運用波利亞數(shù)學(xué)解題表進行高中解題教學(xué)的策略研究

趙 源

(江蘇省金湖中學(xué) 211600)

步入21世紀(jì)之后，我國的基礎(chǔ)教育也過渡到新時期，即課程改革階段.做為一線教育工作者，更愿意接受的是能夠有效應(yīng)用在數(shù)學(xué)當(dāng)中的全新教學(xué)模式，并且能夠直接將其應(yīng)用在實際教學(xué)當(dāng)中.波利亞解題理論正是基于上述背景下產(chǎn)生的.

一、明確問題的解題策略

波利亞指出，分析題目中的定義，屬于明確問題過程中的重要策略.教師在教學(xué)工作當(dāng)中，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注定義，探尋科學(xué)的解題思路，進而理解問題.

這一步驟的解題策略包括下列幾點.

(1)在解題之前，要嘗試?yán)L出相應(yīng)的圖形.要想提高解題能力，其思維轉(zhuǎn)變的重點.通常來講，如果將問題轉(zhuǎn)化成圖形，將看到滿意的效果.

(2)明確問題當(dāng)中的全部數(shù)據(jù).不要混淆措詞，例如正負、有限或者無限等等.同時應(yīng)明確已知與未知數(shù)據(jù).

(3)在繪出的圖形當(dāng)中，找到已知和未知數(shù)據(jù).其中應(yīng)用的符號要做到簡潔明了，明確題目當(dāng)中所有數(shù)學(xué)術(shù)語和符號表達的意思.

(4)著眼于整體去分析問題，考慮是否可以找出題目的具體特點.考慮自身所積累的知識與經(jīng)驗，是否解答過同類問題，是否可以推斷出大致的結(jié)果.

(5)可否對題目轉(zhuǎn)換表達方式.分析還要具備什么已知條件，或者分析題目當(dāng)中是否有不必要的條件.

(6)分析問題當(dāng)中的具體情境，已經(jīng)掌握的解題方法與定理中是否和該題目的情境相關(guān)，同時嘗試用該方法或者定理去理解題目.

(7)思考問題的特殊狀況.該方法在立體幾何問題當(dāng)中十分有效.

(8)將問題進行簡化處理.在空間幾何問題當(dāng)中，一般要把空間問題轉(zhuǎn)變成平面問題加以分析與解決.

此外，在完成上述流程之，先不要急于進行下一步，要重復(fù)進行一遍.多閱讀幾次題目是有益的.在重新分析題目中的假設(shè)以及結(jié)論過程中，考慮能夠借助于公式化的語言重新來理解題目.

二、制定方案的解題策略

在這個步驟，普遍采用的策略包括下列幾點.

(1)模式識別過程.在該過程中，要將問題和過去熟悉的題目相結(jié)合.分析已有的解法，從中提煉對解題有幫助的信息.

(2)分析未知條件.任何思考活動均在未知條件基礎(chǔ)上進行.

(3)先思考問題當(dāng)中的一部分，分析能夠有明確的思路.

(4)思考問題的等價性，例如是否可以把條件等價轉(zhuǎn)變，或者轉(zhuǎn)變其描述方式.

(5)轉(zhuǎn)變問題，可否將問題中的已知條件實施分解，或是選取相符的分支目標(biāo).

(6)轉(zhuǎn)變抽象為具體，分析題目當(dāng)中的特殊狀況.即按照題目中的具體意思，引入一典型的語言或者數(shù)字，直至可以在結(jié)果當(dāng)中看到規(guī)律，并繼續(xù)進行，分析是否可以從規(guī)律當(dāng)中看到其產(chǎn)生的原因.

(7)添加輔助問題或者輔助線.在立體幾何問題當(dāng)中，輔助線的添加至關(guān)重要.

(8)在一定程度上調(diào)整問題，使其變得簡單.減少未知數(shù)據(jù)的具體要求，轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌鼏栴}，例如條件大體一致、結(jié)論或者形式相近的問題.一些情況下，還可以從其中發(fā)現(xiàn)著眼點.

(9)假如上述這些工作仍然不足，那么將未知和已知條件顛倒，逆向思考問題，即所謂的倒推策略.例如假設(shè)題目中的結(jié)論成立，分析其性質(zhì).但是運用該策略也可能不成功，但是該方法能夠當(dāng)做解答證明題目的良好策略.

三、檢驗回顧的解題策略

在該步驟中，主要包括以下內(nèi)容.

(1)觀察結(jié)果當(dāng)中，是否應(yīng)用了題目中全部的數(shù)據(jù).

(2)從對稱性與度量等多個視角做出檢驗工作.

(3)探討結(jié)果在特殊情況下能否仍然成立.

(4)分析最終的結(jié)果能否進行簡化處理.

(5)能否將結(jié)果推廣到其它類似的結(jié)果當(dāng)中.

(6)開辟其它的解題方案.

(7)該的解題方案可否用于解決類似的問題，該方案是否屬于解決同類問題的普遍方案.

在實際教學(xué)過程中，學(xué)生在解題之后，總是將心思放在答案方面，很少有學(xué)生去回頭思考如何想到的該方案、該方法有哪些優(yōu)勢等等.不存在能夠解決得完美無瑕的題目，總會留有一些工作需要處理.即所謂的檢驗回顧，探索該題目的最簡單解法，同時要不斷這樣進行，對提升自身對解題的理解能力將帶來顯著的幫助.

波利亞在數(shù)學(xué)解題表中曾指出，學(xué)生可否通過其他方法得到該結(jié)果.由此體現(xiàn)了檢驗回顧的策略，能夠使解題方案實現(xiàn)多樣化，并使其方案得到優(yōu)化.在實際教學(xué)過程中，可知大量的數(shù)學(xué)問題均包括多種不同的解題方案，在解題之后，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生從不同視角去思考，開辟新的方案，努力用多樣化的方案去解決同一道題目.由此學(xué)生的思維得到拓寬，避免出現(xiàn)思維定型的狀況.此外，能夠豐富眾多解題的技能，從眾多不同的解題方案當(dāng)中，師生一起探索出最簡單易行的方法，借助于解題方案的優(yōu)化，使學(xué)生的反思能力得到進一步提升，解題準(zhǔn)確性顯著改善.

參考文獻：

[1]劉喆，高凌飚.西方數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)素養(yǎng)概念之辨析[J].中國教育學(xué)刊，2011(8).

[2]單增.解題研究[M].南京：南京師范大學(xué)出版社，2002.

[3]王杰，高明.借助波利亞解題思想，指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)[J].中學(xué)教育，2015(06).