光反饋光腔衰蕩技術(shù)同時(shí)測量高反膜S和P偏振反射率

崔 浩，李斌成，肖石磊，王 靜，王亞非，高椿明

(電子科技大學(xué)光電信息學(xué)院 成都 610054)

近年來，高反射光學(xué)元件在激光陀螺[1]、引力波觀測[2]、痕量氣體檢測[3-4]等領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛。高反射光學(xué)元件的反射率直接關(guān)系到這些高精密激光系統(tǒng)的性能，如何準(zhǔn)確測量高反射元件反射率越來越重要。文獻(xiàn)[5]提出通過測量諧振腔相移的衰減相移方法來測量待測元件的反射率，該方法需要確保光源的方向強(qiáng)，相干長度短，這些要求導(dǎo)致在一般情況下測量精度難以保證。文獻(xiàn)[6]提出時(shí)間衰減法，通過測量光在諧振腔中的衰減時(shí)間來確定其腔的損耗，從而得到待測光學(xué)元件的反射率。由于該測量方法具有不受光源波動(dòng)的影響和待測光學(xué)元件的反射率越高、測量精度越高等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于高反射率測量[7-10]。2011年，光學(xué)干涉薄膜會(huì)議公布了由不同國家、不同機(jī)構(gòu)，通過不同測量方法對同一批次的高反樣品的反射率測量結(jié)果，發(fā)現(xiàn)僅采用時(shí)間衰減方法的測量精度高和一致性好，證明了時(shí)間衰減法是唯一能夠精確測量反射率高于99.99%的方法[11]。目前已經(jīng)出現(xiàn)許多不同類型的時(shí)間衰減技術(shù)，如采用脈沖光源[12]或窄譜連續(xù)光源[13]的光腔衰蕩技術(shù)。本文采用半導(dǎo)體激光器作為光源的光反饋光腔衰蕩技術(shù)[14-15]，利用自混合效應(yīng)(半導(dǎo)體激光器部分出射光經(jīng)諧振腔反射回半導(dǎo)體激光器，使激光器的輸出光譜發(fā)生漂移到諧振腔的諧振頻率處)，提高了激光與諧振腔的耦合效率，從而極大提高了反射率測量精度，而且無需隔離器和頻率鎖模簡化了測量裝置。根據(jù)菲涅耳公式，光斜入射到介質(zhì)表面的反射是各向異性的，斜入射時(shí)薄膜S、P偏振光的反射率不同，因此準(zhǔn)確測量薄膜S、P偏振高反射率顯得日趨重要。以前是通過在諧振腔前加偏振片產(chǎn)生S和P線偏振光源或者在諧振腔后加偏振分束器將出射光中的S和P偏振光分開來分別測量諧振腔的偏振損耗[16-17]，本文提出無需偏振光學(xué)元件，通過一束具有一定偏振比、光強(qiáng)方波調(diào)制的偏振光入射到諧振腔中，在方波下降沿記錄衰蕩腔出射信號，通過雙指數(shù)擬合同時(shí)得到S和P偏振衰蕩時(shí)間，從而計(jì)算得到待測高反射元件的S和P偏振反射率。

1 理 論

當(dāng)波長為λ的單色激光入射到如圖1所示的三鏡諧振腔時(shí)，99%以上光直接由反射鏡R3反射出去了，只有相當(dāng)少經(jīng)過反射鏡R3的透射光，在諧振腔內(nèi)來回多次反射，記錄從出射腔鏡R1的透射光。

圖1 三腔鏡諧振腔示意圖

假設(shè)諧振腔腔長(光從R1經(jīng)R3反射到達(dá)R2的長度)為L；腔內(nèi)介質(zhì)(空氣)的折射率為1；激光束在腔內(nèi)往返一周的相位延遲總量為δ；g1和g3為高反鏡R1和R3的透過系數(shù)；r1、r2和r3為高反鏡R1、R2和R3的反射系數(shù)；入射光電場振幅為A；透射光電場振幅為At；光從諧振腔內(nèi)傳播到周圍介質(zhì)時(shí)，反射系數(shù)為r；當(dāng)光從周圍介質(zhì)進(jìn)入諧振腔內(nèi)，其相應(yīng)的系數(shù)為r′；

當(dāng)入射光束中既有S偏振分量又有P偏振分量，就需要將光束分解為兩個(gè)初始相位差為0的S偏振電場分量As和P偏振電場分量Ap，可以得到由腔鏡R1第n次透射電場振幅函數(shù)為：

式中，i，j分別代表P偏振(水平方向)和S偏振方向(豎直方向)的單位矢量。

因此，第n次透射光強(qiáng)為：

n為光束在腔內(nèi)的循環(huán)次數(shù)：

式中，c為光速；t為光傳輸時(shí)間。據(jù)式(2)和式(3)可得：

式中，I0s和I0p分別是激光束被關(guān)斷后經(jīng)過腔鏡R1的S和P偏振光初始透射光強(qiáng)，可以表示為：

通過式(4)可看出諧振腔的出射信號是隨著時(shí)間以雙指數(shù)衰減函數(shù)衰減，定義S和P偏振衰蕩時(shí)間τs和τp分別為從諧振腔出射信號S和P偏振分量的光強(qiáng)衰減到其初始值的1/e倍時(shí)所需要的時(shí)間，則有：

式(6)為當(dāng)入射光中既有S偏振分量又有P偏振信號的光腔衰蕩技術(shù)基本公式。通過對諧振腔出射的光強(qiáng)信號以式(6)作為擬合函數(shù)進(jìn)行雙指數(shù)擬合得到S和P偏振衰蕩時(shí)間τs和τp后，再根據(jù)式(4)和式(6)可以得出S和P偏振光的平均反射率分別為：

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

基于光反饋光腔衰蕩技術(shù)同時(shí)測量薄膜偏振反射率的試驗(yàn)裝置示意圖如圖2所示，圖中P.S為偏振分光棱鏡。光源采用半導(dǎo)體激光器(型號為IQ2A09(635-15)G2R4，中心波長635 nm，輸出功率10 mW，偏振消光比實(shí)測結(jié)果約為40:1)，由函數(shù)發(fā)生卡(型號為UF2-3012，戰(zhàn)略測試，瑞典)進(jìn)行方波調(diào)制，調(diào)制頻率為100 Hz。半導(dǎo)體激光器出射激光直接入射到由兩塊曲率半徑為1 m的平凹高反鏡(R1和R2)和一塊使用角度為30°的待測平面高反鏡(R3)組成的測試諧振腔中，其諧振腔長L為0.728 m，夾角θ為60°。探測器PD1(型號為1801，新焦點(diǎn))記錄諧振腔輸出光信號并將其傳給數(shù)據(jù)采集卡(型號為UF2-3012，戰(zhàn)略測試，瑞典)，通過自編LabVIIEW軟件，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

圖2 偏振反射率測量實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

首先通過旋轉(zhuǎn)激光器將入射激光的偏振方向調(diào)整至與豎直方向約為45°，用探測器PD1測其諧振腔出射衰蕩信號如圖3中S+P線所示，在縱坐標(biāo)為對數(shù)坐標(biāo)系的圖3子圖中發(fā)現(xiàn)該信號沒有很好的線性關(guān)系，說明該信號不是單指數(shù)衰減，并將其信號按式(6)進(jìn)行雙指數(shù)擬合，得到測試諧振腔S(或P)偏振光的衰蕩時(shí)間分別為τs(16.78 μs)、τp(4.25 μs)；再根據(jù)式(7)計(jì)算得到折疊腔S(或P)偏振光的平均反射率分別為Rs(99.985 50%)、Rp(99.942 9%)；由R1和R2組成的直腔平均反射率已提前測得，其結(jié)果為99.994 58%，根據(jù)式(11)計(jì)算得到待測光學(xué)元件R3的S和P偏振反射率分別為R3s(99.990 92%)、R3p(99.948 3%)；重復(fù)測量33次，每次測量結(jié)果如圖4所示，待測光學(xué)元件R3的S和P偏振反射率統(tǒng)計(jì)平均值分別為99.991 02%、99.948 8%，相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為0.000 07%、0.000 4%，如此低的標(biāo)準(zhǔn)偏差證明了該方法重復(fù)精度足夠高。

圖3 一次諧振腔衰蕩信號測量結(jié)果

為驗(yàn)證偏振反射率測量結(jié)果的正確性，用傳統(tǒng)方法將諧振腔透射信號用偏振分光棱鏡分成垂直和水平分量，增加探測器PD2，同時(shí)測量其腔透射的S和P偏振信號，測得實(shí)時(shí)波形如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)S和P偏振信號由于光反饋效應(yīng)在腔內(nèi)同時(shí)起振，其下降沿處的衰蕩信號如圖3所示，將其信號用擬合函數(shù)進(jìn)行單指數(shù)擬合，得到測試諧振腔S(或P)偏振光的衰蕩時(shí)間分別為τs(16.87 μs)、τp(4.36 μs)；S(或P)偏振光的平均反射率分別為同樣重復(fù)測量33次，測量結(jié)果如圖5所示，計(jì)算得到S偏振反射率為99.990 96±0.000 05%，P偏振反射率為99.950 3±0.000 6%。

圖4 諧振腔的實(shí)時(shí)波形圖

圖5 雙指數(shù)擬合和單指數(shù)擬合得到偏振反射率測量結(jié)果比較

測量結(jié)果表明基于光反饋光腔衰蕩技術(shù)同時(shí)測量方法測得待測高反元件R3的S和P偏振反射率與傳統(tǒng)純S(P)光的偏振反射率測量結(jié)果分別相差1 ppm和15 ppm。由于光腔衰蕩技術(shù)的特點(diǎn)是反射率越高，測量精度越高，所以P偏振反射率的測量誤差要大于S偏振反射率，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，光反饋光腔衰蕩技術(shù)同時(shí)測量S和P偏振光反射率的方法是可行的。

3 結(jié)束語

本文在理論上推導(dǎo)了偏振光腔衰蕩高反射率測量公式，建立了實(shí)驗(yàn)裝置并測量了高反射率元件的偏振反射率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用雙指數(shù)函數(shù)對實(shí)驗(yàn)光腔衰蕩數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)，同時(shí)得到的S和P光反射率與傳統(tǒng)單指數(shù)分別測量的S和P光反射率一致性較好，偏差分別僅為1 ppm和15 ppm?；诠夥答伖馇凰ナ幍钠穹瓷渎蕼y量方法不僅可以同時(shí)測量S和P光反射率，而且不需要起偏器和半波片等偏振元件，簡化了實(shí)驗(yàn)裝置，降低了光路調(diào)節(jié)要求，提高了測量結(jié)果的可靠性。

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