有序化砂輪磨削表面粗糙度仿真

趙國偉，呂玉山，李雨菲，李偉凡

（沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159）

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，磨削技術(shù)已經(jīng)成為精密加工技術(shù)領(lǐng)域的重要支撐技術(shù)。但是傳統(tǒng)的砂輪表面的磨粒排布是無序的，這使得在磨削過程中很容易造成砂輪表面阻塞，使得工件的表面質(zhì)量下降，砂輪的壽命降低，而且磨料的利用率也相對較低。因此在砂輪制造工藝過程中，保證磨粒的有序化排布是提高砂輪磨削性能的關(guān)鍵技術(shù)[1]。為了提高超硬磨料砂輪的磨削性能，很多學(xué)者已經(jīng)對砂輪表面的磨粒有序化排布進(jìn)行過探討，并取得了一些非常重要的成果。文獻(xiàn)[2]對磨粒規(guī)則幾何分布砂輪進(jìn)行了仿真優(yōu)化，基于此設(shè)計制造出了最佳有序排布磨粒的電鍍砂輪結(jié)構(gòu)，實(shí)驗(yàn)證明該砂輪的磨削工件表面得到改善。文獻(xiàn)[3]在利用金剛石有序排列技術(shù)制造出的單層釬焊金剛石磨輪進(jìn)行精密磨削加工時，得到的加工工件表面粗糙度明顯降低。文獻(xiàn)[4]對有序排布磨粒砂輪的磨料分布高度和分布間距等對表面粗糙度的影響規(guī)律進(jìn)行了研究，結(jié)果表明：經(jīng)過磨粒的錯位排布，可以適當(dāng)降低磨削表面粗糙度值。文獻(xiàn)[5-6]在2010年CIRP中關(guān)于超精密磨削的年度報告中指出，使用有序排布磨粒的砂輪能夠?qū)崿F(xiàn)超精密磨削。文獻(xiàn)[7]進(jìn)行了磨料優(yōu)化排布磨盤實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明磨料優(yōu)化排布能夠改善磨具的磨削性能。在相同磨粒密度下通過對葉序、錯位和無序排布磨粒砂輪的磨粒運(yùn)動軌跡建模，將所有參與切削的磨粒運(yùn)動軌跡通過合理算法疊加生成工件表面形貌，然后仿真了不同排布磨粒砂輪在緩進(jìn)給過程中的工件表面粗糙度。

2 磨粒有序化排布砂輪設(shè)計

根據(jù)文獻(xiàn)[8]提出的柱面葉序排布理論，得出磨料葉序排布砂輪上任一磨粒的柱面坐標(biāo)公式：

式中：n—種子在圓柱表面上的序數(shù)，從圓柱的底部算起；φ，R，H—圓柱坐標(biāo)（第n個種子的）；α—葉序發(fā)散角，為137.508°；h—葉序生長系數(shù)，控制著磨粒之間的間隙。

錯位排布與葉序排布具有相同的磨粒密度，在相同直徑ds下，由相同的磨粒數(shù)N可推得錯位排布砂輪中，磨粒之間的間距K為：

式中：k=0.5，由磨粒間距K可得出砂輪周向磨粒行數(shù)b和軸向磨

粒行數(shù)j分別為：

則在磨削過程中，磨粒錯位排布砂輪上任一磨粒的圓柱坐標(biāo)公式為：

對于磨粒無序排布砂輪，指磨粒隨機(jī)分散在砂輪圓柱表面，并沒有確定的間距，在磨削過程中，無序排布磨粒點(diǎn)的圓柱坐標(biāo)公式為：

式中：random—隨機(jī)函數(shù)。

一些文獻(xiàn)[9]表明磨粒矩陣排布砂輪的磨削性能較差，砂輪表面粗糙度較大，因此，不進(jìn)行討論和仿真分析?；谏厦娴哪チＥ挪祭碚?，砂輪表面的磨粒排布就可以依據(jù)以上方程式子來設(shè)計。利用三維軟件設(shè)計的砂輪圖，如圖1所示?？擅黠@看出相同磨粒密度下不同排布方式的砂輪表面對比情況，其中葉序排布磨?？墒瓜噜徦膫€磨粒實(shí)現(xiàn)錯位互補(bǔ)。

圖1 磨粒不同排布砂輪的整體與局部圖Fig.1 The Whole and Partial Amplification Figure of Grinding Wheel With Different Patterns

3 仿真模型的建立

3.1 磨粒運(yùn)動軌跡

在磨削運(yùn)動過程中，砂輪上的磨粒對于砂輪做高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，相對于工件不停做進(jìn)給運(yùn)動。磨粒運(yùn)動幾何模型，如圖2所示。以磨粒最低點(diǎn) o’為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系 o’xyz，o點(diǎn)為砂輪中心，ds為砂輪直徑，vs、vw、aP分別為砂輪線速度、工件進(jìn)給速度和磨削厚度，θ為砂輪在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度，ω為砂輪角速度，y為沿砂輪軸向分布的磨粒位置。假設(shè)磨粒切削刃在最低點(diǎn)o’和工件開始接觸，磨粒向上運(yùn)動，則在任意時刻t，磨粒的運(yùn)動軌跡，如圖2所示。磨粒在磨削工件時，后進(jìn)入切削區(qū)的砂輪磨粒要切削先前磨粒切削表面，因此需要對相鄰磨粒進(jìn)行討論，2顆相鄰磨粒磨削軌跡示意圖，如圖3所示。

圖2 單顆磨粒運(yùn)動示意圖Fig.2 Schematic Diagram of a Single Grain Motion Trail

圖3 相鄰2顆磨粒磨削軌跡示意圖Fig.3 Schematic Diagram of Two Adjacent Grain Motion Trail

建立第一顆磨粒M1局部坐標(biāo)系o1’，并且使得該局部坐標(biāo)系與總體坐標(biāo)系o重合。同樣建立第二顆磨粒M2的局部坐標(biāo)系o2’，并將磨粒M2在局部坐標(biāo)系o2’下的運(yùn)動軌跡經(jīng)過平移變換轉(zhuǎn)換到全局坐標(biāo)系o’下，首先確定其橫向距離Δs，再確定其縱向距離Δr，最終推倒出第i顆磨粒ni的運(yùn)動軌跡方程。針對葉序、交錯、無序三種不同的砂輪排布方式，分別對砂輪表面任意一顆磨粒的運(yùn)動軌跡進(jìn)行分析與推倒。兩個坐標(biāo)系之間的徑向距離Δr，由圖4可以看出，即為磨粒M1與磨粒M2的半徑之差，推廣到第i顆磨粒，則可以表示為：

砂輪由第一顆磨粒運(yùn)動到第二顆磨粒，在工件表面形成劃痕，劃痕之間的間距Δs均可以表示為：

式中：K—磨粒之間間距，在葉序排布砂輪中k=1，在交錯排布砂輪中k=0.5。

結(jié)合圖3所示相鄰兩磨粒之間的運(yùn)動關(guān)系，依據(jù)單顆磨粒的運(yùn)動軌跡方程，將以上橫向和縱向距離帶入推倒，可得出葉序、交錯和無序排布下砂輪表面第i磨粒的運(yùn)動軌跡方程：

式中：h—葉序生長系數(shù)；dS—砂輪直徑；N—磨粒在砂輪基體表面穿過的磨粒數(shù)；k，p—系數(shù)，在葉序排布中k取1，p取0，在錯位排布中k取0.5，p取0，在無序排布中k取1，p取1。random—隨機(jī)數(shù)，j—沿砂輪軸向位置分布的行數(shù)；di—砂輪中心至磨粒頂點(diǎn)的距離，可表示為：

式中：hi—不同磨粒在砂輪表面的的切刃突出高度。

3.2 磨粒切削刃突出高度

磨削工件表面粗糙度不僅與砂輪單位面積磨粒數(shù)、磨粒分布及切削痕跡有關(guān)，而且與磨粒在砂輪表面的切削刃突出高度分布更存在直接關(guān)系。研究表明，磨粒的切削刃裸露高度服從正態(tài)分布[10]，其概率密度分布函數(shù) h（i）：

式中：M—磨粒的粒度；dmax、davg—磨粒的最大直徑和平均直徑。將h（i）帶入上述磨粒的運(yùn)動軌跡方程，可得出磨粒的切削深度。

3.3 工件表面形貌生成過程

磨削工件表面是由外圓砂輪表面上所有磨粒共同切削后生成的，是由所有參與切削的磨粒運(yùn)動軌跡疊加而成。由于外圓砂輪表面磨粒高低不等，排布不同，疏密不均，磨粒的切削運(yùn)動軌跡不斷發(fā)生變化，最終在砂輪一次次切削工件后留下高低起伏的痕跡，形成工件表面粗糙度曲線，通過疊加沿砂輪徑向和軸向分布的磨粒運(yùn)動軌跡，提取殘留在工件表面的最低軌跡線，最終生成工件的三維表面形貌。

4 磨削工件表面仿真

4.1 磨削工件工件表面仿真設(shè)計流程

為提高運(yùn)算速度，采用球型磨粒進(jìn)行仿真，設(shè)定其突出高度和分布狀態(tài)，然后設(shè)置仿真區(qū)域，輸入砂輪幾何參數(shù)和磨削參數(shù)，利用循環(huán)語句對所有參與切削的磨粒運(yùn)動軌跡進(jìn)行迭代，最后提取留在工件表面的最低切削曲線，即得到磨削工件表面三維形貌。

4.2 磨削工件表面仿真結(jié)果與分析

在仿真過程中，設(shè)置砂輪直徑ds=100 mm，砂輪寬度H=10mm，磨粒粒度為 45#～50#，葉序系數(shù) h=0．0016，砂輪表面總磨粒數(shù)6250個，砂輪與工件軸線的變量角度α為0°。圖4（a）～圖4（c）分別是葉序、錯位、無序排布砂輪在砂輪速度vs=50 m/s，工件速度vw=50mm/min，切削厚度ap=0．4mm時，生成的最具代表性的工件三維形貌。從圖4中可以明顯看出，在相同的磨削條件下，葉序排布外圓砂輪磨削工件表面留下的圓弧形磨粒切削痕跡趨于平穩(wěn)，仿真表面趨于光滑。錯位排布和無序排布砂輪磨削的工件表面溝槽間距不勻，有明顯的切削痕跡，尤其是無序排布，溝痕最深，表面形貌最差。在磨削過程中，砂輪速度vS，工件速度vw，切削厚度ap都對工件表面粗糙度產(chǎn)生一定的影響，取葉序系數(shù)h=0．0016，對不同磨粒排布方式下砂輪磨削進(jìn)行模擬仿真。取工件速度vw=50mm/min，切削深度ap=0．4mm，不斷改變砂輪的磨削速度，砂輪磨削的工件表面粗糙度變化趨勢，如圖5所示。從圖5中可看出，適當(dāng)提高砂輪的轉(zhuǎn)速有助于改善砂輪磨削工件的表面質(zhì)量，各種砂輪磨削的工件的表面粗糙度在vs=50m/s時比vs=20m/s時有所改善，葉序砂輪表面粗糙度由最初的2．0μm降低至0．88μm，葉序砂輪與其他排布的砂輪在相同的砂輪速度下，得到的工件表面粗糙度值最小，其次是錯位排布，無序排布最大。隨著砂輪速度的提高，單位時間內(nèi)參與切削的有效動態(tài)切削刃增多，因此，得到的表面粗糙度較低。

圖5 砂輪速度的變化對磨削工件表面粗糙度的影響Fig．5 The Effects of Grinding Wheel Speed on the Surface Roughness

取磨削深度ap=0．4mm，砂輪速度vs=45m/s時，不斷改變工件進(jìn)給速度，砂輪磨削的工件表面粗糙度變化趨勢，如圖6所示。從圖6中可以看出，在保證砂輪速度和切削深度不變的情況下，隨著工件進(jìn)給速度的增加，工件表面粗糙度呈上升趨勢。由于葉序排布砂輪磨粒達(dá)到最大飽和狀態(tài)，在單位時間內(nèi)參與切削的動態(tài)有效磨粒數(shù)比錯位和無序的多，其獲得的工件表面粗糙度最低。在工件進(jìn)給速度為80mm/min時，由仿真數(shù)值計算得到的葉序排布工件表面粗糙度為 0．9μm，錯位為 1．12μm，無序?yàn)?1．43μm。當(dāng)工件進(jìn)給速度 vw=50mm/min，砂輪速度vs=45m/s，不斷變換磨削深度，砂輪磨削的工件表面粗糙度變化趨勢如圖7所示。由圖7可看出，當(dāng)磨削深度為0．4mm時，不同磨粒排布下工件表面粗糙度較小，葉序砂輪得到的粗糙度值最小為1．05μm。磨削深度越大，磨粒切削切痕越深，磨粒之間的干涉越率越低，得到的工件表面粗糙度越大。當(dāng)磨削深度為3．2mm時，葉序、錯位、無序排布得到的表面粗糙度分別為2．8μm、3．2μm、3．43μm。在不同的磨削深度下，葉序排布砂輪得到的工件表面粗糙度值低于其他排布方式的砂輪。

圖6 工件速度的變化對磨削工件表面粗糙度的影響Fig．6 The Effect of Workpiece Feeding Speed on the Surface Roughness

圖7 切削深度的變化對磨削工件表面粗糙度的影響Fig.7 The Effects of Grinding Depth on the Surface Roughness

5 結(jié)論

根據(jù)磨粒運(yùn)動軌跡，建立了葉序、錯位、無序三種不同磨粒排布下的仿真模型，生成了工件表面三維形貌。在相同的磨削參數(shù)下，葉序排布砂輪相比錯位和無序砂輪，得到的磨削工件表面較光滑，工件表面粗糙度值較低，磨削性能較好。在緩進(jìn)給磨削過程中，隨著砂輪速度的增大，工件進(jìn)給速度的減小，磨削深度的減小，磨削工件表面粗糙度值皆變小。

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