基于剛體自由轉(zhuǎn)動(dòng)的連續(xù)推力消旋方法研究

卿金瑜，武海雷，師 鵬，趙育善

(1. 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191；2. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109)

0 引言

隨著航天事業(yè)的不斷發(fā)展，人類每年都會(huì)向太空發(fā)射大量的航天器[1-4]，以滿足各種航天任務(wù)的需要。與此同時(shí)，太空中因故障或壽命失效的航天器及長(zhǎng)年積累的太空垃圾越來(lái)越多，對(duì)在軌航天器的安全運(yùn)行構(gòu)成了嚴(yán)重威脅。為解決這一問(wèn)題，在軌主動(dòng)移除(active debris removal)失效航天器和空間碎片已迫在眉睫。而主動(dòng)移除技術(shù)的關(guān)鍵是實(shí)施在軌捕獲，由于失效航天器在空間中可能存在轉(zhuǎn)速過(guò)快的問(wèn)題，這就給捕獲帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)。若是能在捕獲前對(duì)目標(biāo)進(jìn)行消旋處理，降低其轉(zhuǎn)速，將有利于后續(xù)抓捕和回收。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者開(kāi)展了與非合作目標(biāo)在軌服務(wù)相關(guān)的研究[5-7]，但消旋技術(shù)尚處在發(fā)展階段。按照消旋力矩是否與目標(biāo)接觸可將消旋分為接觸式和非接觸式兩種方法。接觸式方法主要有機(jī)械臂消旋和粘附式消旋，適用于較大目標(biāo)的快速消旋，機(jī)械臂消旋是利用其末端執(zhí)行器與非合作目標(biāo)相接觸而產(chǎn)生的力矩消旋，而粘附式消旋則是將納米衛(wèi)星直接附著在目標(biāo)上，通過(guò)自帶的發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生力矩消旋；非接觸式消旋主要有氣動(dòng)消旋、靜電消旋和電磁消旋等，由于無(wú)需與目標(biāo)相接觸，減小了碰撞的危險(xiǎn)，可在安全距離外降低目標(biāo)轉(zhuǎn)速。文獻(xiàn)[8]提出了利用減速刷消旋的方法，該方法適用于單軸自旋目標(biāo)，但在實(shí)施消旋前需要服務(wù)航天器進(jìn)行復(fù)雜繞飛。文獻(xiàn)[9-10]提出了利用空間繩系機(jī)器人消旋的方法，該方法可在線辨識(shí)目標(biāo)質(zhì)量及慣性參數(shù)，能夠快速穩(wěn)定目標(biāo)姿態(tài)，但在防止系繩纏繞方面還有待研究。文獻(xiàn)[11]提出了利用庫(kù)侖力靜電消旋的方法，該方法可在安全距離外提供毫牛級(jí)的消旋力直至消旋完成，但不適合較大質(zhì)量目標(biāo)的消旋，另外在消旋過(guò)程中的充放電控制算法還有待研究。為此，本文提出一種簡(jiǎn)單、直接的附著式連續(xù)小推力消旋方法，在目標(biāo)合適的位置附著納米衛(wèi)星，利用納米衛(wèi)星自帶的動(dòng)力裝置對(duì)目標(biāo)轉(zhuǎn)速進(jìn)行衰減。本文通過(guò)分步消旋的策略來(lái)研究空間目標(biāo)的消旋，首先探討了軸對(duì)稱目標(biāo)的消旋方法，然后在軸對(duì)稱目標(biāo)消旋方法的啟發(fā)下，研究了更為普遍的一般目標(biāo)消旋方法，得到了消旋步驟。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了消旋方法的有效性。

1 目標(biāo)在空間中的運(yùn)動(dòng)

失效衛(wèi)星或空間碎片在空間中自由運(yùn)動(dòng)，在攝動(dòng)力、光壓等的長(zhǎng)期作用下最終將趨向于自由翻滾狀態(tài)，繞其最大慣量主軸旋轉(zhuǎn)。在本體坐標(biāo)系下，通常可將其看作自由旋轉(zhuǎn)的剛體，滿足歐拉方程

(1)

式中：坐標(biāo)系x，y，z為中心主軸坐標(biāo)系；ωx，ωy，ωz為相對(duì)于慣性參考系的角速度在坐標(biāo)系x，y，z上的分量；Jx，Jy，Jz分別為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)x，y，z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 目標(biāo)的消旋

2.1 軸對(duì)稱目標(biāo)的消旋

消旋是通過(guò)對(duì)消旋目標(biāo)施加適當(dāng)?shù)耐饬兀p或停止目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)作。設(shè)目標(biāo)質(zhì)量以本體坐標(biāo)系的z軸為對(duì)稱分布，關(guān)系為[12]

(2)

由式(2)可得

(3)

因此空間中軸對(duì)稱目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)滿足式(3)。通常情況下，消旋目標(biāo)繞最大慣性主軸的旋轉(zhuǎn)速度最快。從式(3)可看出，方程組的第3個(gè)方程獨(dú)立于其他2個(gè)方程，因此考慮首先消除繞最大慣性主軸(z軸)方向的旋轉(zhuǎn)速度。對(duì)z軸施加與角速度方向相反的力矩Mz，這時(shí)歐拉方程變?yōu)?/p>

(4)

由式(4)的第3式可得

(5)

通過(guò)給定初始值，由式(5)可求得使ωz減小到0所用的時(shí)間。

在消旋過(guò)程中ωz不恒為0，由式(4)前2式可得

(6)

則有

(7)

式(7)表明：在對(duì)最大慣量主軸進(jìn)行消旋的過(guò)程中，繞x軸，y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的總能量不變，始終為一常值，C1可由給定的初始角速度值求得。可以發(fā)現(xiàn)，先對(duì)最大慣量主軸進(jìn)行消旋不會(huì)消耗發(fā)動(dòng)機(jī)多余的燃料。因此，該消旋方法是一種較好的消旋方式。

當(dāng)ωz衰減為0或小量時(shí)，停止施加Mz，式(3)變?yōu)?/p>

(8)

式(8)中不存在耦合關(guān)系，分別對(duì)x，y軸施加力矩Mx，My便可消旋，于是有

(9)

由式(9)可得

(10)

給定初始條件，由式(10)可得到對(duì)x，y軸消旋所用的時(shí)間，至此整個(gè)消旋過(guò)程完成。

2.2 一般目標(biāo)的消旋

設(shè)Jz>Jy>Jx，受軸對(duì)稱目標(biāo)消旋方法的啟發(fā)，同樣考慮先對(duì)z軸施加控制力矩Mz，則式(1)可表示為

(11)

由式(11)前2式左右交叉相乘，整理可得

(12)

由于ωz不恒為0，則式(12)的解為

(13)

對(duì)式(13)積分，整理可得

(14)

式中：C2為與初始條件相關(guān)的常數(shù)。由式(14)可知，當(dāng)只有Mz作用時(shí)，ωx和ωy滿足橢圓約束關(guān)系。若Mz與ωz始終反向，Mz作負(fù)功，ωz變化的總趨勢(shì)是減小的。

下面研究ωx，ωz的變化規(guī)律，由式(11)中第1，3式左右交叉相乘，整理可得

(15)

其中：Mzωz≤0。由式(15)可得兩組解

(16)

ωy≡0

對(duì)式(16)第1組解兩邊積分，可得

(17)

決定。P1為單調(diào)遞增，當(dāng)P1>0時(shí)，焦點(diǎn)位于ωx軸上，當(dāng)P1<0時(shí)，焦點(diǎn)位于ωz軸上。

(18)

(19)

這時(shí)，消旋過(guò)程簡(jiǎn)化為：在z方向作用Mz直至ωz=0。

接著研究ωy、ωz的變化規(guī)律，由式(11)中第2，3兩式左右交叉相乘，整理可得

(20)

可得到兩組解

(21)

對(duì)式(21)中第1式兩邊積分，可得

(22)

決定。P2為單調(diào)遞減，橢圓越來(lái)越小，ωy和ωz同時(shí)趨于0，結(jié)合式(17)可知，此時(shí)ωx趨于一固定值，且該值的大小與式(22)所表示橢圓的1/2長(zhǎng)軸值相等。當(dāng)ωy和ωz趨于0時(shí)，停止作用Mz，在x方向作用Mx，直至ωx趨于0，完成整個(gè)消旋過(guò)程。

(23)

(24)

這時(shí)，消旋過(guò)程同樣簡(jiǎn)化為，在z方向作用Mz直至ωz=0。

3 仿真

軸對(duì)稱目標(biāo)的消旋過(guò)程較為簡(jiǎn)單，這里不再給出仿真算例。假設(shè)空間中有1顆失效衛(wèi)星，已知該星的主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jx=9.2 kg·m2，Jy=11.7 kg·m2，Jz=18.2 kg·m2，則經(jīng)過(guò)觀測(cè)，測(cè)得衛(wèi)星的初始角速度為ωx=2.1 rad/s，ωy=-3.4 rad/s，ωz=5.7 rad/s。

對(duì)z方向施加控制力矩

Mz=-0.2sign(ωz)N·m

然后當(dāng)ωy和ωz趨于0時(shí)，撤銷z方向的控制力矩，同時(shí)對(duì)x方向施加控制力矩

Mx=-0.2sign(ωx)N·m

當(dāng)ωx=0時(shí)，消旋完成。

第1步，對(duì)z軸施加控制力矩

Mz=-0.2sign(ωz)N·m

仿真時(shí)間700 s，消旋過(guò)程如圖1所示。

圖1顯示了失效衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)速率整體變化趨勢(shì)，圖1中a為消旋過(guò)程的局部放大圖，圖中ωy和ωz之間的類橢圓約束關(guān)系清晰可見(jiàn)，與2.2節(jié)推導(dǎo)的方程相符。圖2～4分別顯示了單個(gè)方向上角速度的變化規(guī)律，隨著時(shí)間的變化，各個(gè)方向上的角速度都達(dá)到了預(yù)想狀態(tài)。大約在683 s時(shí)，ωz減小到0附近，ωy減小到13.57 mrad/s附近，ωx趨于一固定值，該值的大小與式(22)所表示的橢圓的其中一個(gè)半長(zhǎng)軸值相等。ωy未趨于0是由于施加的外力矩值過(guò)大造成，考慮實(shí)際情況，13.57 mrad/s的轉(zhuǎn)速已能滿足工程實(shí)踐需要，這里不在進(jìn)一步對(duì)ωy進(jìn)行消旋處理。

圖1 旋轉(zhuǎn)速率整體變化趨勢(shì)Fig.1 Changing trend of rotation rate

圖2 ωx旋轉(zhuǎn)速率響應(yīng)Fig.2 Rotation rate response of ωx

圖3 ωy旋轉(zhuǎn)速率響應(yīng)Fig.3 Rotation rate response of ωy

圖4 ωz旋轉(zhuǎn)速率響應(yīng)Fig.4 Rotation rate response of ωz

第2步，在683 s時(shí)，停止作用Mz，同時(shí)對(duì)x軸施加控制力矩Mx=-0.2sign(ωx)N，仿真時(shí)間200 s，消旋過(guò)程如圖5、6所示。圖5為失效衛(wèi)星整體旋轉(zhuǎn)速率變化趨勢(shì)，圖6為各分量隨時(shí)間變化過(guò)程圖，兩幅圖中可以清楚看到ωx不斷減小，ωy和ωz也在很小的范圍內(nèi)變化，大約在176 s，ωx減小到0附近，此時(shí)停止施加外力矩，消旋完成。

圖5 旋轉(zhuǎn)速率整體變化趨勢(shì)Fig.5 Changing trend of rotation rate

圖6 各分量響應(yīng)Fig.6 Response of each component

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)空間中失效衛(wèi)星或空間碎片的消旋問(wèn)題，探討了軸對(duì)稱目標(biāo)和一般目標(biāo)的消旋過(guò)程，得到了消旋步驟。通過(guò)給定的消旋順序和方向作用控制力矩，消旋目標(biāo)能有效降低旋轉(zhuǎn)速度，實(shí)現(xiàn)消旋目的。通過(guò)仿真算例對(duì)該方法的可行性進(jìn)行了校驗(yàn)，校驗(yàn)結(jié)果與預(yù)期一致。相較于其他消旋方法，該方法更為簡(jiǎn)單直接，且對(duì)控制系統(tǒng)的要求較低，更易實(shí)現(xiàn)。研究對(duì)慣性參數(shù)識(shí)別技術(shù)依賴較大，目前精度較高的識(shí)別方法主要還是接觸式識(shí)別，但有的目標(biāo)難以直接接觸，因此后續(xù)可在非接觸式目標(biāo)慣性參數(shù)估計(jì)方面展開(kāi)研究。

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