用于實現(xiàn)散射介質(zhì)中時間反演的數(shù)字相位共軛的相干性?

張洪波張希仁

1)(空軍工程大學航空航天工程學院,西安 710038)

2)(四川九洲電器集團有限責任公司,綿陽 621000)

3)(電子科技大學光電信息學院,成都 610054)

(2017年10月26日收到;2017年12月24日收到修改稿)

1 引 言

隨機散射介質(zhì)在日常生活中十分常見,如墻壁、紙張、毛玻璃、云、煙霧、沙子以及肌肉、骨骼、皮膚等生物組織.隨機散射介質(zhì)對光的強散射完全擾亂了入射光波前,難以對被散射介質(zhì)隱藏的目標成像,也不能在散射介質(zhì)中的特定位置聚焦.因此,精確調(diào)控光在散射介質(zhì)中的傳播,實現(xiàn)在特定位置的聚焦與成像,已成為光纖通信、生物醫(yī)學光子學、光鑷等領(lǐng)域的重要課題[1?4].為了減小散射介質(zhì)的光學散射對各種光學技術(shù)的不利影響,各種調(diào)控技術(shù)如波前整形(wavefront shaping)[5?14]、相位共軛(phase conjugation)[15?18]和散射矩陣(scattering matrix)等[19?24]被相繼提出并用于調(diào)控光在散射介質(zhì)中的傳輸,實現(xiàn)光在散射介質(zhì)中的聚焦、成像和介質(zhì)對光能量的吸收與傳輸.

數(shù)字相位共軛[25?30]作為一種從傳統(tǒng)的相位共軛方法發(fā)展而來的用于補償波前畸變的技術(shù),是調(diào)控光在散射介質(zhì)中傳輸?shù)闹匾椒?相對于波前整形和散射矩陣方法,數(shù)字相位共軛技術(shù)減少了優(yōu)化時間或散射矩陣求取時間,響應速度快,能實時成像和聚焦;相對于傳統(tǒng)的相位共軛,數(shù)字相位共軛不受波長和光強限制,調(diào)制效率高,具有更好的應用前景[26].數(shù)字相位共軛技術(shù)目前受到廣泛關(guān)注.但是,已有的基于數(shù)字相位共軛技術(shù)調(diào)控光在散射介質(zhì)中傳播的實驗都是采用長相干長度的激光光源,在空間光調(diào)制器(SLM)的整個調(diào)控區(qū)域內(nèi),參考光束和物光都會發(fā)生干涉,可獲取相位圖,進一步實現(xiàn)對整個物光的共軛光束的調(diào)控,實現(xiàn)全光束的時間反演.因此,在使用過程中都忽略了光源相干性對干涉、相位圖及時間反演的影響,也不能對不同路徑的光的傳輸分別進行調(diào)控.本文采用寬譜光源進行基于數(shù)字相位共軛的時間反演實驗,分析光源相干性對干涉、相位圖及散射介質(zhì)中光束傳輸調(diào)控的影響,選擇性地對不同傳輸路徑的光進行調(diào)控,這對研究和調(diào)控光在散射介質(zhì)中的傳播具有重要意義.

2 實驗方案

設(shè)計并實現(xiàn)了基于寬譜光源和數(shù)字相位共軛的時間反演實驗系統(tǒng)并用于分析光源相干性對調(diào)控光在散射介質(zhì)中傳輸?shù)挠绊?實驗原理如圖1所示.實驗過程分為兩個步驟.

1)相位圖獲取.如圖1(a)所示,光源發(fā)出的光束被光纖分束器分成兩束光,一束光為參考光束,經(jīng)過準直、擴束后被反射鏡反射;另一束物光經(jīng)過分光棱鏡3和透鏡3后被散射板散射,散射光束被物鏡收集;兩束光由分光棱鏡1合成一束光,再經(jīng)過分光棱鏡2后被SLM和分光棱鏡2反射,然后照射在CCD1上,其中散射板與SLM,SLM與CCD1呈成像關(guān)系.

在實驗中,調(diào)整兩束光的光程差,使其在CCD1上形成干涉;通過壓電驅(qū)動位移臺(納米級調(diào)節(jié))改變參考光束的光程為0,λ/4,λ/2,3λ/4(λ為波長),使得參考光束的波前分別產(chǎn)生0,π/2,π,3π/2的相移,再通過四步相移法獲取相位圖.調(diào)節(jié)電動位移臺(微米級調(diào)節(jié)),獲取不同光程差下的相位圖.另外,為分析不同相干長度下時間反演信號的變化,在實驗中通過插入線寬分別為10和40 nm的濾光片實現(xiàn)對相干長度的調(diào)節(jié).無濾光片時,線寬為120 nm.實驗中采用的空間光調(diào)制器是Holoeye公司的近紅外純相位反射式Pluto-NIR SLM,像素陣列為1920 pixel×1080 pixel.光源采用超輻射光源(super luminescent laser diode),中心波長為890 nm,線寬為120 nm,光譜曲線類似于矩形.測試樣品采用Thorlabs公司的DG10-120-B散射板.圖2所示為實驗采集的一幅干涉圖樣.

圖1 實驗框圖 (a)相位圖記錄;(b)時間反演Fig.1.Experimental setup:(a)Phase map recording;(b)time reversal.

圖2 干涉圖樣Fig.2.Interferogram.

2)波前調(diào)控及時間反演.如圖1(b)所示,獲取相位圖后,遮擋物光,同時將計算的相位圖輸入到空間光調(diào)制器中,對參考光束整形,補償散射板引起的相位畸變,形成共軛波,即時間反演光束.時間反演光束反向通過分光棱鏡2并被分光棱鏡1反射,通過物鏡會聚到散射板上,反向穿過散射板后的反演光束由CCD2監(jiān)測,其中CCD2與散射板表面呈成像關(guān)系.

3 實驗原理

在圖1所示的實驗平臺中,若散射板的入射光場為Ein(xa),則Ein(xa)經(jīng)散射板散射后傳播至CCD像面上的物光場Es(xb)可表示為

式中T(xb,xa)是描述散射介質(zhì)傳輸特性的散射矩陣;xi=(xi,yi)T(i=a,b)分別為入射光場和CCD陣面上的坐標.

若參考光場為ER(xb;?R),則在CCD的探測面上物光光場Es(xb)與參考光場ER(xb;?R)發(fā)生干涉.不考慮光源的相干性時,干涉強度為

式中?(xb)是散射板散射及在空間傳播時產(chǎn)生的相位差,?R為參考光束可調(diào)節(jié)相位,IR(xb)為參考光束光強,Is(xb)為物光光強.

若考慮光源的譜寬,則(2)式變?yōu)?/p>

式中k=2π/λ,Δl為光程差.

若光源的光譜曲線為

其中對比度γ為

通過改變參考光束的光程實現(xiàn)對參考光束的相位調(diào)節(jié),再利用四步相移法獲取物光光場相對參考光場的相位差[31]:

將獲取的相位?(xb)反向,即??(xb),并輸入空間光調(diào)制器對參考光束進行調(diào)控,形成相位共軛光場為

E?(xb)反向穿過散射介質(zhì)后的光場為

不考慮樣品的吸收,由對易原理知

顯然,經(jīng)過數(shù)字相位共軛實現(xiàn)了光束的時間反演,從而調(diào)控光束在散射板中的傳輸.同時,由(3)式和(5)式可知,干涉對比度由光源的光譜曲線所決定,光源為寬光譜光源必將導致CCD1上干涉僅局限在局部區(qū)域.

4 實驗結(jié)果及分析

在基于數(shù)字相位共軛的時間反演調(diào)控光束在散射介質(zhì)中傳輸?shù)膶嶒炛?圖1),參考光束傳輸?shù)紺CD1不同位置的光程存在一定差異:在中心區(qū)域,光程最短;離中心區(qū)域越遠,光程越長.同樣,物光傳輸?shù)紺CD1不同區(qū)域的光程也有差異:在中心區(qū)域,散射角度小,光程最短;遠離中心區(qū)域,散射角度大,光程變長.在已有的實驗中,采用的光源大多數(shù)是相干長度長的窄線寬激光光源,因此盡管到達CCD1不同區(qū)域的光束的光程差不同,但仍在相干長度范圍內(nèi),所以在整個CCD1探測區(qū)域內(nèi)都會形成干涉,獲取的相位圖也分布于整個探測區(qū)域,如(2)式所示.但若采用寬譜光源進行時間反演實驗,情況會發(fā)生變化.

為了分析光源相干性對數(shù)字相位共軛及時間反演的影響,圖3和圖4分別給出了光源線寬為120 nm時不同光程差的相位圖和時間反演信號,圖中Δl為光程差.為了便于討論,將時間反演信號最強時所對應的位置設(shè)置為Δl=0.從圖3可以看出,采用寬譜光源(實驗中采用的光源中心波長為890 nm,線寬為120 nm,相干長度Lc=λ2/Δλ=6.6μm)時CCD1探測面上僅在局部區(qū)域發(fā)生干涉:當參考光束的光程較短時,與之發(fā)生干涉的物光主要集中在中心區(qū)域,因此干涉圖樣和相位圖也主要集中在中心區(qū)域(圖3(a)—(c));隨著Δl的增加,參考光束的光程也隨之增加,與之發(fā)生干涉的物光逐漸遠離中心區(qū)域,且呈環(huán)狀分布(圖3(d)—(e)).這是因為對于寬譜光源,相干長度較短,因此僅在CCD1局部區(qū)域內(nèi)兩束光的光程差才滿足相干條件,形成干涉,而其他區(qū)域內(nèi)光程差大于相干長度,不能形成干涉,這與(3)式和(5)式一致.干涉圖樣的環(huán)狀分布是由于被散射板散射的光束以類球面波的形式傳輸?shù)娇臻g光調(diào)制器探測平面,等光程的光束呈環(huán)狀分布.從時間反演信號得出(圖4),局部分布相位圖導致反向傳播的光波僅在干涉區(qū)域被調(diào)控,形成共軛波穿過散射介質(zhì),即時間反演;其他區(qū)域的光束不會被調(diào)制,不會形成時間反演光束.在不同的干涉區(qū)域,參與干涉的子波數(shù)目不同,這導致時間反演信號存在強弱之分,如圖4所示.Δl=0時,參與干涉、形成相位圖的散射光束和參考光束最多,因此時間反演信號最強(圖4(c));隨著|Δl|的增加,參與干涉、形成相位圖的散射光束和參考光束減少,導致反演信號也逐漸減弱(圖4(a)—(d)).

此外,因為散射板對光的不同散射角度將對應不同的光學路徑,從而對應不同的相位圖,因此,通過寬譜光源的相干性選擇性地獲取不同散射路徑的光束的干涉圖和相位圖,分別實現(xiàn)對不同散射路徑的光束的時間反演.仔細分析圖3(c)和圖3(d)發(fā)現(xiàn),Δl≥0時,不同光程差發(fā)生干涉及相位圖的區(qū)域幾乎無交疊,顯然可采用相位合成方法對無交疊的相位圖進行合成,這必將極大地改進寬譜光源的時間反演效率.

為了更直觀地分析光源相干性對時間反演信號的影響,測量了不同Δl值時的時間反演信號強度.方法是提取反演圖像中最大灰度值鄰近區(qū)域10個像素點的平均值為該次反演結(jié)果.圖5所示為線寬為120 nm時反演信號隨光程差的變化曲線(120 nm曲線).圖中虛線是實驗結(jié)果,實線是高斯函數(shù)擬合結(jié)果.從圖5看出,與前述討論內(nèi)容一致,Δl=0時參與干涉圖樣的光束最多,因此時間反演信號最強;隨著|Δl|的增加,參與干涉圖樣的散射光束變少,導致時間反演信號也逐漸減弱.

圖3 不同光程差時的相位圖Fig.3.Phase maps of two beams with different optical path differences.

圖4 不同光程差時的時間反演信號Fig.4.Time reversal signals of two beams with different optical path differences.

為了進一步分析相干長度對時間反演技術(shù)調(diào)控光束在散射介質(zhì)中傳輸特性的影響,圖5也給出了線寬分別為40 nm(相干長度為19.8μm)和10 nm(相干長度為79.2μm)的時間反演信號與光程差的關(guān)系.對比不同相干長度下時間反演技術(shù)的調(diào)控效率,發(fā)現(xiàn)在光源光譜線寬由120 nm逐漸減小到10 nm時(相干長度從6.6 nm增加到79.2 nm),滿足相干條件從而參與干涉、形成相位圖的光束增加(在CCD1上表現(xiàn)為干涉或相位圖形成區(qū)域的增大),這導致時間反演信號隨著光程差的增加而減弱的趨勢更為緩慢.事實上,時間反演信號與光程差之間的關(guān)系與光源的相干函數(shù)曲線一致[32]:線寬為120 nm時,光譜曲線類似于矩形,其相干函數(shù)曲線表示為(6)式,相干函數(shù)曲線和時間反演信號相對零光程差對稱,且出現(xiàn)旁瓣(存在奇數(shù)分量),沒有確定周期;線寬為40和10 nm時,增加的濾光片導致光譜曲線由類矩形變成高斯型,相干函數(shù)曲線和時間反演信號也為高斯型,沒有旁瓣.另外,光源光強的分布均勻性在一定程度上也會影響時間反演信號曲線,使得曲線不完全相對于零光程差對稱,如線寬為10 nm的曲線.

圖5 不同線寬下時間反演信號與參考光束相對位移的關(guān)系Fig.5.Time reversal signal intensity versus optical path difference of two beams with different line widths of optical source.

從圖5進一步得出,因散射板與CCD1之間呈成像關(guān)系,從散射板中任意物點散射的不同角度的光束經(jīng)不同路徑到達CCD1,CCD1上每一像點都對應了來自于物點的無數(shù)條不同傳播路徑的光束.顯然,在已有的以相干長度較長的激光為光源的實驗中并不能識別和分別調(diào)控不同路徑的光束.但是,當采用寬譜光源時,可通過調(diào)節(jié)光程差來選擇性地實現(xiàn)參考光束與不同路徑的物光干涉,實現(xiàn)對不同路徑的物光的調(diào)控.但是隨著光源相干長度的增加,這種選擇性調(diào)控的能力將逐漸降低.

5 結(jié) 論

設(shè)計了用于調(diào)控光在散射介質(zhì)中傳輸?shù)臄?shù)字相位共軛的相干特性研究的實驗平臺并進行展示.實驗結(jié)果表明在基于寬譜光源的數(shù)字相位共軛技術(shù)中干涉區(qū)域隨著光程差的變化而變化,時間反演信號強度也隨之變化.當光源相干長度增加時,這種變化逐漸變緩.從實驗結(jié)果可知,利用寬譜光源的相干特性和數(shù)字相位共軛技術(shù),通過調(diào)節(jié)光程差能選擇性獲取同一散射角度及相同傳輸路徑的光束的相對相位,再利用空間光調(diào)制器對時間反演光束進行調(diào)控,從而選擇性實現(xiàn)對同一散射角度及相同傳輸路徑的光的時間反演.利用提出的原理與方法將有助于調(diào)控光與散射介質(zhì)的相互作用,分析散射介質(zhì)對光的吸收和散射機理;結(jié)合超聲、光學相干斷層掃描(OCT)等其他技術(shù)將會進一步提高生物成像等領(lǐng)域的成像分辨率和成像深度,對改進各種光學檢測和成像技術(shù)的性能具有重要意義.

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