水漲船高：高中數(shù)學(xué)知識建構(gòu)與核心素養(yǎng)培育的正確隱喻

楊小輝

[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)的培育不是空洞的，是要依據(jù)知識建構(gòu)來進(jìn)行的. 認(rèn)識兩者的關(guān)系，可以借助于“水漲船高”這一概念來形成通俗的理解. 雙曲線性質(zhì)的教學(xué)中，通過基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的探究過程的優(yōu)化，可以讓學(xué)生更充分地運(yùn)用邏輯推理、試錯等方式，形成更完整的雙曲線模型，從而實(shí)現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);知識建構(gòu);核心素養(yǎng)

在核心素養(yǎng)作為上位概念的背景下，研究高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，需要從其六個方面來進(jìn)行思考，這六個方面即為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象與數(shù)據(jù)分析，按照史寧中教授的觀點(diǎn)，這六個方面是可以歸納為三個方面的，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模. 史教授之所以這樣認(rèn)定，是因?yàn)槠湔J(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)主要就表現(xiàn)為會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界等三個方面. 如果采納史教授的觀點(diǎn)，可以肯定的是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模都與具體的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建有著密切的關(guān)系，正因?yàn)槿绱?，有研究者指出，高中?shù)學(xué)教學(xué)中的知識建構(gòu)與核心素養(yǎng)培育并非對立的關(guān)系，而是前者支撐后者的關(guān)系. 基于這樣的理解，“水漲船高”就成為兩者關(guān)系的最佳隱喻.

核心素養(yǎng)培育背景下知識建構(gòu)過程的優(yōu)化

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)注重的是知識之間的邏輯關(guān)系，這原本是符合數(shù)學(xué)知識發(fā)展需要的，但是數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)主體是學(xué)生，也就是說知識是由學(xué)生通過主動建構(gòu)活動而構(gòu)建出來的，因此只有面向?qū)W習(xí)主體去設(shè)計教學(xué)，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育. 故而知識建構(gòu)過程的優(yōu)化，必然是核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ).

例如，在“雙曲線的幾何性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，對于雙曲線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等性質(zhì)的學(xué)習(xí)，可以對以往的教學(xué)思路進(jìn)行優(yōu)化，即不是依次去講授這些性質(zhì)，而是讓學(xué)生根據(jù)自身的解題經(jīng)驗(yàn)與對雙曲線的理解，在探究的過程中逐一明確這些性質(zhì). 這樣的設(shè)計意味著要對兩個方面做出優(yōu)化：一是學(xué)習(xí)的情境. 既然是讓學(xué)生自由探究，那就必須給學(xué)生一個蘊(yùn)含了雙曲線所有性質(zhì)的情境，這樣學(xué)生才有可能在知識構(gòu)建的“水”中蕩漾核心素養(yǎng)之“船”. 二是探究的過程. 將雙曲線的性質(zhì)得出過程由逐個講授變成整體探究，意味著不同學(xué)生的思路并不完全一致，因而整個知識建構(gòu)的過程可以采取開放思路，先讓學(xué)生分別探究，最后教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，這樣得出的雙曲線的性質(zhì)學(xué)生更容易掌握，而其中學(xué)生處于主動建構(gòu)狀態(tài)，因而數(shù)學(xué)抽象過程更清晰，邏輯推理過程更嚴(yán)謹(jǐn)，所得到的雙曲線的性質(zhì)能夠更好地完善學(xué)生大腦中的雙曲線模型.

我們看學(xué)生的知識建構(gòu)過程實(shí)際上是有多個視角的，在應(yīng)試的視角下，教師更關(guān)注的是學(xué)生對知識的掌握與運(yùn)用情況，對于知識發(fā)生過程本身的關(guān)注往往不夠，這是正常的，因?yàn)閼?yīng)試所需要的本身就是知識運(yùn)用的能力，而不是在知識構(gòu)建過程中生成的能力. 我們批判應(yīng)試教育的原因也正在于其只重視知識的運(yùn)用（解題），而忽視了知識生成過程中學(xué)生是可以獲得好多能力的，這些能力對于學(xué)生的社會發(fā)展與終身發(fā)展而言，往往更有意義，而這些又恰恰是核心素養(yǎng)所關(guān)注的，因此從核心素養(yǎng)的視角看知識的構(gòu)建，對于學(xué)生的發(fā)展來說確實(shí)更有現(xiàn)實(shí)意義和長遠(yuǎn)意義.

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，除了數(shù)學(xué)探究之外，問題解決等策略，也能夠豐富數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的過程，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)真正得到培育.

豐富數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培育

基于上述分析，在“雙曲線的幾何性質(zhì)”的探究教學(xué)中，筆者的具體設(shè)計是這樣的：

（如果學(xué)生理解還有困難，則可以結(jié)合前面橢圓的學(xué)習(xí)進(jìn)行類比，以讓學(xué)生進(jìn)一步明確探究的方向.）該問題還可以細(xì)化為這樣的幾個問題鏈：如果將雙曲線方程中的x換成-x，將y換成-y，那所得到的雙曲線是否會有變化？如果研究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的y值，那根據(jù)對x值的研究，可以發(fā)現(xiàn)雙曲線的什么性質(zhì)？……

其次，開展自主探究. 進(jìn)入全面探究之后，學(xué)生的探究過程成為核心素養(yǎng)培育能否實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵. 筆者采用的策略就是面上放手、過程掌握，即任由學(xué)生從雙曲線的定義出發(fā)并在問題的驅(qū)動之下去探究、發(fā)現(xiàn)，而教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)去控制探究的方向. 如探究的過程中遇到這樣的一個情況：一組學(xué)生在探究漸近線的時候，然后判斷點(diǎn)M右移過程中PM長度的變化，進(jìn)而通過較為復(fù)雜的邏輯推理，以發(fā)現(xiàn)PM的長度實(shí)際上是趨近于0的. 這樣就完成對漸近線的探究.

最后，明確核心素養(yǎng)主線. 探究完成之后，跟學(xué)生一起反思探究過程，并體驗(yàn)其中運(yùn)用到的方法，是非常重要的. 總結(jié)上述探究過程，跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)邏輯推

理在其中的作用，強(qiáng)調(diào)試錯、分析、歸納等的作用，可以讓學(xué)生認(rèn)識到它們在雙曲線幾何性質(zhì)探究中的價值，而這樣的認(rèn)識以及能力形成，實(shí)際上就是核心素養(yǎng)的培育.

如同上面所分析的一樣，知識的發(fā)生過程對于核心素養(yǎng)的培育來說有著積極意義. 這種意義體現(xiàn)在數(shù)學(xué)探究的過程中，就是通過學(xué)生的探究不斷深入，讓學(xué)生在探究的過程中一步步地將原本難以發(fā)現(xiàn)的東西尋找出來，這樣的過程如同摸著石頭過河，而過河的意義不僅僅在于蹚過河去，更在于過河的過程中經(jīng)過無數(shù)次摸石頭而知道了石頭的規(guī)律與河的奧秘，這樣就可以讓學(xué)生在其他場合下，在其他需要摸著新的石頭過新河的時候，前面形成的能力能夠遷移過來. 這就是水落石出對于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的重要隱喻的意義所在.

合理的教學(xué)關(guān)系隱喻促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展

對于一線教師而言，需要的往往不是深奧的理論而是淺顯易懂的比喻. “水漲船高”源于生活，將知識建構(gòu)與核心素養(yǎng)分別比作水與船，很好地說明了核心素養(yǎng)的培育離不開知識建構(gòu)，只有知識建構(gòu)的過程更加科學(xué)合理，核心素養(yǎng)的培育才更容易成為可能.

上述雙曲線幾何性質(zhì)的探究過程中，由于將線型的講授式教學(xué)過程改成開放型的探究過程，因而知識建構(gòu)過程的“水”就托起了核心素養(yǎng)培育的“船”，而建構(gòu)過程的優(yōu)化顯然就是“水漲”，學(xué)生在其中獲得的對邏輯推理、對雙曲線模型的更為深刻的認(rèn)識即對應(yīng)著“船高”，于是水漲船高的邏輯就體現(xiàn)在該過程當(dāng)中.

將教學(xué)關(guān)系置于核心素養(yǎng)的背景下，筆者以為合理的教學(xué)關(guān)系就是可以用水落石出來隱喻的，教學(xué)教學(xué)，其實(shí)就是教學(xué)生學(xué). 更進(jìn)一步講，是教學(xué)生怎么學(xué). 那怎么學(xué)才能生成學(xué)科核心素養(yǎng)呢？有時候理解這層關(guān)系并不容易，因?yàn)榻處煾嗟氖侵涝趺唇虒W(xué)生能夠掌握知識，生成解題能力. 核心素養(yǎng)就不同了，核心素養(yǎng)是指向能力的，能力是在知識構(gòu)建的過程中慢慢生成的. 需要注意的是，這里強(qiáng)調(diào)的是慢慢生成，并不是說在一個知識的學(xué)習(xí)過程中就可以明顯生成能力，比如說數(shù)學(xué)抽象，不是給學(xué)生一個抽象的例子就能生成數(shù)學(xué)抽象的能力. 更多的是多次重復(fù)之后，這種能力才會慢慢形成. 同理，水落石出的規(guī)律往往并不是一次就能看懂的，只有多次觀察、體驗(yàn)之后，才能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律. 從這個角度講，水落石出確實(shí)是一個很好的隱喻，其可以較好地歸納、描述核心素養(yǎng)的培育規(guī)律，同時這個隱喻也提醒我們，在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的過程中，教師要等水落之后才能看到石出的過程，沒有這種靜心，過于期待石出，是沒有意義的.

總的來說，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)的培育不能脫離知識建構(gòu)，但在傳統(tǒng)知識建構(gòu)不能有效地支撐起學(xué)科核心素養(yǎng)培育，不能為核心素養(yǎng)培育拓展空間的情況下，建構(gòu)過程的優(yōu)化就顯得十分重要. 其實(shí)歸根結(jié)底，所謂建構(gòu)過程的優(yōu)化，就是基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律去進(jìn)行，知道了這一點(diǎn)，知識建構(gòu)過程的優(yōu)化就是有源之水，核心素養(yǎng)的培育空間也就更加寬闊了.