例談模型思想在數(shù)學(xué)課堂中的滲透

黃海武

[摘 要]模型思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想。在乘法教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體問題到模型思想建構(gòu)的過程，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有積極的促進(jìn)意義。因此，教師要從乘法的本質(zhì)出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷模型思想的建構(gòu)過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]模型思想；數(shù)學(xué)課堂；滲透

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 10079068（2018）09003301

乘法是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是一種運(yùn)用最廣泛的解決實(shí)際問題的基本方法。有研究認(rèn)為，小學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)主要由加法和乘法構(gòu)成，也就是說，數(shù)學(xué)中的各種概念與基本算法都可以看作是一個(gè)“模型”。那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行模型思想的滲透呢？

一、經(jīng)歷符號(hào)再創(chuàng)造過程，感悟模型思想

在學(xué)生剛接觸乘法概念時(shí)，所形成的知識(shí)是關(guān)于乘法模型的基本認(rèn)識(shí)，這種認(rèn)識(shí)是基于“相同的加數(shù)連加”的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和已有加法經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在把實(shí)際問題抽象成乘法模型的過程中感悟模型思想，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

例如，教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師問學(xué)生：“一只青蛙4條腿，兩只青蛙幾條腿？”在學(xué)生回答“兩只青蛙8條腿”后，教師追問：“你是如何得出結(jié)果的？”學(xué)生回答：“4+4=8?！苯處熇^續(xù)提問：“假如是5只青蛙，你知道有多少條腿嗎？”學(xué)生回答：“4+4+4+4+4=20（條），也就是說5個(gè)4相加得20?！睘榱耸箤W(xué)生順利完成加法模型向乘法模型建構(gòu)的過渡，教師增加問題的難度：“那么，30只青蛙一共有多少條腿呢？請同學(xué)們用自己的方式表示出來?！痹诮處煹墓膭?lì)下，有的學(xué)生用畫小棒的方式來表示，有的學(xué)生用數(shù)指頭的方式來表示，還有的學(xué)生用“4+4+4+…+4（30個(gè)4）”來表示。然后教師啟發(fā)學(xué)生思考：“能不能用一種符號(hào)來表示30個(gè)4相加呢？”當(dāng)學(xué)生用“4○30”等形式來表示30個(gè)4的時(shí)候，教師趁機(jī)說道：“其實(shí)，早在300年前，就有數(shù)學(xué)家把‘+轉(zhuǎn)個(gè)角度，變成‘×這個(gè)符號(hào)來表示這種關(guān)系?！吝@個(gè)符號(hào)，我們叫作乘號(hào)。因此，30只青蛙有幾條腿，可以怎樣來表示？”……上述教學(xué)，在教師提出“30只青蛙有多少條腿”這個(gè)問題的時(shí)候，對于只有加法模型的學(xué)生來說，會(huì)不由地產(chǎn)生“加數(shù)太多了，還容易寫錯(cuò)”的想法，這就為學(xué)生建構(gòu)乘法模型奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

二、實(shí)現(xiàn)直觀到抽象嬋變，理解模型思想

在學(xué)習(xí)“倍”的概念之前，學(xué)生在頭腦中建構(gòu)的都是加法模型，它的本質(zhì)是合并與累積，也就是學(xué)生建構(gòu)乘法模型的開始。因此，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生在“倍”的意義理解中，實(shí)現(xiàn)倍數(shù)模型由直觀到抽象的嬋變。

例如，教學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師先以“2倍”為例展開教學(xué)（出示圖片，略，圖中有3朵藍(lán)花和6朵黃花），然后讓學(xué)生觀察圖片并說說自己從中獲取了哪些數(shù)學(xué)信息。有的學(xué)生說“黃花比藍(lán)花多3朵”，有的學(xué)生說“黃花朵數(shù)是藍(lán)花的2倍”。在學(xué)生回答出“2倍”后，教師追問：“為什么說‘黃花朵數(shù)是藍(lán)花的2倍？”通過問題，引導(dǎo)學(xué)生說出“6里面有2個(gè)3，所以黃花朵數(shù)是藍(lán)花的2倍”。為了深化學(xué)生對倍的認(rèn)識(shí)，教師又向?qū)W生出示下圖并讓學(xué)生思考：“這里，‘藍(lán)花朵數(shù)是紅花的兩倍這個(gè)說法成立嗎？”

通過問題，使學(xué)生對“每一份同樣多”有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。上述教學(xué)，教師通過問題把學(xué)生的思維引向倍的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)中，這樣從感性到理性、從直觀到抽象，使學(xué)生對倍的認(rèn)識(shí)上升到了一個(gè)前所未有的高度。

三、提煉數(shù)學(xué)化具體問題，運(yùn)用模型思想

在解決問題教學(xué)中，教師不應(yīng)只是讓學(xué)生簡單機(jī)械地運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式解決問題，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生真正感悟模型思想，建構(gòu)解決數(shù)學(xué)問題的一般模型。

例如，教學(xué)“路程問題”時(shí)，教師先以交通標(biāo)志“限速60”喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生對速度有初步的認(rèn)識(shí)與感知。然后教師提出問題：“一輛汽車在公路上行駛了2個(gè)小時(shí)，請問這輛汽車行駛的路程會(huì)超過120公里嗎？為什么？”學(xué)生思考后答道：“不會(huì)超過120公里，因?yàn)橄匏?0公里，說明它每小時(shí)最快的行駛速度不能超過60公里，那么60×2就是它的最大行駛路程?！痹趯W(xué)生解答問題后，教師鼓勵(lì)學(xué)生以路程、速度、時(shí)間為對象，改變要求的問題并列出算式。上述教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生以已知條件為例建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，然后鼓勵(lì)學(xué)生舉一反三，進(jìn)一步建構(gòu)、完善數(shù)學(xué)模型。這樣教學(xué)，使學(xué)生對路程、速度、時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，收到了較好的教學(xué)效果。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需要，引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐漸得到完善與發(fā)展。

（責(zé)編 杜 華）