不同加載作用下砂輪片破裂失效的有限元分析

張 維 ， 顏 豐 ， 周義淞

（無損檢測技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（南昌航空大學(xué)），南昌 330063）

0 引言

砂輪作為磨削加工中不可或缺的一部分，是機(jī)械加工、汽車、航天等領(lǐng)域最常用的磨削工具[1]。在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)砂輪若破裂發(fā)生失效，其碎片因慣性作用四處飛濺，可能危及人員的生命安全[2-3]，企業(yè)工人在磨削機(jī)加零件時(shí)，作業(yè)砂輪機(jī)中左側(cè)規(guī)格為350 mm×40 mm×75 mm的砂輪突然崩裂飛出，飛出的砂輪碎片擊中了作業(yè)工人，導(dǎo)致發(fā)生嚴(yán)重的工傷事故，經(jīng)醫(yī)學(xué)司法鑒定該事故造成工人3級傷殘。目前，國內(nèi)外學(xué)者針對砂輪的實(shí)驗(yàn)測試研究已開展了大量研究工作，如郭曄恬[4]使用樹脂結(jié)合劑金剛石V形砂輪磨削碳化硅菲涅爾微結(jié)構(gòu)表面，研究了砂輪磨損的實(shí)驗(yàn)特性，分析了砂輪磨損的損傷形式。鐘彥征等[5]測試了砂輪片的動(dòng)態(tài)抗彎強(qiáng)度。李玉秀等[6]建立了砂輪的二維有限元模型計(jì)算了砂輪在工作模態(tài)中離心力變化規(guī)律。陳建毅等[7]對砂輪在空轉(zhuǎn)情況下只受到離心力的作用進(jìn)行了應(yīng)力和應(yīng)變的分析。然而上述研究大多針對砂輪的磨損狀態(tài)和評定砂輪的耐用度和磨削特性等，而對砂輪進(jìn)行斷裂分析的研究報(bào)道仍少見，文獻(xiàn)[8]通過現(xiàn)場的檢測和分析，砂輪破裂的主要原因是砂輪使用線速度過大，即砂輪機(jī)所用電動(dòng)機(jī)提供的轉(zhuǎn)速超過砂輪的規(guī)定轉(zhuǎn)速[8]。此外，發(fā)現(xiàn)失效砂輪機(jī)左側(cè)砂輪的安裝軸端螺紋旋向與砂輪旋轉(zhuǎn)方向相同，且砂輪軸端螺母安裝未加緩沖墊片，這不符合JB/T 3770—2017《落地砂輪機(jī)》的技術(shù)要求。

鑒于應(yīng)力的不可見性以及檢測不便，有限元法（Finite Element Analysis，簡稱為 FEA）可實(shí)際的物理問題和物理場（幾何結(jié)構(gòu)或者是荷載情況）進(jìn)行模擬分析[9-12]。本研究建立砂輪在不同工作環(huán)境下受到的力分析模型，通過模擬計(jì)算出來的砂輪應(yīng)力、應(yīng)變、位移的分布和大小，研究砂輪在何種力的作用下容易發(fā)生破裂，研究結(jié)果對砂輪的失效分析具有工程指導(dǎo)意義。

1 砂輪的有限元模型

砂輪尺寸與事故砂輪相同，內(nèi)徑為37.5 mm，外徑為175 mm，厚度為40 mm，采用金剛石磨料，使用樹脂結(jié)合劑，砂輪材料彈性模量為1 050 GPa，泊松比為0.07，密度為3.52×103kg/m3，其材料屬性見表1。

表1 砂輪的材料屬性Table 1 Material properties of grinding wheel

該砂輪模型采用ANSYS三維結(jié)構(gòu)分析中最常用的Solid185單元。Solid185單元是一個(gè)六面體的三維實(shí)體單元，且擁有8個(gè)節(jié)點(diǎn)來定義三維實(shí)體結(jié)構(gòu)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有3個(gè)沿X、Y、Z方向的自由度[13]。利用軟件采用自頂向下的建模方式生成圓環(huán)形狀的砂輪實(shí)體模型，其內(nèi)徑為37.5 mm，外徑為175 mm，厚度為40 mm，如圖1所示。

將映射網(wǎng)格劃分法和體掃掠網(wǎng)格劃分法相結(jié)合對砂輪進(jìn)行網(wǎng)格劃分，定義砂輪掃掠的單元格大小為0.002。先對厚度方向的網(wǎng)格劃分，選中Z向的所有線段劃分為4個(gè)單元。然后選擇映射劃分，完成整個(gè)砂輪網(wǎng)格的劃分。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，有限元網(wǎng)格的單元數(shù)為152 352，網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)數(shù)為193 200。

該砂輪是安裝在砂輪機(jī)或角磨機(jī)的主軸上旋轉(zhuǎn)工作的，所以其受到的約束是來自于內(nèi)徑的周向和軸向約束，而徑向自由，即UY=0，UZ=0。

圖1 砂輪的有限元模型Fig.1 Finite element model of grinding wheel

建立實(shí)體模型后，根據(jù)砂輪在工作中實(shí)際受力情況，在有限元模型上施加相應(yīng)的載荷。砂輪在工作時(shí)受到了一個(gè)較大的離心力，對砂輪施加離心力只要定義一個(gè)繞Z軸旋轉(zhuǎn)的角速度即可[14]。磨削力是磨削過程中產(chǎn)生的切削力和摩擦力的總和，可以分解為3個(gè)互相垂直的分力，即沿徑向的法向磨削力Fn、沿切向的切向磨削力Ft以及沿軸向的軸向磨削力Fa。在砂輪工作時(shí)，一般其軸向磨削力Fa非常小，可以忽略不計(jì)，但砂輪在特殊情況下受到了端面力，那軸向磨削力Fa將會(huì)對砂輪的應(yīng)力和變形產(chǎn)生較大的影響。本研究使用的砂輪是砂輪切割機(jī)用于直線切割工件，可以參考文獻(xiàn)[15]提出來的磨削力公式。砂輪的實(shí)體模型建立完成后，通過對砂輪施加不同載荷，對在不同工作狀態(tài)下的砂輪的應(yīng)力位移進(jìn)行模擬和分析，研究砂輪的應(yīng)力和變形隨著砂輪承受不同的力而變化的規(guī)律，以及砂輪在不同作用力下的應(yīng)力位移分布情況和不同作用力對砂輪產(chǎn)生的影響，以此來對砂輪的失效分析和高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的破裂提供參考依據(jù)和理論基礎(chǔ)。

2 砂輪的有限元分析

2.1 空轉(zhuǎn)狀態(tài)下僅受離心力

砂輪的回轉(zhuǎn)強(qiáng)度是衡量砂輪質(zhì)量和安全性的一個(gè)重要指標(biāo)之一，針對砂輪在空轉(zhuǎn)情況下只受到離心力的作用，實(shí)際上是和回轉(zhuǎn)試驗(yàn)一樣，分析離心力對砂輪失效的影響程度。將離心力以角速度的方式加載到砂輪的有限元模型上，然后進(jìn)行求解。圖2是砂輪在線速度為80 m/s的空轉(zhuǎn)工況下僅受離心力的變形圖、應(yīng)力分布圖。由砂輪的變形圖和合位移圖可以得出，砂輪的在離心力的作用下會(huì)發(fā)生變形，而且是沿著砂輪的徑向有向外擴(kuò)張的趨勢，隨著半徑的逐漸增大，砂輪變形量就越明顯。

圖2 砂輪僅受離心力的有限元分析Fig.2 Finite element analysis of grinding wheel only subjected to centrifugal force

圖3a～圖3c分別表示砂輪的徑向、切向和等效的應(yīng)力圖。圖4為砂輪受離心力作用下應(yīng)力沿半徑方向的變化曲線。由砂輪的應(yīng)力圖可知：徑向應(yīng)力在外圓周最小，在內(nèi)孔也很小，而在內(nèi)孔和外圓周之間某點(diǎn)達(dá)到最大值；切向應(yīng)力在外圓周最小，在內(nèi)孔處最大，而且隨著半徑的減小而增大；等效應(yīng)力分布和切向應(yīng)力分布圖類似，因?yàn)橄鄬碚f切向應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于徑向應(yīng)力。通過對砂輪空轉(zhuǎn)情況下的有限元分析，可得對砂輪產(chǎn)生影響的主要是切向應(yīng)力，在分析砂輪失效時(shí)應(yīng)該主要考慮切向應(yīng)力對其產(chǎn)生的影響和破壞。此外，為了研究和分析砂輪的旋轉(zhuǎn)速度對砂輪的影響，對砂輪進(jìn)行線速度為90 m/s的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情況與80 m/s線速度的基本一致，主要是切向應(yīng)力對砂輪產(chǎn)生影響，如圖3d所示。因此，隨著轉(zhuǎn)速的提高，砂輪受到的應(yīng)力變大，砂輪承受的切向應(yīng)力也變大，砂輪受到破壞的趨勢也就越大。

2.2 工作時(shí)受離心力、磨削力

將砂輪工作參數(shù)代入理論公式，計(jì)算出切向磨削力Ft和徑向磨削力Fn，并加載到砂輪模型上，然后進(jìn)行求解，結(jié)果如圖5所示。砂輪在工作時(shí)受到磨削力作用之后，其變形和空轉(zhuǎn)時(shí)的變形基本一致，但是在受到磨削力的那個(gè)部位有更小的變形，其原因是磨削力作用于砂輪時(shí)，在徑向其方向與離心力的方向相反，磨削力使砂輪有沿著半徑往內(nèi)徑方向變形的趨勢。

圖3 不同條件下砂輪的應(yīng)力分布Fig.3 Stress distribution of grinding wheel under different conditions

圖4 砂輪僅受離心力的應(yīng)力變化Fig.4 Stress change of grinding wheel under centrifugal force only

圖6a～圖6c分別為受到磨削力砂輪的徑向、切向和等效的應(yīng)力圖。圖7為砂輪受離心力和磨削力作用下應(yīng)力沿半徑方向的變化曲線。砂輪在受到磨削力的部位，受到一個(gè)切向磨削力，一個(gè)反向的徑向磨削力，徑向磨削力指向砂輪內(nèi)孔，作用在砂輪外圓周上，因?yàn)槭芰γ娣e小，所以產(chǎn)生一個(gè)很大的反向應(yīng)力，砂輪的最小反向徑向應(yīng)力就在這個(gè)位置，而其他部位和砂輪空轉(zhuǎn)時(shí)基本相同，最大應(yīng)力值在內(nèi)孔和外圓周之間某點(diǎn)；砂輪切向應(yīng)力的最小值在施加磨削力的部位，其他部位和砂輪空轉(zhuǎn)時(shí)基本相同，切向應(yīng)力最大值在砂輪的內(nèi)孔處；因?yàn)殡x心力遠(yuǎn)大于磨削力，所以工作時(shí)受到磨削力砂輪的等效應(yīng)力分布和受到磨削力砂輪的切向應(yīng)力分布和空轉(zhuǎn)時(shí)砂輪的等效應(yīng)力分布所差甚微。此外，對砂輪進(jìn)行線速度為90 m/s的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情況與80 m/s線速度的基本一致，砂輪受到磨削力時(shí)的等效應(yīng)力和空轉(zhuǎn)時(shí)的等效應(yīng)力分布基本相同，如圖6d所示。由此可以表明在磨削過程中磨削力對砂輪的影響遠(yuǎn)小于離心力對砂輪的影響。

圖5 砂輪受到切向和徑向磨削力的變形和應(yīng)力分布Fig.5 Deformation and combined displacement distribution of grinding wheel subjected to grinding force

圖6 磨削力加載條件下砂輪的變形和應(yīng)力分布Fig.6 Stress distribution of grinding wheel subjected to grinding force

2.3 工作時(shí)受離心力、磨削力、端面力

圖7 砂輪受離心力和磨削力下的應(yīng)力變化Fig.7 Stress change of grinding wheel under centrifugal force and grinding force

在實(shí)際的正常切削過程中，砂輪的端面有時(shí)候會(huì)不可避免地受到工件的壓力，甚至直接使用砂輪的端面進(jìn)行磨削加工，由于砂輪的軸向強(qiáng)度很小，在這種情況下很有可能發(fā)生破裂，導(dǎo)致安全事故發(fā)生。將砂輪所受端面力加載到之前建立好的砂輪實(shí)體模型上，進(jìn)行有限元分析求解，結(jié)果如圖8所示。由圖可以看出，砂輪在受端面力影響后，其軸向變形變大，而且受力一側(cè)的變形大于另一側(cè)，砂輪的合位移圖像和軸向位移圖像基本一致，說明砂輪的軸向受力占主導(dǎo)，大于其他2個(gè)方向也就是徑向和切向的變形。所以雖然砂輪只是受到了一個(gè)小小的端面力，但是其變形量卻大于正常情況下的變形量，說明端面力會(huì)對砂輪受力之后產(chǎn)生的變形有很大影響，是砂輪在使用時(shí)失效的一個(gè)重要影響因素。

圖8 砂輪正常切削過程中受端面力作用的應(yīng)力分布Fig.8 Stress distribution of grinding wheel subjected to end force in normal cutting process

圖9為砂輪受離心力、磨削力和端面力作用下應(yīng)力沿半徑方向的變化曲線。砂輪在受到端面力的作用后，砂輪的最大等效應(yīng)力在受力一側(cè)的內(nèi)孔處，最小等效應(yīng)力在受到端面力的部位，砂輪的等效應(yīng)力分布和切向應(yīng)力分布所差甚微，與上一節(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，所以雖然砂輪只是受到了一個(gè)小小的端面力，但是最大等效應(yīng)力卻迅速增加，如圖10所示。由此可以說明，端面力對砂輪工作時(shí)的應(yīng)力分布影響很大，是砂輪在工作使用時(shí)失效的一個(gè)重要影響因素。

2.4 結(jié)果分析

圖11為砂輪受不同加載作用下的合位移和等效應(yīng)力沿半徑方向的變化曲線。砂輪在空轉(zhuǎn)狀態(tài)時(shí)，若僅受離心力的作用，其徑向變形量最大，而且砂輪的合位移分布圖和徑向位移分布圖基本相同；砂輪的切向應(yīng)力遠(yuǎn)大于砂輪的徑向應(yīng)力，砂輪的等效應(yīng)力分布圖和切向應(yīng)力分布圖基本相同；隨著轉(zhuǎn)速的提高，砂輪受到的離心力也不斷變大，所以砂輪的等效應(yīng)力也隨之變大，即砂輪越可能發(fā)生破裂，破壞的趨勢越大。

圖9 砂輪受離心力、磨削力、端面力下的應(yīng)力變化Fig.9 Stress change of grinding wheel under centrifugal force,grinding force and end face force

圖10 砂輪端面受力下的應(yīng)力分布Fig.10 Stress distribution of grinding wheel subjected to end force

圖11 砂輪受不同力下的位移、應(yīng)力變化Fig.11 Displacement and stress changes of grinding wheel under different forces

砂輪在受離心力和磨削力的正常工作情況下，其應(yīng)力和應(yīng)變的分布情況和實(shí)驗(yàn)一基本相同，因而可以說明磨削力對砂輪的影響比較小。

在砂輪正常工作情況下，除了受離心力和磨削力作用外，再對砂輪施加一個(gè)端面力，砂輪的軸向位移突然增大，而且大于徑向位移和切向位移，其合位移分布圖和軸向位移分布圖基本相同，而且砂輪在受到端面力后各向應(yīng)力相對于正常情況也明顯增大，最大等效應(yīng)力相對于正常工作情況來說迅速增加，但是整體上還是切向應(yīng)力＞徑向應(yīng)力＞軸向應(yīng)力，等效應(yīng)力分布圖和切向應(yīng)力分布圖基本相同。由此可見，砂輪在受到端面力的情況下，砂輪的應(yīng)力應(yīng)變都發(fā)生了變化，且都增加了不少，端面力是造成砂輪在工作中失效破裂的主要原因之一。

綜上所述，在離心力、磨削力、端面力這3種作用力中，對砂輪應(yīng)力影響是離心力＞端面力＞磨削力，而對砂輪應(yīng)變影響則是端面力＞離心力＞磨削力，而且磨削力因?yàn)橛幸粋€(gè)徑向的反向分力，在分析過程中其對砂輪的應(yīng)力應(yīng)變還有減輕的作用，但不是很明顯。造成砂輪發(fā)生破裂失效的原因有砂輪選取不正確、使用砂輪非工作平面進(jìn)行磨削、磨削加工時(shí)進(jìn)刀量太大、砂輪工作線速度超過最高工作速度，砂輪孔徑與砂輪機(jī)主軸外徑不匹配、砂輪機(jī)的卡盤安裝不正確、砂輪主軸螺紋安裝不當(dāng)?shù)龋饕蚴寝D(zhuǎn)速過高離心力過大、砂輪工作時(shí)產(chǎn)生晃動(dòng)、砂輪在磨削過程中受到了較大端面力的作用。

3 結(jié)論

1）通過對不同加載作用下的砂輪片進(jìn)行有限元分析，對比分析不同力作用下砂輪的位移和應(yīng)力，在可能引起砂輪片失效破壞的3種因素中，離心力對砂輪片應(yīng)力的影響大于端面力的影響，端面力的影響要大于磨削力的影響；端面力對砂輪片應(yīng)變的影響要大于離心力對應(yīng)變的影響，離心力對應(yīng)變的影響大于磨削力的影響?？傮w來說，離心力對砂輪片的應(yīng)力應(yīng)變影響最強(qiáng)，端面力次之，磨削力對砂輪片的影響作用很小。

2）在使用過程中，過大線速度帶來的過大離心力和使用砂輪端面磨削帶來的端面力是造成砂輪破裂的主要因素。可以為優(yōu)選加工工藝參數(shù)，減少砂輪片磨損、改善工作條件，為砂輪片的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化和強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)，同時(shí)也可以針對砂輪片薄弱位置對其進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)加固。