• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    一堂微專題復(fù)習(xí)中的稚化思維

    2018-04-16 08:52:34周云
    新課程·中學(xué) 2018年2期

    周云

    摘 要:以提高學(xué)生水平為宗旨的上海高考數(shù)學(xué)試題,強(qiáng)調(diào)通性通法,重在學(xué)生的理解能力。高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)承前啟后,重在知識、方法和專題的復(fù)習(xí),是學(xué)生的知識系統(tǒng)化、條理化并且能靈活運(yùn)用的關(guān)鍵時期.“含參問題、分段函數(shù)、超越方程”,這類問題抽象性比較強(qiáng),理解起來比較難.在高三備考過程中,學(xué)生對其理解和掌握,確實(shí)有一定困難,容易造成漏解和錯解.鑒于此,結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知,通過“階梯遞進(jìn)”的方式、利用稚化思維,和學(xué)生共同研究,旨在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.

    關(guān)鍵詞:上海高考;含參;稚化思維

    數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)化和函數(shù)與方程等知識,作為第二輪專題復(fù)習(xí)的重要解題思想方法,在實(shí)際應(yīng)用中非常廣泛,但是很多學(xué)生缺乏這樣的思維習(xí)慣,不擅長將代數(shù)的文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言,特別是等價轉(zhuǎn)化,容易在分析題目時產(chǎn)生較大的障礙.為此,筆者在課堂中,以微專題的形式,盡快地在學(xué)生頭腦中建立數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等思維習(xí)慣,并強(qiáng)化這種能力.這些經(jīng)實(shí)踐證明,顯然有利于他們更有效地掌握數(shù)學(xué)知識.為落實(shí)重點(diǎn),克服難點(diǎn),筆者結(jié)合學(xué)生的知識,多次運(yùn)用稚化教育思維,搭橋、設(shè)梯來化解難點(diǎn),突出重點(diǎn),取得了良好的教學(xué)效果.

    一、稚化思維研究方程的解

    引例 方程2sinx+ =1在區(qū)間[0,2π]上的所有解的和等于 .

    生1:先求出這個方程的通解x|x+ =2kπ+ ,2kπ+ ,k∈Z,

    再根據(jù)范圍確定特解,所有的解為 , ,它們的和是 .

    生2:畫出函數(shù)y=2sinx+ ,x∈[0,2π]與y=1圖象,發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)有且只有兩個,由圖象的對稱可知,方程2sinx+ 的解有兩個,記為x1,x2,它們的和等于 .

    師:很好,求三角方程在給定區(qū)間上所有解的和,可以直接求解,也可以從數(shù)形結(jié)合的角度思考.那么含參數(shù)的三角方程問題,又如何求解呢?

    設(shè)計意圖:利用學(xué)生熟悉的簡單三角方程,盡量放低教學(xué)的起點(diǎn),從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā),讓學(xué)生體會直接求解和數(shù)形結(jié)合的異曲同工,引導(dǎo)學(xué)生合理選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法.

    例1 (上海高考2012 理12)設(shè)常數(shù)a使方程sinx+ cosx=a在閉區(qū)間[0,2π]恰有三個解x1,x2,x3,則x1+x2+x3= .

    生3:類似地,方程2sinx+ =a的通解

    x|x+ =2kπ+arcsina,2kπ+π-arcsina,k∈Z,在[0,2π]上的特解分別是x1,x2,x3.

    師:可是通解含了參數(shù),怎么辦?

    生4:可以考查函數(shù)a=2sinx+ 的周期性T=2π,而區(qū)間[0,2π]的長度恰好等于一個周期,所以方程sinx+ cosx=a在閉區(qū)間[0,2π]恰有三個解時,x1=0,x3=2π,此時a= ,再代入方程,求出x2= ,所以x1+x2+x3= .

    師:很好,本題涉及含參的反三角方程,直接做有些困難,利用周期性,很快得到問題的求解.對于討論這類含參的方程的解的個數(shù),是否還有其他解法呢?

    生5:數(shù)形結(jié)合,a=2sinx+ 在閉區(qū)間[0,2π]恰有三個解時,a= ,同上.

    設(shè)計意圖:從學(xué)生解決問題的實(shí)際出發(fā),和他們共同探討為什么進(jìn)行不下去的原因所在,思考如何繼續(xù)進(jìn)行下去的方法,這樣及時點(diǎn)出學(xué)生的所思所想,達(dá)到良好的教學(xué)互動.事實(shí)上,含參數(shù)的反三角方程,是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中一個很大的障礙,合理的等價轉(zhuǎn)化,用數(shù)形結(jié)合來解決,便可以避免盲目的分類討論,更形象直觀.一題多解,讓學(xué)生在比較、討論和甄別中,找出最簡便的解法和富有新意的解題思路,有利于加深學(xué)生對多種解題方法的認(rèn)識,從而更熟練地運(yùn)用自如.

    例2 已知方程x=lnx-5=0,x+ex-5=0的實(shí)根分別是x1,x2,則x1+x2= .

    師:lnx=5-x,ex=5-x,直接解方程的話,貌似不會解?

    生6:lnx=5-x1?圳x1=e5-x1,對照方程組ex2=5-x2e5-x1=x1,猜測5-x2=x1,所以x1+x2=5.

    師:很大膽的猜測,大家覺得答案對嗎?(同學(xué)們紛紛點(diǎn)頭同意)怎么證明呢?

    生7:函數(shù)f(x)=ex+x-5單調(diào)遞增,f(1)·f(2)<0,f(x)=ex+x-5只有一個零點(diǎn),所以5-x2=x1.

    師:理由非常充分,很完美的解答.既然是從函數(shù)的角度思考,那么是否有其他想法?

    生8:數(shù)形結(jié)合,y=lnx,y=ex互為反函數(shù),它們的圖象y=x于對稱,而y=5-x也關(guān)于y=x成軸對稱圖形,由圖象可知,交點(diǎn)為A(x1,y1)、B(x2,y2),它們關(guān)于點(diǎn)P , 對稱,所以x1+x2=5.

    師:想法很好,超越方程一般沒有解析解,而只有近似解,只有特殊的超越方程才可以求解.在大學(xué)階段常用的近似解法有牛頓切線法、冪級數(shù)解法等等,也可以編制一段程序用計算機(jī)求解.但上海的高考中,更多的是化歸思想,利用數(shù)形結(jié)合求解.

    注:超越方程——等號兩邊至少有一個含有未知數(shù)的初等超越函數(shù)式的方程,如指數(shù)方程、對數(shù)方程、三角方程、反三角方

    程等.

    設(shè)計意圖:從不熟悉的方程聯(lián)想到熟悉的函數(shù)圖象,讓學(xué)生自然而然地找到解題的思路,圖形的細(xì)致觀察和對稱軸的巧妙應(yīng)用是“點(diǎn)睛之筆”.這樣接地氣的稚化思維,從學(xué)生的角度思考問題,和學(xué)生一起學(xué)習(xí)、探究,共同進(jìn)步.

    二、稚化思維研究分段函數(shù)的性質(zhì)

    例3 函數(shù)f(x)=x2+4x x≥04x-x2 x<0,則不等式f(2-x2)>f(x)的解集是 .

    生9:分類討論即可.

    當(dāng)2-x2≥0且x≥0時,(2-x2)2+4(2-x2)>x2+4x,所以x∈

    [0,1);

    當(dāng)2-x2≥0且x<0時,(2-x2)2+4(2-x2)>4x-x2,所以x∈

    (-2,0);

    當(dāng)2-x2≤0且x≥0時,4(2-x2)-(2-x2)2>x2+4x,所以x∈?準(zhǔn);

    當(dāng)2-x2≤0且x≤0時,4(2-x2)-(2-x2)2>4x-x2,所以x∈?準(zhǔn);

    綜上所述,不等式的解集是x∈(-2,1).

    師:同學(xué)們很辛苦地完成了以上解答,但是作為一個填空題,會不會太費(fèi)時費(fèi)力了?(學(xué)生點(diǎn)頭同意)大家好好觀察一下f(x)的解析式,是我們熟悉的分段函數(shù),而f(2-x2)>f(x)需要函數(shù)的什么性質(zhì)來支撐呢?

    生10:單調(diào)性.

    師:你的眼光很犀利,明察秋毫,那請同學(xué)們思考、交流一下.

    生11:f(x)=x2+4x x≥04x-x2 x<0在定義域R上是增函數(shù),由f(2-x2)>f(x)可得2-x2>x,所以所求的解集是x∈(-2,1).

    設(shè)計意圖:在老師看來,利用分段函數(shù)的單調(diào)性,三言兩語就可以搞定了,但學(xué)生在實(shí)際做題過程中,直接利用分類討論,雖然很繁瑣,但是入手簡單直接.和學(xué)生一起走走“歪路”,“裝傻地”陪他們一起經(jīng)歷復(fù)雜的計算過程,師生感同身受,然后再來觀察對比發(fā)現(xiàn),用數(shù)形結(jié)合研究含參的分段函數(shù)問題實(shí)在是妙不可言,從而達(dá)到化難為易、化繁為簡的目的.

    變式 已知函數(shù)f(x)=xx.當(dāng)x∈[a,a+1]時,不等式f(x+2a)>4f(x)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .

    生12:f(x)=xx=x2,x≥0-x2,x<0是奇函數(shù),且在定義域R上是增函數(shù).

    師:4f(x)能不能轉(zhuǎn)化某一個函數(shù)值呢?

    生13:4f(x)=f(2x).

    師:謝謝你的精彩發(fā)現(xiàn),至此答案“呼之欲出”了.

    生14:f(x+2a)>4f(x)等價于f(x+2a)>f(2x),即x+2a>2x,2a>(x)max=a+1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>1.

    設(shè)計意圖:用變題的形式稚化思維,“例3”作了很好的鋪墊,讓學(xué)生自然而然地找到解題的“鑰匙”,一遇見分段函數(shù)、含參不等式,就會充滿熟悉感,聯(lián)想到數(shù)形結(jié)合,勇敢地拾階而上,從而把未知的問題等價轉(zhuǎn)化為已掌握的知識來解答,達(dá)到多題一解的效果.言外之意,就是用一種方法可以搞定一類題目,舉一反三,破除“題海戰(zhàn)術(shù)”的怪圈.

    三、稚化思維研究含參的不等式

    例4 已知:當(dāng)x>0時,不等式 ≥kx+b恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)x= 時取等號,則k= .

    師:“當(dāng)且僅當(dāng)x= 時取等號”,怎么理解?

    生15:x= 代入不等式時等號成立,即 = k+b.

    師:大家同意嗎?(同學(xué)們一致同意)很好,這是我們最困惑的地方,正確理解是王道.那么,不等式 ≥kx+b恒成立呢?

    生16:分離參變量就好,(3x-1)k≤ .

    師:請同學(xué)們自己動手完成.

    生17:當(dāng)x> 時,k≤- 恒成立,易得k≤- ,當(dāng)x> 時,k≤- 恒成立,易k≥- 得,綜上所述,可知k=- .

    u

    設(shè)計意圖:以階梯式問題為引導(dǎo),從代數(shù)的角度和學(xué)生一起進(jìn)行局部探究,先由“當(dāng)且僅當(dāng)”可以得到k、b的方程,求出b;再和學(xué)生一起挖掘“不等式恒成立”,利用等價轉(zhuǎn)化和分離參變量,對x討論,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和恒成立思想,即可求得.這樣降低學(xué)生的思考起點(diǎn),側(cè)重于啟發(fā)、引導(dǎo),和學(xué)生一步一步搭建階梯,解決含兩個變量的問題.

    師:如果從函數(shù)的角度來看,y= 與y=kx+b的圖象是我們非常熟悉的,大家是不是可以畫圖試試看?

    生18:由題意可知,當(dāng)x= 時,兩條圖象相切,所以kx2+(k+b)x+b-1=0,即 = k+bΔ=(k+b)2-4k(b-1)=0?圯k=

    設(shè)計意圖:以啟發(fā)為引導(dǎo),從幾何的角度和學(xué)生一起進(jìn)行局部探究,先從學(xué)生熟悉的反比例型函數(shù)和一次函數(shù)出發(fā),通過觀察,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求值、取舍、定范圍,借助圖形的直觀性,實(shí)施轉(zhuǎn)化,將復(fù)雜問題簡單化,從而快速求解.

    以上幾例,涉及含參問題、分段函數(shù)、超越方程,是高中公認(rèn)的難點(diǎn)所在,通法直接去解答的話,難度較大,正難則反,讓學(xué)生體會用化歸思想用數(shù)形結(jié)合來做,往往有意想不到的收獲,最后來完成2017春考題.

    四、稚化思維研究規(guī)劃問題

    (2017年上海春考)設(shè)a,b∈R,若函數(shù)f(x)=x+ +b在區(qū)間(1,2)上有兩個不同的零點(diǎn),則f(1)的取值范圍為 .

    【分析】函數(shù)f(x)=x+ +b在區(qū)間(1,2)上有兩個不同的零點(diǎn),即方程x2+bx+a=0在區(qū)間(1,2)上有兩個不相等的實(shí)根,g(x)=x2+bx+a ∴Δ>01<- <2g(1)>0g(2)>0?圯b2>4a-40a+2b+4>0

    畫出有序?qū)崝?shù)對(a,b)所表示的區(qū)域,求出目標(biāo)函數(shù)z=f(1)=a+b+1的范圍即可.

    ∴目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(1,-2)時,z的最小值為0;目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(4,-4)時,z的最大值為1.

    ∴z=f(1)的取值范圍是(0,1).

    設(shè)計意圖:本題考查函數(shù)的零點(diǎn),涉及兩個參數(shù)問題,約束條件非線性的規(guī)劃問題,屬于難題.在考場上,很多學(xué)生會比較茫然,無從下手.由于2017上海高考數(shù)學(xué)首次不分文理,而線性規(guī)劃作為上海教材的必修內(nèi)容,線性規(guī)劃在高中只是要求學(xué)生會簡單地分析數(shù)學(xué)問題和解決問題,旨在為學(xué)生進(jìn)入大學(xué)以后更深入地學(xué)習(xí)埋下伏筆.本題對學(xué)生來說是一次不小的挑戰(zhàn),而此題用數(shù)形結(jié)合思想來解答是較好的解法.

    教學(xué)反思:作為一名高中數(shù)學(xué)教師,我覺得不僅僅要敢于稚化自己,同時也要注意分寸,把握好時機(jī),盡量課前做足功課,選取關(guān)鍵性的問題化繁為簡.畢竟稚化的過程,勢必會增加學(xué)生的思考時間,教師應(yīng)事先做到心中有數(shù),才能提高課堂效率,答疑

    解惑.

    參考文獻(xiàn):

    [1]宗新中.退一步海闊天空:稚化思維在高中數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2016(21).

    [2]王安寓.淺談稚化思維在講評課中的應(yīng)用[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2017(2).

    [3]劉鵬.稚化思維,讓概念課教學(xué)充滿活力[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2017(2).

    [4]張建良,王名揚(yáng),錢軍先.稚化思維:內(nèi)函理解與實(shí)踐探索[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2015(11).

    [5]石三軍.稚化思維:大智若愚的教學(xué)思考[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)(教師通訊),2014(11).

    編輯 溫雪蓮

    在线观看三级黄色| 欧美成人午夜免费资源| 十八禁网站网址无遮挡 | 久久人人爽人人片av| 中文在线观看免费www的网站| 免费大片黄手机在线观看| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 亚洲av福利一区| 一区二区三区免费毛片| 涩涩av久久男人的天堂| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 国产极品粉嫩免费观看在线 | av在线播放精品| 韩国高清视频一区二区三区| 中国美白少妇内射xxxbb| 日日撸夜夜添| 国产亚洲精品久久久com| 老熟女久久久| 国产av码专区亚洲av| 日本色播在线视频| av一本久久久久| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 99久国产av精品国产电影| 超碰97精品在线观看| 新久久久久国产一级毛片| av在线老鸭窝| 蜜桃在线观看..| 国产一区二区三区综合在线观看 | 国产精品伦人一区二区| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 在线播放无遮挡| 国产精品99久久久久久久久| 深夜a级毛片| 久久久久人妻精品一区果冻| 少妇熟女欧美另类| 精品少妇黑人巨大在线播放| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 久久久久久久精品精品| 热re99久久精品国产66热6| 亚洲精品一二三| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 黑人猛操日本美女一级片| a 毛片基地| 欧美97在线视频| 欧美三级亚洲精品| 亚洲内射少妇av| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 久久久久久久亚洲中文字幕| 日韩欧美 国产精品| 日韩中文字幕视频在线看片| 国产 精品1| 亚洲三级黄色毛片| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 国产高清国产精品国产三级| 啦啦啦啦在线视频资源| 成年人免费黄色播放视频 | 男人爽女人下面视频在线观看| 中文字幕免费在线视频6| 日本91视频免费播放| 亚洲丝袜综合中文字幕| 国产探花极品一区二区| 国产欧美亚洲国产| 最近中文字幕2019免费版| 欧美人与善性xxx| 欧美人与善性xxx| 男女免费视频国产| 我的老师免费观看完整版| 久久久午夜欧美精品| 最黄视频免费看| 免费av中文字幕在线| 一级毛片电影观看| 美女cb高潮喷水在线观看| a 毛片基地| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 免费看不卡的av| 最近中文字幕2019免费版| 久久99蜜桃精品久久| 久久久久久伊人网av| 日本av手机在线免费观看| 日本黄色片子视频| 少妇的逼水好多| 国产免费福利视频在线观看| 日韩av在线免费看完整版不卡| 美女国产视频在线观看| 久久青草综合色| 在线 av 中文字幕| 久久99热6这里只有精品| 免费人成在线观看视频色| 性高湖久久久久久久久免费观看| 国产有黄有色有爽视频| 中文欧美无线码| 最近最新中文字幕免费大全7| 欧美另类一区| 人妻人人澡人人爽人人| 亚洲精品第二区| 亚洲人成网站在线播| 久久久久久久亚洲中文字幕| 午夜福利,免费看| 中文字幕人妻丝袜制服| 精品国产乱码久久久久久小说| 777米奇影视久久| 久久久久久久精品精品| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 在线观看www视频免费| 观看免费一级毛片| 久久久久久久久久久免费av| 在线观看免费日韩欧美大片 | 免费播放大片免费观看视频在线观看| 欧美少妇被猛烈插入视频| 一本久久精品| 久久久久久人妻| 色5月婷婷丁香| 在线观看一区二区三区激情| 好男人视频免费观看在线| 香蕉精品网在线| 18+在线观看网站| 精品人妻偷拍中文字幕| 五月玫瑰六月丁香| 热99国产精品久久久久久7| 丝袜在线中文字幕| 熟女av电影| 亚洲一区二区三区欧美精品| 我的女老师完整版在线观看| 国产成人免费无遮挡视频| 亚洲国产成人一精品久久久| 赤兔流量卡办理| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 亚洲综合色惰| 少妇的逼好多水| 老司机影院成人| 婷婷色av中文字幕| 精品一区二区免费观看| av一本久久久久| 在现免费观看毛片| 成年女人在线观看亚洲视频| 国产女主播在线喷水免费视频网站| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 天美传媒精品一区二区| 最近2019中文字幕mv第一页| 亚洲国产欧美日韩在线播放 | 天天操日日干夜夜撸| 美女国产视频在线观看| 2018国产大陆天天弄谢| 一二三四中文在线观看免费高清| 精品人妻熟女av久视频| 高清在线视频一区二区三区| 欧美变态另类bdsm刘玥| 免费av不卡在线播放| 久久99蜜桃精品久久| 激情五月婷婷亚洲| 成人无遮挡网站| 丰满饥渴人妻一区二区三| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 内射极品少妇av片p| 亚洲人成网站在线观看播放| 精品人妻偷拍中文字幕| 国国产精品蜜臀av免费| 国产精品一二三区在线看| 少妇被粗大的猛进出69影院 | 免费人妻精品一区二区三区视频| 亚洲av男天堂| 国产高清有码在线观看视频| 欧美日韩av久久| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃 | 视频中文字幕在线观看| 99久国产av精品国产电影| 在线观看人妻少妇| 黄色日韩在线| 视频区图区小说| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 丝袜喷水一区| 日韩av在线免费看完整版不卡| 一级毛片电影观看| 丝袜脚勾引网站| 欧美精品高潮呻吟av久久| 欧美高清成人免费视频www| 天堂中文最新版在线下载| 久久精品国产自在天天线| 国产精品女同一区二区软件| 下体分泌物呈黄色| 在线观看人妻少妇| www.av在线官网国产| 这个男人来自地球电影免费观看 | 性高湖久久久久久久久免费观看| 欧美日韩精品成人综合77777| 偷拍熟女少妇极品色| 国产乱来视频区| 少妇的逼水好多| 亚洲一区二区三区欧美精品| 免费av中文字幕在线| 日韩 亚洲 欧美在线| 秋霞伦理黄片| 久久久亚洲精品成人影院| 亚洲欧洲国产日韩| 九色成人免费人妻av| 日本欧美国产在线视频| 老女人水多毛片| 亚洲av二区三区四区| 国产伦精品一区二区三区视频9| 老司机影院成人| 国产探花极品一区二区| 国国产精品蜜臀av免费| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 久久热精品热| 亚洲va在线va天堂va国产| 欧美高清成人免费视频www| 少妇人妻久久综合中文| 亚洲成人一二三区av| 免费观看av网站的网址| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 成人美女网站在线观看视频| 一区二区av电影网| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 大陆偷拍与自拍| 国产高清国产精品国产三级| 午夜影院在线不卡| 精品久久久久久久久亚洲| 国产淫片久久久久久久久| www.av在线官网国产| 一边亲一边摸免费视频| 九九爱精品视频在线观看| 日韩av在线免费看完整版不卡| av卡一久久| 国产av一区二区精品久久| 精品国产一区二区久久| 久久精品久久久久久久性| 亚洲第一区二区三区不卡| 日本爱情动作片www.在线观看| 久久国产精品男人的天堂亚洲 | 日产精品乱码卡一卡2卡三| 国模一区二区三区四区视频| 国产成人freesex在线| 大片电影免费在线观看免费| 新久久久久国产一级毛片| 国产黄频视频在线观看| 国产精品一区www在线观看| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 老熟女久久久| 国产精品成人在线| 简卡轻食公司| 制服丝袜香蕉在线| 最近中文字幕高清免费大全6| 久久国产精品男人的天堂亚洲 | 中文欧美无线码| 色婷婷久久久亚洲欧美| 精品国产露脸久久av麻豆| 日韩成人av中文字幕在线观看| 亚洲av成人精品一区久久| 观看av在线不卡| 简卡轻食公司| 在线看a的网站| 卡戴珊不雅视频在线播放| 少妇的逼水好多| 中国三级夫妇交换| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 久久精品国产自在天天线| 午夜激情福利司机影院| 高清黄色对白视频在线免费看 | 全区人妻精品视频| 国产精品一区二区在线不卡| 中文字幕久久专区| 成人国产麻豆网| 色视频www国产| 日本黄大片高清| 综合色丁香网| 秋霞在线观看毛片| av在线播放精品| 91精品国产九色| 免费大片黄手机在线观看| 精品一区二区免费观看| 国产成人a∨麻豆精品| 妹子高潮喷水视频| 国产伦精品一区二区三区四那| 寂寞人妻少妇视频99o| a级毛片免费高清观看在线播放| 国产黄色视频一区二区在线观看| 高清视频免费观看一区二区| 国产精品免费大片| 日本91视频免费播放| 26uuu在线亚洲综合色| 国产精品国产三级国产专区5o| 人妻夜夜爽99麻豆av| 99久久综合免费| 国产伦在线观看视频一区| 一级片'在线观看视频| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| av免费观看日本| 少妇熟女欧美另类| 午夜日本视频在线| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 老司机影院毛片| 日本爱情动作片www.在线观看| 18+在线观看网站| 国产亚洲欧美精品永久| 日韩视频在线欧美| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 人妻系列 视频| h日本视频在线播放| 日本黄色日本黄色录像| 久久久亚洲精品成人影院| 国产精品欧美亚洲77777| 亚洲欧美一区二区三区国产| 精品少妇黑人巨大在线播放| 精华霜和精华液先用哪个| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 18禁动态无遮挡网站| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 久久久久久伊人网av| 成年人午夜在线观看视频| 国产精品国产av在线观看| 国产黄频视频在线观看| 综合色丁香网| 高清毛片免费看| 天堂中文最新版在线下载| 国产男人的电影天堂91| 午夜老司机福利剧场| 成人午夜精彩视频在线观看| 2022亚洲国产成人精品| 一区二区三区四区激情视频| 黄色欧美视频在线观看| 精品国产一区二区久久| 午夜精品国产一区二区电影| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 国产成人精品婷婷| 亚洲伊人久久精品综合| av卡一久久| 久热久热在线精品观看| 免费看光身美女| av免费在线看不卡| 国产成人aa在线观看| 在线亚洲精品国产二区图片欧美 | 三级经典国产精品| 我的女老师完整版在线观看| 插阴视频在线观看视频| 成人亚洲精品一区在线观看| 美女内射精品一级片tv| 精品国产露脸久久av麻豆| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 九草在线视频观看| 黄色毛片三级朝国网站 | 欧美 亚洲 国产 日韩一| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 国精品久久久久久国模美| 日本黄色日本黄色录像| 91久久精品国产一区二区成人| 内射极品少妇av片p| 青青草视频在线视频观看| 蜜桃在线观看..| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 另类亚洲欧美激情| 99九九线精品视频在线观看视频| 欧美激情国产日韩精品一区| 亚洲,一卡二卡三卡| 亚洲国产日韩一区二区| 午夜福利视频精品| 国产高清不卡午夜福利| 日韩欧美精品免费久久| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 春色校园在线视频观看| 日本-黄色视频高清免费观看| 一本久久精品| 高清黄色对白视频在线免费看 | 欧美日韩视频精品一区| 中文字幕制服av| 欧美bdsm另类| 极品教师在线视频| 26uuu在线亚洲综合色| 国产爽快片一区二区三区| 久久99蜜桃精品久久| 久久精品久久久久久久性| 亚洲美女黄色视频免费看| 丰满饥渴人妻一区二区三| 日本与韩国留学比较| 国产精品一二三区在线看| 在线观看免费日韩欧美大片 | 日韩,欧美,国产一区二区三区| 亚洲精品久久午夜乱码| 三级经典国产精品| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 久久人妻熟女aⅴ| 美女cb高潮喷水在线观看| 亚洲第一区二区三区不卡| 亚洲四区av| 人妻夜夜爽99麻豆av| 亚洲国产精品成人久久小说| 久久久亚洲精品成人影院| 99热6这里只有精品| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 国产精品国产三级国产专区5o| 亚洲精品,欧美精品| 成人二区视频| 日本wwww免费看| 精品亚洲成a人片在线观看| 久久久久久久久大av| av在线老鸭窝| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 久久亚洲国产成人精品v| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 欧美日本中文国产一区发布| av卡一久久| 九九在线视频观看精品| 亚洲四区av| 亚洲av欧美aⅴ国产| 狂野欧美激情性bbbbbb| 国产精品偷伦视频观看了| 亚洲精品456在线播放app| 看非洲黑人一级黄片| 亚洲av不卡在线观看| 久久精品久久久久久噜噜老黄| av线在线观看网站| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | 国产高清有码在线观看视频| 久久久久久久久久人人人人人人| 日韩免费高清中文字幕av| av.在线天堂| 麻豆成人午夜福利视频| 亚洲精品自拍成人| 国产乱来视频区| 精华霜和精华液先用哪个| 丝瓜视频免费看黄片| 色婷婷av一区二区三区视频| 亚洲第一av免费看| 精品一区在线观看国产| 成年人免费黄色播放视频 | 欧美 日韩 精品 国产| h日本视频在线播放| 99久久人妻综合| 男女免费视频国产| 91久久精品国产一区二区成人| 久久久欧美国产精品| 伦理电影免费视频| 夜夜爽夜夜爽视频| 日韩制服骚丝袜av| 另类精品久久| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 日本爱情动作片www.在线观看| 久久毛片免费看一区二区三区| 亚州av有码| 国产深夜福利视频在线观看| 69精品国产乱码久久久| 久久精品国产亚洲网站| 亚洲av日韩在线播放| 热99国产精品久久久久久7| 天堂中文最新版在线下载| 欧美精品亚洲一区二区| av免费观看日本| 97在线人人人人妻| 精品久久国产蜜桃| 内射极品少妇av片p| 大片免费播放器 马上看| 国产成人精品久久久久久| 97精品久久久久久久久久精品| 国产精品福利在线免费观看| 自线自在国产av| 日韩三级伦理在线观看| 亚洲欧美成人精品一区二区| 日本-黄色视频高清免费观看| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 色网站视频免费| av在线播放精品| 人妻一区二区av| 亚洲精品国产成人久久av| 国产色婷婷99| 五月玫瑰六月丁香| 亚洲不卡免费看| 七月丁香在线播放| 久久久欧美国产精品| 国精品久久久久久国模美| 熟女电影av网| 99热6这里只有精品| 日韩伦理黄色片| 99热这里只有是精品50| 国产高清国产精品国产三级| 成人亚洲精品一区在线观看| 下体分泌物呈黄色| 精品久久久久久久久亚洲| 精品亚洲成国产av| 成人特级av手机在线观看| 久久久久国产网址| 最近手机中文字幕大全| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 久久久久久人妻| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 色5月婷婷丁香| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 日韩欧美 国产精品| 成人二区视频| 久久久久视频综合| 亚洲性久久影院| 日韩欧美精品免费久久| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 亚洲人成网站在线播| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | 精品久久久久久久久av| 看免费成人av毛片| 成年人午夜在线观看视频| 亚洲美女黄色视频免费看| 极品少妇高潮喷水抽搐| 精品午夜福利在线看| 精品久久久噜噜| 亚洲自偷自拍三级| 日日爽夜夜爽网站| 97在线人人人人妻| 少妇丰满av| 99热这里只有是精品在线观看| 人妻夜夜爽99麻豆av| 老司机亚洲免费影院| 国产av码专区亚洲av| 性色avwww在线观看| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 久久国产亚洲av麻豆专区| 亚洲国产日韩一区二区| 久久97久久精品| 黄色一级大片看看| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 国产黄片美女视频| 国产综合精华液| 亚洲性久久影院| 亚洲精品久久午夜乱码| 久久久国产精品麻豆| 精品人妻熟女av久视频| 国内揄拍国产精品人妻在线| 日韩精品免费视频一区二区三区 | 国产成人精品久久久久久| 妹子高潮喷水视频| 亚洲精品色激情综合| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频 | 久久久国产精品麻豆| 人妻少妇偷人精品九色| 美女主播在线视频| 男人添女人高潮全过程视频| 日日爽夜夜爽网站| 精品人妻偷拍中文字幕| 久久精品国产a三级三级三级| av一本久久久久| 免费av不卡在线播放| 午夜激情福利司机影院| 日本vs欧美在线观看视频 | av国产久精品久网站免费入址| 两个人的视频大全免费| 水蜜桃什么品种好| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 99热全是精品| 久久久久久伊人网av| 中文资源天堂在线| 大香蕉97超碰在线| 五月伊人婷婷丁香| 久久狼人影院| 毛片一级片免费看久久久久| 国产黄色免费在线视频| videos熟女内射| 国产视频首页在线观看| 国产成人freesex在线| 91精品伊人久久大香线蕉| 国产一区有黄有色的免费视频| 欧美精品一区二区大全| 欧美精品亚洲一区二区| 国产极品天堂在线| 性色av一级| 日韩中字成人| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 国产免费福利视频在线观看| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 欧美xxⅹ黑人| 五月天丁香电影| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 91精品国产国语对白视频| 亚洲经典国产精华液单| 中国国产av一级| kizo精华| 免费大片18禁| 国产伦理片在线播放av一区| 黑人猛操日本美女一级片| 成年女人在线观看亚洲视频| 黑人猛操日本美女一级片| 人妻制服诱惑在线中文字幕| av国产久精品久网站免费入址| 成人亚洲精品一区在线观看| 精品国产国语对白av| 高清午夜精品一区二区三区| 99久久精品国产国产毛片| 男的添女的下面高潮视频| 曰老女人黄片| 精品人妻偷拍中文字幕| 久久精品夜色国产| 边亲边吃奶的免费视频| 色婷婷久久久亚洲欧美| 色网站视频免费| 国产亚洲精品久久久com| 99精国产麻豆久久婷婷| 一本大道久久a久久精品| 成人毛片60女人毛片免费| 亚洲欧美一区二区三区国产| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 三级国产精品片| 国产欧美日韩综合在线一区二区 | 高清在线视频一区二区三区| 色婷婷av一区二区三区视频| 国产色婷婷99| 我要看日韩黄色一级片| 欧美激情极品国产一区二区三区 | 亚洲欧洲国产日韩| 一级爰片在线观看| 我要看日韩黄色一级片| 日本黄大片高清| 老熟女久久久| 观看美女的网站| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 卡戴珊不雅视频在线播放| 国产精品福利在线免费观看| h视频一区二区三区| 日韩免费高清中文字幕av| 看非洲黑人一级黄片|