基于光強(qiáng)與吸收率非線性同步擬合的吸收光譜測量方法?

李寧 呂曉靜 翁春生

(南京理工大學(xué),瞬態(tài)物理國家重點實驗室,南京 210094)

(2017年8月26日收到;2017年12月12日收到修改稿)

1 引 言

可調(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜是一種具有高靈敏度、高光譜分辨率、極快響應(yīng)速度、高可靠性和強(qiáng)環(huán)境適應(yīng)性的非接觸式燃?xì)鉁y試技術(shù),可實現(xiàn)對燃?xì)鉁囟?、組分濃度、速度等參數(shù)的同步在線測量,通過與CT技術(shù)相結(jié)合可實現(xiàn)燃?xì)舛鄥?shù)二維重建,在爆轟發(fā)動機(jī)、沖壓發(fā)動機(jī)等新一代超音速發(fā)動機(jī)研制與關(guān)鍵參數(shù)測試中具有重要作用[1?5].

圖1 100和140 mA電流驅(qū)動下不同波長DFB激光器掃描范圍隨掃描頻率的變化Fig.1.Wavelength coverage of DFB laser driven by injected current at amplitude of 100 and 140 mA with different frequencies.

高壓環(huán)境下燃?xì)庠诰€測試是可調(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜技術(shù)研究的難點之一.可調(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜利用高頻鋸齒波電流驅(qū)動窄線寬半導(dǎo)體激光器對特定吸收譜線在一定波長范圍內(nèi)進(jìn)行掃描.目前商用分布反饋式激光器(DFB)單次波長掃描范圍受限,在低頻(＜1 kHz)電流驅(qū)動下波長掃描范圍可達(dá)到2 cm?1以上,而在高頻條件下(＞50 kHz)單次波長掃描范圍不足1 cm?1.圖1為實驗獲得Nel公司可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器在不同頻率電流驅(qū)動下的波長掃描范圍.一方面,波長掃描范圍減小將導(dǎo)致利用傳統(tǒng)非吸收區(qū)域擬合獲取初始激光強(qiáng)度的計算誤差迅速增加.另一方面,沖壓發(fā)動機(jī)、爆轟發(fā)動機(jī)等新型發(fā)動機(jī)的燃燒室內(nèi)測試環(huán)境壓力高于1 atm,導(dǎo)致吸收譜線線寬迅速增加,有限激光器掃描波長范圍內(nèi)難以找出非吸收區(qū)域,無法從透射激光強(qiáng)度信號中獲取初始激光強(qiáng)度.

部分學(xué)者采用直接吸收方法進(jìn)行高壓環(huán)境下的氣體測量研究,如Sander等[6]采用溫度驅(qū)動波長掃描方法,半導(dǎo)體激光器掃波長描范圍達(dá)到20 cm?1,成功獲得1 MPa壓力下7143 cm?1波段H2O的氣體吸收譜線特征.Nagali等[7]利用電流驅(qū)動波長掃描方法對激波管內(nèi)1800 K溫度、6.5 MPa壓力環(huán)境下7117和7462 cm?1波段H2O的光譜吸收特性進(jìn)行測量,驗證高壓環(huán)境測量中光譜參數(shù)的精度.部分學(xué)者則采用波長掃描范圍更寬(30 cm?1)的垂直腔發(fā)射半導(dǎo)體激光器(VCSEL)獲取完整的吸收光譜信號,如Wang等[8]采用VCSEL激光器對10 atm壓力下13140 cm?1波段O2的光譜特性進(jìn)行研究,分別通過直接吸收方法和波長調(diào)制方法驗證了VCSEL激光器適用于高壓氣體測量.近些年來,部分學(xué)者對波長調(diào)制技術(shù)中一次諧波和二次諧波信號進(jìn)行深入研究,Li等[9]對高壓環(huán)境下激光器特性對波長調(diào)制測量的影響進(jìn)行分析,包括調(diào)制深度、激光器非線性特性等.采用基于一次諧波標(biāo)定的二次諧波測量方法,調(diào)制深度達(dá)到0.65 cm?1,實現(xiàn)了高壓環(huán)境下H2O的濃度測量.Liu等[10]利用相同方法,在調(diào)制深度0.8 cm?1條件下,對20 atm壓力環(huán)境下7185和7294 cm?1波段H2O的疊加光譜進(jìn)行了分析.Farooq等[11]采用相同方法,對3633和3645 cm?1波段CO2氣體在10 atm壓力環(huán)境下的溫度和濃度進(jìn)行測試研究,對30 atm壓力環(huán)境下的特征吸收譜線光譜參數(shù)進(jìn)行了實驗驗證[12].Rieker等[13,14]采用類似技術(shù)對10 atm壓力環(huán)境下5006 cm?1波段CO2特征譜線以及25 atm壓力、1050 K溫度環(huán)境下7203.9與7435.6 cm?1波段H2O的特征譜線進(jìn)行分析,并成功獲得氣體濃度與溫度測量結(jié)果.Goldenstein等[15]針對4025—4045 cm?1波段H2O氣體在50 atm壓力環(huán)境下的濃度和溫度進(jìn)行測量.國內(nèi)蔡廷棟等[16,17]也采用波長調(diào)制技術(shù)對5 atm壓力和500 K溫度、10 atm壓力和1000 K溫度環(huán)境下5006 cm?1波段的CO2濃度進(jìn)行測量.基于一次諧波標(biāo)定的二次諧波測量方法需要激光器性能穩(wěn)定,同時需要在測量前完成大量激光器標(biāo)定工作.

另一方面,基于波分復(fù)用技術(shù)的激光吸收光譜測量應(yīng)用日益增多[18?20].波分復(fù)用技術(shù)將4個甚至更多波長激光信號耦合入一根光纖內(nèi)[21?23],但后續(xù)分光和探測系統(tǒng)復(fù)雜,尤其當(dāng)激光器波長位置接近或激光器數(shù)量較多時,為實際現(xiàn)場測量帶來不便.

本文提出一種基于光強(qiáng)與吸收率同步擬合的吸收光譜直接測量方法.該方法可以同時獲取可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器波長掃描過程中光強(qiáng)變化和吸收譜線的光譜吸收率信號,適用于高壓,尤其是基線難以確定的工況環(huán)境.同時,該方法無需分光裝置也可準(zhǔn)確計算波分復(fù)用系統(tǒng)中各個波長的吸收光譜信號,更加適用于現(xiàn)場測量環(huán)境,具有重要理論研究意義和工程應(yīng)用前景.

2 測量與直接吸收光譜多參數(shù)擬合方法

可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器掃描一個或多個相鄰特征吸收譜線時,激光強(qiáng)度變化根據(jù)Beer定律進(jìn)行描述:

其中It為穿越待測氣體介質(zhì)后透射激光強(qiáng)度,I0為無氣體吸收時初始激光強(qiáng)度;P為氣體介質(zhì)壓力;L為激光在氣體介質(zhì)中傳播光程;X為體積濃度;M為激光器掃描波長范圍內(nèi)特征譜線數(shù)量;?m(ν)為第m條特征譜線線型函數(shù),在整個頻域范圍內(nèi)積分值為1;ν為波數(shù);Sm(T)為第m條特征譜線線強(qiáng)函數(shù);αm(ν)定義為第m條特征譜線光譜吸收率.

傳統(tǒng)直接吸收測量方法利用透射激光強(qiáng)度It非吸收區(qū)域擬合獲得初始激光強(qiáng)度I0,此方法要求激光器波長掃描范圍遠(yuǎn)大于特征譜線線寬.例如常溫常壓下6332.7 cm?1位置的CO2特征吸收譜線全線寬為0.156 cm?1,電流驅(qū)動激光器波長掃描范圍應(yīng)大于1 cm?1才能獲得It非吸收區(qū)域信號,從而進(jìn)行擬合計算,如圖2所示.

圖2 掃描6332.7 cm?1處CO2特征譜線透射激光強(qiáng)度與擬合初始激光強(qiáng)度(T=296 K,P =1 atm,L=100 cm,X=0.1)Fig.2.Transmitted laser intensity across the absorption feature of CO2at 6332.7 cm?1and fitted incident laser intensity(T=296 K,P=1 atm,L=100 cm,X=0.1).

本文不再采用上述傳統(tǒng)方法計算吸收光譜,而將初始激光強(qiáng)度和吸收率同時作為未知量進(jìn)行擬合求解.傳統(tǒng)DFB激光器初始激光強(qiáng)度和波長變化與輸入驅(qū)動電流近似呈線性關(guān)系,但在高頻電流驅(qū)動下非線性特性逐漸顯現(xiàn),可采用二次關(guān)系式進(jìn)行描述:

其中a2,a1和a0分別為初始激光強(qiáng)度隨掃描波長變化非線性系數(shù)、線性系數(shù)和常數(shù).因此,光強(qiáng)與吸收率非線性同步擬合目標(biāo)函數(shù)F可以表示為

λ(v)為擬合計算中不同透射激光強(qiáng)度的區(qū)域權(quán)重函數(shù),用于加權(quán)透射激光強(qiáng)度在擬合中所占比重,抑制激光強(qiáng)度較小時測量信噪比降低所導(dǎo)致的擬合誤差增大.本文中權(quán)重函數(shù)λ(v)采用與激光強(qiáng)度變化一致的線性表達(dá)式

其中v1,v2分別為電流驅(qū)動波長掃描過程中波長變化的上下限.擬合過程主要變量除了表述激光強(qiáng)度變化的a2,a1和a0外,還包括描述特征譜線吸收信息的譜線中心波長、線寬以及光譜吸收率.計算可采用多種非線性擬合算法,如Levenberg-Marquardt算法、遺傳算法、退火算法等,在此不再贅述.本文中以Levenberg-Marquardt算法[24,25]為例進(jìn)行分析計算.

利用激光吸收光譜技術(shù)進(jìn)行溫度測量或多種氣體測量,需同步掃描多條氣體特征譜線.由于單一激光器波長掃描范圍受限,且適合的特征譜線所在波長位置可能較為分散,因此需采用波分復(fù)用技術(shù)將多個波段激光信號耦合入一根光纖內(nèi),穿越待測氣體后通過光柵或其他設(shè)備將不同波段的激光信號分開并獨立計算.本文提出的擬合方法無需分光設(shè)備即可實現(xiàn)對不同波段激光信號的分析.根據(jù)(3)式,不同波段激光器掃描多條氣體特征譜線時光強(qiáng)與吸收率非線性同步擬合目標(biāo)函數(shù)F可表示為

其中N為測量中所用激光器的數(shù)量.(5)式表明對合波后透射激光強(qiáng)度進(jìn)行擬合,可實現(xiàn)不同波段激光吸收光譜信號的分析計算.需要注意的是,利用擬合方法進(jìn)行計算需滿足以下條件:1)不同波段激光器輸出激光強(qiáng)度隨波長變化的非線性系數(shù)或線性系數(shù)需有所差異,以減小擬合過程中不同波段透射激光強(qiáng)度方程之間的相關(guān)性,現(xiàn)實中激光器在電流驅(qū)動下輸出特性、光纖耦合效率等均存在明顯差異,滿足擬合方法應(yīng)用于波分復(fù)用吸收光譜計算要求;2)耦合后各個波段透射激光強(qiáng)度信號需提供較多的吸收光譜信息,合波時通過溫度調(diào)節(jié)方式將各個特征吸收譜線中心進(jìn)行調(diào)諧,減少由于吸收信號疊加所導(dǎo)致的吸收光譜信息缺失,有利于準(zhǔn)確擬合計算不同波段初始激光強(qiáng)度及光譜吸收率結(jié)果.

實際測量中通過溫度調(diào)諧方式調(diào)整各個激光器的波長位置,減少合波后特征吸收譜線間的相互影響,利用光路設(shè)計或電流掃描波形設(shè)計實現(xiàn)不同波段激光強(qiáng)度隨波長變化的線性或非線性差異.測量得到合波后的透射激光強(qiáng)度信號,由HITRAN光譜數(shù)據(jù)庫和現(xiàn)場環(huán)境確定譜線中心波長、線寬、光譜吸收率和描述激光強(qiáng)度變化參數(shù)等初始條件,代入(5)式中進(jìn)行擬合求解,最終獲取完整的吸收光譜信息.

3 仿真分析

為體現(xiàn)該方法在激光吸收光譜測量方面優(yōu)勢,利用仿真分別對高壓多譜線疊加和多波長波分復(fù)用條件下的光譜分析計算能力進(jìn)行驗證.

圖3為5 atm壓力條件下6330—6337 cm?1范圍內(nèi)的CO2特征譜線透射激光強(qiáng)度模擬和擬合計算結(jié)果.在壓力作用下四條特征譜線明顯加寬,譜線間疊加嚴(yán)重,無法確定透射激光強(qiáng)度中的非吸收區(qū)域,同時激光強(qiáng)度變化非線性明顯.利用(3)式對透射激光強(qiáng)度信號進(jìn)行擬合,計算得到初始激光強(qiáng)度的非線性系數(shù)、線性系數(shù)和常數(shù)分別為?0.02,0.3與8.9,準(zhǔn)確獲得了初始激光強(qiáng)度.同步擬合計算光譜吸收率,計算誤差0.54%.

圖3 5 atm壓力條件下掃描6330—6337 cm?1波段的CO2特征譜線模擬與擬合結(jié)果(T=296 K,P=5 atm,L=100 cm,X=0.1)(a)模擬透射激光強(qiáng)度與擬合初始激光強(qiáng)度;(b)CO2光譜吸收率計算結(jié)果Fig.3.Simulated transmitted laser intensity across the absorption features of CO2from 6330 cm?1to 6337 cm?1and fitting results(T=296 K,P=5 atm,L=100 cm,X=0.1):(a)Simulated transmitted laser intensity and fitted incident laser intensity;(b)calculated CO2absorbance.

圖4為利用7185和7444 cm?1波段激光器進(jìn)行溫度測量時采集得到的合波后透射激光強(qiáng)度信號的模擬結(jié)果,兩個波段激光強(qiáng)度隨波長變化的非線性差異明顯.利用(5)式對合波后的透射激光強(qiáng)度進(jìn)行擬合,可獲得每個激光器的透射激光強(qiáng)度、初始激光強(qiáng)度以及光譜吸收率信息,無需任何分光設(shè)備,適用于激光器波長接近和分光難度較大的測試環(huán)境,符合實際現(xiàn)場應(yīng)用需求.

圖4 7185 cm?1和7444 cm?1波段合波后透射激光強(qiáng)度模擬圖與非線性擬合結(jié)果(T=1227 K,P=1 atm,L=20 cm,X=0.1)Fig.4.Simulated multiplexed transmitted laser intensities across the absorption features of H2O at 7185 cm?1,7444 cm?1and non-linear fitting results(T=1227 K,P=1 atm,L=20 cm,X=0.1).

模擬研究不同波段激光器能量輸出特性的比值R(a2,7185/a2,7444,a1,7185/a1,7444)對合波后透射光譜吸收率擬合計算的影響,如圖5(a)所示.當(dāng)兩個波段激光器非線性系數(shù)或線性系數(shù)接近時,擬合計算光譜吸收率誤差e同步增大.相對而言,擬合誤差對于激光器非線性系數(shù)比值更為敏感.此外,兩個波段激光器線性系數(shù)比值在較大范圍內(nèi)變化(0.05—0.67)都可獲得較好的擬合計算結(jié)果,有利于實際現(xiàn)場測量,同時也表明線性系數(shù)比值在擬合過程中對于抑制誤差至關(guān)重要.

圖5(b)為改變特征譜線在合波后透射激光信號中的相對位置Δv(對激光器工作溫度進(jìn)行調(diào)節(jié))對光譜吸收率擬合誤差e的影響.當(dāng)兩條特征譜線相對位置小于譜線全線寬(仿真中特征吸收譜線全線寬約為0.1 cm?1)時,特征吸收譜線間相互干擾將導(dǎo)致兩個波段內(nèi)光譜吸收信息迅速減少,擬合計算誤差迅速增大.相對位置Δv大于全線寬時,位置變化對于計算結(jié)果基本無影響.

需要說明的是,該方法不但適用于直接吸收光譜技術(shù),也適用于波長調(diào)制技術(shù).根據(jù)波長調(diào)制理論模型以及調(diào)制參數(shù),同樣可以對相互疊加或利用波分復(fù)用技術(shù)合波后的二次諧波信號進(jìn)行分析計算,在此不再贅述.

圖5 激光器輸出特性及特征譜線位置對合波后光譜吸收率擬合誤差的影響 (a)激光器輸出非線性及線性系數(shù)比值對光譜吸收率擬合誤差的影響;(b)特征譜線相對位置對光譜吸收率擬合誤差的影響Fig.5.Effects of laser output characteristic and transitions locations in transmitted signal on absorbance fitting errors:(a)Effect of non-linear and linear coefficients ratio on absorbance fitting errors;(b)effect of relative transitions spacing on absorbance fitting errors.

4 實驗驗證

為驗證該方法在高壓環(huán)境以及高速爆轟燃?xì)鉁y量環(huán)境中的分析計算能力,分別搭建靜態(tài)高壓氣體吸收光譜測試系統(tǒng)和氣液兩相脈沖爆轟發(fā)動機(jī)燃?xì)鉁y試系統(tǒng).

靜態(tài)高壓氣體吸收光譜測試系統(tǒng)中,高壓CO2氣體靜置于光程53 cm高壓氣體吸收池內(nèi),吸收池兩端為楔形鋁硅玻璃窗口,由壓力表監(jiān)測內(nèi)部氣體壓力.測量采用Nanoplus公司14針蝶形封裝DFB激光器,中心波數(shù)6333.5 cm?1.通過分光鏡將測量光束分為兩路,一路通過氣體吸收池后由光電探測器獲取透射激光強(qiáng)度,另一路由標(biāo)準(zhǔn)具獲取波長變化情況.測量信號由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄,采樣率2 M sample/s,如圖6所示.

圖6 高壓環(huán)境CO2氣體測試系統(tǒng)與測量結(jié)果 (a)靜態(tài)高壓氣體吸收光譜測試系統(tǒng)圖;(b)不同壓力下透射激光強(qiáng)度Fig.6.Tunable diode laser sensing for CO2in high pressure and results:(a)Tunable diode laser absorption spectroscopy system for static gas in high pressure;(b)transmitted laser intensities in various pressure.

采用本文擬合方法對不同壓力環(huán)境下的透射激光信號進(jìn)行分析,結(jié)果如圖7所示.可以看出,2 atm壓力條件下CO2特征譜線間相互獨立,但5 atm壓力以上譜線間相互疊加干擾嚴(yán)重,已經(jīng)無法通過傳統(tǒng)方法計算基線.利用本文方法擬合計算初始激光強(qiáng)度非線性系數(shù)為1.4×10?4,表明低頻掃描條件下激光強(qiáng)度隨鋸齒波驅(qū)動電流基本呈線性變化.在10 atm范圍內(nèi)利用擬合方法計算光譜吸收率平均誤差為3.2%.

氣液兩相脈沖爆轟發(fā)動機(jī)燃?xì)鉁y試系統(tǒng)如圖8所示.實驗對象為無閥式氣液兩相脈沖爆轟發(fā)動機(jī),發(fā)動機(jī)總長190 cm,口徑80 mm.發(fā)動機(jī)采用高能脈沖等離子體點火方式,通過改變點火頻率控制發(fā)動機(jī)工作頻率.調(diào)整氣源供氣流量改變爆轟管內(nèi)氧化劑進(jìn)氣速度,滿足發(fā)動機(jī)工作頻率變化要求.測量中采用兩個Nel公司14針蝶形封裝DFB激光器,中心波數(shù)為7185.6和7444.35 cm?1,分別對應(yīng)該波段內(nèi)H2O特征吸收譜線.鋸齒波驅(qū)動電流掃描頻率20 kHz,對應(yīng)測量時間分辨率50μs.利用溫度調(diào)節(jié)將兩個波段的H2O特征譜線在合波后透射激光信號中的相對位置調(diào)整至60個采樣點(根據(jù)激光器特性不同,換算至兩個激光器波段后相對位置分別約為0.7 cm?1和0.9 cm?1),有利于后續(xù)擬合計算.兩個波段激光經(jīng)過合波后通過光纖由測試間傳輸至發(fā)動機(jī)測試段,經(jīng)準(zhǔn)直后穿過爆轟管測試區(qū),再由光纖準(zhǔn)直鏡耦合入400μm芯徑多模光纖并傳輸至測試間,由光電探測器接收合波后的透射激光信號,通過NI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄,測量系統(tǒng)采樣率10 M sample/s.測試段窗口前設(shè)計N2吹掃裝置,防止窗口污染并實現(xiàn)對窗口的冷卻保護(hù).測試段安裝有PCB動態(tài)壓力傳感器,以測量發(fā)動機(jī)工作過程中的壓力變化.

圖7 擬合得到的1—10 atm壓力條件下CO2光譜吸收率圖Fig.7.CO2absorption spectrum from 1 atm to 10 atm calculated by non-linear fitting method.

脈沖爆轟發(fā)動機(jī)工作頻率10 Hz、填充率100%條件下測量得到爆轟波過后7.45 ms時刻的透射激光強(qiáng)度如圖9所示.對透射激光強(qiáng)度進(jìn)行擬合分析,分別獲得兩個波段內(nèi)透射激光強(qiáng)度和光譜吸收率信號.結(jié)果表明:20 kHz掃描頻率下,兩個波段DFB激光器線性系數(shù)差異明顯,分別為0.18和0.46,符合仿真中激光器輸出特性差異的要求.根據(jù)雙譜線溫度計算方法,計算得到當(dāng)前時刻爆轟燃?xì)鉁囟葹?183 K.

圖8 爆轟燃?xì)饧す馕展庾V測試系統(tǒng) (a)氣液兩相脈沖爆轟發(fā)動機(jī)實驗系統(tǒng)示意圖;(b)發(fā)動機(jī)測試段實物圖Fig.8.Detonation exhaust sensing system based on tunable diode laser absorption spectroscopy:(a)Diagram of gas-liquid two-phase pulsed detonation engine experimental system;(b)picture of testing section in engine.

圖9 爆轟波后7.45 ms時刻7444與7185 cm?1波段合波后透射激光強(qiáng)度Fig.9.Multiplexed transmitted laser intensities of 7444,7185 cm?1at 7.45 ms after detonation wave.

5 結(jié) 論

為實現(xiàn)高壓環(huán)境下激光吸收光譜的測量以及多路波分復(fù)用條件下透射激光信號的分析,提出了基于光強(qiáng)與吸收率非線性同步擬合的吸收光譜測量方法,可同步獲取可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器波長掃描過程中單個或多個激光器光強(qiáng)變化和吸收譜線的光譜吸收率信號.通過仿真研究了5 atm壓力環(huán)境下6330—6337 cm?1波段的CO2氣體疊加吸收光譜信號擬合方法以及波分復(fù)用吸收光譜測量過程中激光器特性和特征譜線在合波透射激光信號中相對位置對擬合結(jié)果的影響.結(jié)果表明:當(dāng)兩個波段激光器非線性系數(shù)或線性系數(shù)接近時,擬合得到的光譜吸收率誤差e將同步增大;當(dāng)兩個波段激光器線性系數(shù)比值大于0.05時可以獲得較好的計算結(jié)果;同時,當(dāng)兩條特征譜線在合波信號中相對位置大于譜線全線寬時,位置變化對于計算結(jié)果無影響.分別對1—10 atm壓力環(huán)境下靜態(tài)CO2吸收光譜和氣液兩相脈沖爆轟發(fā)動機(jī)工作過程爆轟燃?xì)獠ǚ謴?fù)用光譜進(jìn)行實驗測試,驗證本方法在理論和現(xiàn)場測試中的可行性.基于光強(qiáng)與吸收率非線性同步擬合的吸收光譜測量方法可適應(yīng)于高壓環(huán)境單個激光器掃描多條吸收譜線以及多個激光器波分復(fù)用技術(shù),無需復(fù)雜的分光設(shè)備和多個探測裝置,適用于實際現(xiàn)場測量環(huán)境,具有重要理論研究意義和工程應(yīng)用前景.

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