淺談新課程背景下高中數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)

侯小恒

[摘 要] 通過多年對高中數(shù)學(xué)問題情景研究和實(shí)踐，悟出了數(shù)學(xué)問題情景設(shè)計應(yīng)堅持的原則，并對常見數(shù)學(xué)問題情景設(shè)置的方法進(jìn)行總結(jié)，以期創(chuàng)設(shè)出更恰當(dāng)、更科學(xué)、更高效的數(shù)學(xué)問題情境，使學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)，好學(xué)高中數(shù)學(xué)課程。

[關(guān)鍵詞] 問題情境；創(chuàng)設(shè)原則；創(chuàng)設(shè)方法

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的原則

真實(shí)性：要盡量使情境真實(shí)或接近真實(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中能找到。學(xué)生在“眼見為實(shí)”的豐富、生動、形象的客觀事物面前，通過對情境相關(guān)問題的探究，完成對主題的意義建構(gòu)。

接近性：創(chuàng)設(shè)問題的深度要稍高于學(xué)習(xí)者原有的知識經(jīng)驗(yàn)水平，具有一定的思維容量和思維強(qiáng)度，需要學(xué)生經(jīng)過努力思考，“同化”和“順應(yīng)”才能解決問題，也就是我們常說的摘果子時，須“跳一跳，才能夠得著”。

誘發(fā)性：在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時，一定要保證新設(shè)情境能激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生的積極思考。

合作性：教師在創(chuàng)設(shè)情境時，要考慮充分利用小組合作學(xué)習(xí)，讓小組成員之間愉快地交流、協(xié)作，并共同克服學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的困難。要培養(yǎng)學(xué)生的集體觀念、團(tuán)隊(duì)精神和合作的能力，讓他們學(xué)會交流和分享獲得的信息、創(chuàng)意及成果，并在欣賞自己的同時，學(xué)會欣賞別人。

層次性：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動是一個從簡單到復(fù)雜、由易到難循序漸進(jìn)的過程。所以，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境應(yīng)盡可能依據(jù)學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知，架設(shè)好學(xué)習(xí)的框架，有層次、有梯度，考慮好問題的銜接與過渡。

融合性：教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時，不僅注重考慮師生之間的交流與合作，讓學(xué)生大膽提出問題，使課堂“亂”起來，讓課堂“活”起來，還要考慮師生之間的思維碰撞，讓師生相互啟發(fā)、誘導(dǎo)，達(dá)到融為一體、和諧共振的境界。

二、問題情境的常見創(chuàng)設(shè)方法

（一）解決應(yīng)用問題，創(chuàng)設(shè)應(yīng)用性問題情境

數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題能調(diào)節(jié)人們的心理傾向，激發(fā)興趣，培養(yǎng)學(xué)生追溯問題的背景和原型，使其思維發(fā)散、個性發(fā)展、形成分析問題和解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。同時，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活實(shí)際聯(lián)系起來，學(xué)生將獲得無限樂趣。解決數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題的過程，是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法分析研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加工整理的過程，也是密切聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際中建立數(shù)學(xué)概念、模型，形成數(shù)學(xué)思想的過程。

如在教學(xué)“平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)”的時候，我創(chuàng)設(shè)一個故事情境。先用多媒體課件導(dǎo)入一個場景：一位應(yīng)聘者到某招聘公司進(jìn)行實(shí)地考察，以了解公司職工的工資水平。公司經(jīng)理很自豪地說：“我公司員工收入很高，月平均工資為3300元?！甭殕TB說：“我的工資是1800元，在公司算中等?！甭殕TD說：“我們好幾個人工資都是1500元?！甭牭竭@一番介紹，應(yīng)聘者很是費(fèi)解，這個公司員工收入到底怎樣呢？場景停頓，學(xué)生開始小聲嘀咕，我接著提出問題：你能幫助應(yīng)聘者排憂解難嗎？這個場景的創(chuàng)設(shè)，自然能激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，于是學(xué)生在我的組織下，分小組討論交流。在學(xué)生無法解決的情況下，我又拋出該公司員工的舊工資表：

再一次讓學(xué)生在實(shí)際情景中獨(dú)立思考，合作交流，引出“平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)”的概念和一般計算方法?？梢钥闯?，在整個教學(xué)活動中，學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的實(shí)際情景中自主地學(xué)習(xí)，在愉快的情景中體會和感悟知識，也增強(qiáng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

（二）利用故事趣事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

教育家布魯納說過：“學(xué)習(xí)的最好刺激是對所學(xué)材料的興趣?！遍L期以來，數(shù)學(xué)對學(xué)生的感覺是抽象的、枯燥的。如果在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入一些與課堂知識有關(guān)的故事、趣事、謎語等，則定能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式這堂課中，我以印度國王與國際象棋發(fā)明者的故事為素材，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生列式計算的求值，從而導(dǎo)入課題。這樣不僅增加了課題的趣味性，更滿足了學(xué)生的好奇心，激發(fā)了他們探索等比數(shù)列前n項(xiàng)和的興趣，同時還讓他們感受到掌握這部分知識，對于生產(chǎn)和生活，對于理解事物間的數(shù)量關(guān)系，具有多么重要的意義。在數(shù)學(xué)發(fā)展史和現(xiàn)實(shí)生活中，還有許多與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的故事、趣事、謎語等，合理利用這些故事、趣事、謎語來創(chuàng)設(shè)問題情境，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣必能達(dá)到良好的效果。

（三）聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，創(chuàng)設(shè)生活性情境

當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合時，數(shù)學(xué)是活的，富有生命力的，是有價值的，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的興趣。

例如：一架梯子，靠在墻上，太陡、太直都不行，“陡”不“陡”就是梯子長度和梯子的影子這兩條“邊”的比的大小，這個“比”的大小就是數(shù)學(xué)的學(xué)問。伴隨著思考和討論，漸漸地引入“正切”概念。梯子“陡”不“陡”是生活情境，研究三角函數(shù)從這里開始肯定比直接從抽象的直角三角形開始好。根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了實(shí)實(shí)在在的教學(xué)活動目標(biāo)。再如：買房問題，是貸款還是一次付清哪一個更合算？家里使用市內(nèi)電話，怎樣打電話最省錢，設(shè)計一個方案。像這些鮮活的教學(xué)素材一方面縮短了知識和生活的距離，打通了生活和數(shù)學(xué)的屏障，同時也能讓不同程度的人在數(shù)學(xué)上得到相應(yīng)的發(fā)展，樹立“人人掌握必要的數(shù)學(xué)”的觀念，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思想解決和看待實(shí)際生活問題的習(xí)慣。

（四）開放問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考

開放性問題是指條件不完備或結(jié)論不確定的題目。開放性題目為學(xué)生提供開闊的思維空間，引起學(xué)生思考，提供更多學(xué)習(xí)交流機(jī)會，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索開拓精神和創(chuàng)造力。

例如：已知直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，__________（補(bǔ)充恰當(dāng)?shù)臈l件），求直線AB的方程。

此題出示，學(xué)生的思維很活躍，補(bǔ)充形形色色的條件。例如①；②若O為原點(diǎn)，；③AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；④AB過拋物線的焦點(diǎn)F；⑤最小。涉及的知識有韋達(dá)定理、弦長公式、中點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)公式、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、定義、兩直線相互垂直條件，等等。這樣的問題情境，不僅可以活躍課堂氣氛，更有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生探究問題的能力。

（五）創(chuàng)設(shè)懸念情境，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)情緒

懸念是觸發(fā)激情與熱情的情境之一，懸念設(shè)于課頭則必然是整堂課的中心，其目的在于盡快集中學(xué)生的注意，激發(fā)其求知欲望，使之產(chǎn)生非知不可之感；懸念設(shè)于課尾，則一定是下一個中心的預(yù)告，具有欲知后事如何，且聽下回分解的魅力，使學(xué)生感到余味無窮，激發(fā)起學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的熱情。

如學(xué)習(xí)一元二次不等式解法，課本將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組來求解.在課的尾聲，我讓學(xué)生解不等式，學(xué)生們利用已有的知識來解決這個問題，即轉(zhuǎn)化為兩個不等式組求解。學(xué)生做完后，我在黑板上寫了即從而得到不等式的解集為。立刻就有學(xué)生問，老師您是怎么解的？我只說了一句：“請同學(xué)們認(rèn)真體會，欲知詳情，下回分解，即數(shù)軸標(biāo)根法（也叫穿針引線法或蛇形線法）”。這樣就調(diào)動了學(xué)生的求知欲望和繼續(xù)學(xué)習(xí)的情緒，同時也為下一節(jié)課做好了準(zhǔn)備。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]應(yīng)之寧.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效問題情境的創(chuàng)設(shè)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2005（12）.

[2]林進(jìn)東.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)[J].福建教育學(xué)院學(xué)報，2005（6）.

（責(zé)任編輯：張華偉）