姿態(tài)異常下的星體自旋角速度確定方法*

雷擁軍，李明群

0 引 言

三軸穩(wěn)定衛(wèi)星控制系統(tǒng)在軌異常時往往會觸發(fā)噴氣控制導(dǎo)致星體高速翻滾[1]，根據(jù)自旋剛體內(nèi)能耗散下方向穩(wěn)定性的最大軸原理[2]，星體在軌最終繞最大慣量軸旋轉(zhuǎn).在星體大旋轉(zhuǎn)角速度運(yùn)動下絕大部分敏感器將無法工作，甚至角速度幅值超過測量部件陀螺量程而無法獲取反映實(shí)際星體角速度的測量信息，導(dǎo)致地面難以了解星體實(shí)際運(yùn)行狀態(tài).

一旦衛(wèi)星在軌姿態(tài)異常發(fā)生星體高速旋轉(zhuǎn)，根據(jù)太陽翼法線、自旋軸和太陽矢量關(guān)系確定整星能源供給狀態(tài)，并根據(jù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)安裝與自旋軸方位關(guān)系制定有效消旋及進(jìn)動控制策略并選取合適執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以及對消旋與進(jìn)動控制實(shí)施效果及時評估等[3]，均是保證衛(wèi)星系統(tǒng)安全性的重要手段.因而如何在姿態(tài)敏感器測量信息嚴(yán)重匱乏情況下準(zhǔn)確獲取自旋角速度成為在軌衛(wèi)星姿態(tài)異常下的急需.

與單自旋衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)遵循把衛(wèi)星最大主慣量軸轉(zhuǎn)動慣量設(shè)計(jì)為遠(yuǎn)大于其它兩軸的基本原則[4-5]不同，基于零角動量三軸穩(wěn)定控制衛(wèi)星由于星體三軸均可獨(dú)立施加主動控制，從控制角度來說一般對星體三軸轉(zhuǎn)動慣量設(shè)計(jì)沒有特別約束要求，當(dāng)最大軸與中間軸的轉(zhuǎn)動慣量之差不大再加上不可避免的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)偏差時，根據(jù)設(shè)計(jì)質(zhì)量特性參數(shù)計(jì)算得到的最大慣量軸將與實(shí)際存在很大偏差，從而無法作為衛(wèi)星姿態(tài)異常后的緊急處置措施的依據(jù).

為實(shí)現(xiàn)三軸穩(wěn)定衛(wèi)星在軌長期運(yùn)行高可靠性及安全性，除了正常運(yùn)行時作為姿態(tài)測量備份外，太陽敏感器通過測量太陽相對方位，并與星體角速度測量結(jié)合為系統(tǒng)姿態(tài)基準(zhǔn)丟失后星體特定方位對日實(shí)現(xiàn)提供信息，因此具有體積功耗小且可靠性高的太陽敏感器在衛(wèi)星上廣泛使用[6-7]，太陽敏感器可作為星體姿態(tài)異常后自旋角速度確定的重要信息源.

針對三軸穩(wěn)定控制衛(wèi)星在軌姿態(tài)異常高速自旋情況，本文提出了一種基于太陽敏感器測量的星體自旋角速度確定方法，結(jié)合敏感器測量誤差及測量原理對自旋角速率測量精度進(jìn)行了分析，給出在不改變太陽敏感器遙測數(shù)據(jù)方式下保證不同自旋角速率的確定精度的策略，可為失控衛(wèi)星在軌挽救所采取的消旋與進(jìn)動控制實(shí)施策略制定提供依據(jù)及其效果評估途徑.

1 星體自旋角速度確定原理

太陽敏感器組件一般采用由兩個互相垂直安裝的狹縫敏感器測量太陽矢量在敏感器坐標(biāo)系下的方位.記太陽敏感器組件的測量坐標(biāo)系為oxsyszs，其中敏感器的瞄準(zhǔn)軸為zs，在與軸zs垂直的平面xsoys上，兩條狹縫分別與xs和ys軸平行.

太陽敏感器的測量為太陽矢量在基準(zhǔn)面平面或平面上的投影與瞄準(zhǔn)軸之間夾角的正切，分別記為mx與my.根據(jù)太陽敏感器測量輸出，可得太陽單位矢量在敏感器坐標(biāo)系下的方位為

(1)

并由敏感器安裝矩陣MSB，可得矢量在星體坐標(biāo)系下的測量為

(2)

在短時間內(nèi)，忽略太陽矢量在慣性空間變化，因此在不同時刻測量到的BS變化可均認(rèn)為由衛(wèi)星本體的轉(zhuǎn)動引起.若太陽敏感器在t1、t2和t33個連續(xù)不同時刻測量輸出得到的太陽矢量在星體下向量分別為S1、S2與S3，并由此可得兩變化向量:

S21=S2-S1，S32=S3-S2.

記衛(wèi)星自旋軸在星體系下的單位向量為e及星體繞自旋軸旋角速率為ω，則星體自旋角速度可表示為ω=ωe.在時刻t姿態(tài)矩陣為A(t)，在時刻t+Δt姿態(tài)矩陣為A(t+Δt)，則有

A(t+Δt)=ΔA(Δt)A(t)

(3)

其中

ΔA(Δt)=cosφI+(1-cosφ)eeT-sinφe×

其中，φ=ωΔt，

假設(shè)在[t1,t3]時間段內(nèi)測量星體自旋軸e及自旋角速率為ω維持不變，則對于向量S1、S2與S3滿足如下關(guān)系:

S2=ΔA(t2-t1)S1，S3=ΔA(t3-t2)S2

(4)

其中ΔA(t2-t1)、ΔA(t3-t2)與式(3)中ΔA(Δt)形式相同，且其中θ1=ω(t2-t1)與θ2=ω(t3-t2).

由式(4)有

eTS21=eT(ΔA(t2-t1)S1-S1)

=eT[(1-cosφ1)(eeT-I)-sinφ1e×]S1=0

同理有eTS32=0，故S21、S32均與自旋軸e垂直，其幾何關(guān)系如圖1所示，其中θ為兩變量向量S21、S32之間的夾角，o′為向量S21、S32所在平面與自旋軸e的交點(diǎn).

當(dāng)自旋軸e與BS1不平行時可求得

(5)

根據(jù)自旋軸e與太陽矢量不同時刻在星體下表示BS1、BS2與BS3的夾角均相等可知，由向量S21、S32所在平面三角可求得

即得自旋角速率ω為

(6)

若能保證太陽敏感器連續(xù)測量間隔Δt均恒定時θ=θ1=θ2，則自旋角速率為

(7)

當(dāng)由敏感器測量獲取太陽矢量在星體系下時間序列{BSk,k=1,2,…}，根據(jù)式(5)與式(6)即可求解出衛(wèi)星在星體下的自旋角速度.

2 自旋角速率確定誤差與精度改進(jìn)策略

考慮敏感器的測量誤差時，不妨令mx與my對應(yīng)測量誤差分別為Δmx與Δmy，其為互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲，對應(yīng)的方差分別為

σ2[Δmx]=σ2[Δmy]=r2(r>0)

考慮實(shí)際過程中rs為小量，式(1)所示太陽敏感器測量方程可寫為

(8)

(9)

假設(shè)太陽敏感器連續(xù)測量間隔Δt恒定，根據(jù)圖1 所示關(guān)系有θ=θ1=θ2且

(10)

其中θse為太陽矢量與自旋軸e之間夾角.

記自旋角速率測量誤差為Δω，當(dāng)敏感器測量及Δω·Δt為小量時,由式(7)及式(10)有

(11)

其中ΔS21與ΔS32分別為敏感器測量導(dǎo)致的向量S21與S32偏差，其為

ΔS21=ΔS2-ΔS1，ΔS32=ΔS3-ΔS2

ΔSi為ti(i=1,2,3)時刻敏感器測量的太陽矢量偏差，對于任意不同時刻ΔSi可認(rèn)為是不相關(guān)的.

不失一般性，后續(xù)分析不妨均假設(shè)太陽敏感器坐標(biāo)系與星體坐標(biāo)系一致，即安裝矩陣MSB為單位陣，為了簡潔故略去表示向量所在坐標(biāo)系的左上標(biāo)符號.若實(shí)際兩坐標(biāo)系不重合時，以太陽敏感器坐標(biāo)系重新定義星體坐標(biāo)系，在重定義星體坐標(biāo)系下完成相關(guān)運(yùn)算后再轉(zhuǎn)換回原來星體坐標(biāo)系即可.

(12)

由如下關(guān)系式:

可將式(12)右端三項(xiàng)分別表示為

其中S21z、S32z分別表示S21、S32的第3個分量，于是式(12)可寫為

當(dāng)θ為小量時，有S21z≈S32z，則

由圖1可知，S21在自旋軸e垂直的平面內(nèi)隨星體轉(zhuǎn)動繞e作周期運(yùn)動，且有

(13)

利用不等式(13)，E(v2)可表示為

(14)

當(dāng)θ=ωΔt為小量時，式(14)可近似表示為

(15)

由式(15)易知，采用太陽敏感器測量星體自旋角速率精度除與敏感器精度直接相關(guān)外，還具有如下性質(zhì)：

1)當(dāng)太陽矢量與自旋軸e之間夾角θse越小時則自旋角速率測量誤差Δω越大，特別是兩矢量重合時則無法測量出星體自旋角速率.

2)角速率測量誤差Δω為零均值且方差呈現(xiàn)周期變化特性，當(dāng)自旋軸e與敏感器瞄準(zhǔn)軸zs重合時方差呈現(xiàn)為常值特性.

3)自旋角速率確定精度E(Δω2)與實(shí)際自旋角速率ω的平方成反比關(guān)系，與太陽矢量測量的間隔時間Δt的3次方成反比關(guān)系.

如在星體消旋措施實(shí)施過程中，當(dāng)星體自旋角速率越來越小時，根據(jù)上述特性3)可知由于連續(xù)兩次間隔數(shù)據(jù)進(jìn)行自旋角速率確定時誤差將變得越來越大.對于特定的自旋角速率ω，由其確定精度與太陽矢量測量間隔時間3次方成反比關(guān)系，在維持星上遙測數(shù)據(jù)不變情況下，通過加大確定自旋姿態(tài)數(shù)據(jù)間隔是提高確定精度的有效方式.

圖2給出了利用多采樣間隔的太陽測量矢量進(jìn)行做差處理得到自旋角速度求解的太陽矢量變化量，其中Sn、Sn+1、…、Sm、Sm+1、…、Sn+k、Sn+k+1、…為等間隔太陽矢量測量在星體下的表示，k≥1，m>n.

圖2 考慮測量精度影響的太陽矢量變化量選擇示意圖Fig.2 Diagrammatic sketch of selected solar vector variations for spinning angle rate determination in case of measurement errors

依據(jù)第1節(jié)中給出的自旋軸自旋角速度測量原理，可得利用不同測量間隔數(shù)據(jù)下的自旋軸單位矢量及角速率計(jì)算公式為

(16)

(17)

其中Sm+k,m=Sm+k-Sm，Sn+k,n=Sn+k-Sn.當(dāng)取m-n=1與k=1時，式(16)、(17)分別與式(5)、(7)相同.

3 仿真驗(yàn)證及應(yīng)用情況

3.1 數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證

設(shè)定太陽敏感器測量精度為0.01°(3σ)，其光軸指向沿星體-Y軸，以采樣間隔Ts=0.5 s獲取測量原始數(shù)據(jù).衛(wèi)星自旋軸在星體下的坐標(biāo)為[0.183 0.913 0.365]T，與太陽矢量夾角為24.1°，如圖3所示.

圖3 星體自旋軸與太陽矢量夾角Fig.3 Angle between spinning axis and solar vector

當(dāng)星體角速度幅值為36(°)/s時，選取式(16)與式(17)中的m=2、n=1與k=1進(jìn)行自旋角速度確定，將Δt=0.5 s、θse=24.1°、r=0.01°及θ=18°代入式(14)中第2個不等式右端，計(jì)算得到理論確定誤差為0.717(°)/s(3σ).數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證確定的自旋軸方位及自旋角速率分別如圖4～5所示，并由圖5可知自旋角速度確定精度約為0.7(°)/s(3σ)，與理論結(jié)果相吻合.

當(dāng)星體角速度幅值消旋降至3(°)/s時，選取式(16)～(17)的m=2、n=1與k=4，對應(yīng)自旋角速度確定所使用太陽敏感器測量數(shù)據(jù)時間間隔為原始采樣間隔的4倍，同前由Δt=4Ts=2 s、θse=24.1°、r=0.01°及θ=6°可計(jì)算得理論確定誤差為1.583(°)/s(3σ).數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證確定的自旋角速率如圖6所示，由此可知其確定誤差為1.58(°)/s(3σ)，與理論結(jié)果相吻合.

圖4 自旋軸在星體系的分量Fig.4 Spinning axis in satellite body-fixed reference frame

3.2 應(yīng)用情況

將所提出方法應(yīng)用于某在軌衛(wèi)星，太陽敏感器0.5 s間隔測量數(shù)據(jù)遙測至地面.當(dāng)星體角速度幅值約為36(°)/s時，直接根據(jù)遙測間隔0.5 s太陽敏感器數(shù)據(jù)進(jìn)行自旋角速度確定，即將式(16)與(17)中的m=2、n=1與k=1，確定結(jié)果如圖7～8所示.圖7給出了由所確定結(jié)果計(jì)算得到的自旋軸與星體三軸之間夾角θex、θey與θez的變化情況，由其可知消旋時未對自旋軸方向產(chǎn)生影響，并由消旋后夾角變化獲取了消旋所產(chǎn)生的角速度小幅章動特性規(guī)律；由圖8 角速率確定結(jié)果可知，剔除明顯野值后(野值數(shù)據(jù)為大角速度下由于一個自旋周期內(nèi)敏感器連續(xù)有效輸出數(shù)據(jù)過少而保留敏感器視場邊緣誤差較大測量數(shù)據(jù)所致)的自旋角速率確定精度約為0.5°(3σ)，且確定結(jié)果的均值可明顯反映出星體角速度理論消旋降低1(°)/s的變化量.

圖6 星體自旋角速率Fig.6 Spinning angle rate

圖7 消旋前后自旋軸與星體系三軸夾角Fig.7 Separation angles between spinning axis with satellite body axis respectively

圖8 星體消旋前后自旋角速率Fig.8 Spinning angle rate fore-and-aft despinning

當(dāng)星體角速度消旋降至約為3(°)/s時，若直接采用0.5 s間隔太陽敏感器數(shù)據(jù)已無法實(shí)現(xiàn)自旋角速度高精度確定，因此取式(16)、(17)的m=2、n=1與k=4，確定結(jié)果如圖9～10所示.由圖9三軸角速度變化曲線了解到自旋時動量輪啟動一定角動量偏置后的星體復(fù)雜自旋運(yùn)動規(guī)律；根據(jù)圖10確定的角速率可知實(shí)際測量誤差約為0.8(°)/s(3σ)，且確定結(jié)果的均值能明顯反映出星體角速度消旋所降低的0.3(°)/s變化量.

圖9 消旋前后自旋角速度Fig.9 Spinning angle velocity fore-and-aft despinning

圖10 星體消旋前后自旋角速率Fig.10 Spinning angle rate fore-and-aft despinning

3 結(jié) 論

本文根據(jù)衛(wèi)星高速穩(wěn)定自旋時太陽矢量在星體下變化規(guī)律分析，提出了基于星體系下太陽矢量序列變化量計(jì)算星體自旋軸方位及轉(zhuǎn)速大小的自旋角速度確定方法，并且通過自旋角速度確定誤差分析，獲取了確定誤差與實(shí)際角速率、敏感器測量數(shù)據(jù)間隔及自旋軸與太陽敏感器光軸夾角的關(guān)系，并由此得出當(dāng)太陽矢量與敏感器光軸平行時則無法對自旋角速度進(jìn)行確定；根據(jù)確定誤差影響關(guān)系結(jié)論，給出了隨自旋轉(zhuǎn)速相應(yīng)調(diào)整太陽矢量變化信息計(jì)算的策略，實(shí)現(xiàn)了不同自旋角速度下的高精度自旋角速度確定.該方法僅依賴太陽敏感器測量，算法實(shí)現(xiàn)簡單，數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證及工程實(shí)際應(yīng)用表明可解決大角速度姿態(tài)異常時測量信息匱乏時系統(tǒng)能源獲取狀態(tài)評估、消旋與進(jìn)動控制策略制定的姿態(tài)信息輸入及實(shí)施評估等問題.

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