關(guān)于高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得

王淇越

摘 要：對于高中學(xué)習(xí)來說數(shù)學(xué)占據(jù)重要位置，知識抽象復(fù)雜，難度較高，在高考中也占據(jù)很大分值，對此必須要予以高度重視?！耙活}多解”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要技巧，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)?？梢杂龅揭坏李}目多種解答方法的情況。身為學(xué)生必須要掌握這種技巧，遇到問題從多個角度分析，盡可能的嘗試?yán)貌煌姆椒ㄟM行解決。這樣不僅可以強化解題能力，掌握更多的技巧，也能拓寬思路，培養(yǎng)發(fā)散性思維。本文對此作了深入研究，結(jié)合本人學(xué)習(xí)經(jīng)驗闡述了關(guān)于高中數(shù)學(xué)“一題多解”的 學(xué)習(xí)心得。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；一題多解；心得

引言

數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有一定的專業(yè)性和綜合性以及實用性，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，最重要的就是練習(xí)。在做練習(xí)題的過程中學(xué)生可以有效認(rèn)識到自己存在的問題，哪一知識點掌握的不夠扎實，哪一部分問題沒有深入理解，然后通過這樣的查缺補漏來總結(jié)問題所在并解決問題。但是加強練習(xí)并不就是指“題海戰(zhàn)術(shù)”，過于機械的練習(xí)并不是最好的辦法，甚至還會適得其反，影響學(xué)習(xí)效率，對此學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中必須要根據(jù)自己的實際情況合理選擇針對性的題目，并不斷總結(jié)要點，注重一題多解，這樣才能不斷強化自己的數(shù)學(xué)能力。

一、一題多解基本含義

一題多解指的是將原題作為研究中心，站在不同的角度對其進行多方面的研究和探討。通過這樣的方式將題目逐層分解開來，然后進行求解。這種學(xué)習(xí)方式可以有效減輕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負擔(dān)，有助于培養(yǎng)良好的解題思維，強化數(shù)學(xué)解題能力。

二、一題多解在高中數(shù)學(xué)中重要性

1 .一題多解可以幫助學(xué)生拓寬思維，在解題過程中將自己所學(xué)知識綜合在一起解答問題，不僅可以鞏固舊知，也能發(fā)現(xiàn)新的理論概念，創(chuàng)造新的知識。有助于強化解題技能，提高解題效率。

2 .換一個角度來說，一題多解的學(xué)習(xí)方式顛覆了傳統(tǒng)的解題思維，打破了原有的限制，學(xué)生在解題過程中通過舉一反三、整合知識點等技巧找到問題的其他解決方式，有助于提高學(xué)習(xí)能力，強化數(shù)學(xué)水平。

三、高中數(shù)學(xué)解題過程的困難

1 .基礎(chǔ)知識點掌握不扎實

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中會接觸到很多不同的知識點，隨著時間的推移，知識點也在不斷增加，難度也變得更高，很多學(xué)生在在學(xué)習(xí)新知識的同時難免會忘記之前學(xué)過的舊知識，這樣就影響了基礎(chǔ)知識的掌握，一旦遇到綜合性比較強的問題就感覺似曾相識卻又不知從何下手，在很大程度上影響了解題效率。特別是在分析數(shù)學(xué)問題的時候，能否在最短時間內(nèi)得到準(zhǔn)確的答案完全取決于學(xué)生對于知識點的掌握程度，由此可見基礎(chǔ)知識一旦掌握的不夠扎實，勢必會增加數(shù)學(xué)解題難度。對此身為學(xué)生一定要定期復(fù)習(xí)，加強練習(xí)，不斷鞏固已經(jīng)學(xué)過的知識，避免遺忘。

2 .不能熟練應(yīng)用所學(xué)知識

數(shù)學(xué)學(xué)科雖然知識點較多，但是仔細分析下來就可以發(fā)現(xiàn)不同的知識點之間是有著密切聯(lián)系的。例如在解決平面向量問題的時候經(jīng)常用到三角函數(shù)知識，這樣的例子還有很多，由此可見能夠扎實掌握并熟練應(yīng)用所學(xué)知識是十分重要的，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點所在。很多學(xué)生由于認(rèn)識不到各知識點之間的聯(lián)系，導(dǎo)致在應(yīng)用的時候也經(jīng)常出現(xiàn)問題，不能快速有效的解決問題，這在很大程度上提高了解題難度。

四、“一題多解”學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用

1 .例1：已知tanα=3/4，求sinα，cosα的值？

思路分析：根據(jù)題目中給出的已知條件可以發(fā)現(xiàn)能夠利用同角三角函數(shù)關(guān)系式進行計算。

解法1：

套入同角三角函數(shù)關(guān)系式可得：

tanα=3/4=sinα/cosα，且sinaα+cosα=1。

可得：cosα=16/25，cosα=4/5或者cosα=-4/5；

所以：sinα=3/5或者sinα=-3/5。

解法2：

當(dāng)α為銳角時，由于tana=3/4，在直角△ABC中，設(shè)α=B，a=3Y，b=4Y，則勾股定理，得c=5YsinB=BC/AB=3/5，cosA=AC/AB=4/5，所以cosα=4/5或者cosα=-4/5；而sinα=3/5或者sinα=-3/5。

由上可知兩種方法都能得到正確答案，但是解題思路卻完全不同。這就說明，一題多解就是建立在這種思想基礎(chǔ)上的，將不同的知識點綜合在一起靈活運用，從不同的角度思考問題，這樣不僅能夠鍛煉學(xué)生的思維能力，也能對已經(jīng)學(xué)過的知識進行再次鞏固，更有利于學(xué)生接受和掌握。

2 .例2：已知x，y≥0，且x+y=1，試求出x2+y2的取值范圍。

思路分析：對于這道題的解決需要用到數(shù)形結(jié)合思想，利用轉(zhuǎn)化策略將代數(shù)問題變成幾何問題，用不同的思維達到最終的解題目的。這里僅僅指出了一個方法，對于這道題來說利用平均值解題思想、基本不等式解題思想都能實現(xiàn)解題目標(biāo)。

通過這種一題多解的方式可以有效培養(yǎng)自身的發(fā)散思維，強化自身對于基礎(chǔ)知識的掌握情況，開發(fā)邏輯思維以及再創(chuàng)造思維，從根本上激發(fā)數(shù)學(xué)興趣，提高數(shù)學(xué)水平。

五、結(jié)語

總而言之，數(shù)學(xué)知識極具綜合性，題型也是多種多樣的，身為一名學(xué)生要想更好的強化自己的解題能力，提高數(shù)學(xué)水平，必須要掌握一題多解這種學(xué)習(xí)方式，遇到問題懂得從不同的角度進行分析，綜合以前學(xué)過的知識運用不同的方法進行解決，這樣不僅可以強化思維能力，掌握更多的解題技巧，也能有效鞏固所學(xué)知識，一舉兩得，真正意義上實現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提高。

[參考文獻]

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[3]劉昊霖.談高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得[J]. 探索科學(xué)， 2016，（12）.

（作者單位：湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)，湖南 長沙 410000）