基于“稚化思維”理念下的數(shù)學(xué)“微專題”設(shè)計(jì)
——以“多元最值問題”為例

☉浙江省象山縣第二中學(xué) 呂增鋒

“微專題”是指一個(gè)相關(guān)聯(lián)的、可以單獨(dú)研究的知識(shí)體系、某種數(shù)學(xué)思想方法、一個(gè)研究主題等.利用“微專題”進(jìn)行教學(xué)具有“因微而準(zhǔn)、因微而細(xì)、因微而深”等特點(diǎn)，能起到“見微知著”，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的目的.“微專題”要針對(duì)學(xué)生存在的“實(shí)問題”、“真問題”進(jìn)行設(shè)計(jì)，但在實(shí)際教學(xué)中，教師往往很難準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)情，因此，微專題與學(xué)生的實(shí)際需求存在著“脫節(jié)”的現(xiàn)象.那么如何解決這個(gè)問題呢？筆者認(rèn)為應(yīng)該立足“稚化思維”進(jìn)行微專題的設(shè)計(jì).所謂稚化思維，就是教師把自己的外在權(quán)威隱蔽起來，在教學(xué)時(shí)不以一個(gè)知識(shí)豐富的教師自居，而是把自己的思維降格到學(xué)生的思維水平上，親近學(xué)生，接近學(xué)生，有意識(shí)地退回到與學(xué)生相仿的思維狀態(tài)，設(shè)身處地地揣摩學(xué)生的學(xué)習(xí)水平、狀態(tài)等，有意識(shí)地發(fā)生一種陌生感、新鮮感，以與學(xué)生同樣的認(rèn)知興趣、同樣的學(xué)習(xí)情緒、同樣的思維情境、共同的探究行為來完成教學(xué)的和諧共創(chuàng).簡(jiǎn)而言之，“稚化思維”就是“惑學(xué)生所惑、錯(cuò)學(xué)生所錯(cuò)、難學(xué)生所難”.那么具體應(yīng)該如何操作呢？下面筆者就結(jié)合“多元最值問題”微專題的設(shè)計(jì)，談?wù)剬?duì)此的做法.

一、以學(xué)生的實(shí)際需求為起點(diǎn)確定主題

學(xué)習(xí)過程是一個(gè)識(shí)知生成的過程，“學(xué)”蘊(yùn)涵著“知”的發(fā)生與發(fā)展，明確“知什么”有助促進(jìn)“學(xué)”的發(fā)生.學(xué)生是教學(xué)的主體，是課堂上直接的對(duì)話者.從表面上看，教師是“教育者”，學(xué)生是“被教育者”，但事實(shí)上，教學(xué)中的思維、決策和行為都是立足于學(xué)生的需求而展開的.毋庸置疑，學(xué)生才是教師學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)中真正的教育者.因此，將微專題的主題定位于“回應(yīng)學(xué)習(xí)者需求”才能使微專題發(fā)揮應(yīng)有的功效.微專題的選題一般可以圍繞考點(diǎn)細(xì)化、知識(shí)點(diǎn)延伸、易錯(cuò)點(diǎn)辨析、難點(diǎn)突破、思維角度轉(zhuǎn)化等視角進(jìn)行，如圖1所示，但具體采用哪個(gè)視角，就需要明確學(xué)生的實(shí)際需求.

圖1

多元最值問題是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，也是高考考查的熱點(diǎn).多元最值問題中以二元問題最為常見，也相對(duì)簡(jiǎn)單；對(duì)于超過二元的問題，要善于將其轉(zhuǎn)化成二元問題或一元問題.在設(shè)計(jì)本微專題之前，筆者先對(duì)學(xué)生存在的問題進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，本專題設(shè)計(jì)的原則是“立足難點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法”.基于上述分析，筆者設(shè)計(jì)了以下微專題.

存在問題 所占比例化簡(jiǎn)變形能力弱 80.5%缺乏消元意識(shí) 65.7%函數(shù)方程思想薄弱 55.3%數(shù)形結(jié)合能力薄弱 47.1%無法讀懂題意 15.5%

例2 x，y，z∈R*，x-2y+3z=0，的最小值為______

練習(xí) 1：設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是______.

意圖：體會(huì)基本不等式在解決此類問題中的重要作用，掌握基本的變形方法與激情.

例3 已知任意非零實(shí)數(shù)x，y滿足3x2+4xy≤λ（x2+y2）恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最小值為______.

例4 設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2≤c≤1，則a+b+c的最小值為______.

意圖：消元是化歸與轉(zhuǎn)化的方法.針對(duì)多元最值問題，可以先消元轉(zhuǎn)化為一元問題，再利用函數(shù)知識(shí)求解.

意圖：數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)又一基本思想，看似一些復(fù)雜的代數(shù)問題，通過構(gòu)造幾何模型，以形助數(shù)，有柳暗花明又一村的效果.

二、以學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為起點(diǎn)分析問題

分析問題要以學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生從原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)中構(gòu)建知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，通過構(gòu)建認(rèn)知“腳手架”，實(shí)現(xiàn)從從舊知識(shí)到新知識(shí)層次的自然過渡.因此，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)教師要盡量避免從數(shù)學(xué)教材或假想的問題和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，而是要立足學(xué)生真實(shí)的問題和經(jīng)驗(yàn).所謂真實(shí)的問題就是學(xué)生頭腦中真正存在的問題，它是新知識(shí)的固著點(diǎn).因此，把握學(xué)生固有認(rèn)識(shí)與新現(xiàn)象、新事實(shí)的矛盾是分析問題的關(guān)鍵，通過引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)這一矛盾，從而引發(fā)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生學(xué)有所思、學(xué)有所“成”.

對(duì)于例1我們可以多角度進(jìn)行問題分析.

視角1：二元函數(shù)的最值問題，通常有兩個(gè)途徑，一是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，再用單調(diào)性或基本不等式求解，二是直接用基本不等式，因已知條件中既有和的形式，又有積的形式，不能一步到位求出最值，考慮用基本不等式放縮后，再通過不等式的途徑進(jìn)行.

方法1：因?yàn)?≥2x+2y，x＞y＞0，所以

視角2：元函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的最值，從而利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值，但在處理過程中充分考慮變量的取值范圍，否則容易出錯(cuò).

方法3：因?yàn)?≥x+y，x＞y＞0，

三、以學(xué)生的思維方式為起點(diǎn)提煉方法

學(xué)生的思維方式是教學(xué)設(shè)計(jì)的重要依據(jù).教師能否準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維心理和思維特點(diǎn)，能否對(duì)學(xué)生接受知識(shí)的心理作出切合實(shí)際的判斷，是教師提煉解題方法的關(guān)鍵.為了使教師的思維契合或順應(yīng)學(xué)生的思維，讓兩種思維“合拍”，教師需要設(shè)身處地地從學(xué)生實(shí)際的思維方式出發(fā)來進(jìn)行方法提煉，當(dāng)教師的思維帶上了學(xué)生的色彩，甚至達(dá)到了“學(xué)生化”之后，方法提煉的過程就自然與學(xué)的過程融為一體，為專題設(shè)計(jì)就會(huì)進(jìn)入一種自然流暢的狀態(tài).

對(duì)于“多元最值問題”的解題方法的提煉，可以從“宏觀方法”與“微觀操作”兩大視角進(jìn)行提煉，具體如圖2所示.

圖2

那么，那種視角更加符合學(xué)生的思維呢？“宏觀方法”視角所提煉的方法并不是相互獨(dú)立的，而是有“重疊”的，比如，在利用“不等式法”時(shí)經(jīng)常要用到“消元法”、“換元法”、“整體代入法”等，因此，這樣的提煉方式缺乏針對(duì)性，容易使學(xué)生混淆.“微觀操作”視角就比較符合學(xué)生思維，方法的目的性明確，就是為“轉(zhuǎn)換”，通過“代入”、“放縮”、“設(shè)參”等手段把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為易于學(xué)生理解的問題.

微專題在知識(shí)的整合和優(yōu)化上有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，題在教學(xué)過程中有效地避免了題海訓(xùn)練，注重了數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)感悟，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)的不足，發(fā)揮了學(xué)生主體作用.微專題設(shè)計(jì)的核心是理解學(xué)生，而基于“稚化思維”的微專題設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)是教師把思維的觸角深入到學(xué)生思維的領(lǐng)地，進(jìn)行發(fā)掘、研究和探索，然后跳出學(xué)生的思維框架，通過有選擇的模擬，想學(xué)生之所想，從而使微專題更加貼近學(xué)生實(shí)際.H