抽油機(jī)用非圓行星輪系換向裝置的設(shè)計(jì)與仿真

劉永平，陳向宇，孫 旋，謝瑞雪

（1.蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.邢臺職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，河北 邢臺 054035）

1 引言

抽油機(jī)是石油開采的重要設(shè)備，根據(jù)抽油機(jī)有無游梁可分為游梁式和無游梁式。現(xiàn)階段抽油機(jī)的主要應(yīng)用類型為游梁式抽油機(jī)，其所采用的曲柄換向方式存在設(shè)備笨重、換向效率低等諸多問題[1]。目前我國大部分油田已進(jìn)入開采的中后期，游梁式抽油機(jī)已逐漸無法滿足油田開采節(jié)能高效的要求。與傳統(tǒng)游梁式抽油機(jī)相比，無游梁式抽油機(jī)適應(yīng)性強(qiáng)、抽油效率高，目前，無游梁式抽油機(jī)換向方式主要有以下三類：電機(jī)換向、液壓換向以及機(jī)械換向。美國Bethlehen鋼鐵公司研制的Alphal型電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)抽油機(jī)、法國Mpae公司生產(chǎn)的H系列液壓驅(qū)動(dòng)長沖程抽油機(jī)以及由遼河油田與沈陽理工大學(xué)聯(lián)合研發(fā)的差速器換向長沖程抽油機(jī)分別采用以上三種換向方式[3]。實(shí)際工作情況表明，電機(jī)頻繁換向降低了電機(jī)使用壽命，液壓換向容易出現(xiàn)液壓油泄漏現(xiàn)象，可靠性較差，相比而言，機(jī)械換向?qū)Q向裝置沖擊小、可靠性高、使用壽命長，可進(jìn)行深入研究。

齒輪傳動(dòng)具有傳動(dòng)精度高、承載能力大、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，非圓齒輪傳動(dòng)不僅具有齒輪傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，而且通過與行星輪系相結(jié)合可實(shí)現(xiàn)特殊的運(yùn)動(dòng)并提高機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能[4]。分析抽油機(jī)換向裝置的工作原理以及非圓齒輪的運(yùn)動(dòng)特性，設(shè)計(jì)一種非圓齒輪、圓齒輪與行星輪系相結(jié)合的換向裝置。該裝置利用齒輪傳動(dòng)，換向方式屬機(jī)械式無切換換向，運(yùn)行時(shí)可實(shí)現(xiàn)裝置的無級變速，提高換向效率并保證換向裝置平穩(wěn)工作。在整個(gè)工作工程中電機(jī)不用換向，可避免電機(jī)頻繁換向產(chǎn)生的損傷，對電機(jī)起到保護(hù)作用。

2 非圓齒輪嚙合及輪系換向原理

非圓齒輪主要包括橢圓齒輪、變性橢圓齒輪、蝸線形齒輪等，其中橢圓齒輪是目前理論最為成熟的非圓齒輪之一，同時(shí)應(yīng)用也最為廣泛[5]，現(xiàn)采用橢圓齒輪作為研究對象。

2.1 橢圓齒輪嚙合原理

由文獻(xiàn)[4]可知橢圓極坐標(biāo)方程為：

式中：A—橢圓的長軸半徑；c—橢圓的半焦距；e—橢圓的離心率，e=c/A；φ1—橢圓繞回轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)角；

圖1 橢圓齒輪傳動(dòng)節(jié)曲線Fig.1 Elliptic Gears Pitch Curve

一對相同橢圓齒輪傳動(dòng)節(jié)曲線圖，如圖1所示。齒輪1為主動(dòng)輪，齒輪2為從動(dòng)輪，橢圓齒輪中心距為a，則a＝r1+r2，因此從動(dòng)橢圓齒輪的節(jié)曲線方程式為

2.2 非圓輪系換向原理

非圓齒輪輪系是由圓齒輪輪系衍生得來的，根據(jù)所設(shè)計(jì)非圓齒輪的特性，輪系可完成特定的運(yùn)動(dòng)。由文獻(xiàn)[4]可知，W-W型非圓行星輪系是一種典型的行星輪系，由兩對外嚙合的非圓齒輪組成，其結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。

圖2 W-W輪系結(jié)構(gòu)Fig.2 Gear Train Structure

運(yùn)動(dòng)由軸Ⅰ輸入，帶動(dòng)系桿H回轉(zhuǎn)，齒輪4及軸Ⅲ輸出。其中iH41為輪系中齒輪4相對于系桿H的運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)比，當(dāng)采用非圓齒輪傳動(dòng)時(shí)，iH41呈現(xiàn)周期性的變化，輸出軸回轉(zhuǎn)方向及轉(zhuǎn)速均發(fā)生變化。因此將非圓齒輪應(yīng)用于W-W行星輪系，可實(shí)現(xiàn)在輸入端連續(xù)同方向轉(zhuǎn)動(dòng)，輸出端往復(fù)擺動(dòng)的運(yùn)動(dòng)[7]，該運(yùn)動(dòng)可滿足抽油機(jī)換向運(yùn)動(dòng)的要求。

3 非圓行星輪系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

橢圓齒輪由于節(jié)曲線復(fù)雜，嚙合傳動(dòng)時(shí)會產(chǎn)生一定沖擊，而圓柱齒輪傳動(dòng)則較為平穩(wěn)。在滿足輸出正反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的情況下，采用橢圓齒輪與圓齒輪配合傳動(dòng)可減小沖擊。抽油機(jī)工作時(shí)負(fù)載很大，換向裝置在提升負(fù)載時(shí)輸入與輸出軸需提供較大扭矩，齒輪傳動(dòng)時(shí)作用在齒面的接觸力較大，對輪齒產(chǎn)生一定疲勞點(diǎn)蝕，采用雙排齒輪并聯(lián)可將輸入扭矩傳遞到兩側(cè)齒輪副間，減小單側(cè)齒輪副傳動(dòng)時(shí)齒面受力，有效降低齒輪疲勞損傷，提高齒輪的使用壽命。當(dāng)兩排齒輪采用設(shè)計(jì)參數(shù)相同的齒輪時(shí)，并聯(lián)傳動(dòng)對輸入與輸出傳動(dòng)比及擺角無影響。根據(jù)裝置所采用傳動(dòng)方案，擬設(shè)計(jì)非圓行星輪系結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示。

圖3非圓行星輪系結(jié)構(gòu)Fig.3 Non-Circular Planetary Gear Train Structure

圖3 中，通軸為輸入端，與行星架固定聯(lián)接，工作時(shí)帶動(dòng)軸1、2轉(zhuǎn)動(dòng)。軸套1與箱體固定，軸套2為輸出端。齒輪1、2、5、6為設(shè)計(jì)參數(shù)相同的橢圓齒輪，其中齒輪1、5與軸套1固定，用于實(shí)現(xiàn)裝置換向運(yùn)動(dòng)；齒輪3、4、7、8為普通圓柱齒輪，齒輪4、7與軸套2固定，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)軸套2輸出正反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

由于齒輪5、6、7、8對傳動(dòng)比和輸出轉(zhuǎn)角變化無影響，因此在計(jì)算輪系輸入與輸出轉(zhuǎn)角關(guān)系時(shí)只考慮齒輪1、2、3、4。設(shè)機(jī)構(gòu)輸入端系桿轉(zhuǎn)角為φH，由文獻(xiàn)[4]知，對整個(gè)機(jī)構(gòu)施加一繞系桿回轉(zhuǎn)中心軸的運(yùn)動(dòng)-φH時(shí)可將其轉(zhuǎn)化為定軸輪系，齒輪3、4為相同的圓柱齒輪，在定軸輪系中傳動(dòng)比為1。

4 換向裝置三維建模及仿真分析

4.1 齒輪副設(shè)計(jì)

根據(jù)抽油機(jī)換向裝置運(yùn)動(dòng)要求，以定中心距（a=150mm）設(shè)計(jì)橢圓齒輪及圓齒輪副，具體設(shè)計(jì)參數(shù)，如表1所示。

表1 橢圓齒輪及圓齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design Parameters of Elliptical Gear and Circular Gear

由弧長公式：

計(jì)算得橢圓離心率e=0．281，由式（1）得齒廓方程

利用CAXA軟件，將式（9）輸入公式曲線命令中即可繪制橢圓齒輪節(jié)曲線[9]，同時(shí)按照折算齒形法繪制出齒廓，如圖4所示。

圖4 橢圓齒輪齒形Fig．4 Elliptic Gear Tooth Profile

已知橢圓離心率e=0．281，由式（6）計(jì)算得輸出角速度ω4與輸入角速度ωH關(guān)系：

由式（7）計(jì)算可得輸出擺角ω4與輸入角ωH速度關(guān)系：

4.2 換向裝置運(yùn)動(dòng)仿真

對所設(shè)計(jì)換向裝置進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，運(yùn)用pro/E軟件建立換向裝置的三維模型，導(dǎo)入ADAMS軟件中，建立虛擬樣機(jī)模型，如圖5所示。

圖5 換向裝置虛擬樣機(jī)模型Fig．5 Model of Reversing Device Virtual Prototype

在仿真軟件中設(shè)置各部分零件的材料屬性為45#鋼。由結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可知，運(yùn)動(dòng)開始后，由輸入軸帶動(dòng)行星架做勻速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)并推動(dòng)橢圓齒輪與圓齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，使輸出軸呈現(xiàn)正反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，據(jù)此可添加各部件之間的約束關(guān)系以確定部件之間的相對運(yùn)動(dòng)。由于本設(shè)計(jì)采用雙排齒輪傳動(dòng)，相對應(yīng)齒輪約束關(guān)系相同，下表中僅列舉單排齒輪約束關(guān)系。具體添加的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，如表2所示。

表2 各部件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系Tab.2 Motion Relation of Each Component

確定部件間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系后，在輸入端的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)副將其驅(qū)動(dòng)設(shè)置為每秒轉(zhuǎn)動(dòng)角度600°（即600d*time），在仿真計(jì)算控制模塊中將仿真時(shí)間設(shè)置為1．2s，計(jì)算步數(shù)為400步并進(jìn)行仿真計(jì)算，同時(shí)觀察換向裝置的虛擬仿真運(yùn)動(dòng)狀況。

4.3 仿真結(jié)果與分析

仿真計(jì)算結(jié)束后，進(jìn)入ADAMS軟件中的結(jié)構(gòu)后處理模塊（Postprocessor）查看仿真計(jì)算結(jié)果，并分別得出換向裝置擺角及角速度曲線圖并與理論曲線圖進(jìn)行比較。

圖6 換向裝置理論與仿真變化曲線Fig．6 Theoretical and Simulation Curve of Reversing Device

從圖6（a）及圖6（b）可知，仿真輸出擺角曲線與理論輸出擺角曲線一致，擺角呈周期性變化，輸出擺角的最大值φmax=32．6°，最小值φmin=-32．6°。由此可知設(shè)計(jì)裝置可實(shí)現(xiàn)換向目的。由圖6（c）和圖 6（d）可得理論輸出角速度的最大值 ωmax=263．3°/s，最小值 ωmin=-469．7°/s，而仿真輸出角速度最大值 ωmax=259．4°/s，最小值ωmin=-491．2°/s。由結(jié)果可知，仿真輸出角速度值與理論值有少量誤差，這是因?yàn)闄E圓齒輪節(jié)曲線較為復(fù)雜，由于設(shè)計(jì)建模及仿真精度等問題，齒輪副在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生振動(dòng)，導(dǎo)致輸出曲線圖出現(xiàn)小的尖點(diǎn)，使輸出結(jié)果與理論值出現(xiàn)偏差。輸出角速度最大值的相對誤差為，最小值相對誤差為，二者均未超過，可認(rèn)為仿真值與理論值基本一致。仿真曲線圖較為平滑，輸出角速度無明顯突變，因此該設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)裝置平穩(wěn)換向，如圖6（d）所示。

5 總結(jié)

現(xiàn)有的抽油機(jī)機(jī)械換向大多利用差速器、無級變速器等裝置，換向機(jī)構(gòu)較為復(fù)雜，適應(yīng)性差，維修困難。非圓齒輪與行星輪系的結(jié)合為抽油機(jī)機(jī)械換向的設(shè)計(jì)研究提供了一種新方法，該方法結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡單，適應(yīng)性強(qiáng)，齒輪傳動(dòng)具有傳動(dòng)精度高、穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)，利用齒輪傳動(dòng)能夠很好地解決目前新型抽油機(jī)換向機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性差的問題。對非圓齒輪嚙合及輪系換向原理進(jìn)行分析，同時(shí)對現(xiàn)有輪系結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，改進(jìn)后的設(shè)計(jì)降低了輪系換向時(shí)對箱體裝置的沖擊，同時(shí)減小了輪系運(yùn)動(dòng)時(shí)對齒輪齒面的壓力，降低了輪齒的點(diǎn)蝕損傷。依據(jù)抽油機(jī)換向運(yùn)動(dòng)的要求，設(shè)計(jì)換向裝置實(shí)例進(jìn)行理論分析及ADAMS仿真，所得仿真曲線與輸出曲線基本一致，分析結(jié)果證明該設(shè)計(jì)沖擊小、穩(wěn)定性高，可達(dá)到抽油機(jī)平穩(wěn)換向的要求。

［1］張連山.國外抽油機(jī)的技術(shù)發(fā)展［J］.石油機(jī)械，1999，27（41）：54-56.（Zhang Lian-shan.Technical development of pumping unit in foreign countries［J］.China Petroleum Machinery，1999，27（41）：54-56.）

［2］張曉東，賈國超.關(guān)于我國抽油機(jī)發(fā)展的幾點(diǎn)思考［J］.石油礦場機(jī)械，2008，37（1）：24-27.（Zhang Xiao-dong，Jia Guo-chao.Thoughts about the development of our country pumping unit［J］.Oil Field Equipment，2008，37（1）：24-27.）

［3］邵偉平，孫春輝，郝永平.新型機(jī)械換向長沖程抽油機(jī)設(shè)計(jì)與分析［J］.機(jī)床與液壓，2014，42（15）：88-91.（Shao Wei-ping，Sun Chun-hui，Hao Yong-ping.Design and analysis of new mechanical commutation long-stroke pumping unit［J］.Machine Tool＆ Hydraulics，2014，42（15）：88-91.）

［4］吳序堂，王貴海.非圓齒輪及非勻速比傳動(dòng)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1997：28-31.（Wu Xu-tang，Wang Gui-hai.Non-circular Gear and Non-uniform Speed Transmission［M］.Beijing：China Machine Press，1997：28-31.）

［5］楊國倉.橢圓齒輪副的理論研究及仿真［D］.河北：燕山大學(xué)，2009.（Yang Guo-cang.Ellipse gear set theory research and machinary simulation［D］.Hebei：Yanshan University，2009.）

［6］孫國興，孫傳瓊，李波.應(yīng)用于無極變速傳動(dòng)的非圓齒輪的設(shè)計(jì)研究［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2015，39（9）：62-65.（Sun Guo-xing，Sun Chuan-qian，Li Bo.Design research of non-circular gears on continuously variable transmission［J］.Mechanical Transmission，2015，39（9）：62-65.）

［7］孫以濤.具有可調(diào)擺幅輸出的非圓齒輪輪系設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究［D］.上海：東華大學(xué)，2013.（Sun Yi-tao.The design and application study of non-circular gear train with adjustable swing output［D］.Shanghai：Donghua University，2013.）

［8］劉永平，王鵬，李佳.解析法設(shè)計(jì)橢圓齒輪齒廓［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2015（2）：214-216.（Liu Yong-ping，Wang Peng，Li Jia.Design the elliptical gear tooth profile via analytical method ［J］.Machinery Design&Manufacture，2015（2）：214-216.）

［9］王鵬，劉永平，何貴平.基于折算齒形法的非封閉性非圓齒輪齒廓繪制［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2014，38（8）：74-76.（Wang Peng，Liu Yong-ping，He Gui-ping.Drawing of enclosed noncircular gear tooth profile based on conversion method of tooth profile［J］.Journal of Mechanical，2014，38（8）：74-76.）

［10］陳國強(qiáng).一種全機(jī)械式正反轉(zhuǎn)齒輪箱［P］.中國專利：201320262291.2，2013-05-09.（Chen Guo-qiang.Full mechanical type reverse rotating gear box［P］.China：ZL201320262291.2，2013-05-09.）