章節(jié)起始課學(xué)什么，怎么學(xué)？

張潔

摘 要：分?jǐn)?shù)是分式的基礎(chǔ)，分式是分?jǐn)?shù)的一般形式，是初中數(shù)學(xué)知識體系的重要組成部分，小學(xué)所學(xué)的整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)的擴(kuò)充；初中所學(xué)的整式到分式是式的擴(kuò)充。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；分式；分?jǐn)?shù)與分式

章節(jié)起始課在復(fù)習(xí)上一章的學(xué)習(xí)內(nèi)容起了重要的作用，以“分式”為例，本章分為幾小節(jié)：分式、分式的基本性質(zhì)、分式方程及其應(yīng)用，那么，“分式”這章起始課學(xué)習(xí)什么呢？如何學(xué)習(xí)章節(jié)起始課？筆者在參加“分式”評優(yōu)課過程中，對分式這章進(jìn)行了分析，作了幾點(diǎn)思考。

一、課例分析

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，教師根據(jù)實(shí)際提出了一系列數(shù)學(xué)活動。

問題1：兩個整數(shù)相除，計(jì)算結(jié)果一定是整數(shù)嗎？

（生）不一定，如5除以3，等等。

（師）怎么表示商？你能說出它的一種實(shí)際意義嗎？

（生）5個蘋果，3個人分，每人有5/3個。

問題2：小亮散步的速度為3km/h，走5km所用時(shí)間為 h。

變式：小亮散步的速度為3km/h，走skm所用時(shí)間為 h。

（師）兩個整式的和、差、積、商一定是整式嗎？

（生）不一定。

問題3：這樣的式子在現(xiàn)實(shí)中有用嗎？

（師）列式表示下列問題的數(shù)量與數(shù)量關(guān)系。

京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣用}，全長1462km，是我國最繁忙的鐵路干線之一。如果貨車的速度是

akm/h，客車的速度是貨車的2倍，那么（1）貨車從北京到上海需要多少時(shí)間？（2）客車從北京到上海需要多少時(shí)間？（3）已知從北京到上海的客車比貨車少用6h，求貨車的速度。

問題4：怎樣來定義這類新的代數(shù)式？

（師）你能舉例嗎？

（生）自由討論，得出結(jié)論。

（師）你能找出這些式子的共同特征嗎？

（生）分母中含有字母。

（師）回顧舊知（如整式，分?jǐn)?shù)）找出聯(lián)系與區(qū)別。

這些式子有哪些共同特征？（從整體和局部兩個角度觀察）

（生）（1）表示兩個整式A、B相除得到的商；（2）分母中含有字母。

（師）[與整式比較]分母中含有字母（分式有意義的條件）

[與分?jǐn)?shù)比較]分?jǐn)?shù)是整數(shù)除以整數(shù)，分式表示兩個整式相除。

問題5：研究表格中的分式分式，它能代表某些分?jǐn)?shù)嗎？

（師）從中你能體會到分?jǐn)?shù)與分式的關(guān)系嗎？

（生）分式中的字母換成數(shù)字就變成了分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)是分式的基礎(chǔ)。

二、分?jǐn)?shù)與分式的聯(lián)系

分?jǐn)?shù)與分式是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系，筆者認(rèn)為這個說法體現(xiàn)了代數(shù)概念與代數(shù)思維的特點(diǎn)，為后期學(xué)習(xí)函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

“分式”這節(jié)起始課充分說明了分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)分式做了類比的思想。代數(shù)概念具有符號化、形式化的特征，分式是在分?jǐn)?shù)的概念基礎(chǔ)上進(jìn)一步、更高層次的符號化、形式化，是分?jǐn)?shù)概念一般化的結(jié)果，體現(xiàn)了分式的結(jié)構(gòu)。分式具有分?jǐn)?shù)的“形式”，即包含分子、分母、分?jǐn)?shù)線，表示除的關(guān)系；分母中必須含有字母。

在教學(xué)中重難點(diǎn)就是分式的分母含有字母，字母的取值具有任意性，而不是一個固定不變的數(shù)，“分式”課例中■，x取不同的值代表不同的分?jǐn)?shù)，而不可忽視的是當(dāng)x=-2時(shí)，分式的分母為0，此時(shí)，分式無意義，此時(shí)則需要強(qiáng)調(diào)分式何時(shí)有意義。

三、數(shù)學(xué)思維的重要作用

數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力上起到了很大的作用，由于分式是在分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸，“分式”這節(jié)課的教學(xué)用了數(shù)學(xué)中的類比思想從分?jǐn)?shù)與分式的對比中進(jìn)行教學(xué)，從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)到分式的基本性質(zhì)；從分?jǐn)?shù)的通分、約分到分式的通分、約分；從分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算到分式的加減運(yùn)算；從整式方程到分式方程，從整式方程的解到分式方程的增根。

本節(jié)課從實(shí)例出發(fā)，抽象出共同的本質(zhì)屬性，類比分?jǐn)?shù)歸納出分式概念，并注重一題多變。因此，類比這一數(shù)學(xué)思想方法在“分式”這節(jié)課得到了充分的體現(xiàn)，可以培養(yǎng)學(xué)生觀察概括等能力。

四、課例的設(shè)計(jì)

按照課標(biāo)的要求，本節(jié)課的目標(biāo)是：理解分式概念，從單元章頭出發(fā)，確定分式的概念，研究分式的基本性質(zhì)，通過解決實(shí)際問題，類比分?jǐn)?shù)的概念，抽象分式概念；類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，總結(jié)出分式的基本概念。每一題的設(shè)計(jì)均從分?jǐn)?shù)出發(fā)，讓學(xué)生充分理解分?jǐn)?shù)的基本概念，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的概念，很快理解出分式的基本概念、基本性質(zhì)，得到理想的效果。

本節(jié)課是章頭課，類比分?jǐn)?shù)、整式的基本知識對分式進(jìn)行研究，得出分式的基本概念、基本性質(zhì)。最根本的思想是從學(xué)生已學(xué)過的分?jǐn)?shù)出發(fā)，讓學(xué)生類比學(xué)習(xí)分式的概念，滲透類比的思想，不斷提升學(xué)生分析、思考問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]雷正蘭.初中數(shù)學(xué)分式部分教學(xué)總結(jié)[J].科技視界，2013（19）：148.

[2]祁斌.一節(jié)“分式”復(fù)習(xí)課的點(diǎn)評與反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考旬刊，2011（1）：49-51.

編輯 李建軍