高中數(shù)學(xué)解題中的化歸思想分析

咸遠(yuǎn)峰 萬(wàn)麗娜

摘 要：本文主要從化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性、具體體現(xiàn)以及如何培養(yǎng)高中生在解題過(guò)程中的化歸思想。

關(guān)鍵詞：化歸思想；高中數(shù)學(xué)；解題；分析

化歸思想主要是指在解決問(wèn)題時(shí)，把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)變成另一個(gè)問(wèn)題，把已有的知識(shí)運(yùn)用到未知的解題中，經(jīng)過(guò)層層轉(zhuǎn)化，使未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知問(wèn)題，進(jìn)而使得問(wèn)題得到解決的一種解題策略。這種思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中體現(xiàn)就是動(dòng)和靜的相互轉(zhuǎn)化，變量和定量之間關(guān)系的互化。

一、 化歸思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的具體體現(xiàn)

（一） 化歸思想在不等式中的使用

不等式是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，也是高中數(shù)學(xué)考試常見(jiàn)的題型之一。它不經(jīng)常自己獨(dú)立命題而是貫穿在函數(shù)方程等知識(shí)體系中考察，與函數(shù)形成更加復(fù)雜的難解問(wèn)題，這些問(wèn)題不僅是簡(jiǎn)單的問(wèn)題疊加，而是對(duì)數(shù)學(xué)整體學(xué)習(xí)思維的綜合判斷。解決這些繁瑣問(wèn)題需要腦海中呈現(xiàn)清晰的思路分析，還原問(wèn)題的本質(zhì)，逐一擊破，這就要求我們有扎實(shí)的數(shù)學(xué)化歸思想。在不等式解題中化歸思想常用的策略有：將不等式化為等式。

運(yùn)用等式的方法去解決不等式的問(wèn)題，解題思路更加清晰透徹，解題方法也更加簡(jiǎn)單明了。例如：

反思：對(duì)于高考試題中不等式的解集問(wèn)題，只需將不等式轉(zhuǎn)化為等式問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。

（二） 化歸思想在數(shù)列中的運(yùn)用

數(shù)列模塊是高考中的必考內(nèi)容，第一道大題可能是三角函數(shù)或者是等差等比數(shù)列兩者不定，或者是兩者的結(jié)合體。這部分模塊的內(nèi)容以考查等差數(shù)列、等比數(shù)列為基礎(chǔ)，針對(duì)數(shù)列求和及前n項(xiàng)和，其運(yùn)用非常廣泛。其中牢牢掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題必備技巧，利用前一項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)公式也是近幾年高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一。這類題型不僅類型多，而且考察方式靈活多樣，等比數(shù)列結(jié)合函數(shù)也可以出現(xiàn)大題，我們從中仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的問(wèn)題很多時(shí)候可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列去解決。例如：

（三） 化歸思想在函數(shù)中的運(yùn)用

函數(shù)在高中課本中占據(jù)半壁江山，函數(shù)在任何數(shù)學(xué)問(wèn)題中都可能考查到，化歸思想體現(xiàn)更多的是在函數(shù)解題中，高中階段函數(shù)的本質(zhì)上就是“變”和“不變”之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化，高中階段所有函數(shù)考題都是靜和動(dòng)之間的較量，找準(zhǔn)哪一項(xiàng)是定量，哪一項(xiàng)是變量，就可以快速找出解決問(wèn)題的方法，我們從中找出了一個(gè)例子來(lái)分析。例如：

二、 如何培養(yǎng)化歸思想及對(duì)策

（一） 深入挖掘課本

課本不單單是我們學(xué)習(xí)知識(shí)的重要來(lái)源，同時(shí)還是提高自身能力的主要途徑，想要訓(xùn)練邏輯思維能力的有利工具，我們應(yīng)當(dāng)深入課本知識(shí)，挖掘出課本存在的隱形思想，把例題中所運(yùn)用到的知識(shí)反復(fù)思考、探討、研究，不能只是為了做題而做題，學(xué)會(huì)舉一反三，總結(jié)類型問(wèn)題，把同屬的一類型問(wèn)題解決掉，那么你就熟練掌握了這種問(wèn)題，不要做一道還是同樣的問(wèn)題就解決不了。

（二） 堅(jiān)持多思路解題

一個(gè)問(wèn)題有很多種方法可以解決，途徑很多但是有簡(jiǎn)單方法也有復(fù)雜方法，而大部分的數(shù)學(xué)問(wèn)題都需要依靠邏輯思維去解決，因此我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)理解到，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決思路和方法是多變的多樣化的。當(dāng)我們多學(xué)會(huì)一種思維方式，就能夠掌握更多的解題方案，一題多解能夠讓我們?nèi)轿欢嘟嵌人伎紗?wèn)題，看待問(wèn)題的方式不同，那么打開(kāi)的思路方向也不同。在數(shù)學(xué)課堂中，堅(jiān)持進(jìn)行多思路解題，能夠幫我們提高解題能力，鍛煉自己的思維。

（三） 多思考解題過(guò)程

我們?cè)谡n堂掌握老師傳授的知識(shí)后，必須要形成自己的知識(shí)建構(gòu)，這樣才算真正掌握了解題的思想核心。如果僅僅是了解了化歸思想，但是運(yùn)用不到解題過(guò)程中，那算是失敗的，同樣你只能在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行模仿示例做題，不能稱得上是理解了化歸思想。

三、 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)了化歸思想在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的運(yùn)用展開(kāi)了闡述，并提出了一些自己不成熟的意見(jiàn)?；瘹w思想能夠幫助我們將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，將復(fù)雜難解的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將生疏晦澀難懂問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已學(xué)知識(shí)。我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到學(xué)好高中數(shù)學(xué)必須提高自己解題能力，讓自己的基礎(chǔ)更加堅(jiān)固，掌握一些數(shù)學(xué)解題方法和思維方法是快速掌握化歸思想的捷徑。只有真正學(xué)會(huì)舉一反三、觸類旁通，才能解決更多的難題，學(xué)會(huì)化歸思想的真正內(nèi)涵。

參考文獻(xiàn)：

[1]任興發(fā).化歸思想在高中函數(shù)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013.

[2]吉佩軍.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中常用的化歸思想方法研究[J].高中數(shù)理化，2016，（22）：17-17.

作者簡(jiǎn)介：

咸遠(yuǎn)峰，萬(wàn)麗娜，黑龍江省撫遠(yuǎn)市，黑龍江省撫遠(yuǎn)市第一中學(xué)。