁結(jié)構(gòu)平面圖

通的長度從上到下分別是二步、四步和六步，按2∶4∶6的比例來建造的。大通AB、二通CD、三通EF的長度構(gòu)成了一個等差數(shù)列。三通和五瓜圍成的四方形OPFM、MNDI、IJBR的周長也構(gòu)成了等差數(shù)列。以O(shè)P為中心軸，梁架左右兩邊的四邊形大小一樣，是對稱的。這種布局具有極強的秩序美和對稱美。

在閩南傳統(tǒng)建筑的營造技術(shù)中，也是極為講究比例的。如在民居建筑中脊桁到挑檐桁高、跨度比值為0.4；而廟宇建筑中，脊桁到挑檐桁高、跨度比值則為0.6；桷木的高與寬的比為1∶4等。這些比例的運用讓閩南傳統(tǒng)建筑更具有秩序美。

閩南傳統(tǒng)建筑在油飾彩繪或是在雕梁畫棟上也無不體現(xiàn)數(shù)學(xué)的秩序美。如在閩南建筑物的梁上、門襠上、天井中等地方隨處可見的“八卦圖”。

八卦圖

從八卦圖可以聯(lián)系到多邊形的內(nèi)角和、相似三角形、多邊形面積計算等數(shù)學(xué)知識。如在教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》時，在課的拓展部分創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生求出八邊形的內(nèi)角和，同時讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，并從生活中認(rèn)識數(shù)學(xué)，從中領(lǐng)悟到閩南傳統(tǒng)建筑中的秩序美。

2. 閩南傳統(tǒng)建筑有著數(shù)列形式的層次美。

閩南傳統(tǒng)建筑中的層次美無處不在。如廈門南普陀寺大悲閣，它的屋頂是平面為正八邊形的歇山頂，這種歇山頂?shù)募苟酁?3條或15條。整個閣樓為3層式。廈門南普陀寺大悲閣網(wǎng)目藻井是在方形的平面上由向內(nèi)層層出挑的斗栱組合而成。整個樓冠的正射影平面結(jié)構(gòu)圖（圖3），如蛛絲網(wǎng)形，穩(wěn)定和安全。

在教學(xué)《多邊形面積的計算》時，給出其中一個三角形的底和高，讓學(xué)生求出這個正八邊形的面積。這里將閩南傳統(tǒng)建筑中含有的數(shù)學(xué)元素融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，激活學(xué)生的動腦能力，從而引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)身邊閩南建筑中的層次美。

廈門南普陀寺大悲閣

廈門南普陀寺大悲閣網(wǎng)目藻井

樓冠正射影平面結(jié)構(gòu)圖

閩南傳統(tǒng)建筑中的層次美還體現(xiàn)在屋頂瓦作上。鋪瓦從屋頂一側(cè)開始，從下而上鋪，遵守著一塊壓著下一塊的十分之七的規(guī)矩，將板瓦擺成一道溝，溝與溝并列著，中間覆蓋著筒瓦，每壟瓦片間隔2至3厘米。這樣有規(guī)律的排列是很有層次美的。

三、 閩南傳統(tǒng)建筑的運算之美

閩南傳統(tǒng)建筑的營造依靠的是先算水、再確定屋面曲線，進(jìn)而確定柱高的變化，才能畫篙尺。而篙尺是要經(jīng)過精密測量再將其建筑構(gòu)架的尺寸為等比關(guān)系記錄下來。只有通過精密的數(shù)學(xué)計算才能使閩南傳統(tǒng)建筑有著優(yōu)美的造型。

在閩南傳統(tǒng)建筑設(shè)計中處處可見建筑大師對于比例的計算。但當(dāng)時大師們并不會三角函數(shù)知識，也沒有測量器，他們卻聰明地運用了比例知識來完成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中ABi=tanθ×AiBi（i=1，2，3）的計算?？梢婇}南建筑的運算之美！

又如燈梁的斷面呈六角形，閩南工匠以“九五分六角”的方法作出。即在一根直徑9份的圓木上，取直徑中段5份，上下延伸與圓周相交，得出六角形的上下邊，再分別與直徑兩端相連，連接成六角形。這種分割方法得出的是一個形狀稍扁的六邊形。即直徑R=9，六邊形的上下邊A=5，則六邊形的其余四邊B=23R，而A=1.6666/3R。古希臘歐幾里得幾何學(xué)中，求圓內(nèi)接正六邊形的方法，是直接用圓的半徑來分割圓周。閩南工匠用“九五分六角”的方式得出一個稍扁的六角形斷面的燈梁，可能與“九五”的含義有關(guān)，也可見閩南人智慧和閩南傳統(tǒng)建筑的運算之美。

燈梁

圓內(nèi)接正六邊形

當(dāng)抽象的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的建筑融為一體，它們就成了不可分割的完美組合，互相滲透、交相輝映。

四、 閩南傳統(tǒng)建筑中的黃金分割美

在閩南寺廟中流行一種藻井，稱為“網(wǎng)目”藻井，又稱“蜘蛛結(jié)網(wǎng)”藻井。它與“斗八藻井”相似，用材廣一寸八分、厚一寸二分；小“斗八藻井”用材廣六分、厚四分，這里廣與厚之比為0.6。而在廟宇建筑中，脊桁到挑檐桁高、跨度比值也為 0.6，接近黃金比例，這說明閩南建筑在用材上或構(gòu)架上都是很講究黃金比例的，才能使閩南傳統(tǒng)建筑成為中國建筑的一個奇葩！

通過研究，我們知道閩南傳統(tǒng)建筑含有豐富的數(shù)學(xué)元素，更含有多元的數(shù)學(xué)美。我們還要繼續(xù)研究，挖掘更多的數(shù)學(xué)元素，融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生感受到閩南傳統(tǒng)建筑中的數(shù)學(xué)美，增強數(shù)學(xué)實踐能力，增強學(xué)生珍惜和保護(hù)歷史文化遺跡的觀念，起到傳承閩南地域文化作用。讓我們在閩南傳統(tǒng)建筑中創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)、體驗數(shù)學(xué)之美吧！

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作者簡介：

陳梅瓊，福建省廈門市，廈門市新圩學(xué)校。