優(yōu)化數(shù)學(xué)符號語言教學(xué)“三策略”

楊上德

[摘 要] 數(shù)學(xué)符號語言具有一定的抽象性，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，在教學(xué)中詮釋符號意義，促進符號記憶；突出符號規(guī)范，促進符號內(nèi)化；創(chuàng)設(shè)問題情境，靈活運用符號；解析數(shù)學(xué)思想，深入理解符號.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)符號；優(yōu)化教學(xué)

數(shù)學(xué)在其傳承和發(fā)展歷程中，形成一種專用語言，即如今全世界通用的數(shù)學(xué)符號. 初中學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)符號對他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有至關(guān)重要的作用. 然而，通過實踐與研究發(fā)現(xiàn)一個問題，即初中學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的掌握不夠準確，學(xué)生在思維深處沒有構(gòu)建起完善的符號意識，書寫時往往出現(xiàn)不規(guī)范現(xiàn)象，且尚未形成良好運用數(shù)學(xué)符號的習(xí)慣等. 關(guān)于如何引導(dǎo)學(xué)生準確運用數(shù)學(xué)符號這一特殊語言，教師在實踐中展開以下幾種教學(xué).

詮釋符號意義，促進符號記憶

從目前初中數(shù)學(xué)符號學(xué)習(xí)行為的內(nèi)容來看，教師在教學(xué)過程中，往往是簡單運用機械教育模式，讓學(xué)生死記硬背數(shù)學(xué)符號. 學(xué)生在記憶時，只能夠僵化、孤立地將數(shù)學(xué)符號填鴨式地印刻在腦海中，而忽視了數(shù)學(xué)符號之間非常重要的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，這種學(xué)習(xí)模式很顯然存在一定的局限性，學(xué)生儲存信號信息容易出現(xiàn)忘記等現(xiàn)象. 教師必須要改變這種情況，運用結(jié)合法，將不同數(shù)學(xué)符號加以深化引導(dǎo)，探索符號意義，挖掘符號內(nèi)涵，學(xué)生只有真正理解符號蘊含的價值，才能夠深刻記憶.

例如，《有理數(shù)的乘方》這節(jié)課上涉及a這個符號，該符號的作用是表示“乘方”運算. an衍生a2、b2、a3、b3等多個數(shù)學(xué)符號. 學(xué)生必須要深刻把握這些符號代表的意義，在書寫時才能夠達到準確書寫的要求，才能夠正確解答問題. 教師在教學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注a2+b2、（a+b）2、a+b2、a3+b3、（a+b）3等一系列算式，在這一過程中，首先引導(dǎo)學(xué)生運用比較法、觀察法了解這些算式的差異，然后結(jié)合已有知識，闡述每一個算式的不同內(nèi)涵與意義. 學(xué)生通過仔細觀察與比對分析，梳理并且歸納這些算式代表的不同意義，得出如下結(jié)論：a2+b2代表兩個數(shù)的平方和；（a+b）2代表兩個數(shù)和的平方；a+b2代表甲數(shù)與乙數(shù)平方之和；a3+b3代表甲乙兩個數(shù)之立方和；（a+b）3代表甲乙兩個數(shù)和之立方. 學(xué)生通過比對分析，對不同算式代表的內(nèi)涵加以梳理，清晰地看出這些算式之間的差異，在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)生習(xí)得的知識不斷內(nèi)化，有效避免混淆情況的出現(xiàn)，在數(shù)學(xué)應(yīng)用中準確使用不同算式.

進入初中階段，理解記憶成為初中學(xué)生記憶的一種主要方式. 教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)符號意義體系，提升感知能力，學(xué)生以理解為前提與基礎(chǔ)，完成識記的學(xué)習(xí)任務(wù)，記憶更加深刻與牢固.

突出符號規(guī)范，促進符號內(nèi)化

在新課程背景下，教師不再是滿堂灌的主體，而是扮演著引導(dǎo)者的角色，為學(xué)生的學(xué)習(xí)指引方向，教師的引導(dǎo)作用更為顯著，一言一行會對學(xué)生產(chǎn)生深遠影響，因此，在教學(xué)活動中，教師必須規(guī)范數(shù)學(xué)語言，避免用方言、俗語等代替數(shù)學(xué)語言，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)營造科學(xué)、規(guī)范的情境.

1. 基于認知規(guī)律，促進符號內(nèi)化

數(shù)學(xué)學(xué)困生幾乎是每一位數(shù)學(xué)教師都要碰到的，學(xué)困生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，一個比較顯著的特征便是排斥數(shù)學(xué)符號. 當(dāng)這些看起來“枯燥、難懂”的數(shù)學(xué)符號呈現(xiàn)在學(xué)困生眼前時，他們在心理上往往會產(chǎn)生焦慮、反感、畏難的情緒. 面對這一類學(xué)生，教師必須要轉(zhuǎn)變思維模式，引導(dǎo)學(xué)生從理解符號入手，深刻把握數(shù)學(xué)符號的特定內(nèi)涵，然后再進行運用. 數(shù)學(xué)符號語言學(xué)習(xí)不僅需要調(diào)動直觀的形象思維，同樣應(yīng)該運用邏輯思維. 在展開教學(xué)活動過程中，關(guān)注學(xué)生思維規(guī)律，逐層深入加以引導(dǎo)，實現(xiàn)形象思維與邏輯思維的轉(zhuǎn)化，學(xué)生在學(xué)習(xí)符號時把握符號的變化，為深刻理解奠定基礎(chǔ).

例如，教學(xué)冪的運算法則（am）n =amn，教師不必急于做題，要引導(dǎo)學(xué)生先完成簡單數(shù)字乘方運算，學(xué)生進行相似例題的計算以后，初步把握內(nèi)在規(guī)律，教師再繼續(xù)加以引導(dǎo)學(xué)生完成歸納的任務(wù)，總結(jié)規(guī)律后運用具體數(shù)字進行驗證. 從教材運用方法來看，主要也是依據(jù)如上幾個流程，但是從實踐情況來看，教師往往忽視逐層推進的教學(xué)方法，給出公式后便開始講解，對于初次聽到“冪”這一專業(yè)數(shù)學(xué)詞語的學(xué)生來說，他們甚至不認識這個字，便要接受其代表的意義，必然會出現(xiàn)疑惑，甚至是畏難情緒.

2. 基于符號特點，促進符號內(nèi)化

教學(xué)活動必須要考慮到內(nèi)容與形式的結(jié)合，二者缺一不可，數(shù)學(xué)符號是形式化的內(nèi)容. 從教學(xué)實踐具體情況來看，特別是成績中等的一些學(xué)生，他們往往會深刻記憶y=ax2+bx+c（a≠0）表示二次函數(shù)，但是到解答問題時，總是會忽視a≠0這個限制條件. 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因在于學(xué)生只是簡單地記住了表示形式，并沒有真正理解每一個字母代表的含義. 教師在引導(dǎo)學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動時，忽視形式與內(nèi)容的關(guān)聯(lián)這一情況也不罕見，從而導(dǎo)致符號語言如空殼一般的存在. 長期如此，學(xué)生便會失去探究數(shù)學(xué)符號的興趣，在他們內(nèi)心深處形成固定思維，即數(shù)學(xué)符號是枯燥而毫無價值的. 數(shù)學(xué)具有嚴謹性、科學(xué)性特征，在初中階段，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生高度重視數(shù)學(xué)語言符號的基礎(chǔ)性作用. 以研究數(shù)學(xué)符號為切入口，引導(dǎo)學(xué)生走進數(shù)學(xué)世界.

創(chuàng)設(shè)問題情境，靈活運用符號

運用數(shù)學(xué)符號解決實際問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的宗旨，在實踐應(yīng)用過程中，不僅強化了數(shù)學(xué)符號的特征，也提升了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng). 教師結(jié)合學(xué)生習(xí)得的數(shù)學(xué)符號，運用多種教學(xué)手段，為學(xué)生學(xué)習(xí)營造情境，給學(xué)生提供更多接觸與應(yīng)用數(shù)學(xué)符號的空間，學(xué)生展開自主選擇，準確解決實際問題. 在有效練習(xí)過程中不斷把握數(shù)學(xué)符號的內(nèi)涵.

1. 加強計算演練，靈活運用符號

學(xué)以致用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的宗旨，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號的目的在于應(yīng)用到實際中，在展開教學(xué)活動過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生展開實際演練，學(xué)生在直觀、具體的實踐過程中，感受到數(shù)學(xué)符號的魅力，加深對數(shù)學(xué)符號的理解，避免陷入思維定式的怪圈中，為終身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定扎實的基礎(chǔ).

例如，在教學(xué)“因式分解”一課時，筆者給出學(xué)生如下式子：（x-2）（x-3）+3=x. 引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察式子，并且求解. 如果學(xué)生沒有進行觀察，往往會選擇如下做法：展開括號，然后計算，雖然這種計算方法最終也能夠獲得答案，但是很顯然這種方法比較煩瑣，使計算過程變得非常復(fù)雜. 學(xué)生出現(xiàn)這種情況，教師應(yīng)給予引導(dǎo)，首先觀察方程兩邊的具體情況，如果移動x會出現(xiàn)什么情況呢？學(xué)生開動腦筋，發(fā)現(xiàn)將x移動到左邊，就會得到如下式子：（x-2）（x-3）+3-x=0. 運用公因式，等式就會變成（x-2-1）（x-3）=0. 學(xué)生再進行觀察，等式答案很快就會浮現(xiàn)在腦海中，解題過程被簡化了，有效規(guī)避括號展開這一步驟的計算. 從這一個例子可以清晰地看出，教學(xué)的目的不僅僅是單純地讓學(xué)生把握符號含義，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感受到符號的魅力. 學(xué)生對符號的靈活運用并不是一蹴而就的，教師應(yīng)該展開適當(dāng)引導(dǎo)，給學(xué)生提供符號運算的空間，通過實踐，最終提升應(yīng)用能力.

2. 借助問題解決，靈活運用符號

例如，在教學(xué)“平行四邊形”一課時. 在設(shè)計教學(xué)活動之前，筆者有意識地關(guān)注到數(shù)學(xué)符號的應(yīng)用意義，因此設(shè)計如下學(xué)習(xí)情境：平行四邊形底比高多10厘米，如果我們在平行四邊形上剪掉一個以平行四邊形的高為邊長的正方形，請同學(xué)們仔細思考，計算出剩余部分的面積. 學(xué)生接收到學(xué)習(xí)任務(wù)后，在第一時間內(nèi)便會想到平行四邊形面積公式S=a×h、正方形面積公式S=h×h. 學(xué)生調(diào)動已有知識后，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中給出的條件，得出如下式子：a-h=10 cm. 以此為基礎(chǔ)，展開計算，列出算式S=a×h-h×h后，將a-h=10進行代入處理，化簡后得出一個非常簡化的式子：S=10 h. 學(xué)生在計算時，運用數(shù)學(xué)算式、符號，不僅更加深刻地牢記數(shù)學(xué)符號，同樣提升了數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力.

將習(xí)得的知識、語言運用到實際中，能夠提升學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的認知，也能夠讓學(xué)生真正體會到符號的意義與價值，學(xué)生只有做到深刻理解，才能夠感受到符號的魅力，從而在思維深處產(chǎn)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性.

綜上所述，準確地理解與運用數(shù)學(xué)符號，不僅僅是為了達到學(xué)好數(shù)學(xué)的目的，也能夠提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣. 教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該展開積極探索，運用靈活而巧妙的教學(xué)方式與途徑，引導(dǎo)學(xué)生正確規(guī)范地讀、寫數(shù)學(xué)符號，幫助學(xué)生開啟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大門.