不動(dòng)產(chǎn)測量平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與精度分析

摘 要：為解決不動(dòng)產(chǎn)測量平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中存在轉(zhuǎn)換誤差大并影響轉(zhuǎn)換精度的問題，本文進(jìn)行了不動(dòng)產(chǎn)測量平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與精度分析。將房屋坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到土地坐標(biāo)中，建立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，利用最小二乘法和總體最小二乘法對模型參數(shù)進(jìn)行求解。通過分析轉(zhuǎn)換后的精度證明新的轉(zhuǎn)換方式精度更高，可為不動(dòng)產(chǎn)測繪提供更可靠數(shù)據(jù)資料。

關(guān)鍵詞：不動(dòng)產(chǎn)測量；平面坐標(biāo)；轉(zhuǎn)換；精度

中圖分類號：P 20" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

隨著城市化的快速發(fā)展，城市規(guī)劃和建設(shè)需要更精確和詳細(xì)的空間信息。但不同地區(qū)或不同時(shí)間的測量數(shù)據(jù)可能采用不同的坐標(biāo)系或基準(zhǔn)，導(dǎo)致數(shù)據(jù)難以共享和比較。通過平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可以將不同坐標(biāo)系或基準(zhǔn)的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)一，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和比較。隨著城市化進(jìn)程的加快，城市規(guī)劃和建設(shè)需要更精確的空間信息。不動(dòng)產(chǎn)測量平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可以將測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成適應(yīng)城市規(guī)劃需求的坐標(biāo)系，為城市規(guī)劃提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支持[1]。此外，數(shù)字化城市管理需要精確的空間信息來支持決策。不動(dòng)產(chǎn)測量平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可為數(shù)字化城市管理提供高精度的空間數(shù)據(jù)，幫助決策者更好地管理城市。為進(jìn)一步深化此方面工作，本文將對此進(jìn)行研究，為需求用戶提供準(zhǔn)確的空間信息。

1 房屋坐標(biāo)到土地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換

不同類型不動(dòng)產(chǎn)采用的測量坐標(biāo)系不同，為方便統(tǒng)計(jì)，需要將不同測量坐標(biāo)中的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理到一張不動(dòng)產(chǎn)圖上。在這一過程中會(huì)出現(xiàn)位置、線的位置偏移，還會(huì)進(jìn)一步造成面積的偏差。房屋坐標(biāo)和土地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換需要考慮不同的坐標(biāo)系和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法[2]。步驟如下所示。

第一步，確定房屋坐標(biāo)和土地坐標(biāo)的坐標(biāo)系。轉(zhuǎn)換坐標(biāo)之前需要確定房屋坐標(biāo)和土地坐標(biāo)使用的坐標(biāo)系。常見的坐標(biāo)系包括地理坐標(biāo)系、平面直角坐標(biāo)系等。

第二步，選擇坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法。根據(jù)房屋坐標(biāo)、土地坐標(biāo)的坐標(biāo)系和具體轉(zhuǎn)換需求選擇合適的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法。例如，可以使用七參數(shù)轉(zhuǎn)換法、三維旋轉(zhuǎn)等轉(zhuǎn)換方法。

第三步，進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。根據(jù)選擇的轉(zhuǎn)換方法，將房屋坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為土地坐標(biāo)。這可能需要使用一些專業(yè)的GIS軟件或工具，例如ArcGIS、QGIS等。

第四步，進(jìn)行精度評估。進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，需要對轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行精度評估[3]?？梢酝ㄟ^比較轉(zhuǎn)換前后的坐標(biāo)值、計(jì)算中誤差等方式進(jìn)行評估。

需要注意的是，房屋坐標(biāo)和土地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換涉及多個(gè)因素，例如測量誤差、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換誤差等，因此進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)需要謹(jǐn)慎處理，并盡可能使用專業(yè)的GIS軟件或工具進(jìn)行操作。本文以下述內(nèi)容為例進(jìn)行詳細(xì)說明。采用測量坐標(biāo)為80坐標(biāo)系對一塊土地進(jìn)行測繪，得到的成果圖如圖1所示。

在圖1所示的土體上建有一套房屋，房產(chǎn)部門對其進(jìn)行測量，使用的測量坐標(biāo)為北京1954坐標(biāo)，測量結(jié)果如圖2所示。

在此過程中土地和房屋分別使用不同的測量坐標(biāo)。需要將2張圖合為一張，以80坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)，將54坐標(biāo)系中的房產(chǎn)測量轉(zhuǎn)換到80坐標(biāo)中[4]?？紤]轉(zhuǎn)換模型和參數(shù)求解的精度問題，為了避免誤差，可分別采用構(gòu)建合適轉(zhuǎn)換模型或通過模型參數(shù)求解的方式得到精度更高的結(jié)果。

2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的建立

建立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型前，需要確定要轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)系。根據(jù)要轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)系和具體轉(zhuǎn)換需求選擇合適的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，并根據(jù)選擇的轉(zhuǎn)換方法建立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型。建立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型后，需要進(jìn)行驗(yàn)證，以確保模型的準(zhǔn)確性和可靠性[5]。根據(jù)上述房屋坐標(biāo)到土地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換需要構(gòu)建二維四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，其主要內(nèi)容包括坐標(biāo)平移量、旋轉(zhuǎn)參數(shù)和比例參數(shù)。2個(gè)平面直角坐標(biāo)系的關(guān)系圖如圖3所示。

圖3中，0-XY表示原始坐標(biāo)體系。假設(shè)在原始坐標(biāo)中存在一點(diǎn)pi，其坐標(biāo)可寫作（Xi，Yi）。在目標(biāo)坐標(biāo)系中，其對應(yīng)的坐標(biāo)值為（Xi'，Yi'），坐標(biāo)原點(diǎn)的平移量可用（a，b）表示，將旋轉(zhuǎn)參數(shù)設(shè)置為α，將比例參數(shù)設(shè)置為k，以此構(gòu)建如公式（1）所示的模型。

（1）

對公式（1）進(jìn)行簡化，令c=kcosα，d=ksinα，所得簡化后的模型如公式（2）所示。

（2）

再根據(jù)上述公式，將模型寫成向量的形式，如公式（3）所示。

=B （3）

式中：B代表系數(shù)矩陣；代表目標(biāo)系中的坐標(biāo)；代表原始坐標(biāo)。

需要注意的是，建立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型需要考慮多個(gè)因素，例如測量誤差、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換誤差等，因此進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)需要謹(jǐn)慎處理，并盡可能使用專業(yè)的GIS軟件或工具進(jìn)行操作[6]。同時(shí)，進(jìn)行模型驗(yàn)證時(shí)，也需要考慮實(shí)際應(yīng)用場景中的誤差和不確定性，以避免出現(xiàn)誤差累積或失真的情況。

3 模型參數(shù)求解

對上述模型進(jìn)行求解。本文選用最小二乘法求解，利用高斯-馬爾科夫（G-M）模型，在保證系數(shù)矩陣B中不包括誤差的情況下，對殘差向量進(jìn)行求解，如公式（4）所示。

V=B-L （4）

式中：V代表殘差向量。

在求解的過程中需要遵循最小二乘原則，如公式（5）所示。

VTPV=min （5）

式中：P的倒數(shù)為變量的權(quán)陣的逆。

由于殘差向量V屬于偶然誤差，因此結(jié)合誤差定理可以得出V～（0，σ02P-1），其中σ02代表變量的方差。通過上述公式可以進(jìn)一步求解出、σ02和參數(shù)的協(xié)方差矩陣。在利用上述G-M模型對參數(shù)進(jìn)行求解時(shí)，由于偶然誤差的存在且最小二乘法不具備抗差性，因此參數(shù)求解結(jié)果可能不可靠[7]。針對這一問題，考慮最小二乘法的不足，建立總體最小二乘法，兼顧觀測量中的偶然誤差。假設(shè)原系數(shù)矩陣B中存在的誤差為b，則改正量G如公式（6）所示。

G=（B+b）-L （6）

利用上述公式進(jìn)行求解可以有效降低參數(shù)求解結(jié)果的誤差，提高坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度。

4 精度分析

不動(dòng)產(chǎn)測量是土地管理和利用的重要環(huán)節(jié)，其中精度問題是不動(dòng)產(chǎn)測量中需要考慮的重要因素之一。為了滿足不動(dòng)產(chǎn)管理的需要，不動(dòng)產(chǎn)測量必須滿足一定的精度要求。在此過程中，不動(dòng)產(chǎn)測量精度要求受多種因素的影響，包括測量方法、測量儀器、測量環(huán)境和測量人員等。為了確保測量精度，需要綜合考慮這些因素并采取相應(yīng)的措施來降低誤差。同時(shí)，不動(dòng)產(chǎn)測量精度要求與土地管理和利用的需求密切相關(guān)。例如，在土地規(guī)劃和管理中，需要高精度的地理信息數(shù)據(jù)來支持決策。如果測量精度不足，會(huì)導(dǎo)致決策失誤，并對土地管理和利用造成不良影響。在深入研究中發(fā)現(xiàn)，不動(dòng)產(chǎn)測量精度要求是不斷變化的?？萍及l(fā)展和土地管理需求的變化對不動(dòng)產(chǎn)測量的精度要求不斷提高，因此需要不斷研究和改進(jìn)測量技術(shù)與方法，以適應(yīng)不斷變化的精度要求。

在此過程中，應(yīng)根據(jù)不動(dòng)產(chǎn)測量的具體需求，對影響不動(dòng)產(chǎn)測量平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的因素進(jìn)行分析，見表1。

根據(jù)表1所示內(nèi)容建立不動(dòng)產(chǎn)測量精度層次模型，模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

在圖4所示內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行不動(dòng)產(chǎn)測量的構(gòu)造比較，因此，可按照公式（7）建立不動(dòng)產(chǎn)測量精度構(gòu)造比較矩陣。

Z=（Jij）5×5 （7）

式中：Z代表不動(dòng)產(chǎn)測量精度構(gòu)造比較矩陣；J代表不動(dòng)產(chǎn)測量精度影響因素；i代表矩陣行數(shù)；j代表矩陣列數(shù)。

根據(jù)上述內(nèi)容判定不同因素在測量結(jié)果平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中對應(yīng)的權(quán)重，并以此為依據(jù)，計(jì)算精度層次模型中影響因素的作用分，如公式（8）所示。

（8）

式中：f（B）代表不動(dòng)產(chǎn)測量精度構(gòu)造比較矩陣中影響因素的作用分；Xi代表矩陣中第i行影響因素對應(yīng)的數(shù)值；Xmin代表影響因素對應(yīng)影響程度最小值；Xmax代表影響因素對應(yīng)影響程度最大值。

在上述計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，計(jì)算各個(gè)影響因素的加權(quán)平均分，求取對應(yīng)的平均分值后將其作為平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度等級，如公式（9）所示。

（9）

式中：P代表各個(gè)影響因素的加權(quán)平均分（平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度等級）；wi代表因素權(quán)重。

對計(jì)算結(jié)果P進(jìn)行量化，并進(jìn)行不動(dòng)產(chǎn)測量平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度等級的劃分，見表2。

對試點(diǎn)地區(qū)平面進(jìn)行轉(zhuǎn)換，按照上述步驟計(jì)算各個(gè)影響因素的加權(quán)平均分（平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度等級）。計(jì)算后發(fā)現(xiàn)試點(diǎn)地區(qū)測量的必要精度為±7.5cm，對應(yīng)表2的“二級”。由此可以說明，應(yīng)用本文設(shè)計(jì)的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法后，對應(yīng)的精度等級為二級，盡管轉(zhuǎn)換后精度已相對較高，但仍有持續(xù)改進(jìn)的空間，有必要在后續(xù)的工作中加大對此方面研究的投入，持續(xù)優(yōu)化轉(zhuǎn)換方法。

5 結(jié)語

本文探討了不動(dòng)產(chǎn)測量平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的必要性和背景，并明確了平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換方法與應(yīng)用步驟，所得結(jié)論如下所示。1）不動(dòng)產(chǎn)測量平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的研究具有重要意義，可為城市規(guī)劃、建設(shè)、管理和地籍制度改革提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支持。2）平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的優(yōu)劣取決于其精度、穩(wěn)定性和效率等因素。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體需求選擇合適的轉(zhuǎn)換方法，并針對具體情況進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。3）未來研究方向包括探索更精確的轉(zhuǎn)換方法和技術(shù)，以提高轉(zhuǎn)換效率和穩(wěn)定性；結(jié)合新型技術(shù)手段，如人工智能、大數(shù)據(jù)等，實(shí)現(xiàn)更智能化的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；拓展坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的應(yīng)用領(lǐng)域和范圍，為更多領(lǐng)域提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支持。

綜上所述，作為空間信息處理的重要環(huán)節(jié)之一，不動(dòng)產(chǎn)測量平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的研究和發(fā)展具有深遠(yuǎn)意義和廣泛的應(yīng)用價(jià)值。未來需要在該領(lǐng)域不斷探索并創(chuàng)新，以適應(yīng)不斷變化的社會(huì)需求和發(fā)展趨勢。

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