探究橢圓的一組定值性質(zhì)

童殷

[摘? 要] 橢圓中的定值問題是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn). 高考中的有關(guān)橢圓的定值問題都有其一般性，對(duì)其進(jìn)行研究，有利于我們找到試題命制的源頭，利于高考復(fù)習(xí).

[關(guān)鍵詞] 橢圓;定值;一般化

本文給出了過橢圓頂點(diǎn)的直線的斜率定值性質(zhì)，并且給出了一般表達(dá)式. 在研究的過程中，我們采用了類比研究法. 類比研究法是研究圓錐曲線問題常用的方法，能最大限度地開發(fā)試題的價(jià)值.

數(shù)學(xué)的核心在于數(shù)學(xué)思想方法，只有將其吃透了，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能事半功倍. 數(shù)學(xué)思想方法有很多，除了我們常說的四大思想：“轉(zhuǎn)化與化歸思想”“函數(shù)與方程思想”“數(shù)形結(jié)合思想”“分類討論思想”，“特殊到一般思想”也是一種重要的思維方式. 本文在研究過程中很好地利用了這一數(shù)學(xué)思想. 特殊到一般思想指的是通過對(duì)某一個(gè)體的研究，逐步形成對(duì)某類事物的詳細(xì)了解，逐步得出對(duì)某類事物的總體認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，掌握規(guī)律，由里及外，由淺入深，從局部到整體，從現(xiàn)象到本質(zhì)，最終找到這類事物的統(tǒng)一性. 由特殊到一般符合我們認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，但有時(shí)我們也會(huì)利用從一般到特殊的思想去研究事物，由特殊到一般再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識(shí)有利于培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思考問題和靈活解決問題的能力. 由于中學(xué)數(shù)學(xué)圓錐曲線部分考查的特殊性，為“特殊到一般思想”的感受、體驗(yàn)和研究，提供了廣泛的素材和機(jī)會(huì).