淺談函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

摘 要：函數(shù)思想不僅有利于教師教學(xué)，還對學(xué)生學(xué)習(xí)具有重要意義。函數(shù)思想有利于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)能力，使學(xué)生可以在構(gòu)造函數(shù)、分析函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升他們的數(shù)學(xué)成績?；谶@種情況，本文首先介紹了函數(shù)思想，并在此基礎(chǔ)上詳細(xì)分析了函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，旨在為高中生提供一些參考建議。

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)不等式

一、 引言

高中數(shù)學(xué)是高考的必考科目，并且占有較大分值，但是由于高中數(shù)學(xué)知識比較抽象、難懂，導(dǎo)致許多高中生都對它存在一種恐懼、抵觸心理，影響了他們的數(shù)學(xué)成績。而將函數(shù)思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。所以，對于高中生而言，有必要在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)自己的函數(shù)思想，并充分運用函數(shù)思想去解決高中數(shù)學(xué)難題。

二、 函數(shù)思想

函數(shù)思想所體現(xiàn)的是量和量之間的關(guān)系，并且這種關(guān)系不是一成不變的，而是運動變化的。對于函數(shù)而言，其本質(zhì)是對應(yīng)，比如對于函數(shù)y=f（x），其中對應(yīng)法則f以及自變量的變化范圍是函數(shù)構(gòu)成的基本要素，而自變量變化占據(jù)主導(dǎo)地位，對于函數(shù)值域而言，則是由對應(yīng)法則和定義域所共同決定的。

應(yīng)用函數(shù)思想去解決數(shù)學(xué)問題，實際上就是建立輔助函數(shù)，并將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變成該函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而得出正確結(jié)果。函數(shù)思想在具體應(yīng)用過程中包括下述幾種方法：第一，整體法。通過對數(shù)學(xué)題的整體形式以及整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體處理，進(jìn)而讓解題變得更加便捷；第二，歸納假設(shè)法。對于歸納假設(shè)法而言，是一種探索問題的常用方法。先用歸納猜想法對數(shù)學(xué)試驗進(jìn)行嘗試及觀察，再通過不完全歸納法對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行歸納假設(shè)，最后通過數(shù)學(xué)歸納法對自己的假設(shè)進(jìn)行證明；第三，遞推思想法。這種方法指的是對數(shù)學(xué)問題中所涉及的遞推關(guān)系進(jìn)行探索、構(gòu)建及應(yīng)用，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題。這種方法比較適合解決高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列問題。

三、 函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的范圍比較廣泛，可以解決高中數(shù)學(xué)中的不等式、方程、數(shù)列以及實際問題優(yōu)化等問題，具體體現(xiàn)在以下幾個方面：

（一） 函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)不等式中的應(yīng)用

對于高中數(shù)學(xué)而言，其重要內(nèi)容之一就是不等式證明。從本質(zhì)上講，將函數(shù)思想應(yīng)用到解決不等式問題當(dāng)中，就是對相應(yīng)函數(shù)的正負(fù)區(qū)間、零點以及單調(diào)性等問題進(jìn)行研究。因此，通過函數(shù)思想來解決不等式問題，可以很快讓學(xué)生找到解決數(shù)學(xué)問題的方向。比如對于下面的一道數(shù)學(xué)題：已知不等式n2+mn+3>4n+m恒成立，并且0≤m≤4，求n的取值范圍。經(jīng)過分析，可以將m視為自變量，并建立相應(yīng)函數(shù)：y=（n-1）m+n2-4n+3，因此，不等式就轉(zhuǎn)換成y>0恒成立，再加上0≤m≤4，所以就很容易計算出n的取值范圍。

（二） 函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)方程中的應(yīng)用

對于數(shù)學(xué)思想而言，函數(shù)方程思想是其重要的組成部分。在一些數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中，函數(shù)和方程的關(guān)系是非常密切的，函數(shù)包含方程，方程是函數(shù)必不可少的組成要素，因此，運用函數(shù)思想去解決方程問題，是一種切實可行、極為有效的手段。比如：已知方程（x-a）（x-b）=2，且方程的兩個根分別是p和q，同時b

（三） 函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)數(shù)列中的應(yīng)用

對于高中數(shù)學(xué)而言，數(shù)列算是一種特殊函數(shù)，可以將其看成方程或者是方程組，也就是函數(shù)解析式。對于數(shù)列而言，其主旨指的是通過自變量得到離散數(shù)值的一種特殊函數(shù)。所以，在對數(shù)列問題進(jìn)行解答時，可以合理應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)模式，進(jìn)而增強學(xué)生對數(shù)列含義、等差數(shù)列單調(diào)性以及等比數(shù)列中的通項和中項等的理解。比如：在等差數(shù)列{bn}中，d=bn-bp/n-p，公差d的幾何意義在于坐標(biāo)中表明這個等差數(shù)列的每一項點所處直線的斜率。再比如，對于等差數(shù)列的求和公式：Sn=（a1+an）n/2，在進(jìn)行解題時，可以對這個等式做出相應(yīng)變化：Sn=dn2/2+（a1-d/2）n，這個時候再進(jìn)行解答時，就可以轉(zhuǎn)換成有關(guān)與n的二次函數(shù)，使解答變得更加容易。

（四） 函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)實際優(yōu)化問題中的應(yīng)用

函數(shù)思想對于解答高中數(shù)學(xué)中的實際優(yōu)化問題也具有重要作用，因此在解答過程中應(yīng)充分應(yīng)用函數(shù)思想。函數(shù)思想可用于解決實際問題，使數(shù)學(xué)問題變得更加簡單、更加系統(tǒng)。在我們的現(xiàn)實生活當(dāng)中，具有很多量與量之間的關(guān)系，比如對于路程而言，應(yīng)該考慮路程、速度以及時間三者之間的關(guān)系；對于生產(chǎn)問題，應(yīng)該考慮單價、總數(shù)以及時間的關(guān)系，而對于價格問題或者是采購問題等也都應(yīng)用到了函數(shù)的變量。對于高考數(shù)學(xué)試卷而言，實際問題占有重要比重，應(yīng)用函數(shù)思想解決高中數(shù)學(xué)里的實際優(yōu)化問題，有利于提升學(xué)生答題的準(zhǔn)確率。比如，在解答路程問題過程中，可以將總路程設(shè)成y，將速度變量或者是時間變量設(shè)成x，將實際問題轉(zhuǎn)換成函數(shù)問題。通過數(shù)量之間的關(guān)系，構(gòu)造一個數(shù)學(xué)函數(shù)模型，再將相應(yīng)數(shù)值帶入到函數(shù)當(dāng)中，最后通過數(shù)學(xué)知識算出正確結(jié)果。另外，多數(shù)高中數(shù)學(xué)的實際問題都需要通過函數(shù)圖像進(jìn)行分析、解答，所以，在解題過程中，也可以用圖像形式將變量關(guān)系描繪出來。并且在算出結(jié)果之后，要將其帶入到問題當(dāng)中進(jìn)行驗證。對于高中數(shù)學(xué)問題而言，有許多問題在解答過程中會出現(xiàn)兩個結(jié)果，所以學(xué)生應(yīng)該仔細(xì)閱讀題目，并根據(jù)題目要求選取最合適的結(jié)果。

四、 結(jié)論

總而言之，函數(shù)思想對于解決高中數(shù)學(xué)問題具有重要意義，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的速度以及準(zhǔn)確率，進(jìn)而提升他們的數(shù)學(xué)成績。因此，對于高中數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)該增強對學(xué)生函數(shù)思想的培養(yǎng)，將函數(shù)思想融入到課堂教學(xué)當(dāng)中，用函數(shù)思想為學(xué)生講解數(shù)學(xué)問題。而對于高中生而言，應(yīng)該增強對函數(shù)思想的重視，在教師正確引導(dǎo)之下，培養(yǎng)自己的函數(shù)思想，并將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題中去，進(jìn)而提高自己的數(shù)學(xué)成績。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉見樂，羅敏娜.用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題[J].中國數(shù)學(xué)教育，2011（10）：45-46.

[2]李正章.淺談函數(shù)思想在高中解題當(dāng)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（20）：133.

作者簡介：

王予軒，遼寧省朝陽市，北票市高級中學(xué)。