基于傅里葉級數(shù)擬合的女裝圖案流行趨勢預(yù)測

榮 蓉，趙麗妍，韓曙光

（浙江理工大學(xué)，a.服裝學(xué)院；b.國際教育學(xué)院；c.理學(xué)院，杭州310018）

憑借著巨大的人口紅利，中國已然成為全球最大的服裝購買和制造國。隨著經(jīng)濟(jì)全球化的日趨加深，中國正積極從服裝大國向著服裝強(qiáng)國發(fā)展，而成為服裝強(qiáng)國就需要中國服裝產(chǎn)業(yè)具備一定引領(lǐng)時(shí)尚走向的能力。能夠抓住當(dāng)下的流行趨勢，甚至創(chuàng)造流行趨勢，將是未來中國服裝產(chǎn)業(yè)的重要任務(wù)。然而，我國的女裝品牌總體上在流行趨勢方面的預(yù)測能力非常薄弱，女裝的設(shè)計(jì)主要是跟隨國際一線大牌進(jìn)行模仿設(shè)計(jì)，或者依靠設(shè)計(jì)師的個(gè)人設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，專業(yè)的服裝設(shè)計(jì)企劃團(tuán)隊(duì)得不到重視，同時(shí)由于女裝流行趨勢方面的數(shù)據(jù)缺乏，沒有數(shù)據(jù)的支撐使得我國女裝行業(yè)在流行趨勢方面的敏銳度不足。而在我國女裝設(shè)計(jì)要素流行趨勢的研究中［1］，對圖案流行趨勢預(yù)測的研究較為少見，并且均是從設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的角度對圖案流行趨勢做出了定性指導(dǎo)，并未有更加準(zhǔn)確可靠的定量分析［2－4］。因此，準(zhǔn)確、可靠、實(shí)用的女裝圖案流行趨勢預(yù)測方法是迫切需要的。

一、流行與服裝流行預(yù)測概述

（一）流行的定義及相關(guān)概念

在心理學(xué)中，流行是一種在社會活動中展現(xiàn)出來的心理現(xiàn)象，代表著某種文化或某些文化的集合。流行是指在特定群體和地區(qū)中以一定的時(shí)間規(guī)律廣為傳播的文化［5］。流行的含義包括三個(gè)方面［5］：a）對某種生活模式或標(biāo)本的追從造就了流行的產(chǎn)生，流行涉及的范圍廣泛并且有著多樣的體現(xiàn)形式；b）對某種生活模式或標(biāo)本的追從者達(dá)到一定數(shù)量才能構(gòu)成流行；c）流行有著顯著的時(shí)變屬性，有些流行會演變成傳統(tǒng)。流行的內(nèi)容根據(jù)領(lǐng)域的差別有所差異，但都展現(xiàn)出共同的特征：新奇性、現(xiàn)實(shí)性、短時(shí)性、周期性。影響流行形成的因素大致可以分為：a）社會因素。流行會受到社會文化的約束，依靠大眾傳播工具的宣傳，并且需要一定的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)。b）心理因素。個(gè)體或群體的從眾與模仿，個(gè)體或群體的求新欲望，個(gè)體或群體的自我防御和自我顯示都會影響流行的形成，并且追隨流行也會存在個(gè)體差異。

（二）服裝流行預(yù)測概述

服裝流行預(yù)測是對以往和當(dāng)前服裝及其周邊事物的流行狀態(tài)進(jìn)行分析，并依此用特定方法對未來某個(gè)時(shí)期的服裝及其周邊事物的流行狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測［6］。

1.服裝流行預(yù)測的內(nèi)容

服裝流行預(yù)測的研究對象通常包括五個(gè)方面［7］：a）服裝輪廓。作為最能夠反映流行的特征，輪廓線的改變直觀地表現(xiàn)出流行狀態(tài)的變化。b）結(jié)構(gòu)造型。結(jié)構(gòu)的處理方式體現(xiàn)了流行趨勢的特征，合體程度的掌握、分割線條的形狀處理、開身變化、袖肩造型等都會隨流行趨勢的變化而變化。c）材料。由于材料承載了服裝的設(shè)計(jì)，材料的流行先行于服裝的流行，面料的色彩、肌理、紋路等都有著明顯的流行變化趨勢。d）色彩。服裝設(shè)計(jì)師著重于應(yīng)用色彩的搭配去表達(dá)所需的意境，色彩在時(shí)裝中占據(jù)著主導(dǎo)地位，不同時(shí)期的色彩應(yīng)用有著不同的傾向性。e）細(xì)節(jié)與工藝。在不同的流行季節(jié)中，服裝的細(xì)節(jié)都不盡相同，加工過程也會采取不同的工藝。以上所有要素綜合在一起所體現(xiàn)出來的風(fēng)格指示了流行的方向，設(shè)計(jì)師在進(jìn)行服裝設(shè)計(jì)時(shí)必須有所把握［5］。

2.服裝流行預(yù)測的發(fā)布規(guī)律和渠道

在服裝產(chǎn)業(yè)內(nèi)，通常由專業(yè)的預(yù)測部門或團(tuán)體、領(lǐng)先的服裝設(shè)計(jì)生產(chǎn)企業(yè)和流行領(lǐng)域的專家等完成服裝的流行預(yù)測。基本上是按照流行要素－纖維－面料－成衣－銷售的流程進(jìn)行服裝流行預(yù)測的發(fā)布。其中，專業(yè)的預(yù)測部門或團(tuán)體主要發(fā)布服裝設(shè)計(jì)要素的流行預(yù)測，領(lǐng)先的服裝設(shè)計(jì)生產(chǎn)企業(yè)同專業(yè)的預(yù)測部門或團(tuán)體合作發(fā)布纖維與面料的流行預(yù)測，而服裝設(shè)計(jì)、生產(chǎn)機(jī)構(gòu)獨(dú)立發(fā)布服裝的生產(chǎn)和銷售趨勢預(yù)測。在國際上，存在著很多著名的服裝流行預(yù)測機(jī)構(gòu)，國內(nèi)也成立了不少服裝流行預(yù)測機(jī)構(gòu)。這些預(yù)測機(jī)構(gòu)通常會選擇在一些專業(yè)預(yù)測雜志、專業(yè)時(shí)尚雜志、專業(yè)會展、專業(yè)網(wǎng)站等發(fā)布其流行預(yù)測結(jié)果［8］。

3.服裝流行預(yù)測的方法與步驟

在服裝流行趨勢預(yù)測方法中，按照預(yù)測方法性質(zhì)分類可分為定性預(yù)測和定量預(yù)測［9］。定性預(yù)測是服裝流行趨勢研究者根據(jù)歷史和當(dāng)前服裝流行趨勢的變化，憑借自身的從業(yè)經(jīng)驗(yàn)和常識，對未來服裝流行趨勢的發(fā)展進(jìn)行預(yù)判，其中包括直覺預(yù)測法和流行專家會議預(yù)測法［10］；定量預(yù)測是服裝流行趨勢研究者通過對歷史和當(dāng)前服裝設(shè)計(jì)要素的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，借助合適有效的數(shù)理統(tǒng)計(jì)手段和數(shù)學(xué)模型推算出未來服裝流行的發(fā)展變化，其中包括流行要素情報(bào)預(yù)測法、流行要素市場統(tǒng)計(jì)分析預(yù)測、流行要素偏愛度預(yù)測法、流行要素回歸分析預(yù)測法等方法［11］。一般來說，服裝流行預(yù)測的過程，從開始的調(diào)研到最后的發(fā)布分為如下幾個(gè)步驟，如圖1所示［12］。

圖1 服裝流行預(yù)測步驟

二、女裝圖案流行趨勢預(yù)測模型構(gòu)建與檢驗(yàn)

1.流行趨勢預(yù)測模型的選取

在服裝流行趨勢預(yù)測研究中，流行趨勢會受很多因素影響，且結(jié)合實(shí)際的銷售百分比數(shù)據(jù)可知，其趨勢具有明顯的周期性、非線性等特征。在對流行趨勢進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，選取合適的擬合方法十分重要，不僅要盡可能準(zhǔn)確地反映不同時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)值，還要準(zhǔn)確地表征出數(shù)據(jù)的趨勢變化規(guī)律。

根據(jù)服裝流行趨勢具有周期變化波動的特點(diǎn)，針對此類周期非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的線性預(yù)測方法，如線性回歸、時(shí)間序列等方法，雖然簡單但難以解決非線性預(yù)測問題［13－19］。在非線性擬合方法中，常見的方法有指數(shù)法、傅里葉級數(shù)法、高斯法、插值法、多項(xiàng)式法、冪級數(shù)法等。其中，在服裝領(lǐng)域，多項(xiàng)式擬合法較為常用。但是，當(dāng)預(yù)測時(shí)間點(diǎn)遠(yuǎn)離于樣本數(shù)據(jù)時(shí)間點(diǎn)時(shí)，所得數(shù)學(xué)模型預(yù)測結(jié)果會由于高次項(xiàng)的存在而發(fā)散，無法有效對于中長期時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。在選取適用于服裝設(shè)計(jì)要素流行趨勢預(yù)測模型時(shí)，不僅要考慮預(yù)測值的準(zhǔn)確性和精度，還要考慮所選取的模型能否有效地呈現(xiàn)出流行的周期性趨勢。

在自然界和實(shí)際工程中經(jīng)常會接觸到周期性運(yùn)動的變量，反映到數(shù)學(xué)上，就是通常所說的函數(shù)的周期性。任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無窮級數(shù)來表示，傅里葉級數(shù)擬合便是研究用一些正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)之和式去逼近一個(gè)函數(shù)的問題［13］。故本文中選取傅里葉級數(shù)擬合法作為女裝圖案的流行趨勢預(yù)測模型。

散點(diǎn)銷售百分比數(shù)據(jù)可構(gòu)成平滑曲線且具有明顯的周期性，故可用周期函數(shù)表示，即

式中：T為周期函數(shù)f（t）的周期，k＝0，1，2，…。

在實(shí)際工程中所遇到的大多數(shù)非正弦周期函數(shù)都是滿足Dirichlet條件的［14］，則函數(shù)f（t）可以表示為

式中：a0、ak、bk為傅里葉系數(shù)，式（2）是由若干個(gè)正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)疊加而成。但對離散的每月銷售百分比數(shù)據(jù)來說，其月銷售數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)并非無限的，因此只能進(jìn)行有限項(xiàng)的傅里葉級數(shù)擬合。設(shè)n個(gè)月銷售百分比數(shù)據(jù)所組成的序列為Y（t），即

寫成矩陣的形式為AX＝Y(jié)，其中：

因?yàn)閙≤［n／2］，可用最小二乘法求解X，其最小二乘法解為

由式（4）即可求出傅里葉級數(shù)擬合中各項(xiàng)的傅里葉系數(shù)［15］。

擬合方程的項(xiàng)數(shù)直接影響著擬合的效果，為達(dá)到最好的擬合效果，在模型建立之后需要選取合適的擬合方程項(xiàng)數(shù)。首先將所有銷售百分比數(shù)據(jù)代入項(xiàng)數(shù)為m的傅里葉級數(shù)擬合方程中進(jìn)行擬合，并根據(jù)誤差平方和、離差平方和、調(diào)整后的離差平方和以及標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)擬合效果。若擬合效果不滿足需求，則將所有銷售百分比數(shù)據(jù)再次代入項(xiàng)數(shù)為m－1的傅里葉級數(shù)擬合方程中進(jìn)行擬合，重復(fù)上述步驟，直至找到擬合效果好的擬合方程［16］。

2.某品牌女裝各圖案銷售數(shù)據(jù)的分析與歸納

本文中的女裝圖案流行趨勢預(yù)測研究選取了市面上常見的11種圖案大類作為分析對象，包含條紋、格子、圓點(diǎn)、卡通、花色、字母、純色、動物紋、人物、抽象圖案以及碎花／植物花卉，其研究的是某一大類圖案的流行度變化，每一種圖案大類代表的是某件女裝具備該類型的圖案特征或相似的圖案特征。女裝圖案流行趨勢預(yù)測模型是在某電商女裝品牌2011年4月至2017年3月各圖案種類服裝銷售數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立起來的，所有數(shù)據(jù)均為該電商女裝品牌的后臺數(shù)據(jù)并經(jīng)許可獲得，選擇該電商女裝品牌作為研究對象是由于其數(shù)據(jù)可方便獲得而且其在女裝市場上有一定的影響力。但是，這些銷售數(shù)據(jù)均為絕對銷售量，單純從數(shù)值上去分析流行程度容易造成絕對銷售數(shù)據(jù)量大不一定流行的現(xiàn)象，所以需要對這些絕對銷售量進(jìn)行進(jìn)一步處理，用銷售百分比更能有效反映出女裝圖案的流行趨勢，如表1－表8所示，其中空缺數(shù)據(jù)代表該月份未發(fā)生此類圖案女裝的消費(fèi)。對某電商女裝品牌2011年4月至2017年3月各圖案種類服裝的銷售百分比數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對每月銷售量百分比最高和最低的圖案種類進(jìn)行標(biāo)注，如表1－表8所示，其中深灰色代表每月銷售百分比最高的圖案種類，反之，淺灰色代表最低的圖案種類。

表1 某電商女裝品牌2011年4月至2011年12月各圖案種類服裝的銷售百分比數(shù)據(jù)　%

表2 某電商女裝品牌2012年1月至2012年9月各圖案種類服裝的銷售百分比數(shù)據(jù)　%

表3 某電商女裝品牌2012年10月至2013年6月各圖案種類服裝的銷售百分比數(shù)據(jù)　%

表4 某電商女裝品牌2013年7月至2014年3月各圖案種類服裝的銷售百分比數(shù)據(jù)　%

表5 某電商女裝品牌2014年4月至2014年12月各圖案種類服裝的銷售百分比數(shù)據(jù)　%

表6 某電商女裝品牌2015年1月至2015年9月各圖案種類服裝的銷售百分比數(shù)據(jù)　%

表7 某電商女裝品牌2015年10月至2016年6月各圖案種類服裝的銷售百分比數(shù)據(jù)　%

表8 某電商女裝品牌2016年7月至2017年3月各圖案種類服裝的銷售百分比數(shù)據(jù)　%

表8續(xù)

從表1－表8中可以初步獲知，每個(gè)月中純色圖案的女裝銷售百分比最高，動物紋、卡通、字母、人物、動物紋、抽象圖案以及圓點(diǎn)圖案均有過月銷售百分比最低的情況，其中人物圖案的女裝次數(shù)最多。從表1－表8中可以看出，純色圖案的女裝占據(jù)了每月銷售百分比的第一位，其百分比的區(qū)間為［41.38%，84.22%］，每個(gè)月幾乎過半的銷售量來自于純色圖案的女裝?；ㄉ珗D案和條紋圖案的女裝保持著良好的流行度，兩者分別為第二流行和第三流行的圖案，且每個(gè)月的銷售百分比數(shù)值較為接近。僅從銷售百分比來看，人物圖案的女裝出現(xiàn)銷售百分比最低的次數(shù)最多，其銷售百分比遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他種類的圖案。由于無圖案的純色女裝往往是女裝中的經(jīng)典款，月月占據(jù)著很大的銷售份額。因此，本文規(guī)定排序除第一以外的圖案可參與到流行趨勢的預(yù)測研究中。雖然對純色圖案女裝的流行程度沒有流行趨勢預(yù)測的研究意義，但是仍可對其銷售量進(jìn)行預(yù)測，為生產(chǎn)商、銷售商提供產(chǎn)量、銷量估計(jì)。

根據(jù)表1－表8所示數(shù)據(jù)，針對不同圖案種類女裝的銷售百分比數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)折線圖，各種類圖案的散點(diǎn)折線圖如圖2所示。根據(jù)圖2所示折線圖，可將銷售百分比變化規(guī)律大致劃分為兩種：第一種情況，變化周期清晰可辨的，其中包括條紋、格子、花色、純色、碎花／植物花卉5種圖案種類，該組折線圖的變化規(guī)律具有很明顯的以一年為周期的起伏形狀；第二種情況，變化周期不易直接觀察的，其中包括圓點(diǎn)、卡通、字母、動物紋、人物、抽象圖案6種圖案種類。

圖2 根據(jù)不同圖案種類女裝的銷售百分比數(shù)據(jù)所繪制的散點(diǎn)折線圖

在第二種情況中，6種圖案的女裝銷售百分比均在5%以下波動，可認(rèn)為消費(fèi)者對這些圖案的消費(fèi)需求往往是隨機(jī)的、沖動的，在平常的供應(yīng)中僅需維持少量庫存即可，故不適合對其進(jìn)行圖案流行趨勢預(yù)測。經(jīng)過以上分析，選取條紋、格子、花色、純色、碎花／植物花卉6種圖案進(jìn)行流行趨勢預(yù)測，其銷售百分比較大且具有鮮明的隨時(shí)間變化趨勢。不過從原始數(shù)據(jù)中可知，純色的銷售百分比雖然也有上升下降的變化規(guī)律，但其一直處于每月銷售百分比的第一位，無流行程度的變化，故不對其流行的趨勢進(jìn)行研究與預(yù)測。

現(xiàn)對第一種情況中的圖案流行狀態(tài)進(jìn)行分析，圖案的流行程度變化遵循低流行－中流行－高流行－中流行－低流行的循環(huán)發(fā)展。在女裝設(shè)計(jì)中，圖案的變化是直接受季節(jié)的影響做規(guī)律性運(yùn)動的，根據(jù)圖2所示的第一種情況的圖案折線圖也可以發(fā)現(xiàn)其有著明顯的季節(jié)性變化現(xiàn)象。對除了純色圖案以外的第一種情況的圖案（條紋、格子、花色、碎花／植物花卉）的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)夏季條紋、花色、碎花／植物花卉圖案達(dá)到最高流行度，格子圖案達(dá)到最低流行度，而每個(gè)冬季則反之。上述的流行度變化過程在每一年都會反復(fù)出現(xiàn)，僅在幅度上有所不同。因此，可以發(fā)現(xiàn)女裝圖案流行變化曲線的周期由春夏季和秋冬季組成，時(shí)長為1年，其中條紋、花色、碎花／植物花卉等類型的圖案，春夏季達(dá)到最流行秋冬季達(dá)到最不流行，格子等類型的圖案，春夏季達(dá)到最不流行秋冬季達(dá)到最流行?？偠灾?，圖案的流行變化規(guī)律是以秋冬季（或春夏季）的低流行度開始，經(jīng)過半個(gè)周期后達(dá)到春夏季（或秋冬季）的高流行度，再經(jīng)過半個(gè)周期以低流行度結(jié)束，如此循環(huán)。

3.流行趨勢預(yù)測模型的構(gòu)建

參考文獻(xiàn)［17］中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法，現(xiàn)選取條紋圖案的女裝所有銷售百分比數(shù)據(jù)進(jìn)行模型構(gòu)建，自2011年4月至2017年3月的銷售百分比數(shù)據(jù)如表9所示。

表9 自2011年4月至2017年3月條紋類圖案的女裝銷售百分比數(shù)據(jù)　%

預(yù)留2017年3月的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，將2011年4月至2017年2月的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中，參考文獻(xiàn)［18］中的時(shí)間序列分析方法，設(shè)時(shí)間為X軸，銷售百分比為Y軸，2011年4月為時(shí)間原點(diǎn)0，2017年3月為7.1，一個(gè)月間隔為0.1，并調(diào)用Matlab的cftool函數(shù)擬合工具箱進(jìn)行函數(shù)擬合。本文分別對2011年4月至2017年3月條紋圖案女裝的銷售百分比數(shù)據(jù)進(jìn)行了一階至八階傅里葉級數(shù)擬合，其結(jié)果如圖3所示。從圖3可知，考慮誤差平方和、離差平方和、調(diào)整后的離差平方和以及標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量和傅里葉級數(shù)擬合方程的復(fù)雜度［19］，建議選取六階傅里葉級數(shù)擬合方程作為女裝圖案流行趨勢預(yù)測模型，其表達(dá)式為：

其誤差平方和為0.0044、離差平方和為0.9153、調(diào)整后的離差平方和為0.8960、標(biāo)準(zhǔn)差為0.0088?？傮w而言，該六階傅里葉級數(shù)擬合預(yù)測模型具有較高擬合度和還原度，可以對流行趨勢變化做出很好的描述。

圖3 一階至八階傅里葉級數(shù)擬合結(jié)果及相關(guān)指標(biāo)參數(shù)

4.流行趨勢預(yù)測模型的檢驗(yàn)

將預(yù)留2017年3月的數(shù)據(jù)（x＝7.1，y＝8.26%）與f（7.1）＝5.71%比較，誤差結(jié)果可接受，并且由于采用傅里葉級數(shù)擬合的方法，數(shù)學(xué)模型的趨勢預(yù)測將會更加準(zhǔn)確。從圖2可知，條紋圖案的女裝銷售百分比在2017年3月時(shí)呈現(xiàn)繼續(xù)上升的趨勢，故可將2017年4月（x＝7.2）帶入f（x），可得f（7.2）＝7.32%，此結(jié)果即為對2017年4月條紋圖案銷售百分比的預(yù)測值，說明條紋圖案的女裝逐漸呈現(xiàn)出流行的趨勢。由于采用傅里葉級數(shù)擬合，其對現(xiàn)有數(shù)據(jù)的還原度相比于多項(xiàng)式擬合有所降低，但其對流行趨勢的走向把握要高于多項(xiàng)式擬合，不易出現(xiàn)隨著預(yù)測時(shí)間點(diǎn)的延伸而導(dǎo)致函數(shù)發(fā)散的現(xiàn)象。

圖4為基于六階傅里葉級數(shù)擬合函數(shù)所得出的條紋圖案流行趨勢圖，可以看出該預(yù)測模型對于周期性的流行變化有著很好的刻畫。同樣地，表1－表8中所提到的其余種類的圖案也可以按照本文中的流行趨勢預(yù)測模型建立方法，得出每種圖案相應(yīng)的流行預(yù)測模型，并且基于這些預(yù)測模型可以獲得未來某一時(shí)刻各種圖案的流行狀態(tài)，將不同圖案的流行狀態(tài)預(yù)測數(shù)據(jù)匯總可以得到完整的圖案流行趨勢變化規(guī)律。

圖4 基于六階傅里葉級數(shù)擬合函數(shù)所得出的條紋圖案流行趨勢圖

三、結(jié) 語

本文首先對流行及服裝流行預(yù)測進(jìn)行了闡述，收集了某電商女裝品牌以圖案進(jìn)行分類的銷售數(shù)據(jù)，對銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析歸納，選取了傅里葉級數(shù)擬合作為女裝圖案的流行預(yù)測模型，定量構(gòu)建出了女裝圖案流行預(yù)測的數(shù)學(xué)表達(dá)式，對歷史圖案數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢驗(yàn)，對未來圖案流行趨勢進(jìn)行了預(yù)測。本文所提出的方法著重于對于流行趨勢的表述，對不同圖案的女裝銷售有一定的指導(dǎo)意義，對不同圖案的女裝流行趨勢有著準(zhǔn)確的預(yù)測?；谖闹兴岢龅念A(yù)測方法，日后隨著銷售數(shù)據(jù)樣本的不斷積累，其預(yù)測結(jié)果可以變得更加準(zhǔn)確。同時(shí)，該預(yù)測方法可以用于其他不同類別的服裝設(shè)計(jì)要素流行趨勢預(yù)測中，使得對服裝流行趨勢的把握更加全面。

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