基于直覺思維培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐探索

趙后銀

[摘? 要] 培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力，既能增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)整體判斷的敏銳度，又能提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力. 在實際教學(xué)中，教師可從雙基教學(xué)、強(qiáng)化引導(dǎo)、變式訓(xùn)練、著重解題等方面著意于學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)，從而將學(xué)生的思維引向深處，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);直覺思維;培養(yǎng)

直覺思維是指人腦根據(jù)自己的意識對數(shù)學(xué)對象（結(jié)構(gòu)及其關(guān)系）產(chǎn)生的某種直接的領(lǐng)悟和洞察，其研究對象是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系，屬于一種深層次的心理活動，不以具體的直觀形象或者可操作的邏輯順序為思考背景，具有自由性、創(chuàng)造性、偶然性、靈活性與機(jī)動性等特點. 其外在表現(xiàn)是：能夠?qū)?shù)學(xué)問題進(jìn)行敏銳的洞察，并能迅速地做出整體性的判斷等，這種思維普遍存在，通常孕育著對數(shù)學(xué)問題具有創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn). 如果在教學(xué)中能有效地培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力，就能提高學(xué)生思維的宏觀視角，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維的發(fā)展，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)成效. 因此，本文探尋了培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力的有效策略，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展，提升思維創(chuàng)造力和實際應(yīng)用能力.

重視雙基教學(xué)，搭建網(wǎng)絡(luò)知識體系

直覺思維著重學(xué)生從整體上對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察和思考，這一過程是建立在已有的知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，并與大腦中豐富的表象進(jìn)行匹配，從而做出迅速而敏銳的判斷. 換言之，直覺思維的培養(yǎng)是依賴于扎實的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)，以及深厚的相關(guān)經(jīng)驗，盡管具有偶然性，但也不是憑空臆造. 因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)注重雙基教學(xué)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)體系，從而在學(xué)生頭腦中形成有序的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，為培養(yǎng)學(xué)生直覺思維奠定基礎(chǔ).

如以“集合”教學(xué)為例，需要學(xué)生重點掌握集合的概念、分類、表示與運算等，教師通過概念教學(xué)滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范使用數(shù)學(xué)符號的意識，從而幫助學(xué)生形成對集合相關(guān)知識的初步認(rèn)識. 而這些知識的學(xué)習(xí)都需要教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建有序的知識網(wǎng)絡(luò)，帶領(lǐng)學(xué)生從網(wǎng)絡(luò)知識的節(jié)點去習(xí)得新知，將抽象的知識具體化，以化解教學(xué)難點，突破學(xué)習(xí)障礙. 教師可采用概念圖式構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，通過分析，集合的學(xué)習(xí)可以分為三個組塊：集合的概念，集合的表示，集合的關(guān)系. 每一個組塊都可作為一個節(jié)點，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行細(xì)分，逐漸向外進(jìn)行發(fā)散. 在此，以集合的關(guān)系為例，構(gòu)建概念圖（如圖1）. 教師通過概念圖將零散的知識點形成有序的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將抽象的集合知識以直觀的形式呈現(xiàn)，有利于學(xué)生通過觀察就能明晰集合之間的關(guān)系，并將知識納入已有的知識結(jié)構(gòu)中，從中習(xí)得新知，為學(xué)生直覺思維的形成奠定知識基礎(chǔ).

強(qiáng)化引導(dǎo)與點撥，鼓勵大膽假設(shè)與猜想

直覺思維具有靈活性和機(jī)動性，具體表現(xiàn)在沒有固定的思維模式，學(xué)生可輕而易舉地從一個思維角度轉(zhuǎn)化到另一角度進(jìn)行多方試探、思考，以猜測題目的解法. 當(dāng)然這種自由會導(dǎo)致錯誤的猜想與假設(shè)，此時就需要借助教師的引導(dǎo)與點撥，通過問題引領(lǐng)，幫助學(xué)生明確探究的方向，避免學(xué)生漫無邊際地猜測，鼓勵學(xué)生從結(jié)構(gòu)、方法、特征等角度，調(diào)用已有的知識，將以前類似的問題和需要解決的問題進(jìn)行比較、分析，以尋求突破.

例如，在“函數(shù)”解題教學(xué)中，有這樣一道習(xí)題：“函數(shù)f（x）=mx2+（m-3）x+1的圖像與x軸的交點至少有一個在原點的右側(cè)，求解m的取值范圍.”學(xué)生一看題目就輕易地將f（x）=mx2+（m-3）x+1看成二次函數(shù)，試圖通過畫圖來尋求突破，同時也忽視了當(dāng)m=0時的情況，進(jìn)而導(dǎo)致出錯. 此時教師可預(yù)先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主分析，由已知條件，可知關(guān)于x的方程mx2+（m-3）x+1=0至少有一個正根，得出可借助韋達(dá)定理來解決，以此來幫助學(xué)生明確探究的方向. 當(dāng)m=0時，則f（x）=-3x+1，滿足要求;而當(dāng)m≠0時，分兩種情況：①原點的兩側(cè)各有一個交點;②交點都在原點的右側(cè). 在這樣的引領(lǐng)下，學(xué)生探究的方向既明確，又能快速找到解決問題的方法，從而得出正確答案. 在教學(xué)中，教師為了促進(jìn)學(xué)生直覺思維能力的發(fā)展，于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題時給予有針對性的引導(dǎo)，讓學(xué)生獲得更多猜測的機(jī)會，并通過分析驗證自己的猜測，從中習(xí)得思維體驗，獲得能力的提升.

開展變式訓(xùn)練，提升思維廣度與深度

在教學(xué)中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生思維靈活，遇到問題就能迅速想到解題思路，靈感來得快;而有的學(xué)生則表現(xiàn)遲鈍，面對問題毫無思緒. 究其原因，是由于學(xué)生之間思維的廣度與深度存在差異，在知識學(xué)習(xí)和方法掌握上存在偏差，最終導(dǎo)致遇到問題會出現(xiàn)一時無法解決，或陷入暫時性困境的狀態(tài). 因此，在教學(xué)中，教師除了夯實學(xué)生基礎(chǔ)知識和方法訓(xùn)練外，還要開展變式訓(xùn)練，拓寬學(xué)生思維維度，延伸學(xué)生思維空間，更好地實現(xiàn)原有知識與解題方法的有效銜接.

例如，在“直線與方程”教學(xué)中，需要學(xué)生掌握求解直線方程的方法，以點斜式、斜截式為主，要求學(xué)生掌握其形式和特點，能夠正確利用公式求出直線方程. 除此之外，直線方程的求解方法還有很多種，學(xué)生只有掌握并熟悉這些變形才能快速地對題目做出反應(yīng)，以提高解題成效. 為此，教師以“一條直線過點A（-2，0），B（-5，3），求這條直線的方程”為例，組織學(xué)生變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從多元化的思維角度去思考，審視問題，以挖掘?qū)W生思維潛能：（1）一條直線過點A（-2，0）B（-5，3），求直線的斜率和在y軸上的截距;（2）一條直線的斜率是-1，且過點（-2.0），求直線的方程;（3）一條直線過點（-5，3），在y軸上的截距是-2，求直線的方程. 學(xué)生通過對這三個變式的深入思考，對求解直線方程的問題也逐漸走向深處，從中獲得足夠的思維體驗，通過遷移，推理促使學(xué)生的思維得到更高層次的提升，從而取得良好的學(xué)習(xí)效果. 除此之外，教師還可通過“一題多解”對學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，以逐漸拓寬學(xué)生思維視角，挖掘?qū)W生思維深度，促使學(xué)生的直覺思維能力得到長足發(fā)展.

著重解題教學(xué)，內(nèi)化思維與應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)題在考查學(xué)生解題技巧的同時，更重要的是考查學(xué)生的直覺思維，主要體現(xiàn)在兩個方面，一是對數(shù)學(xué)題體現(xiàn)出的思維敏感程度，能夠迅速地挖掘出題目中隱含的條件;二是體現(xiàn)學(xué)生對知識的實際運用能力，以內(nèi)化數(shù)學(xué)思維. 基于此，教師可選擇具有開放性、探究性等特點的題目，對學(xué)生進(jìn)行直覺思維訓(xùn)練，形成思維記憶，提高學(xué)生直覺思維能力.

例如，在“點、線、面之間的位置關(guān)系”解題教學(xué)中，教師設(shè)置了選擇題和開放性的題目，對學(xué)生的直覺思維進(jìn)行訓(xùn)練.

選擇題：（1）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與對角線BD1異面的棱有（? ）條

A. 4B. 3C. 6D. 8

（2）若直線m不平行于平面α，則以下結(jié)論正確的是（? ? ）

A. α內(nèi)所有的直線都與m異面

B. α內(nèi)不存在與m平行的直線

C. α內(nèi)所有的直線都與m相交

D. 直線m與平面α有公共點

學(xué)生憑直覺鎖定答案：（1）C，D;（2）C，D. 再依據(jù)判斷得出正確答案：（1）C;（2）D. 通過選擇題的設(shè)置，考查的是學(xué)生從4個選項中挑選正確答案，省略解題過程，可允許學(xué)生進(jìn)行合理的猜想，有利于學(xué)生直覺思維的發(fā)展. 設(shè)置開放性題目：“空間內(nèi)有三個平面α，β，γ，它們兩兩相交，組成相交線的數(shù)量是？”學(xué)生可充分發(fā)揮自己的思維想象力，從多個角度進(jìn)行嘗試，由因索果，提出各種猜測，由于答案具有發(fā)散性，結(jié)果不唯一，有利于直覺思維能力的培養(yǎng). 在教學(xué)中，教師通過選擇適當(dāng)?shù)念}目對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，讓學(xué)生做出直覺判斷，形成直覺思維體驗，增強(qiáng)悟性，提升了思維能力.

總之，直覺思維的培養(yǎng)是在教學(xué)環(huán)節(jié)中生長出來的，其既能提高學(xué)生思維的宏觀視角，又能幫助學(xué)生形成縝密的思維流程，從而增強(qiáng)學(xué)生的思維張力. 因此，在教學(xué)中，教師可從雙基教學(xué)、強(qiáng)化引導(dǎo)、變式訓(xùn)練、解題教學(xué)等方面培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維. 除此之外，教師還可從整體觀察能力、重視數(shù)學(xué)思想教學(xué)、滲透數(shù)學(xué)審美觀等方面對學(xué)生進(jìn)行直覺思維的培養(yǎng)，從而將學(xué)生思維能力的培養(yǎng)落到實處.