失效航天器等離子羽流消旋建模與最優(yōu)制導研究

代洪華, 左宸昊*, 趙弘騫, 商崇余

1. 西北工業(yè)大學航天學院, 西安 710072 2. 航天飛行動力學技術(shù)國家級重點實驗室, 西安 710072

0 引 言

近年來,隨著各國太空活動次數(shù)逐漸增加,人造航天器的數(shù)量急劇增多.但同時,空間中的失效航天器、航天任務(wù)產(chǎn)生的拋棄物以及碰撞產(chǎn)生的航天器碎片等大量空間垃圾對人類后續(xù)的航天事業(yè)發(fā)展構(gòu)成了巨大威脅[1].截至2023年4月,太空中現(xiàn)存的航天器數(shù)目已突破11000個,其中正常運行的航天器約7800個,失效航天器占比高達29%,失效航天器占據(jù)了大量寶貴的軌道資源[2].凱斯勒現(xiàn)象表明,當失效航天器的數(shù)量達到一定程度時,將會嚴重阻礙航天器的發(fā)射和使用[3].

空間中的失效航天器大多為非合作目標且已經(jīng)失去主動控制能力,在其失控前殘余角動量的影響下長期處于自由翻滾狀態(tài),而太空中的各種攝動會使其運動狀態(tài)更加復雜[4-6].為避免失效航天器的威脅,需要對其進行在軌操作[7],通過對失效衛(wèi)星進行消旋,穩(wěn)定其運動狀態(tài),能夠極大地降低在軌操作任務(wù)的難度,保證任務(wù)安全進行.因此,消旋是失效航天器在軌操作的關(guān)鍵內(nèi)容.

根據(jù)服務(wù)航天器對失效航天器施加阻尼的方式不同,可將消旋方法分為接觸式消旋和非接觸式消旋兩類.其中接觸式消旋如繩系機器人消旋、減速刷消旋等,是通過服務(wù)航天器的末端執(zhí)行器直接接觸施加消旋力,其消旋力指向性強、接觸消旋力大[8],但是直接接觸容易損傷失效航天器結(jié)構(gòu)、同時近距離接觸也存在碰撞風險[9].非接觸式消旋如渦流消旋、等離子羽流消旋、氣體羽流消旋等,是通過電磁場、羽流等介質(zhì)間接產(chǎn)生消旋力矩,能夠有效避免服務(wù)航天器與失效衛(wèi)星之間的碰撞,在消旋過程中還可通過參數(shù)調(diào)節(jié)實現(xiàn)柔順消旋.為克服傳統(tǒng)分子羽流消旋燃料消耗大、粒子作用范圍分散的難題,本文提出了一種利用霍爾效應(yīng)推進器產(chǎn)生的等離子羽流進行消旋的方法.充分發(fā)揮霍爾推進器比沖高、高效率、快啟動[10]與羽流作用范圍集中的優(yōu)勢,實現(xiàn)低燃料消耗的安全靈活消旋.

在等離子羽流建模方面,VANGILDER等[11]將細胞粒子法和直接蒙特卡羅方法相結(jié)合來對霍爾推進器的羽流進行建模,并將流場計算結(jié)果與實驗測量數(shù)據(jù)進行比較.CHEN[12]通過分析等離子羽流中的離子與原子的運動狀態(tài),基于麥克斯韋速度分布函數(shù)進行羽流建模.在空間操控方面,BOMBARDELLI等[13]提出了“離子牧羊人(IBS)”概念,他們結(jié)合目前離子推力器的技術(shù)水平,對等離子羽流清除空間碎片的能力進行了評估.ASLANOV等[14]在離子牧羊人項目的基礎(chǔ)上研究了空間碎片在離子束及多種擾動作用下的運動情況.DAI等[15]首先提出等離子羽流消旋概念,建立了等離子羽流消旋模型.目前多數(shù)羽流建模方法需要復雜的數(shù)值積分運算,在服務(wù)航天器的星載計算環(huán)境下難以在軌實時應(yīng)用,因此急需開發(fā)一種基于啟發(fā)式算法的等離子羽流沖擊力高效計算模型,為消旋操控奠定模型基礎(chǔ).

羽流操控的優(yōu)化配置是提高消旋效率的關(guān)鍵技術(shù),其核心是設(shè)計羽流指向的制導律,在保證服務(wù)航天器與目標之間不發(fā)生碰撞的基礎(chǔ)上提高等離子羽流的消旋效率,目前該方面前人研究較少.劉育琦等[16]基于參數(shù)化羽流撞擊模型,利用指數(shù)和余弦的函數(shù)特性建立的目標函數(shù)實現(xiàn)了羽流瞄準策略的優(yōu)化設(shè)計.LIU等[17]通過在消旋的制導、導航與控制系統(tǒng)中添加安全約束以及一系列控制方法實現(xiàn)了渦流消旋系統(tǒng)的穩(wěn)定控制[18-19].上述制導方法多數(shù)針對單軸轉(zhuǎn)動進行消旋,以消旋力矩最大為目標設(shè)計制導算法.但失效航天器普遍存在自旋與章動耦合的復雜姿態(tài)運動,因此需要在單軸消旋制導律的基礎(chǔ)上發(fā)展自旋章動耦合的消旋策略.

綜上,本文針對等離子羽流模型的復雜性建立基于機器學習的消旋力矩快速計算模型,并針對失效航天器的自由翻滾狀態(tài)設(shè)計自旋章動耦合消旋制導策略.其主要內(nèi)容為通過改進傳統(tǒng)等離子羽流模型建立數(shù)據(jù)庫,使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立等離子羽流消旋力矩快速計算模型,在保證計算精度的條件下極大地縮短消旋力矩的計算時間.基于快速計算模型提出等離子羽流指向制導律,重點解決自旋與章動的耦合消旋問題,提高復雜翻滾運動的消旋效率.

1 等離子羽流消旋動力學系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)描述

等離子羽流消旋系統(tǒng)由自由翻滾的失效航天器與帶有機械臂以及霍爾推進器的服務(wù)航天器組成,消旋相對位置如圖1所示.

圖1 等離子羽流消旋示意圖和坐標系定義Fig.1 Schematic diagram of plasma plume detumbling and definition of coordinate frames

坐標系定義如下:

(1)慣性坐標系:地心慣性坐標系可以表示為I={OI,XI,YI,ZI},其原點位于地心,XI從地心指向春分點,YI從地心指向北極,YI與XI,ZI根據(jù)右手定則構(gòu)成笛卡爾坐標系;

(2)航天器體坐標系:目標本體坐標系和服務(wù)航天器本體坐標系分別表示為t={Ot,Xt,Yt,Zt}與c={Oc,Xc,Yc,Zc},坐標系原點位于航天器質(zhì)心,坐標軸與慣性主軸平行;

(3)噴口坐標系:霍爾推進器噴口坐標系表示為n={On,Xn,Yn,Zn},坐標系原點位于噴口中心,Xn為噴口指向方向,Yn位于XtOtYt平面內(nèi),Zn與Xn,Zn根據(jù)右手定則一起構(gòu)成笛卡爾坐標系.

1.2 失效衛(wèi)星動力學模型

失效航天器的自由翻滾動力學方程可由歐拉動力學方程表示[20]

(1)

其中,上標t代表其在目標航天器本體坐標系表示.tI=diag{Ix,Iy,Iz}為目標的轉(zhuǎn)動慣量,tω=[ωxωyωz]T是在目標航天器體坐標系下表示的角速度,tτ=[τxτyτz]T是失效衛(wèi)星受到的等離子羽流消旋力矩.其中

(2)

失效航天器的運動學方程可由歐拉運動學方程表示

(3)

其中,σ=[φθψ]T為通過“3-1-2”旋轉(zhuǎn)得到的目標歐拉姿態(tài)角.

1.3 等離子羽流消旋力矩模型

將霍爾推進器的環(huán)形噴口模型進行簡化如圖2所示.粒子在噴口處的速度分布滿足麥克斯韋函數(shù),則噴口處的粒子速度可以表示為[21]

圖2 噴口簡化示意圖Fig.2 Simplified schematic diagram of nozzle

(4)

式中:ΔVj=(u-u0j)2+v2+w2,u、v和w分別為粒子在噴口坐標系三軸Xn、Yn和Zn方向上的速度分量,βj=1/(2kbT0j/mj),kb是波爾茲曼常數(shù),mj是粒子的質(zhì)量;n0j、u0j和T0j分別是第j種粒子在霍爾推進器出口處的初始粒子數(shù)密度,初始平均軸向速度和初始溫度.從噴口坐標系內(nèi)一點(x,y,z)出發(fā)的粒子到達空間內(nèi)一點(X,Y,Z)處的初始速度應(yīng)滿足

(5)

當粒子從噴口平面(0,y,z)出發(fā)時,式(5)可表示為

(6)

式中,r為徑向坐標,θ為出口截面內(nèi)從Yn軸正方向轉(zhuǎn)動得到的角度,如圖2(a)所示.霍爾推進器為軸對稱環(huán)形噴口,由此產(chǎn)生的羽流也是軸對稱的,因此以Y=0為例計算一個徑向方向的羽流模型,由此可以得到從噴口平面出發(fā)的粒子在空間內(nèi)任意一點的速度為

(7)

式中,

(8)

根據(jù)式(6)～(8)的粒子速度表達式,通過積分轉(zhuǎn)化就可以計算得到羽流在帆板表面產(chǎn)生的粒子數(shù)密度、粒子數(shù)通量和沖擊壓力等局部氣體參數(shù).考慮軸對稱的影響,對CHEN的模型進行改進可以得到粒子在點(X,0,Z)處壓強表達式為

(9)

(10)

帆板受到的由粒子漫反射產(chǎn)生的壓強為

(11)

根據(jù)式(9)～(11)可以得到霍爾推進器產(chǎn)生的等離子羽流對噴口坐標系內(nèi)一點的壓強為

(12)

其中,εj表示鏡反射系數(shù),(1-εj)表示漫反射系數(shù).j=a,i分別對應(yīng)原子、離子.對上述壓強公式進行積分即可得到帆板受到的壓力為

(13)

目標受到的羽流消旋力矩為

(14)

其中,Ω為目標帆板上的積分區(qū)間,式(14)為等離子羽流消旋力矩理論模型.

2 消旋力矩模型簡化

對復雜翻滾運動狀態(tài)的目標進行消旋,羽流指向點的選擇決定了消旋的效率.指向點選擇的優(yōu)化算法求解十分依賴消旋力矩的計算時間,但等離子羽流消旋力矩理論模型存在多次積分運算,求解耗時較大,無法滿足實時計算的需求.因此,本文使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來簡化消旋力矩理論計算模型,提高消旋力矩計算效率.

2.1 模型簡化方法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以通過大量的訓練數(shù)據(jù)對非線性、高維度的函數(shù)進行擬合.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成,輸入和輸出層的節(jié)點數(shù)由輸入數(shù)據(jù)以及輸出數(shù)據(jù)的數(shù)量決定.隱藏層及其節(jié)點可以通過經(jīng)驗法進行選擇.一般選用單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其節(jié)點數(shù)可由式(15)計算得到

(15)

其中,Ni是輸入層節(jié)點數(shù)即輸入變量的數(shù)量,No是輸出層節(jié)點數(shù)即輸出變量的數(shù)量,Ns為訓練的樣本數(shù),α為常值取2～10.

本研究通過調(diào)節(jié)失效衛(wèi)星繞自旋轉(zhuǎn)動軸的角度與等離子羽流在帆板內(nèi)的指向位置建立訓練集,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為目標的自旋角度θz、羽流指向點在帆板內(nèi)部長度與寬度方向的位置分別是L1與L2,輸出為消旋力矩大小,指向位置如圖3所示.共獲得42 025個“相對位置與指向-消旋力矩”訓練樣本,將數(shù)據(jù)集的70%作為訓練集,分別選取15%作為驗證集與測試集.使用表1內(nèi)參數(shù)訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合參數(shù)Tab.1 Neural network fitting parameters

圖3 消旋相對位置示意圖Fig.3 Schematic diagram of detumbling relative position

本研究對三軸消旋力矩進行擬合,訓練結(jié)果以相對自旋軸的消旋力矩為例.其中均方誤差(mean squared error,MSE)越小,表示擬合誤差越小,擬合效果越好.R衡量輸出與目標之間的相關(guān)性,R接近1代表緊密關(guān)系,接近0代表關(guān)系隨機.如表2所示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出與理論模型輸出的相關(guān)性參數(shù)在1附近且MSE參數(shù)接近0,因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出與訓練樣本具有良好的相關(guān)性且擬合誤差小.

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果Tab.2 The training results

2.2 快速計算模型仿真

通過設(shè)置失效衛(wèi)星繞主軸轉(zhuǎn)動角度為0°,改變羽流指向帆板內(nèi)不同點對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速計算模型進行測試.當羽流指向點在帆板寬度中線時選取41組數(shù)據(jù)作為仿真測試組.

對比結(jié)果如圖4所示,理論模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的力矩變化趨勢相同,曲線吻合較好.如圖5所示,41組數(shù)據(jù)的最大誤差僅為0.001 6 N·m,精度達到理論模型結(jié)果的99%以上.而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的計算時間為0.008 3 s,比理論模型(1.411 9 s)快170倍.因此使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的快速計算模型在大幅度提升計算效率的同時具有較高的精度可靠性,可以代替理論模型進行計算.

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與理論模型測試結(jié)果對比Fig.4 The comparisons of the results by neural network model and theoretical model

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與理論模型計算誤差Fig.5 The Calculation errors of neural network model and theoretical model

3 最優(yōu)制導律設(shè)計

針對失效衛(wèi)星的自由翻滾運動狀態(tài),自旋和章動的耦合消旋十分重要.本節(jié)分析了失效衛(wèi)星的復雜運動狀態(tài),定義了章動角速度與章動抑制原則,提出了自旋章動耦合消旋最優(yōu)制導律.

3.1 章動角速度定義

定義目標的轉(zhuǎn)動慣量I=diag{Ix,Iy,Iz}滿足下式

(16)

在目標體坐標系中角速度ω=[ωxωyωz]T分解情況如圖6所示.

圖6 角速度分解示意圖Fig.6 Schematic diagram of angular velocity

如式(16)所示,Zt為最大慣量軸,因此ωz為自旋角速度.ωnut為角速度ω在XtOtYt平面投影,表示目標繞自旋角速度轉(zhuǎn)動的角速度,稱之為章動角速度.可由下式計算得到

(17)

3.2 章動抑制原則

在自旋角速度衰減的同時滿足章動抑制原則就可以實現(xiàn)目標的自旋章動耦合消旋.因此本節(jié)對章動抑制原理進行分析,推導章動抑制原則.

定義章動角速度相關(guān)量為

(18)

其中,V為正定變量,其對時間的導數(shù)為

(19)

將式(1)中的角速度ωx與ωy表達式代入式(19),可得

(20)

在目標受消旋力作用階段,式(20)表示的角速度相關(guān)量的變化為

(21)

其中,ts、te分別為力矩施加的開始與結(jié)束時間,Vc=(Iy-Iz)/Ixωxωyωz+(Iz-Ix)/Iyωxωyωz.式(21)由兩部分組成:第一部分為外力矩作用產(chǎn)生的章動角速度變化;第二部分Vc表示目標自身的運動規(guī)律,其會導致角速度數(shù)值上的增大或減小,但對于目標的整體角動量不產(chǎn)生影響只表示角動量在章動與自旋間的相互轉(zhuǎn)變,不引發(fā)章動角速度的實質(zhì)變化.因此,由消旋力矩產(chǎn)生的章動角速度變化量可表示為

(22)

為保證章動角速度衰減,其變化量應(yīng)滿足ΔVτ<0,代入式(22)可得

(23)

在消旋力執(zhí)行階段只需目標受到的消旋力矩滿足上式,就可實現(xiàn)章動角速度衰減,由此可以得到章動角速度抑制原則如式(23)所示.

3.3 自旋章動耦合消旋制導律設(shè)計

傳統(tǒng)消旋制導律需要消旋力矩滿足式(24),實現(xiàn)每個方向角速度同時衰減

(24)

但是針對不同消旋場景,式(24)限制過于嚴格,不能實現(xiàn)高效消旋,因此就需要設(shè)計一種多任務(wù)場景自適應(yīng)的等離子羽流指向點的選擇方法,實現(xiàn)失效航天器的高效消旋.因此,建立自旋章動耦合消旋最優(yōu)制導律為

其中,α=ωz/ω0z、β=k(1-α)為自旋章動耦合消旋參數(shù),sign(x)為符號函數(shù),ω0z為目標初始自旋角速度.k為常數(shù),其選擇與等離子羽流撞擊帆板產(chǎn)生的章動消旋力矩與自旋消旋力矩之間的比例有關(guān),當k值較小時制導律偏向章動消旋,k值較大時制導律更偏向自旋消旋.式(25)的解為羽流在帆板內(nèi)的最優(yōu)指向點,由帆板內(nèi)可產(chǎn)生的最優(yōu)消旋力矩得到.

制導律約束第一項ωxτx/Ix+ωyτy/Iy<0為章動抑制原則.約束ωzτz/Iz<0表示自旋角速度消旋約束,在消旋過程中自然滿足.通過章動與自旋兩項約束就可以實現(xiàn)自旋章動耦合消旋.代價函數(shù)J中使用角速度的符號以及目標轉(zhuǎn)動慣量對三軸消旋力矩進行加權(quán),同時使用自旋角速度的變化分別對章動角速度部分以及自旋角速度部分進行加權(quán).通過上述兩次權(quán)重設(shè)計向制導律引入失效航天器自身狀態(tài)以及運動狀態(tài),實現(xiàn)失效航天器的高效自旋章動耦合消旋.

為減少等離子羽流消旋過程中的能量消耗、適應(yīng)服務(wù)航天器自身的控制能力,本文結(jié)合消旋執(zhí)行條件設(shè)計了基于最優(yōu)制導律的自旋章動耦合消旋策略如圖7所示.為降低消旋過程中對控制的需求,服務(wù)航天器不隨目標轉(zhuǎn)動只在小范圍內(nèi)移動,且僅在失效航天器的姿態(tài)滿足消旋執(zhí)行條件時進行羽流消旋,提高消旋效率.

圖7 消旋策略流程圖Fig.7 The diagram of detumbling strategy

4 仿真分析

4.1 自旋章動耦合消旋可行性分析

等離子羽流消旋的原理是通過微觀粒子撞擊失效航天器的帆板產(chǎn)生消旋力矩進行消旋,帆板形狀以及羽流指向點會影響章動消旋力矩的大小,因此本節(jié)對等離子羽流產(chǎn)生的消旋力矩進行仿真計算,對其中的章動消旋力矩的大小及變化趨勢進行分析,驗證自旋章動耦合消旋的可行性.

失效航天器的單側(cè)帆板大小設(shè)置為8 m×2 m,服務(wù)航天器與在失效航天器的質(zhì)心軌道坐標系內(nèi)位置為[-4,9,0].等離子羽流仿真參數(shù)如下:霍爾推進器外徑0.3 m,內(nèi)徑0.1 m,玻爾茲曼常數(shù)為1.38×1023,粒子從噴口出發(fā)的速度為2×103m/s,噴口處溫度為1 500 K,氙原子質(zhì)量為2.2×10-25kg,氙原子數(shù)密度為1.26×1017m-3,目標處溫度為500 K.目標帆板的鏡反射與漫反射參數(shù)均為0.5.

當目標主軸角度為0°時在帆板內(nèi)部分別選取指向點[6,0]、[6,0.5]、[6,-1]進行驗證.圖8展示了在羽流指向點不同時失效衛(wèi)星帆板處的壓強大小云圖.表3為3種不同情況的消旋力矩仿真結(jié)果.

圖8 壓強仿真結(jié)果Fig.8 Results of pressure simulation

表3 力矩仿真結(jié)果Tab.3 The training results of pressure

其中情況一為羽流指向帆板[6,0]點處,觀察圖8(a)壓強主要分布于帆板中線附近,即其產(chǎn)生的力矩大小為-0.235 3 N·m主要針對Zt軸,其余兩軸受到的消旋力矩大小在0附近,因此當羽流指向帆板中線時只進行自旋消旋.

情況二與情況三的羽流指向點分別為[6,0.5]與[6,-1].其中相對章動的最大消旋力矩的絕對值分別約為自旋軸消旋力矩的11%、21%,能夠產(chǎn)生有效的章動消旋力矩.測試組中章動消旋力矩的大小隨指向點的選擇而變化,指向點越靠近帆板外側(cè)其絕對值越大.而無論羽流指向點的選擇如何變化,均能產(chǎn)生針對自旋的消旋力矩,但其大小會隨著指向點向帆板外側(cè)靠近而減小.由此,選擇不同的羽流的指向點改變章動消旋力矩與自旋消旋力矩的比例實現(xiàn)自旋章動耦合消旋.

4.2 最優(yōu)制導律仿真分析

進行失效航天器復雜運動消旋仿真可以直接驗證最優(yōu)制導律消旋的高效性.服務(wù)航天器相對位置與消旋力矩仿真中參數(shù)設(shè)置相同,當目標自旋角為-30°～0°時執(zhí)行消旋.仿真分析中失效航天器的質(zhì)量為200 kg,其轉(zhuǎn)動慣量為tI=diag{700, 820, 1 100}kg·m2,初始角速度為(1,0,6)(°)/s,參數(shù)k取1/100,使用遺傳算法對制導律進行求解,考慮實際任務(wù)中羽流指向的精度問題,使用均值為1,方差為0.01的白噪聲對最優(yōu)消旋力矩加權(quán)進行拉偏處理,仿真結(jié)果如圖9和圖10所示.

圖9 等離子羽流作用下的目標角速度演化Fig.9 The target angular velocity under the plasma plumes detumbling

圖10 目標角動能變化曲線Fig.10 The curve of target angular kinetic energy

由仿真結(jié)果可知,在10 199 s后等離子羽流將目標自旋角速度從6(°)/s穩(wěn)定至0.05(°)/s以下,目標章動角速度從1(°)/s穩(wěn)定至0.006(°)/s以下,完成了目標的自旋角速度與章動角速度消旋.

使用上述仿真參數(shù)對現(xiàn)有的消旋制導律進行仿真,其可以實現(xiàn)自旋角速度消旋但是會導致章動角速度發(fā)散.而如圖10所示,使用本文的提出的最優(yōu)制導律,章動動能與自旋動能衰減的變化趨勢相同,可以實現(xiàn)自旋章動耦合消旋.

圖11與圖12分別為使用最優(yōu)制導律消旋過程中目標三軸受到的消旋力矩大小以及羽流指向點位置.結(jié)果表明,在消旋初期羽流指向點分布于帆板寬度方向兩側(cè),隨著章動角速度的衰減,指向點向帆板中線靠攏.由于羽流指向點的變化,Xt軸與Yt軸的消旋力矩隨著章動角速度的減小逐漸減小,而自旋軸的消旋力矩逐漸增大.指向點以及消旋力矩隨著消旋過程中目標角速度變化而改變驗證了上述最優(yōu)制導律可以將目標狀態(tài)引入消旋策略設(shè)計中,實現(xiàn)高效的章動耦合消旋.

圖11 目標受到的三軸消旋力矩Fig.11 Three-axis detumbling torque of target

圖12 消旋過程中羽流指向點分布圖Fig.12 Plume pointing point distribution map of detumbling

5 結(jié) 論

為克服傳統(tǒng)羽流模型復雜,計算耗時長的問題,本文基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了等離子羽流消旋力矩的快速計算模型,在幾乎不損失精度的情況下將計算效率提升2個數(shù)量級以上.本文提出了一種自旋章動耦合消旋最優(yōu)制導律,以應(yīng)對目標復雜的運動狀態(tài),并通過失效航天器消旋仿真分析上述制導律的可行性與高效性.仿真結(jié)果表明該制導律3 h內(nèi)能夠?qū)?°自旋角速度以及1°章動角速度降至10-2量級以下,實現(xiàn)了自旋章動協(xié)同消旋以及目標狀態(tài)的穩(wěn)定,驗證了本文提出的制導律能夠完成目標自旋與章動運動的耦合高效消旋.