《三國(guó)演義》敘事結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型及其普適性
——分形視角下的文學(xué)初探

牛景麗

一 題目緣起與分形簡(jiǎn)介

這一題目的產(chǎn)生緣于筆者在閱讀科普著作《蝴蝶效應(yīng)之謎——走近分形與混沌》時(shí)受到啟發(fā)而產(chǎn)生的疑問(wèn)：文學(xué)作品中是否也存在分形結(jié)構(gòu)？

分形（fractal）是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，是隨著20世紀(jì)70年代以來(lái)計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅猛崛起的一門新科學(xué)，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是分形幾何，但其應(yīng)用卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)范疇，幾乎遍及自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域——物理學(xué)、生物與生命科學(xué)、建筑學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)乃至語(yǔ)言學(xué)等等。

首先介紹一下分形幾何的基本原理。來(lái)看兩個(gè)簡(jiǎn)單分形圖的生成方法：

原則變換，則有：

圖1 科赫曲線生成示意圖

圖（1）是第1次變換的結(jié)果，稱之為1次迭代，圖（2）是將圖（1）中各線段依據(jù)變換原則進(jìn)行第2次變換的結(jié)果，稱之為2次迭代，依此類推。用n表示迭代次數(shù)，則隨著n的增大，圖形越來(lái)越復(fù)雜。原理上迭代次數(shù)是無(wú)限的，即n趨于無(wú)窮大。

同理，將一個(gè)黑色三角形中心挖去一個(gè)三角形，逐次迭代以至無(wú)窮，可得謝爾賓斯（Sierpinski）三角形，生成示意圖如下：

圖2 謝爾賓三角形生成示意圖

在不同初始條件下按照特定規(guī)則進(jìn)行無(wú)限迭代，我們就可以生成或簡(jiǎn)單或復(fù)雜的各種各樣的分形圖。分形的基本特征可概括為：

1.分形通?？梢杂梢粋€(gè)簡(jiǎn)單的遞歸、迭代而產(chǎn)生出來(lái)。

2.分形具有無(wú)窮多的層次。

3.自相似性。分形的部分與其自身整體相似。由于分形的各部分都是按照與整體相同的變換規(guī)則進(jìn)行無(wú)限迭代的結(jié)果，因此除了大小的區(qū)別，它與整體的結(jié)構(gòu)是相同的，即一個(gè)分形形體可以看成是由許多與自己相似的、大小不一的部分組成。

最令人驚異的是伯努瓦·曼德勃羅（Benoit Mandelbrot）“讓全世界睜開眼睛，看到‘分形’在自然界中無(wú)所不在”。我們身邊的許多常見(jiàn)事物都或多或少表現(xiàn)出分形的特征，大如天空中的閃電、云朵，大地上連綿起伏的群山，迂回曲折的海岸線，小至樹冠、菜花、貝殼以及人體中縱橫交錯(cuò)的血管、大腦與肺泡結(jié)構(gòu)等。下圖為依照分形原理而生成的樹與樹葉：似乎我們這個(gè)世界是“造物主”依照“分形”原理而創(chuàng)生的結(jié)果。提出“語(yǔ)言混沌論”的我國(guó)著名學(xué)者周海中認(rèn)為分形不僅展示了數(shù)學(xué)之美，也揭示了世界的本質(zhì)。

圖3 分形樹與樹葉

分形又是一門美的科學(xué)，是科學(xué)與藝術(shù)的融合。在人類藝術(shù)領(lǐng)域?qū)Α懊馈钡膭?chuàng)造中分形廣泛存在，如繪畫、雕塑、建筑設(shè)計(jì)等。分形最直觀的特征是自相似性，這種自相似是一種比較容易被觀察到的自然結(jié)構(gòu)，人類在對(duì)大自然的體驗(yàn)、認(rèn)知中有意或無(wú)意地將其表現(xiàn)于藝術(shù)作品的創(chuàng)作之中。分形繪畫藝術(shù)即是以分形幾何為原理，同時(shí)借助計(jì)算機(jī)超強(qiáng)的計(jì)算能力，根據(jù)作者的審美進(jìn)行藝術(shù)創(chuàng)造，將抽象的數(shù)學(xué)公式轉(zhuǎn)變?yōu)槊纻惷缞J的藝術(shù)畫作。在分形幾何學(xué)誕生之前的歷史長(zhǎng)河中，有許多無(wú)意識(shí)的應(yīng)用自相似結(jié)構(gòu)的古建筑，如非洲部落、印度廟宇、歐洲教堂、中國(guó)古寺，都能找到明顯的分形特征。而分形幾何的產(chǎn)生，為建筑學(xué)的空間觀與審美觀帶來(lái)了新的動(dòng)力，此后各種與分形相關(guān)的設(shè)計(jì)層出不窮。分形在音樂(lè)領(lǐng)域也得到關(guān)注，通過(guò)計(jì)算機(jī)分析發(fā)現(xiàn)，分形結(jié)構(gòu)普遍存在于經(jīng)典音樂(lè)作品中，比如莫扎特、巴赫和貝多芬的作品，數(shù)學(xué)作曲甚至成為現(xiàn)代作曲家的熱門課題。筆者由此聯(lián)想到文學(xué)藝術(shù)的創(chuàng)作，既然分形無(wú)所不在，那么文學(xué)領(lǐng)域，在對(duì)大自然與人類生活的表現(xiàn)中也應(yīng)該有它的“魅影”。分形或許也可以成為文學(xué)創(chuàng)作與研究的理論與方法。在查閱資料的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)已經(jīng)有學(xué)者開始將分形理論引入文學(xué)研究。外國(guó)文學(xué)領(lǐng)域，張小平在《“所有的故事都是一個(gè)故事”——論麥卡錫〈穿越〉中分形的空間構(gòu)型》一文中提出：“《穿越》把主要敘事部分和敘事結(jié)構(gòu)下的鑲嵌故事以及其他主要故事下的小故事復(fù)雜地結(jié)合起來(lái)，使得其敘事文本有了多個(gè)分形的空間構(gòu)型，呈現(xiàn)出多層面和多維度的自相似。”中國(guó)文學(xué)領(lǐng)域，陳展、趙炎秋在《中國(guó)古代小說(shuō)的分形敘事》中認(rèn)為中國(guó)傳統(tǒng)文化中存在分形思想，《紅樓夢(mèng)》人物“正身”和“影身”之間存在自相似性，而《紅樓夢(mèng)》與《西游記》的敘事結(jié)構(gòu)都是具有自相似性的“嵌套結(jié)構(gòu)”。盡管這兩篇文章只是運(yùn)用分形理論對(duì)文學(xué)作品進(jìn)行定性討論，還沒(méi)有定量分析，但也說(shuō)明了分形理論已經(jīng)引起文學(xué)研究界的關(guān)注。但是，分形作為一種數(shù)學(xué)理論與方法，如果沒(méi)有定量分析，就會(huì)缺乏切實(shí)的可操作性而流于空泛。

限于筆者對(duì)分形理論的有限認(rèn)知，首先想到的能與分形最相關(guān)的文學(xué)事項(xiàng)是敘事結(jié)構(gòu)。于是《三國(guó)演義》就第一個(gè)進(jìn)入了視野，主要考慮因素有三：第一，中國(guó)古典小說(shuō)的創(chuàng)作模式基本是以情節(jié)為結(jié)構(gòu)中心，特重“章法”、“部法”。第二，章回小說(shuō)敘事結(jié)構(gòu)的最獨(dú)特之處在于分章敘事、分回立目，每一回都有一兩個(gè)主題，通常在回目中即顯示出來(lái)，讀者通過(guò)回目即可大體把握主要故事情節(jié)。第三，《三國(guó)演義》基本屬于“單體式結(jié)構(gòu)”，主線比較明確，且以編年體的形式展開情節(jié)，各個(gè)事件在時(shí)間序列上自然有前后的因果關(guān)系，為數(shù)學(xué)上逐次迭代提供了內(nèi)在邏輯基礎(chǔ)。當(dāng)然還有一個(gè)重要原因，在中國(guó)古代章回小說(shuō)中，就結(jié)構(gòu)藝術(shù)而論，筆者猜測(cè)，如果真能有作品無(wú)意識(shí)地暗合分形結(jié)構(gòu)之美的話，則當(dāng)首推《三國(guó)演義》。當(dāng)然，小說(shuō)創(chuàng)作畢竟不是完全精確無(wú)誤的數(shù)學(xué)公式，標(biāo)準(zhǔn)的自相似分形只是數(shù)學(xué)上的抽象，一如上文中所說(shuō)的大自然中無(wú)所不在的分形結(jié)構(gòu)也不可能是理想的精確分形，而是統(tǒng)計(jì)意義上的無(wú)規(guī)分形。

二 《三國(guó)演義》敘事結(jié)構(gòu)的分形數(shù)學(xué)模型

第一步，迭代原則的設(shè)定——黃金分割律

因?yàn)榉中瓮ǔＳ梢粋€(gè)簡(jiǎn)單的遞歸、迭代而產(chǎn)生，因此首先要確定迭代原則。對(duì)于小說(shuō)而言，敘事結(jié)構(gòu)即小說(shuō)所敘述的事件的組織形式。兩者結(jié)合起來(lái)，分形意義上的迭代原則即小說(shuō)故事情節(jié)的組織方式。

受“分形音樂(lè)”的啟發(fā)，黃金分割律第一個(gè)進(jìn)入筆者的考慮范疇。黃金分割是將整體分成兩個(gè)部分，使較小部分與較大部分的比值等于較大部分與整體的比值，數(shù)值近似為0.618。這一數(shù)值的倒數(shù)即較大部分與較小部分的比值也就是整體與較大部分的比值近似等于1.618。眾所周知，黃金分割比是公認(rèn)的最能引起美感的比例。筆者猜測(cè)《三國(guó)演義》的敘事結(jié)構(gòu)或能近似符合以黃金分割比逐次迭代而生成的分形結(jié)構(gòu)，即設(shè)《三國(guó)演義》敘事結(jié)構(gòu)的迭代原則或說(shuō)故事情節(jié)的組織方式為簡(jiǎn)單而又最具藝術(shù)美感的黃金分割律。當(dāng)然，其迭代次數(shù)是有限的。理論上分形具有無(wú)窮多的層次，而《三國(guó)演義》作為一部有限文字容量的文學(xué)作品，不可能無(wú)限分割下去。

第二步，《三國(guó)演義》故事的大框架——分形結(jié)構(gòu)的初步檢驗(yàn)

《三國(guó)演義》共120回，假設(shè)每回回長(zhǎng)相等，以黃金分割比來(lái)逐次劃分《三國(guó)演義》的故事結(jié)構(gòu)，過(guò)程如下：

第1次迭代：120×0.618＝74.2，約為74。一般認(rèn)為，《三國(guó)演義》的主線是蜀漢的興衰。第73回為劉備進(jìn)位漢中王，此為蜀漢發(fā)展之頂點(diǎn)，亦其可與曹魏、孫吳真正三分鼎立的黃金時(shí)期，這也是之后其走向衰落的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。接下來(lái)從74回開始，隨著孫劉聯(lián)盟破裂，關(guān)羽失荊州，走麥城，從而開啟了三國(guó)英雄的凋零之旅。此處數(shù)學(xué)計(jì)算取值74。這里需說(shuō)明一下本文節(jié)點(diǎn)處的取值原則：（1）轉(zhuǎn)折點(diǎn)常可能即是故事單元的分界點(diǎn)，涉及前后兩回，前一回為上一階段的結(jié)束，后一回為下一階段的開始，從文學(xué)敘事上講我們?nèi)≈的囊换囟加械览?，?shù)學(xué)上為后續(xù)減少因多次迭代而產(chǎn)生的偏差起見(jiàn)，均以計(jì)算數(shù)值為準(zhǔn)，即計(jì)算數(shù)值更接近的一回；（2）《三國(guó)演義》描寫的是宏大的歷史，有些情節(jié)敘述不止一回，占兩回篇幅是比較常見(jiàn)的現(xiàn)象，此類情況取后回，即事件結(jié)束的數(shù)值。（3）少數(shù)故事情節(jié)占三回以上篇幅，則取其中間值。

第2次迭代：74×0.618=45.8，約為46。如果說(shuō)在74回之前，就三國(guó)格局的發(fā)展而論，其轉(zhuǎn)折點(diǎn)無(wú)疑是確立魏、蜀、吳三分之走向的赤壁之戰(zhàn)。赤壁之戰(zhàn)是《三國(guó)演義》中最精彩的部分之一，既是故事的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，又是敘事的高潮點(diǎn)。從43回到50回，作者用了整整八回篇幅來(lái)敘述。由于所占回?cái)?shù)太多，此處取其中間值，則為46、47回。而這兩回也恰是決定赤壁之戰(zhàn)成敗的最關(guān)鍵的地方：46回，黃蓋苦肉計(jì)；47回，闞澤獻(xiàn)詐降書，龐統(tǒng)授連環(huán)計(jì)。按本文規(guī)定的兩回?cái)⑹鋈〈笾翟瓌t，此處取值47。

第3次迭代：47×0.618=29.0。凡熟悉《三國(guó)演義》的都知道，在赤壁之戰(zhàn)前，影響三國(guó)格局演變的最重要的事件當(dāng)屬官渡之戰(zhàn)，曹操以少勝多是曹魏集團(tuán)統(tǒng)一北方的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。官渡之戰(zhàn)在30回，數(shù)值上有1回的偏差。不過(guò)，如果我們聯(lián)系28、29回來(lái)看，28回為劉關(guān)張古城會(huì)，29回為孫仲謀領(lǐng)江東，作者是有意識(shí)地將三方勢(shì)力并行分述的。在28回結(jié)尾：“時(shí)玄德、關(guān)、張、趙云、孫乾、簡(jiǎn)雍、糜竺、糜芳、關(guān)平、周倉(cāng)部領(lǐng)馬步軍校共四五千人。玄德欲棄了古城去守汝南，恰好劉辟、龔都差人來(lái)請(qǐng)。于是遂起軍往汝南駐扎，招軍買馬，徐圖征進(jìn)，不在話下。”29回結(jié)尾：“自是孫權(quán)威震江東，深得民心?！睆倪@個(gè)意義上說(shuō)，這三回可視為一個(gè)整體，因此在后續(xù)計(jì)算上仍取值三回之平均數(shù)29。在這樣一個(gè)比較大的關(guān)節(jié)點(diǎn)上，在敘述曹魏集團(tuán)決定性戰(zhàn)役的過(guò)程中分述蜀漢（雖然還非常弱?。O吳兩方的態(tài)勢(shì)。劉備一方古城會(huì)原本與曹操、袁紹相關(guān)，而孫策之死、孫權(quán)之領(lǐng)江東則巧妙通過(guò)袁紹聽(tīng)從郭圖之言修書孫策而引出插入，《三國(guó)演義》敘事之精巧可見(jiàn)一斑。

再來(lái)看三國(guó)故事的后半段，從74回到120回，共計(jì)46回，其黃金分割點(diǎn)即這一部分的第1次迭代為：74+（120-74）×0.618=102.5。103回諸葛亮禳星五丈原，104回漢丞相歸天。蜀漢徹底失去了依仗，走上了滅亡之路。此處取值104，與理想計(jì)算數(shù)值有1.5回偏差。

用以上這四個(gè)故事轉(zhuǎn)折點(diǎn)來(lái)結(jié)構(gòu)《三國(guó)演義》故事的大框架，應(yīng)該不會(huì)有太大爭(zhēng)議，學(xué)界對(duì)于《三國(guó)演義》大框架的劃分即使略有不同也無(wú)外乎圍繞著這四個(gè)點(diǎn)。也就是說(shuō)，《三國(guó)演義》的大框架是近似符合以黃金分割律為迭代原則的分形結(jié)構(gòu)的。

這里需要特別說(shuō)明的是，這幾個(gè)點(diǎn)的取值不是通常意義上結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)澐值钠鹬够啬?，而是整個(gè)故事或故事單元的重大轉(zhuǎn)折點(diǎn)所在的回目，是作者用于組織、架構(gòu)故事的節(jié)點(diǎn)，和通常結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)澐值钠鹬够啬坑兄睾系⒉灰欢ㄍ耆睾稀Ｒ怨俣芍畱?zhàn)為例，官渡之戰(zhàn)無(wú)疑是曹操打敗袁紹、統(tǒng)一北方的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，但它并不是這一故事單元的戛然結(jié)束，故事的敘述上還有一定的延續(xù)和收尾。

為了直觀，我們虛設(shè)一個(gè)敘事高度，如我們?cè)谡f(shuō)到故事的時(shí)候經(jīng)常用的一個(gè)詞——“波瀾起伏”，其頂峰在74回，即整個(gè)故事的黃金分割處，那么以上述四個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)可將《三國(guó)演義》的框架構(gòu)圖如下：

圖4 《三國(guó)演義》結(jié)構(gòu)框架圖

圖4在視覺(jué)上已經(jīng)可以看到自相似結(jié)構(gòu)。但由于迭代次數(shù)較少，僅包括整體的3次迭代和部分的1次迭代，層次較少，所以圖4的分形特征還不是特別明顯?！度龂?guó)演義》在上面這樣一個(gè)大框架之下能否有更多的故事層次結(jié)構(gòu)暗合黃金分割律的迭代原則從而使整體顯示出明顯的自相似特征呢？下面我們對(duì)大框架中的各部分做進(jìn)一步的考察。

第三步，《三國(guó)演義》敘事的分結(jié)構(gòu)與分形圖的構(gòu)建

圖4中4個(gè)節(jié)點(diǎn)將小說(shuō)分為5個(gè)部分。通過(guò)觀察很容易發(fā)現(xiàn)，這5個(gè)部分的大小并不相同，第一、第三、第四這三個(gè)部大體相同（理想值同為28，實(shí)際略有偏差），第二和第五部分大體相同（理想值同為18）?？缍仍酱?，其層次結(jié)構(gòu)自然越復(fù)雜。本文擬處理如下：除第一單元外，三、四兩個(gè)相對(duì)大的部分內(nèi)依次進(jìn)行2次迭代，二、五兩個(gè)相對(duì)小的部分各進(jìn)行1次迭代。第一部分特殊，它是和故事整體逐次迭代連續(xù)的部分，即分形整體自相似的主體結(jié)構(gòu)，所以盡可能依次迭代至故事起始。

第一部分：官渡之戰(zhàn)前的部分。前面第二步在大框架構(gòu)建時(shí)我們對(duì)故事整體已經(jīng)進(jìn)行了3次迭代，分別得到了75、47、29三個(gè)數(shù)據(jù)，下面繼續(xù)按黃金分割律依次演算如下：

29×0.618＝17.9，約為18。19回為呂布?xì)屆组T樓，在官渡之戰(zhàn)前，《三國(guó)演義》敘述群雄逐鹿中原，以董卓、呂布故事及其與曹魏集團(tuán)的斗爭(zhēng)著墨最多，第一武將呂布戰(zhàn)敗而死的確是這一部分最重大的事件。偏差1回，取值19。

19×0.618=11.7，約為12。在曹操與呂布的角逐過(guò)程中，濮陽(yáng)之戰(zhàn)亦是重中之重，曹操先敗后勝，為擒殺呂布奠定基礎(chǔ)。值得一提的是，這里插入了陶謙讓徐州于劉備的事件，至于其功用，見(jiàn)下文“小結(jié)與反觀”。

12×0.618=7.4，約為7。實(shí)際為第8回，略有偏差。在董卓、呂布故事單元中，轉(zhuǎn)折點(diǎn)為第8回王允謀計(jì)，鳳儀亭呂布戲貂蟬與董卓反目。

8×0.618=4.9，約為5。十八路諸候討董卓，虎牢關(guān)三英戰(zhàn)呂布。

5×0.618=3.1，約為 3。董卓專權(quán)。

以上五處作為董卓、呂布故事單元的轉(zhuǎn)折點(diǎn)或故事高潮，應(yīng)該不至于有太大爭(zhēng)議。

第二部分：從官渡之戰(zhàn)至赤壁鏖兵共18回，1次迭代即可，其值為29＋（47－29）×0.618=40.1，約為40。觀其前后可知，第38回隆中決策三分，39回以后諸葛亮出山，是為這一部分的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)。按取值原則（1），此處取值39，偏差1回。

第三部分：從赤壁之戰(zhàn)至劉備進(jìn)位漢中王共27回，逐次迭代2次：

47＋（74－47）×0.618=63.7，約為64。65回為劉備自領(lǐng)益州牧是為關(guān)節(jié)，偏差1回。

47＋（65－47）×0.618=58.1，約為 58。58、59 兩回為曹操與馬超潼關(guān)、渭河之戰(zhàn)。此二回雖然敘述得極其精彩，但若作為節(jié)點(diǎn)卻讓筆者有些迷惑，觀其前后均以敘龐統(tǒng)為主，可視為插敘。那么這兩回在此節(jié)點(diǎn)處有什么用意呢？筆者未明，姑且存而不論。

第四部分：從74回至104回諸葛亮病死五丈原共30回，依次進(jìn)行2次迭代：

74＋（104－74）×0.618=92.5，91 回諸葛亮上出師表，92 回開始北伐中原。

74＋（92.5－74）×0.618=85.4，約為 85。85 回為白帝城劉備托孤。

這兩處作為這一部分的轉(zhuǎn)折點(diǎn)應(yīng)該是沒(méi)有疑問(wèn)的。

第五部分：104回以后至結(jié)尾共 16回，取節(jié)點(diǎn) 1個(gè)，其值為 104＋（120－104）×0.618=113.8，約為114。115回后主信讒，姜維避禍實(shí)為轉(zhuǎn)折點(diǎn)。諸葛死后，蜀漢只能靠姜維勉力支撐，其被讒退避更是加速了國(guó)之滅亡。此處偏差1回。

五個(gè)部分共得數(shù)據(jù)11個(gè)，補(bǔ)充加入圖4，從而形成完整的結(jié)構(gòu)圖如下：

圖5 《三國(guó)演義》敘事結(jié)構(gòu)分形圖

為方便下文敘述，設(shè)敘事頂點(diǎn)為74回，表示為A，本文稱之為1級(jí)節(jié)點(diǎn)。觀察即可知，次高點(diǎn)在47回，表示為B，為2級(jí)節(jié)點(diǎn)。再次為29回與104回，二者基本等高，分別用C和C表示，為3級(jí)節(jié)點(diǎn)。依此類推，19回、65回、92回分別用 D、D、D表示，為 4級(jí)節(jié)點(diǎn)。12回、39回、59回、85回、115回分別用 E、E、E、E、E表示，為 5 級(jí)節(jié)點(diǎn)。8 回、5 回、3 回則分別用 F、G、H 表示，依次為 6、7、8 級(jí)節(jié)點(diǎn)。

從圖5中我們可以觀察到很明顯的自相似結(jié)構(gòu)。

第四步，結(jié)構(gòu)圖分析與數(shù)學(xué)模型

圖5是以黃金分割為迭代原則，將《三國(guó)演義》整體及各部分進(jìn)行多次迭代而生成的分形圖，本文稱之為“黃金分形”。圖5可分解為以下五個(gè)部分：由于其外型呈現(xiàn)三角形形狀，以下用△表示。

圖6 《三國(guó)演義》結(jié)構(gòu)分解圖

圖6-（1）△0A120最大，包含結(jié)構(gòu)層次最多，是整體按黃金分割原則迭代8次而生成的結(jié)果，本文稱之為“主結(jié)構(gòu)”。其本身具有非常明顯的自相似結(jié)構(gòu)。圖6-（1）含有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，其數(shù)列為（含起始點(diǎn)，下同）：

圖6-（4）△74C120其次大，是將故事后半部分74至120回按黃金分割原則迭代3次而生成的結(jié)果，所以它與△0A120結(jié)構(gòu)相似但層次為少。圖6-（4）含有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，其數(shù)列為：

圖 6-（3）△47D74、圖 6-（2）△29C7、圖 6-（5）△104E120 同理而層次逾加減少。圖 6-（3）△47D74有2個(gè)節(jié)點(diǎn)，圖6-（2）△29C7、圖6-（5）△104E120各有1個(gè)節(jié)點(diǎn)。其數(shù)列為：

可以看到，△29C47、△104E120由于只進(jìn)行了1次迭代，其本身沒(méi)有自相似層次，只在外觀上其他三角形相似。需要說(shuō)明的是，數(shù)學(xué)上理想的分形是無(wú)窮多層次的，即每一個(gè)三角形（無(wú)論其大?。┑膬?nèi)部結(jié)構(gòu)理論上都可以無(wú)限分割?！度龂?guó)演義》作為小說(shuō)其結(jié)構(gòu)層次當(dāng)然不可能無(wú)限制劃分下去，而圖5所顯示的層次結(jié)構(gòu)筆者認(rèn)為再繼續(xù)劃分也沒(méi)有了太大的意義和必要。

設(shè)以上5個(gè)△節(jié)點(diǎn)數(shù)列中的第N個(gè)數(shù)為X，則有：

該模型數(shù)據(jù)分析顯示，主結(jié)構(gòu)△0A120中的數(shù)據(jù)總體偏差最小，△74C120其次，而△29C7、△104E120偏差最大，總體呈現(xiàn)出結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度越大、偏差越小的規(guī)律。

三 小結(jié)與反觀：“黃金分形”的敘事杰作及其主線分析

雖然筆者預(yù)先猜測(cè)《三國(guó)演義》的敘事結(jié)構(gòu)可能會(huì)暗合分形，但對(duì)上文的演算結(jié)果依然十分驚訝，其與“黃金分形”吻合程度之高、偏差之小仍然出乎意料。眾所周知，黃金分割比是最能引起人們美感的比例，敘事上的“黃金分形”更能引發(fā)讀者的閱讀快感?！度龂?guó)演義》由話本發(fā)展而來(lái)，有著“說(shuō)話”技藝的遺留。故事好不好聽(tīng)關(guān)鍵在如何去講，聽(tīng)故事比起文本閱讀更需要敘述上的節(jié)奏感。

《三國(guó)演義》的作者當(dāng)然不具備黃金分割與分形方面的知識(shí)，但憑借其天才的節(jié)奏感和精心的撰構(gòu)為世人留下了一部“黃金分形”結(jié)構(gòu)的杰出作品。我們有理由認(rèn)為，《三國(guó)演義》的敘事結(jié)構(gòu)是近乎完美的藝術(shù)構(gòu)設(shè)，是文學(xué)敘事的典范。

由于《三國(guó)演義》敘事結(jié)構(gòu)與“黃金分形”暗合程度著實(shí)驚人，不免會(huì)令人產(chǎn)生一絲懷疑，這些本文所取值的節(jié)點(diǎn)是否只是為了迎合計(jì)算數(shù)據(jù)而主觀臆斷的結(jié)果呢？圖5中共有15個(gè)節(jié)點(diǎn)，所涉及回目并加起始回目如表1。

李哲洙在《〈三國(guó)演義〉敘事結(jié)構(gòu)新探》一文中將《三國(guó)演義》分為16個(gè)故事單元：（1）董卓之亂（3~9回）、（2）豪強(qiáng)爭(zhēng)霸（10~24回）、（3）官渡大戰(zhàn)（25~34）、（4）三顧茅廬（35～38回）、（5）劉備轉(zhuǎn)戰(zhàn)（（39~42回）、（6）赤壁大戰(zhàn)（43~50回）、（7）三氣周瑜（51~57回）、（8）劉備取川（60~65回）、（9）爭(zhēng)奪漢中（67～73回）、（10）關(guān)羽之死（74~77回）、（11）曹丕篡漢（78～80回）、（12）夷陵大戰(zhàn)（81~85回）、（13）七擒孟獲（87~90回）、（14）六出祁山（91~105回）、（15）九伐中原（108~l05回）、（16）曹魏滅蜀（116~119回）。對(duì)照表1即可發(fā)現(xiàn)，表1中所列回目有相當(dāng)部分與之劃分故事單元的回目相合，有些完全一致，有些因過(guò)渡回目前后劃分不同而相差1回。當(dāng)然也存在一些不同，這也正如前文所特別指出的，本文節(jié)點(diǎn)的取值是作者用于組織、架構(gòu)故事的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，和通常結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)澐值钠鹬够啬孔匀粫?huì)有重合但并不一定完全重合。

反觀表1中的敘事節(jié)點(diǎn)，我們可以非常清晰地看到，蜀漢一方的發(fā)微、壯大、興盛、衰亡無(wú)疑是小說(shuō)的主線。15個(gè)節(jié)點(diǎn)中，赤壁大戰(zhàn)之后的7個(gè)節(jié)點(diǎn)中，6個(gè)都是蜀漢大事件的敘述，只有58、59回曹操與馬超潼關(guān)、渭河之戰(zhàn)這一節(jié)點(diǎn)例外。這一節(jié)點(diǎn)是所有15個(gè)節(jié)點(diǎn)中唯一一個(gè)如前文所述筆者認(rèn)為似難以稱為節(jié)點(diǎn)之處。如果說(shuō)馬超曾作為一方勢(shì)力為曹操所敗，輾轉(zhuǎn)張魯處，后歸劉備并成為五虎上將之一，影響了蜀漢的部分發(fā)展進(jìn)程，似乎還是比較勉強(qiáng)。不過(guò)，馬超亦出現(xiàn)于此后的下一節(jié)點(diǎn)（比前者更高一級(jí)）65回“馬超大戰(zhàn)葭萌關(guān)，劉備自領(lǐng)益州牧”，難道是為與此節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)？筆者未明其意圖，姑且存置。這樣算來(lái)，7個(gè)節(jié)點(diǎn)中除1個(gè)不明節(jié)點(diǎn)外全部都是以蜀漢為中心來(lái)標(biāo)目的。

表1 《三國(guó)演義》敘事節(jié)點(diǎn)回目表

赤壁大戰(zhàn)之前，包括赤壁之戰(zhàn)在內(nèi)共計(jì)8個(gè)節(jié)點(diǎn)。這段時(shí)期蜀漢一方太過(guò)弱小，實(shí)在不成氣候，無(wú)法作為三國(guó)故事的主導(dǎo)性勢(shì)力，事實(shí)上是劉備在各勢(shì)力的夾縫中艱難生存，輾轉(zhuǎn)顛簸、東躲西藏，但是作者卻盡可能通過(guò)各種手法讓其主要人物與事件出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)之上。8個(gè)節(jié)點(diǎn)中，蜀漢一方出現(xiàn)在5個(gè)節(jié)點(diǎn)的回目之中，即使絕大多數(shù)情況下并不能作為該節(jié)點(diǎn)的主要事件。除了第38回“定三分隆中決策”是影響三國(guó)格局的重大戰(zhàn)略而占了節(jié)點(diǎn)半個(gè)回目外，其他節(jié)點(diǎn)處劉備一方都不能影響局勢(shì)的轉(zhuǎn)折。如第5回“發(fā)矯詔諸鎮(zhèn)應(yīng)曹公”，在袁紹為盟主的十八路諸候討董卓如此重大的事件中，也要凸顯出原本完全無(wú)足輕重的“三英戰(zhàn)呂布”。當(dāng)然，這也正是小說(shuō)家敘事的精彩之處。第12回“陶恭祖三讓徐州，曹孟德大戰(zhàn)呂布”與此類似。在官渡之戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)處，作者分述三方，曹操憑借這一役基本統(tǒng)一北方，孫權(quán)此時(shí)則承父兄之基業(yè)割據(jù)東南，而“時(shí)玄德、關(guān)、張、趙云、孫乾、簡(jiǎn)雍、糜竺、糜芳、關(guān)平、周倉(cāng)部領(lǐng)馬步軍校共四五千人”，實(shí)在難與兩者分庭抗禮，但作者卻將之并列于28、29、30回——?jiǎng)㈥P(guān)張古城會(huì)、孫仲謀領(lǐng)江東、曹孟德戰(zhàn)官渡。而赤壁之戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)處46、47回更有趣味，將諸葛亮草船借箭與戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的關(guān)鍵——黃蓋苦肉計(jì)、闞澤詐隆書、龐統(tǒng)連環(huán)計(jì)比寫。而事實(shí)是蜀漢一方只諸葛亮一人參戰(zhàn)并沒(méi)有出多少力，至于關(guān)羽華容道捉放曹已經(jīng)是勝利之后的掃尾，劉備不過(guò)是在戰(zhàn)后從東吳手中搶了些地盤，強(qiáng)借了荊州而已。甚至在19回呂布白門樓隕命節(jié)點(diǎn)處，劉備一方實(shí)在無(wú)法出現(xiàn)在回目中，呂布也因劉備一句“公不見(jiàn)丁建陽(yáng)、董卓之事乎”而斷送了最后的生機(jī)。再加上《三國(guó)演義》以劉關(guān)張?zhí)覉@三結(jié)義開篇，其用意更為明確。作者在演繹這百年歷史風(fēng)云的宏大敘事中始終是“眼觀四海心在漢”。

四 旁證與結(jié)論：“黃金分形”模型的普適性

在通過(guò)論證得出《三國(guó)演義》的敘事結(jié)構(gòu)高度暗合“黃金分形”的結(jié)論后，我們不禁要問(wèn)：這種文學(xué)敘事上的分形結(jié)構(gòu)僅僅是孤立的巧合嗎？還是一種無(wú)意識(shí)的對(duì)美的結(jié)構(gòu)藝術(shù)的普遍追求？這種藝術(shù)結(jié)構(gòu)是否可以成為敘事文學(xué)創(chuàng)作與研究的指導(dǎo)性規(guī)律？

筆者粗略取樣，將《三國(guó)演義》之外的中國(guó)古代敘事文學(xué)中影響最大、成就最高的作品納入考察范圍，小說(shuō)包括《水滸傳》、《西游記》、《金瓶梅》、《紅樓夢(mèng)》，戲曲包括《西廂記》（雜劇通常只有一本四折，大結(jié)構(gòu)層次簡(jiǎn)單而無(wú)需再詳細(xì)劃分，所以只取特例——五本二十一折之《西廂記》）、《牡丹亭》、《長(zhǎng)生殿》、《桃花扇》。經(jīng)過(guò)演算，筆者發(fā)現(xiàn)小說(shuō)的情況比較復(fù)雜且不明朗；而相較于小說(shuō)，戲曲篇幅較小且程式化，結(jié)構(gòu)層次相對(duì)簡(jiǎn)單，因而比較容易演算并得出結(jié)論。

所選四部作品中，除《長(zhǎng)生殿》外，其他三部作品或多或少呈現(xiàn)出了“黃金分形”的跡象。其中，在戲曲史上結(jié)構(gòu)最為人稱道的《桃花扇》最為相符，其主結(jié)構(gòu)包含相對(duì)較多層次的自相似。這和筆者的預(yù)期吻合。數(shù)據(jù)詳見(jiàn)表2。

表2 《西廂記》、《牡丹亭》、《桃花扇》故事節(jié)點(diǎn)表

《西廂記》、《牡丹亭》最重要的兩處轉(zhuǎn)折點(diǎn)都近似符合黃金分割律?！段鲙洝饭灿?jì)21折，按上文所論的黃金分割比，理想的1、2級(jí)節(jié)點(diǎn)為第13折和第8折，實(shí)際則分別為第14折、第8折。第14折，即第三本第一折，張生和崔鶯鶯在紅娘的幫助下“成好事”，有情人得償所愿；第8折，即第二本第四折，老夫人賴婚，背信棄義，棒打鴛鴦。這兩處作為《西廂記》劇本故事發(fā)展最為重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是無(wú)可爭(zhēng)議的。《牡丹亭》情況類似，共55出，理想的1、2級(jí)節(jié)點(diǎn)數(shù)值為34、21，實(shí)際則為第35出和第20出。第35出為杜麗娘死而復(fù)生，第20出為杜麗娘情傷而死?！赌档ねぁ分荚凇爸燎椤保凇额}辭》中說(shuō)：“情不知所起，一往而深，生者可以死，死可以生。生而不可與死，死而不可復(fù)生者，皆非情之至也?！惫室灾魅斯纳?、死而生作為結(jié)構(gòu)之節(jié)點(diǎn)，合情合理。就結(jié)構(gòu)藝術(shù)而論，中國(guó)古代戲曲之中《桃花扇》首屈一指。作者明確“借離合之情，寫興亡之感”，結(jié)構(gòu)精巧，匠心獨(dú)運(yùn)。盡管只有40出，較《牡丹亭》為少，但其符合黃金分割律的結(jié)構(gòu)層次卻更多，其主結(jié)構(gòu)有1至4級(jí)節(jié)點(diǎn)，理想數(shù)值分別為25、15、9、6，實(shí)際則為第 24出、第15和 16出、第 9出、第 6出。第 24出“罵筵”，李香君對(duì)“被婚”的強(qiáng)烈反抗和對(duì)奸邪的嚴(yán)辭痛斥，是為“離合”的矛盾焦點(diǎn)；第15出“迎駕”、16出“設(shè)朝”，馬士英、阮大鋮等人迎福王建立南明小朝廷，是為“興亡”的最重要事件；第9出“撫兵”，這一出士兵因無(wú)糧鬧亂，左良玉為安撫軍心移鎮(zhèn)，由之前侯方域、李香君故事（第1出至第8出）轉(zhuǎn)入國(guó)家興亡大事；第6出“眠香”，為侯、李結(jié)合之始。4個(gè)節(jié)點(diǎn)中，“離合”與“興亡”各2個(gè)，平衡交錯(cuò)。

相較于案頭閱讀的小說(shuō)，結(jié)構(gòu)對(duì)于戲曲表演來(lái)說(shuō)更為重要。故事進(jìn)展在何時(shí)轉(zhuǎn)折、何時(shí)高潮，以引起觀眾最強(qiáng)烈的悲喜情緒與觀賞美感，“黃金分形”似是最好的選擇。以上三部戲曲的結(jié)構(gòu)均近似符合“黃金分形”模型 X=1.618×X。因?yàn)橹挥兄鹘Y(jié)構(gòu)，C＝0，模型可簡(jiǎn)化為 X=1.618×X。盡管《西廂記》、《牡丹亭》各只有兩個(gè)黃金節(jié)點(diǎn)，但最重要的戲劇沖突與高潮部分卻與理想數(shù)值幾近完美重合。而作為一部戲曲，筆者以為這已經(jīng)可以對(duì)演出效果起到良好的促進(jìn)作用。盡管結(jié)構(gòu)層次太少而難以呈現(xiàn)出分形特性，但其原理是一樣的。而《桃花扇》雖然未能如《三國(guó)演義》一般結(jié)構(gòu)層次豐富而呈現(xiàn)出非常明顯的多重自相似特征，但作為一部只有40出的戲曲，能有1到4級(jí)黃金節(jié)點(diǎn)、非常近似理想數(shù)值，也足以說(shuō)明其結(jié)構(gòu)與“黃金分形”的暗合，充分體現(xiàn)了作者對(duì)戲曲結(jié)構(gòu)的藝術(shù)感悟和精心安排。

至此，在筆者分析的5部作品中，有4部或多或少符合“黃金分形”模型，大約可以得出以下結(jié)論：第一，《三國(guó)演義》敘事的“黃金分形”結(jié)構(gòu)不是孤立的事件，是一種無(wú)意識(shí)的對(duì)美的結(jié)構(gòu)藝術(shù)的普遍追求，是好的敘事文學(xué)作品在創(chuàng)作中為追求敘事效果和節(jié)奏美感自然呈現(xiàn)的一種（或有其他種類）一般性規(guī)律；第二，分形可以成為敘事文學(xué)創(chuàng)作的指導(dǎo)性理論與文學(xué)研究的一般性方法。

五 遺留問(wèn)題與猜想

以上所得結(jié)論，本文目前更愿意稱之為“假設(shè)”，因?yàn)橐徽咦髌啡訑?shù)量太少，二來(lái)作為敘事文學(xué)最主要體裁的小說(shuō)，除《三國(guó)演義》外，由于情況復(fù)雜而沒(méi)有在前文中得到任何闡述。這里略做說(shuō)明如下：

1.對(duì)于《水滸傳》和《西游記》，筆者沒(méi)有發(fā)現(xiàn)敘事上的分形結(jié)構(gòu)。這兩部作品的情況有些特殊，也大體在意料之中?！端疂G傳》屬于英雄傳奇，與通常小說(shuō)結(jié)構(gòu)不同，在敘述上前期包含了數(shù)位好漢的傳記而自成一格，并且其敘事結(jié)構(gòu)歷來(lái)也不是為人所稱道的。不過(guò)，雖然如此，《水滸傳》故事最重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)“忠義堂石碣受天文，梁山泊英雄排座次”在71回，也大體接近黃金分割比（74回）?！段饔斡洝烽_頭有一個(gè)類似《水滸傳》寫法的孫悟空的“英雄傳奇”，之后故事主體屬于歷險(xiǎn)模式，也屬于比較特殊的故事結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，如上文所論，“黃金分形”是敘事文學(xué)作品“一種一般性規(guī)律”，并不排除有其他可能種類及特殊情況。

2.值得特別玩味的是《金瓶梅》、《紅樓夢(mèng)》。像《金瓶梅》、《紅樓夢(mèng)》這樣的作品由于沒(méi)有太多傳奇色彩，故事性不強(qiáng)，描寫的基本是現(xiàn)實(shí)的比較瑣碎的日常生活，不易分割成相對(duì)獨(dú)立的單元，結(jié)構(gòu)層次非常不明顯，或者說(shuō)僅羅列回目與故事情節(jié)我們很難得到令人信服的結(jié)論。在這種情況下，筆者以為不妨先假設(shè)本文的結(jié)論對(duì)于《金瓶梅》（詞話本）、《紅樓夢(mèng)》（由于脂本不能構(gòu)成一個(gè)完整的故事，所以選擇了120回程高本）成立，即這兩部作品一定程度符合“黃金分形”（不可能所有作品都如《三國(guó)演義》那樣完美契合），或許在這種新方法的觀照之下能對(duì)作品有些許不同以往的新發(fā)現(xiàn)。研究結(jié)果表明：

第一，《金瓶梅》、《紅樓夢(mèng)》兩部作品的一些明顯影響故事格局的重要情節(jié)確實(shí)如預(yù)料在黃金分割比的節(jié)點(diǎn)處?！督鹌棵贰分杏信私鹕忴c殺武大郎（5回），西門慶計(jì)娶潘金蓮（9回），花子虛氣亡、李瓶?jī)河椋?4回），李瓶?jī)褐溃?2回，《金瓶梅》共100回，此處為1級(jí)節(jié)點(diǎn)），春梅被賣、潘金蓮被殺（85、86、87回）等。《紅樓夢(mèng)》有林黛玉進(jìn)賈府（3回），賈寶玉夢(mèng)游太虛（5回），寶玉識(shí)金鎖、寶釵認(rèn)通靈（8回），大觀園省親（17回），抄檢大觀園（74回，1級(jí)節(jié)點(diǎn)）等。也就是說(shuō)，我們的預(yù)先假設(shè)有可能成立。

第二，如果第一條成立，那么其他節(jié)點(diǎn)上的故事情節(jié)雖然看似不甚重要，但作者將其安排在這里或許有其特別的意圖，對(duì)這些節(jié)點(diǎn)進(jìn)行全面分析則有可能更為深入地理解作品的立意與構(gòu)思。筆者在經(jīng)過(guò)分析之后，對(duì)《紅樓夢(mèng)》創(chuàng)作的內(nèi)在邏輯確實(shí)有了新的認(rèn)識(shí)，不過(guò)由于涉及問(wèn)題過(guò)多，所需篇幅甚大，故將另撰文論述。

文章的最后，筆者有一個(gè)猜想。“黃金分形”敘事結(jié)構(gòu)也僅是文學(xué)中分形“魅影”的一個(gè)顯現(xiàn)，我們應(yīng)該可以在紛繁復(fù)雜的文學(xué)現(xiàn)象中找到其他的簡(jiǎn)單規(guī)則。分形常常與混沌相連。什么是混沌？從字面上講，混沌即無(wú)序，它是描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)長(zhǎng)期行為的理論。大體說(shuō)來(lái)，一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在一定的規(guī)則下經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期不斷的迭代演化，從初期的規(guī)律性的、有序的狀態(tài)，在超越臨界值時(shí)會(huì)呈現(xiàn)出隨機(jī)無(wú)規(guī)的混沌行為。但這種混沌行為并不是完全雜亂無(wú)章，在其無(wú)序表面下隱藏著有序與規(guī)則。我們可以大略把分形看做暗藏于一個(gè)混沌系統(tǒng)中的規(guī)則與秩序的精細(xì)結(jié)構(gòu)。中國(guó)文學(xué)就是一個(gè)經(jīng)過(guò)了漫長(zhǎng)演進(jìn)過(guò)程的龐大的混沌系統(tǒng)，我們或許可以運(yùn)用分形與混沌理論，在這個(gè)系統(tǒng)及其子系統(tǒng)中找到隱藏在其復(fù)雜的、貌似無(wú)序的表象之下的一些定性乃至可定量描述的特定規(guī)則，從而對(duì)中國(guó)文學(xué)的復(fù)雜現(xiàn)象及歷史演進(jìn)有一個(gè)不同視角的認(rèn)識(shí)。