基于RPC模型的星上遙感衛(wèi)星影像快速正射糾正

晏 楊,謝寶蓉,李 欣,楊培慶,楊 博

(1. 武漢大學(xué) 遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430072； 2. 上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109；3. 武漢大學(xué) 計算機學(xué)院，湖北 武漢 430072； 4. 武漢大學(xué) 測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430079)

0 引言

遙感衛(wèi)星是地理空間信息獲取和基礎(chǔ)地理信息資源調(diào)查的重要手段，具有全球性、周期性、持續(xù)性和現(xiàn)勢性[1]。隨著航天技術(shù)、計算機技術(shù)、通信技術(shù)、信息處理技術(shù)的進步，以遙感衛(wèi)星為主要核心的高分辨率航天對地觀測技術(shù)得到了前所未有的發(fā)展，已成為地理空間信息獲取的重要手段[2-4]。而數(shù)字正射影像不僅精度高、信息豐富、直觀真實，且數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單、便于管理，能較好地滿足社會各行各業(yè)的需要。

目前針對高分辨率光學(xué)遙感衛(wèi)星影像的正射糾正，由于高分辨率遙感影像攝影高度大、攝影視場角小，其傳統(tǒng)的影像方位參數(shù)之間存在很強的相關(guān)性，很難獲得合理的解。因而，使用基于有理多項式系數(shù)(RPC)的有理函數(shù)模型(rational function model，RFM)替代嚴(yán)格成像模型進行影像數(shù)字微分糾正。

傳統(tǒng)基于RPC模型的正射糾正方法大體分為兩種：一種是利用仿射變換模型，根據(jù)RPC參數(shù)及數(shù)字高程模型(DEM)高程信息，逐點進行原始影像像平面坐標(biāo)與正射影像像平面坐標(biāo)的映射轉(zhuǎn)換；第二種是采用分塊糾正方法，利用RPC平均高程面對影像分塊角點進行仿射糾正，后對分塊內(nèi)部點進行內(nèi)插與賦值處理。高分辨率光學(xué)遙感衛(wèi)星影像分辨率高、數(shù)據(jù)量大，若采用傳統(tǒng)基于RPC模型的逐點數(shù)字影像正射糾正算法，雖然糾正精度高，但計算量繁雜，計算時間過長。加之星上數(shù)據(jù)處理囿于硬件設(shè)備及數(shù)據(jù)傳輸限制，逐點法正射糾正算法遠不能滿足影像快速處理的需要。這里討論利用以“面元素”作為“糾正單元”的二維直接線性變換(DLT)的影像數(shù)字正射糾正，先利用DEM高程約束，對分塊四角點確定其原始影像對應(yīng)的正射影像像平面坐標(biāo)，后對分塊內(nèi)部的像點進行內(nèi)插與賦值處理，并通過試驗檢測精度損失最小的分塊大小，以損失一定幾何糾正精度為代價來獲取更快速的影像正射速率。由于二維DLT算法未能考慮高程等地形起伏因素，本文采用不同算法，論證不同正射方案條件下，基于RPC模型的二維DLT正射糾正方法進行星上遙感衛(wèi)星影像正射糾正的實際可行性。

1 影像數(shù)字正射糾正

1.1 基于RPC的有理函數(shù)模型

目前，光學(xué)遙感衛(wèi)星主要采用嚴(yán)密成像幾何模型或RFM[5]等其他通用成像幾何模型對影像進行幾何糾正處理[6]，基于良好的內(nèi)插特性、連續(xù)性并獨立于傳感器平臺之外，RFM能正確擬合嚴(yán)密成像幾何模型并對光學(xué)線陣衛(wèi)星影像進行幾何糾正處理[7-10]。國際攝影測量與遙感協(xié)會成立了專門工作組研究有關(guān)RFM的校正精度、穩(wěn)定性等各方面的問題，Tao[11]和Dowman[12]等對其進行了系統(tǒng)的研究與比較。RFM是各種傳感器幾何模型的更廣義的一種表達形式，也是對不同傳感器模型更為精確的表達形式。其將地面點P(X，Y，Z)與影像上的點p(r，c)關(guān)聯(lián)起來。對于地面點P(X，Y，Z)，其影像坐標(biāo)(r，c)的計算起始于經(jīng)緯度的正則化

(1)

式中：P1、P2、P3、P4分別為多項式函數(shù)，最高階數(shù)為3，其中

(2)

ai,bi,ci,di，即RPC參數(shù),i=1，2,…，20；(rn，cn)和(Xn，Yn，Zn)分別表示像素坐標(biāo)(r，c)和地面坐標(biāo)(X，Y，Z)經(jīng)過平移和縮放之后的標(biāo)準(zhǔn)化坐標(biāo)，取值位于(-1，1)之間，其變換關(guān)系為

(3)

式中：(X0，Y0，Z0，r0，c0)為標(biāo)準(zhǔn)化的平移參數(shù)，(Xs，Ys，Zs，rs，cs)為標(biāo)準(zhǔn)化的比例參數(shù)。RPC模型采用標(biāo)準(zhǔn)化的坐標(biāo)的目的是減少計算過程當(dāng)中由于數(shù)據(jù)量級別差別過大引起的舍入誤差。

多項式中每一項的各個坐標(biāo)分量X、Y、Z的冪最大不超過3，每一項各個坐標(biāo)分量的冪的總和也不超過3(通常有1，2，3三種取值)。RPC模型每個多項式的表示形式如下

式中：a0，a1，…，a19為有理多項式函數(shù)的系數(shù)。

研究表明：在RPC模型中，光學(xué)投影系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差可以用有理多項式中的一次項表示，而地球曲率、大氣折射和鏡頭畸變等產(chǎn)生的誤差可以很好地利用有理多項式中的二次項來模型化，其他一些未知的具有高階分量的誤差如相機抖動等，用有理多項式中的三次項來表示。

1.2 RPC模型正射糾正原理

根據(jù)有關(guān)的參數(shù)與數(shù)字地面模型，利用相應(yīng)的構(gòu)象方程式，或按照一定的數(shù)學(xué)模型用控制點解算，從原始非正射投影的數(shù)字影像獲取正射影像，這種過程是將影像轉(zhuǎn)化為很多微小的區(qū)域逐一進行，且使用的是數(shù)字方式處理，稱為數(shù)字微分糾正或者數(shù)字糾正。

基于RPC的高分辨率衛(wèi)星影像數(shù)字正射糾正方法包括：正解法、反解法以及正反解法相結(jié)合的糾正方案。正解法數(shù)字影像正射糾正由原始影像出發(fā)，將原始影像上逐個像元按照正解方程式解算,由原始影像像點坐標(biāo)與正射影像像點坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，為正射影像像元賦予灰度值，獲取糾正影像。正解法數(shù)字正射糾正的缺點是糾正后的影像出現(xiàn)空白區(qū)域或影像重疊的現(xiàn)象。反解法數(shù)字正射糾正的方法從糾正后的正射影像出發(fā)，根據(jù)正射影像，逐個像元反算其在原始影像上像平面坐標(biāo)值大小，最后通過灰度內(nèi)插，賦予正射影像各像元灰度值。由反解法進行影像數(shù)字正射糾正，可以解決糾正后影像出現(xiàn)空白區(qū)域及影像重疊的問題。本文針對高分辨率衛(wèi)星遙感影像采用的反解法進行正射糾正，其基本過程如下。

1) 根據(jù)原始影像四角點像平面坐標(biāo)及RPC參數(shù)，按平均高程計算四角點對應(yīng)的地面點坐標(biāo)。

2) 計算糾正后的影像范圍和尺寸。

3) 計算糾正后影像各像元對應(yīng)的地面點坐標(biāo)。從糾正后影像出發(fā)，假設(shè)糾正后影像任意p點坐標(biāo)(X′，Y′)，由正射影像左上角圖廓點地面坐標(biāo)(X0，Y0)與正射影像行列方向比例尺分母M、N按式(5)計算P點對應(yīng)的地面點坐標(biāo)

(5)

式中：行列方向比例尺分母M和N代表影像分辨率，可以根據(jù)原始影像求出。

4) 計算像點坐標(biāo)。由RPC參數(shù)，利用式(1)計算原始影像上對應(yīng)的像平面坐標(biāo)，其中考慮星上處理的精度要求，Z值可通過已有的DEM內(nèi)插獲得。

5) 灰度內(nèi)插和賦值。由于所求的像點坐標(biāo)未必落在像元中心，為此必須經(jīng)過灰度內(nèi)插，一般采用雙線性內(nèi)插，最后將求得像點P的灰度值賦給糾正后的影像。

基于反解法的數(shù)字微分糾正流程如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)基于RPC的數(shù)字微分糾正流程圖Fig.1 Flow chart of traditional image ortho rectification based on RPC model

1.3 基于二維DLT的正射糾正原理

傳統(tǒng)基于RPC的有理函數(shù)模型正射糾正采用反解法，從糾正后影像出發(fā)，反算糾正后影像像點坐標(biāo)與原始影像像點坐標(biāo)一一對應(yīng)關(guān)系，最后通過灰度內(nèi)插和賦值，賦予正射影像各像元灰度值大小。但是對于星上遙感衛(wèi)星影像處理而言，單純通過高精度的逐點正射遠不能滿足影像星上快速生產(chǎn)的需求。同時由于逐點糾正需要針對正射影像上各像元進行RPC反算，計算量巨大，星上硬件傳輸及處理能力遠不能滿足給定的要求。故提出一種基于二維DLT的影像正射糾正算法，以“面元素”代替“點元素”，在保證糾正精度的同時，滿足星上影像處理對高速率和低計算量的要求。其影像正射處理流程如圖2所示。

基于RPC的二維DLT影像正射糾正具體流程如下。

1) 根據(jù)原始影像四角點像平面坐標(biāo)及RPC參數(shù)，按平均高程計算對應(yīng)的四角點對應(yīng)地面點坐標(biāo)。

2) 計算糾正后的影像范圍和尺寸。

圖2 基于RPC的二維DLT影像正射糾正流程圖Fig.2 Flow chart of 2D DLT image ortho rectification based on RPC model

3) 設(shè)定格網(wǎng)間距，對正射影像分塊。

4) 計算糾正后影像各分塊四角點對應(yīng)地面點坐標(biāo)。從糾正后影像出發(fā)，假設(shè)糾正后影像任意四角點p點坐標(biāo)(X′，Y′)，由正射影像左上角圖廓點地面坐標(biāo)(X0，Y0)與正射影像行列方向比例尺分母M、N按式(6)計算P點對應(yīng)的地面點坐標(biāo)

(6)

5) 計算像點坐標(biāo)。由RPC參數(shù)，利用式(1)計算正射糾正后影像上四角點坐標(biāo)對應(yīng)的原始影像像平面坐標(biāo)，若考慮星上處理的高精度要求，Z值可通過已有的DEM內(nèi)插獲得。再按照二維DLT建立正射影像像平面坐標(biāo)與原始影像像平面坐標(biāo)之間的一一對應(yīng)的關(guān)系。其中，二維DLT式

(7)

式中：(c，n)表示原始影像像平面坐標(biāo)；(n，e)代表正射影像像平面坐標(biāo)；參數(shù)l1，l2，…，l8表示二維DLT系數(shù)，可以通過計算分塊正射影像四角點的像平面坐標(biāo)與對應(yīng)的原始影像像平面坐標(biāo)求得。

6) 灰度內(nèi)插和賦值。由于所求的像點坐標(biāo)未必落在像元中心，為此必須經(jīng)過灰度內(nèi)插，一般采用雙線性內(nèi)插，最后將求得像點P的灰度值賦給糾正后的影像。

2 試驗

2.1 試驗數(shù)據(jù)簡介

本文選取中心經(jīng)緯度為34.50°N，113.15°E范圍內(nèi),分辨率為2.1 m且經(jīng)過幾何檢校[13]的資源三號測繪衛(wèi)星[14]的傳感器校正產(chǎn)品[15]作為試驗數(shù)據(jù)。試驗區(qū)域為中國河南省鄭州嵩山控制場，地形主要為零散分布的城鎮(zhèn)和山地，能夠較為直觀地表現(xiàn)地形起伏對影像正射糾正精度的影響。

該地區(qū)的地面控制數(shù)據(jù)采用1…50 000的DEM，格網(wǎng)間距為25 m，高程精度約為5 m。檢查數(shù)據(jù)采用的是每個格網(wǎng)中心點坐標(biāo)，與逐點法正射糾正進行精度對比驗證。

2.2 試驗方法與結(jié)果分析

基于RPC的二維DLT衛(wèi)星影像數(shù)字正射糾正方法的基本流程為：糾正后影像范圍確定、設(shè)定糾正分塊區(qū)域大小、構(gòu)建糾正影像與原始影像之間映射關(guān)系和衛(wèi)星影像正射糾正。

2.2.1 影像正射糾正

利用本文提出的基于RPC的二維DLT進行影像正射糾正。由圖3可見：由于沒有考慮地形起伏的變換因素對影像正射精度產(chǎn)生的影響,在分塊區(qū)域過大的情況下，容易出現(xiàn)塊與塊之間影像接邊問題。依照影像處理的經(jīng)驗分塊模式，本次試驗共采用了64 pixel×64 pixel,128 pixel×128 pixel,256 pixel×256 pixel的分塊區(qū)域大小對影像進行了數(shù)字正射糾正的對比試驗。

為建立糾正影像與原始影像之間灰度的一一對應(yīng)關(guān)系，采用雙線性內(nèi)插的方法對原始影像像素灰度值進行了內(nèi)插計算及灰度賦值。

2.2.2 正射糾正精度檢查

針對遙感衛(wèi)星影像的正射糾正精度評價采用粗檢查和精檢查兩種方式。對于64 pixel×64 pixel,128 pixel×128 pixel,256 pixel×256 pixel不同分塊區(qū)域大小的二維DLT方法，分別檢查其與逐點法正射糾正的精度及效率，驗證其對比逐點法正射糾正效果的優(yōu)劣。

粗檢查利用DEM坡度圖和正射糾正后的衛(wèi)星影像進行疊合分析，判斷原始影像糾正之后的正射影像是否出現(xiàn)明顯的旋轉(zhuǎn)。圖3(a)是128 pixel×128 pixel分塊方式下整個區(qū)域的正射影像對應(yīng)于DEM區(qū)域的坡度圖。

圖3 DEM區(qū)域坡度圖及正射糾正影像Fig.3 DEM regional slope map and ortho rectification image

對比DEM坡度圖和糾正后的高分辨率衛(wèi)星影像可知，二者的地形走勢基本能夠保持一致，糾正結(jié)果基本正確。

精糾正的檢查方案是對比分析分塊區(qū)域中心點像元與逐點法正射糾正在采樣方向x和y方向殘差值的大小。其中，共采樣了730個采樣點進行大數(shù)據(jù)量的分析，隨機抽取了10個樣本，統(tǒng)計結(jié)果如表1所示，殘差圖如圖4所示。

綜合圖4和表1，平面最大殘差為1.199 m，平面精度為1.302 m，殘差分布具有隨機性。

圖4 點位殘差分布圖Fig.4 Residual distribution diagram of point position

pixel

在確認(rèn)糾正精度能夠保證數(shù)據(jù)生產(chǎn)要求的情況下，探究基于RPC的二維DLT影像正射糾正與逐點法影像正射糾正的效率，如表2所示。

表2中，利用256 pixel×256 pixel的大小分塊進行二維DLT正射糾正，由于沒有考慮影像高程問題，分塊過大易引起塊與塊之間接邊出現(xiàn)錯位問題，如圖5(a)所示，而若采取128 pixel×128 pixel分塊或更小，則不會出現(xiàn)該情況，如圖5(b)所示。

表2 二維DLT正射糾正效率

圖5 不同分塊大小影像接邊情況Fig.5 Image boundary condition of different block sizes

由于是采用2.1 m分辨率的資源三號影像數(shù)據(jù)作為引例，其成圖比例尺為1…5萬。本文利用二維DLT變換星上快速正射糾正結(jié)果與逐點正射糾正結(jié)果進行比對，利用逐點正射糾正結(jié)論作為1…5萬比例尺成圖基準(zhǔn)。試驗結(jié)果表明：利用二維DLT進行衛(wèi)星影像數(shù)字正射糾正,其精度能夠滿足1…5萬國家基本測繪產(chǎn)品成圖要求，且其計算速率要遠高于逐點法正射糾正。但是由于二維DLT未考慮地形起伏對影像正射糾正的影響，故分塊區(qū)域若選擇過大，速度雖然能夠提升，其接邊精度將大大降低，容易存在接邊錯位的現(xiàn)象。利用二維DLT進行衛(wèi)星影像的星上數(shù)據(jù)處理能夠在一定程度上保證影像的處理速率和處理精度，但需要在合適的分塊區(qū)域下進行。

3 結(jié)束語

提出針對星上遙感衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)處理，采用基于RPC模型的二維DLT進行正射糾正的理論和方法，對中國某一區(qū)域的資源三號衛(wèi)星影像進行驗證，得到如下結(jié)論：

1) 提出基于RPC模型的星上遙感衛(wèi)星影像快速正射糾正方法是可行的。

2) 提出根據(jù)不同水平的分塊大小進行正射，尋求最優(yōu)糾正精度和糾正效率的分塊大小。

3) 利用檢查點對糾正后影像進行檢查，糾正精度為1.3 m，糾正精度滿足影像正射糾正的要求，因此本文采用二維DLT對遙感數(shù)據(jù)影像進行快速高效的正射糾正的結(jié)果合理。

4) 由于本文提出的二維DLT的方法僅考慮原始影像像平面坐標(biāo)與糾正后影像像平面坐標(biāo)之間的二維變換關(guān)系，沒有考慮高程因素，因而在分塊大小過大時，生成的正射影像在地形起伏較大的區(qū)域容易產(chǎn)生相鄰分塊區(qū)域影像“錯位”現(xiàn)象。

考慮到二維DLT是原始影像及正射影像像方坐標(biāo)之間的投影變換，除去分塊區(qū)域角點，內(nèi)部點沒有考慮到地形因素對點位高程的影響，在很大程度上會導(dǎo)致糾正后影像坐標(biāo)偏離實際的情況。但星上影像具有快速正射糾正的計算能力和計算效率，若采用考慮地形起伏的三維直接線性變換(3D-DLT)對影像進行高精度正射糾正，不能確保星下及時獲取糾正后成果，且硬件不能提供很好的支撐。因此，考慮效率和精度，經(jīng)過多次試驗，采用128 pixel×128 pixel分塊二維DLT對影像進行正射糾正。

由于未考慮地形因素的影響，必然會造成分塊內(nèi)部區(qū)域的精度損失以及分塊與分塊之間接邊誤差的情況，后續(xù)研究將探究高精度的星上二維DLT影像快速正射糾正處理方法。

[1] 寧津生, 陳俊勇, 李德仁, 等. 測繪學(xué)概論[M]. 武漢: 武漢大學(xué)出版社, 2014.

[2] 唐新明, 謝俊峰, 張過. 測繪衛(wèi)星技術(shù)總體發(fā)展和現(xiàn)狀[J]. 航天返回與遙感, 2012, 33(3): 17-24.

[3] 李國元, 胡芬, 張重陽, 等. WorldView-3衛(wèi)星成像模式介紹及數(shù)據(jù)質(zhì)量初步評價[J]. 測繪通報, 2015 (S2): 11-16.

[4] 祝曉坤, 左琛, 劉曉琳, 等. 米級/亞米級衛(wèi)星遙感影像大比例尺立體測圖試驗研究[J]. 測繪與空間地理信息, 2016, 39(3): 28-31.

[5] 張永生, 鞏丹超. 高分辨率遙感衛(wèi)星應(yīng)用——成像模型、處理算法及應(yīng)用技術(shù)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2004.

[6] 孟小梅, 謝三五, 李昕, 等. PCI GXL與ERDAS Imagine在西部地理國情普查DOM生產(chǎn)中的對比研究[J]. 測繪通報, 2015(8): 63-65．

[7] 張過, 李揚, 祝小勇, 等. 有理函數(shù)模型在光學(xué)衛(wèi)星影像幾何糾正中的應(yīng)用[J]. 航天返回與遙感, 2010, 31(4): 51-57.

[8] 李凡, 遲志楠, 金紹華, 等. 高精度遙感影像的空間投影幾何精校正[J]. 測繪與空間地理信息, 2015, 38(11): 92-95.

[9] 虞欣, 賈光軍, 陳倬. 基于有理函數(shù)和像方仿射變換組合模型的高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差[J]. 測繪通報, 2010(10): 4-10.

[10] 馬世斌, 楊文芳, 張焜. SPOT6衛(wèi)星圖像處理關(guān)鍵技術(shù)研究[J]. 國土資源遙感, 2015, 27(3): 30-35.

[11] TAO C V, HU Y. A comprehensive study of the rational function model for photogrammetric processing[J]. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 2001, 67(12): 1347-1357.

[12] DOWMAN I, DOLLOFF J T. An evaluation of rational functions for photogrammetric restitution[J]. International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing, 2000, 33(B3): 254-266.

[13] 蔣永華, 張過, 唐新明, 等. 資源三號測繪衛(wèi)星三線陣影像高精度幾何檢校[J]. 測繪學(xué)報, 2013, 42(4): 523-529.

[14] 李德仁. 我國第一顆民用三線陣立體測圖衛(wèi)星——資源三號衛(wèi)星[J]. 測繪學(xué)報, 2012, 41(3): 317-322.

[15] 潘紅播, 張過, 唐新明, 等. 資源三號測繪衛(wèi)星影像產(chǎn)品精度分析與驗證[J]. 測繪學(xué)報, 2013, 42(4): 516-522.