促進(jìn)學(xué)習(xí)力提高的問(wèn)題設(shè)計(jì)
——以《長(zhǎng)方體與正方體表面積》內(nèi)容為例

錢(qián)志祥

一、問(wèn)題設(shè)計(jì)研究視角應(yīng)著眼于學(xué)習(xí)對(duì)象

現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)講究開(kāi)放性，一方面有利于教師處理教材，卻也因此缺失闡述知識(shí)產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程中的研究方法，但無(wú)論在教學(xué)過(guò)程或?qū)W生學(xué)習(xí)過(guò)程中又必須讓他們充分經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生與發(fā)展的過(guò)程，體會(huì)探究未知知識(shí)的方法和能力。這就要求問(wèn)題設(shè)計(jì)不僅要考慮學(xué)生的自身特點(diǎn),還要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。

例如，在執(zhí)教《長(zhǎng)方體與正方體表面積》這一內(nèi)容時(shí)，通過(guò)兩種不同問(wèn)題設(shè)計(jì)，其教學(xué)目標(biāo)指向性，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解力（思考力）確實(shí)有些不同。

人教版五年級(jí)下冊(cè)第三單元《長(zhǎng)方體與正方體表面積》中研究點(diǎn)、線(xiàn)、面知識(shí)點(diǎn)的一道習(xí)題“27個(gè)小正方體拼成的一個(gè)大正方體，把它的表面積全部涂成綠色。問(wèn)題：（1）沒(méi)有涂到顏色的小正方體有多少塊？（2）一面涂色的小正方體有多少塊？（3）兩面涂色的小正方體有多少塊？（4）三面涂色的小正方體有多少塊？”

【原先的問(wèn)題設(shè)計(jì)】

（問(wèn)1）以課件形式出示立體圖形提問(wèn)哪些小正方體涂到顏色？哪些涂不到顏色？

（問(wèn)2）說(shuō)一說(shuō)在涂色的小正方體中可以分哪幾類(lèi)？分別是多少個(gè)？

（問(wèn)3）你能根據(jù)學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行總結(jié)或概括出某一類(lèi)涂色情況的基本特點(diǎn)？

【分析理解】

在這些問(wèn)題設(shè)計(jì)下的獨(dú)立與合作學(xué)習(xí)的同時(shí)實(shí)際教學(xué)中多數(shù)學(xué)生對(duì)題意理解不清晰、不透徹，尤其是對(duì)立方體中的涂色情況分析不到位。另外在第3個(gè)問(wèn)題進(jìn)行概括中要與“頂點(diǎn)”“棱長(zhǎng)”、“表面”等術(shù)語(yǔ)聯(lián)系起來(lái)更是無(wú)從下手。主要是以下幾個(gè)方面沒(méi)有把握好：(1)學(xué)生對(duì)“頂點(diǎn)”“棱長(zhǎng)”、“表面”等術(shù)語(yǔ)不是很清晰導(dǎo)致知識(shí)脫節(jié)；（2） 對(duì)于 3×3×3 正方體模型還是非常陌生的一個(gè)空間立體圖形；（3）對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的探究，沒(méi)有教師的主體地位顯得太突兀了。

【改進(jìn)的問(wèn)題設(shè)計(jì)】

（問(wèn)1）圖片轉(zhuǎn)為實(shí)物，發(fā)放小正方體，以小組探究、體驗(yàn)、觀察、觸摸，分析涂色小正方體出現(xiàn)的總體位置，與“頂點(diǎn)”“棱長(zhǎng)”、“表面”聯(lián)系起來(lái)。

（問(wèn)2）思考：為什么涂色是一個(gè)面的小正方體總出現(xiàn)在一個(gè)表面的中間，另外情況呢？

（問(wèn)3）說(shuō)一說(shuō)涂色小正方體之間的關(guān)系？

【反饋思考】

教學(xué)中兩種不同的問(wèn)題設(shè)計(jì)，同樣都是設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題教學(xué)，實(shí)際效果卻相差很大。問(wèn)題設(shè)計(jì)中的不同以第（1）個(gè)問(wèn)題進(jìn)行比較，從原先的（課件）圖片形式到實(shí)物演示增加了學(xué)生對(duì)直觀抽象的空間立體圖形的進(jìn)一步體驗(yàn)，對(duì)于知識(shí)理解起到了鋪墊作用；以第（2）個(gè)問(wèn)題進(jìn)行比較，原先設(shè)計(jì)中把計(jì)算作為目標(biāo)要求，而改進(jìn)的問(wèn)題設(shè)計(jì)則是把理解概括并與空間的術(shù)語(yǔ)運(yùn)用作為目標(biāo)要求，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)更有意義。以第（3）個(gè)問(wèn)題中改進(jìn)的問(wèn)題設(shè)計(jì)通過(guò)“找關(guān)系”關(guān)鍵詞讓學(xué)生分析其本質(zhì)區(qū)別，對(duì)于理解各涂色的基本特點(diǎn)更深入也更具指導(dǎo)性?；蛘哒f(shuō)“找關(guān)系”的問(wèn)題設(shè)計(jì)在一定程度上讓學(xué)生理解涂色不同情況與“頂點(diǎn)”“棱長(zhǎng)”、“表面”之間關(guān)系對(duì)于理清點(diǎn)線(xiàn)面之間的關(guān)系會(huì)更加透徹一些。

從根本上來(lái)講，問(wèn)題設(shè)計(jì)的改變改變了學(xué)習(xí)方式，即學(xué)生參照物由圖片改成了實(shí)物，后者更具直觀性、可操作性；改變了提問(wèn)方式，由原來(lái)的大問(wèn)題形式改為小問(wèn)題形式，當(dāng)然大問(wèn)題也有大問(wèn)題的益處，在這里小問(wèn)題才具指向性；改變了學(xué)習(xí)價(jià)值取向，與其在這里要指導(dǎo)學(xué)生掌握計(jì)算個(gè)數(shù)準(zhǔn)確性，不如讓學(xué)生充分體驗(yàn)、操作其正方體理解各涂色圖形之間的關(guān)系對(duì)于后續(xù)的計(jì)算研究一定是“磨刀不誤砍柴工”。過(guò)程理解就是一種學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)，當(dāng)然歸根結(jié)底問(wèn)題設(shè)計(jì)更要考慮學(xué)生已有的知識(shí)、能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、探究性對(duì)于知識(shí)的理解也會(huì)更深刻，在后續(xù)學(xué)習(xí)中定會(huì)發(fā)生巨大的效果，學(xué)習(xí)力也就在一個(gè)個(gè)小問(wèn)題中得到了提高。

二、問(wèn)題設(shè)計(jì)研究視角應(yīng)考慮的幾個(gè)維度

1.“實(shí)與度”問(wèn)題設(shè)計(jì)做到內(nèi)容切實(shí)并有坡度。

問(wèn)題設(shè)計(jì)首先要考慮“實(shí)”。所謂“實(shí)”,首先要從生活出發(fā),要從本課的內(nèi)容出發(fā),與教學(xué)目標(biāo)密切相關(guān)。教師備課時(shí),不能局限于文本和教參的解讀，一定要有思考過(guò)程，明確教學(xué)目標(biāo)，問(wèn)題設(shè)計(jì)是貫注了教師獨(dú)特感受的、動(dòng)人的、切實(shí)有用的問(wèn)題。其次，“度”講的是問(wèn)題設(shè)計(jì)要由易到難,由簡(jiǎn)入繁,由小到大，層層推進(jìn),步步深入。對(duì)學(xué)生而言是迫切需要解決的,成為問(wèn)題的問(wèn)題。有些問(wèn)題對(duì)于教師而言是一目了然不成問(wèn)題的,但是對(duì)于第一次接觸新知的學(xué)生,卻是百思不得其解。

例如：以習(xí)題“27個(gè)小正方體拼成的一個(gè)大正方體把它的表面積全部涂成綠色問(wèn)題：（1）沒(méi)有涂到顏色的小正方體有多少塊？（2）一面涂色的小正方體有多少塊？（3）兩面涂色的小正方體有多少塊？（4）三面涂色的小正方體有多少塊？”

【設(shè)計(jì)思考】

問(wèn)題設(shè)計(jì)中的“實(shí)“：如問(wèn)題設(shè)計(jì)視角應(yīng)著眼于學(xué)習(xí)對(duì)象板塊中的問(wèn)題設(shè)計(jì)，（問(wèn)題設(shè)計(jì)1）以課件形式出示立體圖形提問(wèn)哪些小正方體涂到顏色？哪些涂不到顏色？（問(wèn)題設(shè)計(jì)2）發(fā)放小正方體，小組探究、體驗(yàn)、觀察、觸摸立方體，分析涂色小正方體出現(xiàn)的總體位置？與“頂點(diǎn)”“棱長(zhǎng)”、“表面”聯(lián)系起來(lái)。

這兩種問(wèn)題上，內(nèi)容上是基本一致，但內(nèi)容指向性、切合度卻不相同。很顯然，問(wèn)題設(shè)計(jì)2緊緊圍繞數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，與空間幾何的點(diǎn)線(xiàn)面有機(jī)結(jié)合，更能觸及知識(shí)的核心要素。

問(wèn)題設(shè)計(jì)中的“度”：基于目標(biāo)主導(dǎo)下的問(wèn)題設(shè)計(jì)中，問(wèn)1至問(wèn)5中，問(wèn)題設(shè)計(jì)從知識(shí)結(jié)構(gòu)上，遵循從認(rèn)知到理解再到應(yīng)用（了解涂色情況、概括各涂色之間關(guān)系，計(jì)算各涂色情況個(gè)數(shù)），有梯度、有層次性。

2.“新與巧”問(wèn)題形式要富有創(chuàng)造性。

（1）充分發(fā)展學(xué)生探究意識(shí)。

問(wèn)題設(shè)計(jì)中，一般包括問(wèn)的形式和答的形式。教師課堂提問(wèn)，學(xué)生以口頭回答。有時(shí)可以借助實(shí)物演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，當(dāng)然問(wèn)題提問(wèn)形式與指向也應(yīng)具探究性質(zhì)。

（問(wèn)題設(shè)計(jì)3）分析理解沒(méi)有涂到顏色與涂到顏色小正方體的區(qū)別？另外其他幾種情況之間的區(qū)別？這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)本身就具有探究意識(shí)，讓學(xué)生領(lǐng)悟各涂色小正方體之間的涂色差異。

（2）培養(yǎng)學(xué)生“集中與發(fā)散”性思維。

讓學(xué)生積極思考起來(lái)，這是數(shù)學(xué)課堂所倡導(dǎo)的，更是提升學(xué)生思維素養(yǎng)的需要。在學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中，階段性的梳理與拓展必不可少，怎樣通過(guò)一些環(huán)節(jié)才能實(shí)現(xiàn)梳理與拓展，問(wèn)題設(shè)計(jì)尤為重要。這里的梳理指的是綜合多種已有信息，朝著同一個(gè)方向?qū)С稣_答案。同樣，也可把提供的信息重新加以組織，朝著一個(gè)方向思考，就能得出一個(gè)正確答案。

（問(wèn)2）思考：為什么涂色是一個(gè)面的小正方體總出現(xiàn)在一個(gè)表面的中間，另外情況呢？這樣的問(wèn)題設(shè)計(jì)，既對(duì)前一階段知識(shí)學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)，又啟發(fā)學(xué)生對(duì)其他不同情況進(jìn)行表述，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散性思維。

（3）打破常規(guī),充分利用逆向思維。

教師在教學(xué)中常常引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)歸納得出解決某一問(wèn)題的“通法 ”,這種做法固然是必要的,而且也是有效的,但我們認(rèn)為過(guò)分強(qiáng)調(diào)“通法”讓學(xué)生對(duì)號(hào)入座,這樣或許會(huì)收到“有心栽花花不開(kāi) ”的苦果,導(dǎo)致學(xué)生思維呆板,一旦“通法”在某個(gè)題目中失效時(shí),便束手無(wú)策。

例如：一般模型教學(xué)結(jié)束，緊跟著4×4×4正方體中各種涂色情況，在實(shí)際教學(xué)中，并非提出這樣的問(wèn)題，而是提出能否研究2×2×2的正方體，果真出乎學(xué)生的意料，反而引起思考。

3．“藝與趣”問(wèn)題要有一定的教學(xué)藝術(shù)性和趣味性。

數(shù)學(xué)的趣味性以其稚趣的形式娛人,以其豐富的內(nèi)容引人,以其無(wú)窮的奧秘迷人,以其潛在的功能育人。將趣味數(shù)學(xué)引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué),可使課堂教學(xué)更活躍,更能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅意味著掌握數(shù)學(xué)知識(shí),形成數(shù)學(xué)技能,而且還會(huì)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)建“新知識(shí)”,即具有高級(jí)思維能力的學(xué)生能夠進(jìn)行一定的創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)。思維從問(wèn)題始，教師通過(guò)強(qiáng)化問(wèn)題設(shè)計(jì)，引發(fā)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)動(dòng)機(jī),在教學(xué)過(guò)程中,根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和水平,讓學(xué)生主動(dòng)地去探索數(shù)學(xué)真理,培養(yǎng)學(xué)生敢于和善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。