胸中有圖、胸中有例、胸中有數(shù)

林紹鎵

摘 要：高中立體幾何是高中數(shù)學學習的重點，在教學監(jiān)控中發(fā)現(xiàn)，學生學習立體幾何，出現(xiàn)概念理解錯誤、方法提取欠缺的情形比比皆是。教師如何組織教學，整合知識，解決問題，是立體幾何教學的難題。借助圖式理論解釋學生知識點形成過程，探究如何完善知識結構，為眾多教師提供切實可行的教學措施。

關鍵詞：圖式理論；立體幾何；方法研討

一、基于圖式理論教學的思考

圖式理論是關于認知方式的理論，主要闡述人作為高認知動物與外界交流所獲得的知識與技能以具體的形式存儲在腦海中，它總是與其他交叉的知識建立聯(lián)系，只有有效激發(fā)各個知識的網(wǎng)絡系統(tǒng)才能有效提取、利用所要的知識點或者是目的傾向。這樣就給我們一線教師提供指導，運用該理論教學，能夠讓學生在概念理解、方法提取、自我鞏固方面有促進作用。

二、運用圖式教學，促進教學相長

（一）喚醒心中的圖式——胸中有圖

1.教學關注“實物—想象—直觀圖”

立體幾何研究對象是人類生存的現(xiàn)實空間——三維空間，新教材的立體幾何教學定位于培養(yǎng)和發(fā)展學生把握圖形、空間想象與幾何直覺、邏輯推理能力等。針對立體幾何的特點，恰好符合圖式理論的觀點，圖式理論認為：只有把學生已有的知識圖式充分激活，學生的認知結構才能更完善。故此，教學當中應關注生活實物，在教學中我們有太多的生活實例，我們可以通過觀察、實驗等活動，反復操作。通過對實物的切身感受，挖掘它們本質上的規(guī)律和特征，改變已有的認識。這樣令學生更能接受新知識，同時也增強學生的空間想象能力，何樂而不為。

2.教學關注激活學生“已有圖式”

在知識回顧上教師應該關注新舊知識間的聯(lián)系，這樣既利于學生對新知識的理解，更利于學生對舊知識的鞏固。圍繞問題激活學生頭腦中原有的知識圖式，教師應該毫無保留地做到這一點。譬如證明空間垂直，教師都會總結：若證面面垂直，先證線面垂直；若證線面垂直，先證線線垂直。學生的知識結構不完整，即頭腦中存儲的相應圖式太少，故此筆者認為有必要檢查學生的基礎知識存儲情況。導正概念定義，激活大腦中對幾何體實體的記憶，大腦中會相應出現(xiàn)“模型”，這樣大腦就會聯(lián)結原有圖式，喚醒操作技能，為解題提供策略性知識。

（二）以不變應萬變——胸中有例

圖式的樣例可以是一種能夠例說或表征較為抽象的概念原理的相對具體的實體，能夠展示同一類事物性質的樣本或者是具體的“實體”對象。讓學生做到“胸中有例”，那就是數(shù)學具體化。這不僅可以減輕學生的記憶負擔，也能從邏輯上提高學生認知數(shù)學的能力。從歷年考試都可以知道，立體幾何的考查難點是證明空間平行、垂直關系及空間角的問題，而筆者發(fā)現(xiàn)，證明空間關系都可以在書本中找到原型，抓住例子，抓住矛盾，逐一攻破。比如教師可以用例子引導學生理解，促進記憶：

題1：在三棱錐V-ABC中，已知VA⊥平面ABC，AB⊥BC.你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？（人教版必修二P69頁）

簡化為：在三棱錐V-ABC中，已知VA⊥平面ABC，AB⊥BC，求證：BC⊥VB.

師：一條直線如果垂直于三角形兩條邊，它是否垂直第三邊？

學生思考了一會，似乎“無動于衷”，筆者告訴學生可以在紙上畫，把一支筆豎起來作為直線（學生普遍缺乏這種意識，教師應該不斷啟發(fā)）。

生：一開始也比較困難，覺得沒什么想法。后來（邊說邊用手指著有關的線段）就想到我們要證明，所以就要想辦法說明，想到這里，就知道自己可以解決了。

師：我們能不能用剛才歸納的“一句話”？其實在證明垂直關系時經(jīng)常從這“一句話”出發(fā)。生活也有一個實例：看，這墻面內的直線只要與它們的交線垂直，就能垂直于地面。此時可以歸結一句話：一條直線若垂直于三角形的兩條邊，則必垂直第三邊。

可以看出教學中可以讓學生做到“胸中有例”，實現(xiàn)數(shù)學具體化，學生通過記住幾個典型的、熟悉的例子，遇到問題就迎刃而

解了。

（三）三思而后行——胸中有數(shù)

此“數(shù)”不僅要求學生有數(shù)的意識，也注重在學習過程中幫助學生完善認知結構，即學生圖式的不斷精制。圖式理論認為：大腦接受刺激的程序是：外界刺激—激活原有圖式—自身選擇和過濾—形成自我的認知，這時教師應關注學生自身的選擇和過濾，具體策略是教學中教師應該注重總結，學生應完善自我建構。同時立體幾何的掌握需一定的訓練，在訓練過程中圖式會驅動知識遷移，把零碎的知識點動態(tài)般聯(lián)系在一起，遷移閃爍著智慧的火花，學生做題更得心應手。高考題中考查的都是利用已學的知識作為背景，方向是對知識的基本應用，稍難的是知識點的綜合應用，所以講授立體幾何時應注重學生圖式的不斷精制，讓學生做到胸中有數(shù)。

總而言之，圖式理論有指導作用，它有利于知識網(wǎng)絡的精制和問題的清晰化，也能將零星的、表面不一致的知識不斷概括，優(yōu)化學生的認知結構，并使得這種結構體現(xiàn)出更強的能動性、開拓性。高考中的立體幾何題目往往考查綜合分析和理解創(chuàng)新能力，而縝密的認知結構是解決此類問題的基石，運用圖式理論教學正是突破立體幾何教學難點的良方。

參考文獻：

高育梅.圖式理論在數(shù)學應用題教學中的應用[J].上海中學數(shù)學，2008（11）：44-47.

編輯 高 瓊