忽視最基本的方程函數(shù)思想，簡單問題弄復(fù)雜

翁文建

貴州省畢節(jié)市梁才學(xué)校 (551700)

文[1][2][3]根據(jù)笛卡爾的方程理論，將所有數(shù)學(xué)問題歸為方程的解集問題，將中學(xué)數(shù)學(xué)概括為三個“最基本”，即最基本的數(shù)學(xué)思想(方程函數(shù)思想)，最基本的數(shù)學(xué)方法(換、消元法)，最基本的解題思路(換元使問題進(jìn)入方程組，消元讓問題在一個方程中)，真正理解了這三個“最基本”，就有登上絕山頂，一覽眾山小的感覺，否則會把簡單問題復(fù)雜化，下面以2017年重慶市一模沖刺預(yù)測卷理21第2小問的參考解答為例說明.

作為壓軸題命題者的設(shè)計是難題，故參考解答也是按照難題解答給出的，為便于比較先錄出參考解答

上述模擬題可以拓廣到更一般的情況.

題2是當(dāng)今比較流行的一類問題，還不時出現(xiàn)在高考題中，如2016年全國卷Ⅰ理(21)

已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個零點.(Ⅰ)求a的取值范圍；(Ⅱ)設(shè)x1,x2是f(x)的兩個零點,證明：x1+x2<2.

另外還有一類可化為題2的一類問題，如2016年全國高考四川測試卷理10：設(shè)a,b是不相等的兩個正數(shù)，且blna-alnb=a-b，給出下列結(jié)論

其中正確結(jié)論的序號是( ).

(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③

總之，問題的本質(zhì)是不能解出的兩個函數(shù)零點之和與極值點2倍的大小關(guān)系和兩個函數(shù)零點之積與極值點平方的大小關(guān)系，當(dāng)函數(shù)中的參數(shù)確定時，就不是變數(shù)問題，而是估計零點的近似值問題，用教科書中的零點判定法(二分法)就可比較簡單的解決，且估計得越精確，得到的不等式越強(qiáng)，而用基本的方程函數(shù)思想審視中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，才能使中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)自然，簡單.

[1]熊福州.最基本的數(shù)學(xué)思想方法-方程思想，換元法，河北理科教學(xué)研究，2000年第4期.

[2]熊福州.換元讓問題進(jìn)入方程(組)，消元使問題在一個方程中，中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西)，2016年第12期.

[3]熊福州,張龍躍.數(shù)學(xué)問題的根基本質(zhì)是方程的解集，中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西)，2015年第8期.