高中數學解題中“輔助元”的構造

四川省樂至中學 四川資陽 641300

數學解題思維的正確性是保證數學解題效率的重要前提，因此，我們高中生在數學學習的過程中，不僅要重視對基礎理論知識體系的完善，而且還需要掌握多種數學解題思維，從而能夠在實際的解題過程中完成對解題思路的正確引導，避免方向性的錯誤[1]。“輔助元”的構造是數學解題過程中較為常見的一種解題思維，在數學解題的過程中高中生可通過構造“輔助元”簡化解題步驟，減少其中的計算量，以實現高效解題的目的[2]。

1 “輔助元”在方程中的應用

對于方程解題來說，由于其需要進行多次變換，因此，采用“輔助元”法進行解題能夠有效減少方程變形過程中出錯的概率，還可以使計算量大幅度減少。

解析：通常來講，我們所遇到的數學題目多為求一元二次方程的解，在該方程中，未知元的最高次為4，因此，可以構造新的“輔助元”，使其成為我們較為熟悉的一元二次方程。

根據一元二次方程根的判別式可知，原方程中的四個均不相同的實根也就是構造方程中的兩個互異實根，也就意味著構造方程同樣滿足判別式，結合其它已知條件，可構造不等式方程組如下：4cos2θ-4sin2θ＞ 0-cosθ＞0-sin2θ＞0即：cos2θ＞0-cosθ＞ 0-sin2θ＞ 0。

由此對θ的取值范圍進行明確，可得：2kπ+3π4＜θ＜2kπ+5π4，其中θ≠2k+1π，k∈N。

2 數列解題中的“輔助元”應用

高中數學知識體系在考察數列知識的過程中，主要以求數列的通項公式、前N項和等方式來體現，對于一些較為特殊的數列類型，我們在觀察已知條件的過程中，能夠發(fā)現其解題思路與“輔助元”之間的適應性。

3 “輔助元”在三角函數解題中的應用

作為高中數學知識體系中難度較高的一種，三角函數的解題多采用數形結合的方式，將抽象性的三角函數表達式以圖形的方式進行展現，如此，將大大簡化三角函數對各種變換公式的使用，進而降低了解題難度。

解析：對于此類三角函數的解題，為避免三角函數轉換過程中的大量計算，我們則可以使用“輔助元”簡化解題步驟，通過科學設定“輔助元”，并特別注意在新“元”出現之后的定義域問題，從而避免“輔助元”對原有定義域的破壞。

4 結語

所謂“輔助元”的構造，其實就是在解題的過程中，簡化題目的表達形式，以及減少解題的步驟，進而提高我們高中生的解題效率[3]。然而，我們需要注意的是，在構造“輔助元”的過程中，由于“元”的變化，所以我們需要重新判斷新“元”的定義域，否則，將造成解題的失誤。對于“輔助元”構造能力的提升，則需要我們通過大量的練習才能夠實現，在此過程中，我們應該端正學習態(tài)度，認真學習相關理論知識，在加強個人解題能力的同時，實現自身數學綜合素養(yǎng)的提升。