考慮邊失效程度的物流網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型

楊豐瑞，朱宇雪，樊自甫

（1.重慶重郵信科（集團(tuán)）股份有限公司，重慶 400065；2.重慶郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，重慶 400065）

1 引言

在經(jīng)濟(jì)全球化的今天，物流作為實(shí)體經(jīng)濟(jì)的重要支撐行業(yè)，正進(jìn)入飛速發(fā)展時(shí)期，而物流網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性作為評(píng)判物流服務(wù)質(zhì)量的一項(xiàng)重要指標(biāo)，是保障物流業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的關(guān)鍵，近年來越來越受到社會(huì)各界的關(guān)注。隨著當(dāng)前對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的不斷深入，由于發(fā)生突發(fā)事件引起的物流網(wǎng)絡(luò)堵塞甚至崩潰，逐漸成為學(xué)者研究的重點(diǎn)。在實(shí)際駕車過程中，在發(fā)生突發(fā)事件后的應(yīng)急路徑選擇上，備選路徑的擁擠程度對(duì)駕駛員的選擇行為有一定的影響，而這一情況在現(xiàn)有研究中卻很少被關(guān)注。

現(xiàn)有的針對(duì)突發(fā)事件中物流網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的研究主要采用級(jí)聯(lián)失效模型。目前該模型已應(yīng)用于電力網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)以及互聯(lián)網(wǎng)等網(wǎng)絡(luò)研究中，各領(lǐng)域均提出相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)抗毀應(yīng)對(duì)策略。但針對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效穩(wěn)定性方面的研究尚不多見，其中Yang等以控制或抑制級(jí)聯(lián)失效傳播和交通堵塞的分流轉(zhuǎn)移優(yōu)化等兩個(gè)問題為導(dǎo)向，針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的交通堵塞所引發(fā)的級(jí)聯(lián)失效傳播問題進(jìn)行研究[1]；Yin等通過建立基于節(jié)點(diǎn)度的隨機(jī)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型和分析級(jí)聯(lián)失效模型中的節(jié)點(diǎn)能力，研究隨機(jī)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效穩(wěn)定性的影響[2]。黃英藝等分別從物流節(jié)點(diǎn)類型、節(jié)點(diǎn)領(lǐng)域信息、節(jié)點(diǎn)綜合重要度以及物流運(yùn)輸?shù)挠邢蛐缘慕嵌瓤紤]，建立了相應(yīng)的級(jí)聯(lián)失效模型，并對(duì)其進(jìn)行了抗毀性的仿真分析，提高突發(fā)事件級(jí)聯(lián)失效對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)破壞程度評(píng)估的可信性和準(zhǔn)確性[3-6]。

以上研究從各個(gè)角度探討了物流網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效問題，但是已有研究對(duì)路段（邊）失效的判斷均基于完全失效和未失效兩個(gè)極端，而未考慮到擁堵（即部分失效）的情況。在實(shí)際生活中，部分失效的情況比上述情況更容易出現(xiàn)，為此，本文基于物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的級(jí)聯(lián)失效問題，綜合考慮邊的失效程度制定新的分流規(guī)則，構(gòu)建相應(yīng)的級(jí)聯(lián)失效模型。模型的建立為深入分析物流網(wǎng)絡(luò)失效特征、失效情況以及相應(yīng)關(guān)鍵路段邊的保護(hù)提供了可靠的理論依據(jù)，同時(shí)為現(xiàn)實(shí)生活中物流網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效情況下物流配送應(yīng)急決策提供了決策支持，具有較大的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

2 模型建立

2.1 邊的重要度的度量

由于現(xiàn)實(shí)生活中物流網(wǎng)絡(luò)往往與交通網(wǎng)絡(luò)交叉重疊，且物流網(wǎng)絡(luò)中物流節(jié)點(diǎn)層次不一，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)邊的重要性程度各有不同，同時(shí)也加大了對(duì)其重要性的衡量難度。本文結(jié)合邊（路段）在物流網(wǎng)絡(luò)中的重要性以及規(guī)劃時(shí)賦予道路的固有屬性對(duì)其重要度的影響，綜合衡量不同的路段重要度。將網(wǎng)絡(luò)用一個(gè)無向圖G={V,E} 表示，其中，V={vi}表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集合，E={eij}表示邊的集合，i,j=1,2,…,N。

物流節(jié)點(diǎn)的重要程度以及業(yè)務(wù)處理能力對(duì)于物流網(wǎng)絡(luò)中邊的負(fù)荷有重要影響。不同物流節(jié)點(diǎn)等級(jí)在物流網(wǎng)絡(luò)中的重要度是不一樣的，例如物流中心的重要度要大于普通用戶，記物流節(jié)點(diǎn)vi的初始重要度為Si0，用來衡量任一物流節(jié)點(diǎn)在物流網(wǎng)絡(luò)中的相對(duì)重要程度[5]。

其中，ki表示節(jié)點(diǎn)i的度，表示物流網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)的平均度。

既有研究表明，在實(shí)際情況中，路段兩端節(jié)點(diǎn)的業(yè)務(wù)關(guān)聯(lián)程度與物流節(jié)點(diǎn)的重要程度呈正相關(guān)，節(jié)點(diǎn)間的度值大小相對(duì)比例可以用來表示節(jié)點(diǎn)間的業(yè)務(wù)影響權(quán)重[5]，則任意節(jié)點(diǎn)vi對(duì)鄰接節(jié)點(diǎn)vj的業(yè)務(wù)影響程度系數(shù)δij可表示為：

路段在物流網(wǎng)絡(luò)中的重要程度由路段兩端的物流節(jié)點(diǎn)的重要程度決定。記邊eij在物流網(wǎng)絡(luò)中的重要程度為Aij：

路段自身的重要程度一定程度上能影響駕駛員的決策偏好，是影響網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的重要部分。為簡便計(jì)算，在本文中，邊eij的自身重要程度由道路級(jí)別表示，記為Bij。

結(jié)合上述對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)中路段的重要程度的計(jì)算，定義邊eij的綜合重要程度為Qij，其計(jì)算方式為：

式中，α和1-α分別表示邊eij在物流網(wǎng)絡(luò)中的重要程度以及其自身重要程度的影響權(quán)重。

2.2 邊失效程度的度量

在現(xiàn)有研究中，學(xué)者們大多假定邊只存在“正?！焙汀笆А眱煞N狀態(tài)，而在實(shí)際生活中，這種情況并不多見，負(fù)載過大只會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)通行速率緩慢，當(dāng)負(fù)載恢復(fù)到正常范圍內(nèi)時(shí)，通行速率也逐漸恢復(fù)正常。

假設(shè)任意邊eij的負(fù)載能力為Cij，其上初始負(fù)載Lij為：

式中，P為網(wǎng)絡(luò)容忍參數(shù)，具有一定的可調(diào)范圍且滿足P≥1，表示網(wǎng)絡(luò)整體負(fù)載承受能力，ε是可調(diào)的權(quán)重參數(shù)，rand為0到1之間的隨機(jī)數(shù)，rt是控制整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的參數(shù)，取值范圍在0到1之間，它的取值與整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的增長正相關(guān)，其大小決定了網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模。

為進(jìn)一步衡量邊的失效程度，本文引入道路飽和度描述道路承受的交通壓力，道路飽和度由Logistic速度-密度關(guān)系來表示，作如下規(guī)定：

t時(shí)刻邊eij的密度：

邊eij失效程度：

其中，vm表示邊eij的自由流速度，在本文中即為該路段限制的最大速度；ρm表示邊eij的擁擠密度，在本文中具體表示為該路段的負(fù)載能力Cij；Lij(t)為t時(shí)刻邊eij的負(fù)載。

2.3 級(jí)聯(lián)失效模型的構(gòu)建

2.3.1 分流規(guī)則。僅考慮完全失效情況的突發(fā)事件下，在考慮既定物流運(yùn)輸方向的影響時(shí)，任意失效邊eij上的負(fù)載一般根據(jù)其鄰接邊在網(wǎng)絡(luò)中的重要度大小進(jìn)行分配[7]。任意鄰接邊epq獲得的來自失效邊eij上的負(fù)載分配量為[6]：

式中，Θjp為任意鄰接邊ejp獲得的失效負(fù)載的分配比例，Γpφ為節(jié)點(diǎn)vp端的鄰接邊集合。

在考慮邊的失效程度影響后，本文在既有研究的基礎(chǔ)上，規(guī)定新的負(fù)載分配規(guī)則為：

2.3.2 級(jí)聯(lián)失效傳播過程。根據(jù)對(duì)分流規(guī)則的分析，t時(shí)刻下任意鄰接邊ejp的實(shí)時(shí)負(fù)載Ljp(t)為：

式中，Ljp(t-1)為鄰接邊ejp在t-1時(shí)刻的實(shí)時(shí)負(fù)載。接著重新判斷Ljp(t)與 Cjp的關(guān)系，若Ljp(t)≥Cjp則觸發(fā)新一輪的負(fù)載重分配；若Ljp(t)＜Cjp則邊ejp在此期間不失效，直至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所有邊的負(fù)載不超過其本身的容量，級(jí)聯(lián)失效過程結(jié)束。

2.4 級(jí)聯(lián)失效程度評(píng)估

對(duì)級(jí)聯(lián)失效所造成的網(wǎng)絡(luò)損壞程度的評(píng)估是對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效分析的重要環(huán)節(jié)，也是對(duì)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性評(píng)判的直觀證據(jù)。既有研究主要采用網(wǎng)絡(luò)連通系數(shù)[8]和介數(shù)[9]以及節(jié)點(diǎn)或邊的損失比例等指標(biāo)[10]進(jìn)行評(píng)判，為便于統(tǒng)計(jì)分析，本文采用邊的損失比例作為網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效后的損壞程度的評(píng)估指標(biāo)。其計(jì)算方法為：

式中：Ef為失效邊的集合；NE為網(wǎng)絡(luò)邊的數(shù)量；Nf為失效邊的數(shù)量；CFij為失效邊eij所引起的其它失效邊的數(shù)量，0≤CFij≤NE-1。該指標(biāo)值越大，說明突發(fā)事件級(jí)聯(lián)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞性越大，網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性越低。

3 仿真分析

3.1 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

本文采用節(jié)點(diǎn)規(guī)模N=200的小世界網(wǎng)絡(luò)為仿真對(duì)象進(jìn)行試驗(yàn)，其他參數(shù)設(shè)置為 α=0.3,ε=0.8,rt=0.6，網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)時(shí)，所有邊上負(fù)載均小于對(duì)應(yīng)負(fù)載能力Cij。由于每次生成的網(wǎng)絡(luò)不相同，為保證結(jié)論的準(zhǔn)確性，多次運(yùn)行仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，選擇相對(duì)穩(wěn)定和普適性強(qiáng)的結(jié)果進(jìn)行分析。最終選擇的網(wǎng)絡(luò)平均節(jié)點(diǎn)度，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布概率如圖1所示，橫坐標(biāo)K表示節(jié)點(diǎn)度的大小，縱坐標(biāo)P(K)為節(jié)點(diǎn)度為K的概率。

圖1 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度分布情況

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 兩種情況下不同T對(duì)CF的影響。首先，分析考慮和不考慮邊失效程度兩種情況下，不同網(wǎng)絡(luò)容忍參數(shù)對(duì)級(jí)聯(lián)失效程度的影響，分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 兩種情況下T對(duì)CF影響對(duì)比

圖2中，T為網(wǎng)絡(luò)容忍參數(shù)，CF為停止失效時(shí)網(wǎng)絡(luò)邊的損失比例。從圖中可以看出，在相同的T值下，考慮邊的失效程度的CF值要比不考慮邊的失效程度的小。這是由于當(dāng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行級(jí)聯(lián)失效時(shí)，考慮邊的失效程度，對(duì)于流量的分配具有一定引導(dǎo)作用，能將更多的流量引向更為暢通的路段。從橫向來看，發(fā)生相同程度的網(wǎng)絡(luò)失效時(shí)，考慮邊的失效程度所對(duì)應(yīng)的T更小。

3.2.2 考慮失效程度的分流規(guī)則對(duì)CF的影響。取T=1.06對(duì)該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行失效過程仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 兩種情況下失效過程對(duì)比

圖3中，在相同的網(wǎng)絡(luò)容忍度下，在級(jí)聯(lián)失效發(fā)生的初期，考慮邊的失效程度比不考慮邊的失效程度的分流規(guī)則對(duì)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響相差不大，隨著迭代次數(shù)的增多，網(wǎng)絡(luò)失效邊數(shù)量的增大，考慮邊失效程度的分流規(guī)則優(yōu)勢(shì)逐漸明顯，并且從圖3中可以看出，在制定分流規(guī)則時(shí)考慮邊的失效程度，網(wǎng)絡(luò)將更早到達(dá)穩(wěn)定水平，停止失效。

4 結(jié)論

本文考慮路段的擁擠程度對(duì)駕駛員在進(jìn)行臨時(shí)路徑判斷時(shí)的影響，對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過程進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種新的網(wǎng)絡(luò)分流規(guī)則，構(gòu)建了相應(yīng)的級(jí)聯(lián)失效模型來衡量物流網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，并運(yùn)用仿真軟件對(duì)模型進(jìn)行分析，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出模型對(duì)于網(wǎng)絡(luò)整體穩(wěn)定性的評(píng)估具有更好的表現(xiàn)。

本文提出的新的級(jí)聯(lián)失效模型對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性評(píng)估具有更高的可信性和合理性，其評(píng)估結(jié)果更趨近于實(shí)際情況，可為物流系統(tǒng)突發(fā)事件下的應(yīng)急管理及相應(yīng)的應(yīng)急路徑選擇提供理論支持。然而，本文構(gòu)建的分流規(guī)則只考慮到局部路徑的失效程度，掌握在發(fā)生級(jí)聯(lián)失效時(shí)駕駛員的駕駛動(dòng)態(tài)，結(jié)合全局路徑進(jìn)一步完善分流規(guī)則是今后研究需要考慮的。

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