過程
——讓數(shù)學(xué)教學(xué)更豐滿

文 深圳市龍華區(qū)觀瀾中心小學(xué) 李可龍

數(shù)學(xué)課堂學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，其實就是學(xué)生探究思考的過程。結(jié)論重要，但過程同樣重要。 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2011年版）》指出，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。

課堂過程是一道靚麗的風(fēng)景線，只有慢下來，才會用心欣賞。讓學(xué)生經(jīng)歷生動活潑、充滿樂趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)過程，他們就能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的旅程中，感受體驗到與數(shù)學(xué)有關(guān)的各種風(fēng)景——豐富而有趣的數(shù)學(xué)知識，深邃而精妙的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在過程中經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)、問題的思考、規(guī)律的尋找、結(jié)論的概括、疑難的質(zhì)問乃至知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)的過程，往往能表達(dá)出老師可能表達(dá)不了的，感悟出老師感悟不到的東西，從而充分發(fā)揮學(xué)生的自主性、主動性和創(chuàng)造性。

一切教育教學(xué)活動的設(shè)計和組織都應(yīng)確立兒童立場，并在此中引領(lǐng)兒童主動積極地建構(gòu)。我們必須讓兒童從自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實出發(fā)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識 “再創(chuàng)造”的過程，在“做”中學(xué)，在 “問”中學(xué)，在“思”中學(xué)，不斷積累和豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在經(jīng)歷的基礎(chǔ)上建構(gòu)新的數(shù)學(xué)現(xiàn)實。

一、一個主情景，讓學(xué)生渴望探究過程

如何讓學(xué)生主動經(jīng)歷過程呢？激發(fā)興趣。如何激發(fā)興趣呢？一個有趣的教學(xué)主情景。課堂設(shè)計一個富有趣味性、能夠激發(fā)孩子好奇心、求知欲的情景，讓學(xué)生親臨其中，興趣盎然，甚至是躍躍欲試，那么探究的過程也會事半功倍。

以北師大版四年級 《烙餅》為例。教材提供的情景是靜態(tài)的。媽媽烙餅，鍋每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面需要3分鐘。爸爸媽媽和淘氣每人要一張餅，怎樣才能盡快吃上餅？如何才能使這個情景更加生動有趣呢？——讓情景“動”起來！真正地烙餅，并且將這個過程用視頻的形式拍下來。教師一身糕點師的裝扮，從搓面到烙餅，到試吃，畫面真實，語言富于激情，動作夸張好笑……當(dāng)我們的孩子看到視頻里自己的老師這等模樣，定會開懷大笑，對 “烙餅”問題也會特別的感興趣。情景貼近孩子的生活，靠近孩子的童真，真實有趣，富有感染力，從而讓學(xué)生有了探究數(shù)學(xué)過程的強(qiáng)大動力。這樣的探究過程不是強(qiáng)迫孩子去經(jīng)歷的，而是孩子渴望去經(jīng)歷的。

二、一個大問題，讓學(xué)生明確探究目標(biāo)

核心問題應(yīng)該指向數(shù)學(xué)的本質(zhì)、順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、落在學(xué)生思維的 “最近發(fā)展區(qū)”，能給學(xué)生獨立思考與主動探究留下充分的空間。一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，總會有一個核心的大問題，這個問題就是本節(jié)課需要重點解決的問題，它反映了課堂教學(xué)的重點或難點，它是教師教學(xué)的 “抓手”，引領(lǐng)整個課堂，讓學(xué)生有了明確的探究目標(biāo)，它就像夜空中明亮的星，學(xué)生不畏困難經(jīng)歷探究，就是在這顆星的指引下到達(dá)彼岸。

以 《公倍數(shù)與最小公倍數(shù)》為例。教師創(chuàng)設(shè)了一個有趣的情景，一個印有猴子身體的正多邊形固定在黑板，另一個印有猴子尾巴的正多邊形可以轉(zhuǎn)動。教師和學(xué)生轉(zhuǎn)動位于正多邊形上猴子的尾巴，看看幾次可以將尾巴重新接回，然后提出了本節(jié)課核心的大問題：猴子尾巴和身體重新接回的奧秘是什么？學(xué)生興趣盎然而又渴望自主探究游戲活動背后的數(shù)學(xué)原理，從而將大問題與 “公倍數(shù)” “最小公倍數(shù)”的概念學(xué)習(xí)有機(jī)地融合在一起。學(xué)生明確了這個大問題，也就明確了探究的目的，只有明確了學(xué)習(xí)目的，學(xué)生學(xué)習(xí)探究的過程才會更加有序，更加堅定，更加深入，更加有效。到最后，學(xué)生豁然開朗：原來猴子尾巴和身體重新接回的奧秘就是轉(zhuǎn)動的次數(shù)是兩個正多邊形邊數(shù)的公倍數(shù)。

三、放大過程，內(nèi)化知識

1.呈現(xiàn)思辨過程，深化數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)的思維方式，主要是指合乎邏輯的理性思維方式。這種思維方式具有十分豐富的內(nèi)涵，不僅關(guān)注是什么，怎么做，更關(guān)注為什么。呈現(xiàn)問題思辨過程，放大 “為什么”，才能深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展他們的核心素養(yǎng)。

以 《比萬大的計數(shù)單位》為例。教師處理的方法往往很簡單。拿出計數(shù)器，從一萬開始撥起，學(xué)生跟著讀 “一萬、二萬、三萬……九萬”，再到 “十萬”，教師順勢說： “10個一萬是十萬?！庇猛瑯拥姆椒ǎ瑪?shù)到百萬，千萬，再到“億”。如果學(xué)生不知道 “億”，就主動介紹。這樣的處理方式看似水到渠成，但學(xué)生真的明白 “十萬”“億”嗎？學(xué)生經(jīng)歷了 “十萬”“億”的探究創(chuàng)造過程嗎？這樣的過程有效深刻嗎？

我面向?qū)W生做過這樣的一道前測題：

10個是一百是一千，10個一千是 （ ），10個一萬是 （ ）。

結(jié)果顯示：填10個一萬是一億的學(xué)生占35%！這說明學(xué)生對“十萬”是有疑惑的，為什么它不是一億而是十萬呢？我們來看看特級教師顧志能老師這節(jié)課的部分課堂實錄。

教師撥珠子，學(xué)生跟著數(shù)：1個萬，2個萬，3個萬……10個萬。

師：現(xiàn)在這個珠子表示一個新的計數(shù)單位，你知道這個計數(shù)單位叫什么名稱嗎？

生1：十萬。 （接著多人都說叫 “十萬”）

師：有不同意見嗎？

生2：我覺得叫 “億”。 （附和的人不多）

師：到底是 “億”還是 “十萬”，大家來說說各自的意見吧。

生3：十萬，就是10個一萬的意思，所以它就是排在 “萬”前面的計數(shù)單位。

生4：我覺得是 “億”，因為計數(shù)單位都是一個字的，如 “一、十、百、千、萬”，而 “十萬”是兩個字，如果加個 “十”可以當(dāng)單位，那么為什么不講十百，十千呢？

生5：不可能是 “億”，億沒有那么小，10個一萬就是十萬！

師：很多同學(xué)都認(rèn)為應(yīng)該是“十萬”，我們可以這樣想：如果這個單位在生活中已經(jīng)用上了就說明有這個計數(shù)單位，你能找到這樣的例子嗎？

生1：買房子要幾十萬，這里就有 “十萬”?！?/p>

師：看來，10個一萬，的確叫 “十萬”。為什么要用兩個字的“十萬”當(dāng)單位，而不是用一個字的 “億”呢？這一點我們待會就知道了。

接著認(rèn)識百萬、千萬，到下一個時，又出現(xiàn)爭論。有的學(xué)生認(rèn)為是 “萬萬”，有的學(xué)生認(rèn)為是“億”，有的學(xué)生認(rèn)為是 “十千萬”。學(xué)生討論 “萬萬”。

師：如果這一位上的計數(shù)單位是萬萬，那么我們就可以這樣數(shù)——一萬萬、二萬萬、三萬萬……十萬萬。接下來呢？ （學(xué)生答“二十萬萬、三十萬萬……一百萬萬”）。 再接下來呢？ （學(xué)生答“……一千萬萬”）。再接下來呢？……

學(xué)生終于體驗到了這個方法的“笨”，這一系列問題的根源就在于把10個一千萬叫做 “萬萬”。教師順勢引出 “億”，因而讓學(xué)生觀察計數(shù)單位的規(guī)律。

縱觀此課，教師并沒有直接強(qiáng)行灌輸，而是和學(xué)生一起慢慢探尋規(guī)定的 “億”背后的道理，整個過程曲折有趣，跌宕起伏，引人入勝。在問題思辨的過程中，學(xué)生觀察、分析，慢慢地沉淀著對結(jié)構(gòu)的感知，深化著對數(shù)學(xué)問題的思考。

2.關(guān)注錯誤過程，激活數(shù)學(xué)思考

錯誤的課堂資源，往往能成為課堂的亮點。面對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，教師是置之不理？或者簡單處理？或者順勢放大，借此突破重點難點？錯誤肯定是有原因的，關(guān)注問題錯誤的過程，更能展現(xiàn)學(xué)生思考的過程，探究其緣由，剖析其本質(zhì)，更能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

我在上 《線的認(rèn)識》一課時，先是通過具體的生活情景引出線段、射線、直線，然后探究其特點。學(xué)生都認(rèn)為這些線是直的，但突然有一個學(xué)生有意見： “老師，那條線不是直的，是斜的！”我一看，我呈現(xiàn)的線就是 “斜的”，他卻認(rèn)為不是直的！此時，我是直接否定他的結(jié)論，還是放大這個過程？按照課前預(yù)測，這個錯誤不就是我渴望已久的嗎？于是我問他：“你為什么覺得它不是直的呢？”生說： “因為它是斜的?！惫?，在他的思維里，直的就是水平的。我繼續(xù)裝糊涂： “是呀，直的應(yīng)該是平的呀！”下面的學(xué)生開始紛紛說出自己的觀點。

生1： “我覺得直的必須是平的。 “

生2： “如果線是直的，那它躺下去是直的，站立起來也會是直的。這就跟人一樣，你躺著是人，站起來也是人！”

生3： “直的反義詞是曲，如果不是彎曲的，就是直的，它跟平是沒有關(guān)系的，它只是斜著放而已，但它還是直的，因為它沒有彎！”

……

在生生對話互動中，學(xué)生慢慢地理解了 “直”的含義。因為學(xué)生的不同意見，讓這節(jié)課更加地深刻。課堂因為錯誤而美麗，過程因為錯誤而精彩。

思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，而思考是需要時間和空間的，是需要過程的，學(xué)習(xí)的過程本身就是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)。在數(shù)學(xué)課堂中，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，整體建構(gòu)思維的過程，慢下來，靜待花開。過程——讓數(shù)學(xué)教學(xué)更豐滿。