情境創(chuàng)設(shè)之我見—教學(xué)案例：《勾股定理》復(fù)習(xí)課實(shí)錄

沈菊萍

（江蘇省張家港市錦豐初級中學(xué)，江蘇張家港 215624）

引 言

創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境指教師有意識(shí)地應(yīng)用情感、藝術(shù)、興趣等因素來調(diào)動(dòng)、啟發(fā)學(xué)生的無意識(shí)心理活動(dòng)，以調(diào)動(dòng)學(xué)生有意識(shí)的心理活動(dòng)及行為，最大限度地挖掘?qū)W生的生理和心理潛能，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生思維空間，使學(xué)生積極主動(dòng)地投入課堂學(xué)習(xí)中[1]。

許多學(xué)生不喜歡上數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，認(rèn)為復(fù)習(xí)課枯燥乏味，但是要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力，鞏固與反饋必不可少。因此，筆者常常用情境教學(xué)法進(jìn)行復(fù)習(xí)課教學(xué)，學(xué)生的興趣有了很大的提高，復(fù)習(xí)效果也顯著提升。筆者就以《勾股定理》復(fù)習(xí)為例，談?wù)勱P(guān)于數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的心得體會(huì)。

一、課前導(dǎo)入練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：第一題復(fù)習(xí)了勾股定理，讓學(xué)生通過動(dòng)手作圖，得到圖形的特征，根據(jù)已知條件建立形與式的關(guān)系，同時(shí)也復(fù)習(xí)鞏固了直角三角形的邊之間的特殊數(shù)量關(guān)系式。第二題考查勾股定理的逆定理，通過對比，得到兩個(gè)定理之間的互逆關(guān)系，復(fù)習(xí)了兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系。

學(xué)生活動(dòng)：在課前準(zhǔn)備中，教師可以讓兩個(gè)學(xué)生（相對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生）為代表，在黑板上板書，上課后請他們分析問題的方法，樹立他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，使他們能帶著愉快心情進(jìn)入課堂教學(xué)。

【例題1】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12。

1. AB＝________________ ；

2.若E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，則CE=___________ ；

3.若CD⊥AB，則高CD＝______________ 。

二、教學(xué)過程

（一）故事化地引入課堂

選擇恰當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)課例題是喚醒學(xué)生記憶的關(guān)鍵。通過哪個(gè)問題引入，提煉數(shù)學(xué)思想，達(dá)到知識(shí)系統(tǒng)化、條理化至關(guān)重要[2]。

【例題3】有一個(gè)圓柱，它的高是12厘米，底面周長是18厘米，如圖1，在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻，若想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?

設(shè)計(jì)意圖：這是一道與生活息息相關(guān)的題目，很快吸引了學(xué)生的注意力。簡單地提問激發(fā)學(xué)生已學(xué)過的平面圖形與立體圖形間的沖突，使學(xué)生們很快融入問題情境中，開始思考數(shù)學(xué)問題?；鸀橹钡姆椒ㄊ墙鉀Q這類題型的關(guān)鍵，它引導(dǎo)學(xué)生將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，并找到平面圖形中的特殊平面圖形直角三角形。學(xué)生應(yīng)用勾股定理就可直接解題。這類與生活相關(guān)的題目可以讓學(xué)生找到數(shù)學(xué)的意義，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識(shí)與生活緊密聯(lián)系，可以解決生活中的問題。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考后，教師可請學(xué)生代表發(fā)言，如有不足之處，再請學(xué)生補(bǔ)充。

教師活動(dòng)：教師在學(xué)生回答問題時(shí)認(rèn)真傾聽，并適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥。

圖1

（二）生活化地導(dǎo)入例題

【例題4】如圖2，受臺(tái)風(fēng)“山竹”影響，一棵8米高的大樹在離地面某處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部前方3米處，問折斷處離地面有多高？（注：樹干與地面垂直）

設(shè)計(jì)意圖：與例題3相比，這道題更具生活化。學(xué)生們經(jīng)?？吹接嘘P(guān)臺(tái)風(fēng)的消息，對臺(tái)風(fēng)帶來的破壞性更是比較熟悉。題中提供的數(shù)字問題相對的簡單，能讓學(xué)生產(chǎn)生攻克它的信心。此題的主要意圖是建立應(yīng)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型以及方程思想的應(yīng)用，讓學(xué)生能在這兩個(gè)思想方法的引領(lǐng)下熟練地用勾股定理解決問題。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考探索，然后在學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流，合作尋找解題方法，獨(dú)立完成解題過程，再進(jìn)行小組間交流，由小組代表展示解題思路。

教師活動(dòng)：整個(gè)過程中，教師應(yīng)努力引領(lǐng)學(xué)生自主思考，走進(jìn)小組內(nèi)與學(xué)生一起活動(dòng)，給予有效的引導(dǎo)。此處方程的解答過程，教師可以考慮讓后進(jìn)生進(jìn)行黑板板書，使他們參與課堂教學(xué)。在學(xué)生展示的過程中，教師應(yīng)充分發(fā)揮例題的示范性功能，培養(yǎng)學(xué)生的解題格式和規(guī)范。

圖2

（三）探究化地提升

【變式1】如圖3，在矩形ABCD中，將矩形沿BD折疊，點(diǎn)A落在A′處。

1.判斷BF與DF的關(guān)系并說明理由；

2.若 BC=8，CD=4，求重疊部分△BFD的面積。

設(shè)計(jì)意圖：翻折問題是軸對稱平行四邊形中的常見問題。通過翻折，圖形中會(huì)出現(xiàn)熟悉的軸對稱圖形——等腰三角形，同時(shí)出現(xiàn)另一種特殊的三角形——直角三角形，這就出現(xiàn)了例題4中的圖形，此時(shí)新知與舊知之間產(chǎn)生聯(lián)系，能夠培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，然后以小組為單位，以生教生，教師批改小組長的解答過程，小組長批改組員的解答過程，教師使用多媒體展示優(yōu)秀作業(yè)。

教師活動(dòng)：在學(xué)生中巡視，參與到學(xué)生活動(dòng)中，注意關(guān)心后進(jìn)生在圖形上做出的數(shù)據(jù)標(biāo)注，引導(dǎo)他們應(yīng)用勾股定理建立方程。

圖3

（四）參與化發(fā)展與鞏固

【變式2】如圖4，已知在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，AC=8，求BC長。

設(shè)計(jì)意圖：這道題考查了另一種數(shù)學(xué)思維，此題中沒有出現(xiàn)直角三角形，也沒有上述例題中的數(shù)學(xué)模型存在，它的主要目的是引導(dǎo)學(xué)生們構(gòu)建直角三角形，再應(yīng)用勾股定理解題。做高線是構(gòu)建直角三角形的常用方法。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生很快進(jìn)入自覺討論的學(xué)習(xí)狀態(tài)中。

教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生考慮題目中的兩個(gè)問題：1.沒有特殊的三角形，所以邊長的提供是否沒有用武之地？2.特殊角75°一般如何分割？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生互相討論，并動(dòng)手操作構(gòu)建圖形或者分解圖形。

教師活動(dòng)：對學(xué)生討論的高線的引入方法提出疑問及肯定、表揚(yáng)，保護(hù)學(xué)生的自尊心和學(xué)習(xí)熱情。

圖4

三、課堂小結(jié)

經(jīng)歷上述例題講解后，一節(jié)復(fù)習(xí)課就進(jìn)入尾聲，教師可將課堂小結(jié)時(shí)間交給學(xué)生，并提出明確要求。

1.小組成員先從習(xí)題內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、獲取知識(shí)的途徑進(jìn)行總結(jié)，后由“發(fā)言人”匯報(bào)。

2.小組間展開競爭，選出表現(xiàn)最佳的小組。

3.教師用多媒體展示本課中的重要數(shù)學(xué)方法與思想方法，與學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行對比。

四、課后反思

（1）抽象問題故事化、數(shù)學(xué)問題生活化。教師注重問題情境的設(shè)計(jì)，貼切學(xué)生的生活實(shí)際，打開學(xué)生思維的空間，再通過教師點(diǎn)撥回到問題的中心，這種獨(dú)特的構(gòu)思設(shè)計(jì)有利于提高學(xué)生轉(zhuǎn)化抽象問題的能力。

（2）傳授知識(shí)系統(tǒng)化，重視學(xué)生的探究、參與，提煉數(shù)學(xué)思想。教師在講課時(shí)應(yīng)注重深入淺出，問題設(shè)計(jì)要具有層次性，環(huán)環(huán)相扣，通過讓學(xué)生進(jìn)行比較、選擇，再配以文字結(jié)論與圖像，最后回歸到簡單的模型中。這樣可以在不知不覺中滲透數(shù)學(xué)建模思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類思想，讓學(xué)生“在練中學(xué)、在學(xué)中悟”，逐步掌握數(shù)學(xué)思想方法。

（2）規(guī)范化的數(shù)學(xué)教學(xué)，注重學(xué)生演繹推理能力的發(fā)展。教師在上課時(shí)應(yīng)注意言談舉止，注意語言的精煉。教師的眼神、語態(tài)都能直接影響學(xué)生的思維，因此，教師對學(xué)生的鼓勵(lì)、激勵(lì)、獎(jiǎng)勵(lì)要相間而行，板書要設(shè)計(jì)合理，凡有價(jià)值的字跡都應(yīng)留在黑板上。例題解題過程的書寫要規(guī)范，要引導(dǎo)學(xué)生在自主思考、討論和分析下解決問題，而教師只需適當(dāng)啟發(fā)、提醒。

（4）這節(jié)復(fù)習(xí)課根據(jù)學(xué)生的前期學(xué)習(xí)情況制定復(fù)習(xí)目標(biāo)，確定復(fù)習(xí)內(nèi)容。教師通過幾個(gè)小題帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)概念，構(gòu)建章節(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。本節(jié)課中的例題設(shè)計(jì)既能夠兼顧基礎(chǔ)，又能夠提升學(xué)生思維能力。教師應(yīng)通過問題引導(dǎo)方法，提煉數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。同時(shí)，教師要注意發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，推動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考，提高對知識(shí)的梳理能力。

（5）在復(fù)習(xí)的同時(shí)，教師要注意對后進(jìn)生的學(xué)習(xí)信心給予保護(hù)與鼓勵(lì)。

結(jié) 語

復(fù)習(xí)課的教學(xué)過程要清楚，環(huán)節(jié)緊湊、流暢，由易到難，層次分明；知識(shí)的梳理要清晰，既要對整個(gè)章節(jié)進(jìn)行整理、概括，讓學(xué)生從整體、系統(tǒng)的角度對知識(shí)進(jìn)行回顧，又要有創(chuàng)新、獨(dú)到之處，培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思想。復(fù)習(xí)課中教師可將整個(gè)教學(xué)過程變成學(xué)生自己探索提升的過程，從而提高學(xué)生能力。同時(shí)，教師在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課題目時(shí)，要兼顧基礎(chǔ)，體現(xiàn)能力?？舍槍η耙徽n中多發(fā)的錯(cuò)題進(jìn)行編擬，要以小見大。