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    情有獨(dú)鐘,演繹精彩

    2018-04-11 10:11:52吳靜
    關(guān)鍵詞:壓軸題中考價(jià)值

    吳靜

    [摘 要] 在常態(tài)的教學(xué)過(guò)程中,我們需要深入研究中考?jí)狠S題,分析它的價(jià)值,挖掘它的內(nèi)涵,真正將壓軸題的價(jià)值與內(nèi)涵融入教學(xué)中,以促進(jìn)教學(xué)效果的真正優(yōu)化.

    [關(guān)鍵詞] 壓軸題;價(jià)值;中考;思想

    筆者對(duì)東營(yíng)市中考?jí)狠S題進(jìn)行了縱向和橫向的深入分析,發(fā)現(xiàn)近幾年?yáng)|營(yíng)市中考數(shù)學(xué)中的填空壓軸題趣中有妙,妙中有智,智中啟思,思中促進(jìn). 這些試題將知識(shí)與技能巧妙地融入題目情境之中,將學(xué)生的思維引入題目的情境之中,讓學(xué)生在思考中綜合初中階段學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識(shí)與技能、方法與思想,最終促進(jìn)問(wèn)題的真正解決,促進(jìn)思維的全面推進(jìn).

    筆者借助近幾年?yáng)|營(yíng)市中考數(shù)學(xué)的填空壓軸題,究其題型的基本特征,就其中的規(guī)律探究題進(jìn)行深析,一方面希望借本文挖掘命題者的智慧與價(jià)值,另一方面,希望借助對(duì)其教學(xué)策略的分析,和大家一起分析教師教學(xué)過(guò)程中的教學(xué)焦點(diǎn)、研究重點(diǎn),以期一起在題目特點(diǎn)中尋覓特色,在解題變式中研究策略,在點(diǎn)評(píng)變式中演繹精彩.

    回望細(xì)品——一覽眾山小

    將2009年至2017年的中考?jí)狠S題進(jìn)行縱觀分析,我們從呈現(xiàn)形式和考查知識(shí)點(diǎn)中來(lái)看看其中的智慧與價(jià)值. 從中不難發(fā)現(xiàn),命題者巧妙地把知識(shí)與技能融入問(wèn)題情境之中,有情境,有內(nèi)涵. 其體現(xiàn)的價(jià)值是,壓軸題讓學(xué)生經(jīng)歷不一樣的思維與過(guò)程,卻考查類(lèi)似的方法與思想,真正啟迪學(xué)生學(xué)會(huì)以不變應(yīng)萬(wàn)變,學(xué)以致用,讓學(xué)生掌握一種帶得走、用得了的方法與技能,讓學(xué)生終身受益.

    1.縱向?qū)Ρ?/p>

    縱向?qū)Ρ热绫?.

    2.特色分析

    (1)從題目的結(jié)構(gòu)來(lái)看,以平面直角坐標(biāo)系為背景,通過(guò)直線與幾何圖形的組合,演繹三大特點(diǎn),即①構(gòu)圖美觀;②探究味濃;③有助生成. 這三大特色不僅巧妙、合理地迎合了初中生的參與興趣,更迎合了學(xué)生的思維習(xí)慣,促進(jìn)了學(xué)生思維能力的循序漸進(jìn). 這種特色也啟發(fā)了教師的教學(xué)策略,即啟迪教師在教學(xué)過(guò)程中要注重思維的遞進(jìn)性、邏輯性、嚴(yán)密性.

    (2)從知識(shí)的考查角度來(lái)看,涵蓋待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、幾何圖形的性質(zhì)、線段的長(zhǎng)與點(diǎn)的坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)形結(jié)合思想等過(guò)程與方法,而這些知識(shí)也是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”領(lǐng)域的核心內(nèi)容,這些核心內(nèi)容都是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中必須達(dá)成的重中之重,也是學(xué)生核心素養(yǎng)提升的核心要素. 所以,我們還需要在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中關(guān)注學(xué)生綜合實(shí)踐應(yīng)用能力的提升,注重綜合知識(shí)與技能的綜合應(yīng)用,促進(jìn)學(xué)生的綜合素養(yǎng)在訓(xùn)練中得到實(shí)實(shí)在在的提升.

    (3)從題目的意義來(lái)看,關(guān)注了學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)的能力,突出了數(shù)學(xué)的思維價(jià)值,對(duì)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有積極的啟示作用,給選拔性考試提供了一定的區(qū)分度. 與此同時(shí),在這些壓軸題的目標(biāo)達(dá)成中,很多知識(shí)與技能的呈現(xiàn)能滿足不同層面學(xué)生的真正需求,能真正激勵(lì)學(xué)生參與,達(dá)到生本教育、全面發(fā)展的要求.

    方法研究——潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲

    解決規(guī)律探究題的基本步驟是觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證,不同特點(diǎn)的規(guī)律題在解決過(guò)程中可以使用不同的策略,但最終指向都是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的直觀性. 結(jié)合題目特點(diǎn),其都是“數(shù)與形”的有機(jī)結(jié)合,突出了圖形的幾何特征與代數(shù)量的相互轉(zhuǎn)化,如果在解題過(guò)程中,利用表格輔助,作用將不小.

    例題 (2009年)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2…按圖1所示的方式放置,點(diǎn)A1,A2,A3…和點(diǎn)C1,C2,C3…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上,已知點(diǎn)B1(1,1),B2(3,2),則B2014的坐標(biāo)是______.

    分析 利用正方形的性質(zhì),可求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(0,1),點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(1,2),則直線A1A2的解析式為y=x+1. 進(jìn)而可求出B1,B2,B3這幾個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo),表2呈現(xiàn)了Bi的坐標(biāo)與正方形序號(hào)之間的關(guān)系.

    因此答案為(22014-1,22013).

    (注:其他三題可嘗試圖表法研究,過(guò)程不贅述)

    舉一反三——授之以漁

    我們知道,每一道中考題都是命題者精心斟酌、檢驗(yàn)考證后形成的產(chǎn)物,有典型性與研究?jī)r(jià)值. 我們教師如果能挖掘、延伸、改編這些題目,定能讓題目再次煥發(fā)新的活力. 這樣做,對(duì)于學(xué)生而言,不僅拓展了解題思路,提升了思維能力,而且打通了知識(shí)之間的聯(lián)系,為學(xué)生的中考復(fù)習(xí)提供了更廣闊的空間.

    如將上面2009年的東營(yíng)市中考題進(jìn)行改編.

    改編1 條件不變,把求B2014的坐標(biāo)改為求An的坐標(biāo).

    改編2 把條件“已知點(diǎn)B1(1,1),B2(3,2)”改為“已知正方形A1B1C1O和正方形A2B2C2C1的面積分別是1和4”,其他條件不變,結(jié)論變?yōu)榍驛n的坐標(biāo).

    改編3 把條件“已知點(diǎn)B1(1,1),B2(3,2)”改為“已知點(diǎn)A1,A2,A3在直線y=x+1(k>0)上”,其他條件不變,結(jié)論也不變.

    又如,對(duì)于2012年的東營(yíng)市中考題:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A1,A2,A3…和B1,B2,B3…分別在直線y=kx+b和x軸上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3…都是等腰直角三角形,如果A1(1,1),A2,,那么點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是______.(此題的圖見(jiàn)表1)

    改編 把條件“都是等腰直角三角形,如果A1(1,1),A2,”改為“都是等邊三角形,如果A1(1,),A2,”,其他不變.

    又如,對(duì)于2013年的東營(yíng)市中考題:已知直線l:y=x,過(guò)點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1;過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,過(guò)點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2……按此作法繼續(xù)下去,則點(diǎn)A2013的坐標(biāo)是______. (此題的圖見(jiàn)表1)

    改編 把“過(guò)點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1;過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,過(guò)點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2”改為“以O(shè)為圓心、OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交y軸于點(diǎn)A1;過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1,以O(shè)為圓心、OB1的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交y軸于點(diǎn)A2”,其他條件不變,所求也不變.

    又如,對(duì)于2015年的東營(yíng)市中考題:如圖(圖形見(jiàn)表1)放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3…都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)O,B1,B2,B3…都在直線l上,則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是______.

    改編1 如圖2,△OAB1是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)A在x軸上,把△OAB1沿OB1所在直線l向上平移,使點(diǎn)O,B1重合,B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B2,A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1……按此法繼續(xù)平移,則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是______.

    改編2 如圖3,邊長(zhǎng)為1的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2015次,依次得到點(diǎn)A1,A2,A3,…,A2015,則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是______.

    東營(yíng)市連續(xù)幾年圍繞一次函數(shù)不斷命制出思維含量高、富有創(chuàng)意的填空壓軸題,這對(duì)于命題者是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn),對(duì)于教學(xué)者是一種行動(dòng)的引領(lǐng). 研究的目的不是“總結(jié)”,所謂的“規(guī)律”,不是去預(yù)測(cè)下一年的考題是什么樣,只想借此拙文開(kāi)啟學(xué)生對(duì)中考題的研究與分析,真正挖掘這些題目蘊(yùn)含的價(jià)值取向、方法探究及教學(xué)功能等. 筆者堅(jiān)信,教師如果深入實(shí)踐與研究,肯定能讓壓軸題的價(jià)值演繹得別樣精彩,也能讓教師的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)添上濃妝艷抹的一筆.

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