巧設(shè)錯(cuò)誤 比較辨析 讓認(rèn)知更深刻—《倍的認(rèn)識(shí)》教學(xué)片段及反思

宋 瑞

（江蘇省徐州市民主路小學(xué)，江蘇徐州 221000）

引 言

前幾日，筆者看到我國(guó)臺(tái)灣著名語文教育專家李玉貴老師的一篇文章，內(nèi)容大抵是講有的公開課上見不得冷場(chǎng)，害怕失誤，教師怕學(xué)生回答問題說錯(cuò)、說不流利；學(xué)生更怕自己說得不好，說不到“點(diǎn)子上”，從而使大家產(chǎn)生了思考：這種以呈現(xiàn)“優(yōu)秀、完美”為目的的課堂，學(xué)生學(xué)習(xí)、思考，會(huì)真的發(fā)生嗎？

聚焦到我們的數(shù)學(xué)課堂上，錯(cuò)誤更是在所難免，學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維方式不同，肯定會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤[1]。其中，有動(dòng)態(tài)生成的錯(cuò)誤，也有意外的失誤。由此，筆者想，如果我們把學(xué)生的錯(cuò)誤作為生長(zhǎng)點(diǎn)，或者，我們巧妙地設(shè)計(jì)錯(cuò)誤，讓不同的思維方式產(chǎn)生碰撞、生成質(zhì)疑，讓學(xué)生在辨析中比較、思考，讓這些錯(cuò)誤為學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的獲得，創(chuàng)造更為豐富有利的條件[2]。下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，談一談如何在課堂教學(xué)中巧設(shè)錯(cuò)誤，又如何引導(dǎo)學(xué)生比較辨析。

一、【案例一】《倍的認(rèn)識(shí)》

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，倍，是學(xué)生認(rèn)知的一個(gè)難點(diǎn)。首先，相較于低年級(jí)學(xué)生的理解能力而言，“倍”是一個(gè)比較抽象的知識(shí)；其次，在生活中，人們經(jīng)常運(yùn)用“多、少”表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，學(xué)生對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)比較陌生[3]。因此，建立“倍”的表象有一定的難度。為了激起學(xué)生探究倍的欲望，讓學(xué)生對(duì)“倍”的概念有更清楚的認(rèn)知，筆者創(chuàng)造性地使用例題，改變幾倍數(shù)（藍(lán)花的朵數(shù)）、一倍數(shù)（黃花的朵數(shù)），引導(dǎo)學(xué)生自主探索。

首先，新授課的第一個(gè)環(huán)節(jié)是通過動(dòng)手“圈畫”形成對(duì)“倍”的初步認(rèn)識(shí)。 學(xué)生通過圈一圈、畫一畫，認(rèn)識(shí)到一種事物中有幾個(gè)某一種事物，那么，就是它的幾倍，如藍(lán)花有2朵，黃花有3個(gè)2朵，那么，黃花的朵數(shù)就是藍(lán)花的3倍。在動(dòng)手操作中與模仿復(fù)述中，“倍”這個(gè)概念的建立還是比較順利的。但是，僅僅一個(gè)簡(jiǎn)單的例題就可以了嗎？筆者認(rèn)為牽引的痕跡太重，學(xué)生還沒有深刻理解。于是，在例題的基礎(chǔ)上，筆者做了如下改動(dòng)。

第一次比較辨析：黃花增加4朵，黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍，為什么？再和剛才的例題相比，發(fā)現(xiàn)：藍(lán)花朵數(shù)不變、黃花朵數(shù)增加的倍數(shù)中的份數(shù)沒有變化，我們只要去看黃花朵數(shù)里面有幾個(gè)藍(lán)花就可以了。在這次比較辨析中，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤并不是很多，大家能根據(jù)6里面有3個(gè)2朵，就是藍(lán)花的3倍，順利過渡到10里面有5個(gè)2，就是藍(lán)花的5倍。從而形成“2個(gè)藍(lán)花”為一份，有“幾個(gè)藍(lán)花”就是“幾倍”的深刻認(rèn)知。

第二次設(shè)錯(cuò)辨析：花壇里的藍(lán)花又開了一朵，還是黃花和藍(lán)花比，黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的幾倍呢？小蘿卜卡通說：黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的2倍。小西紅柿卡通說：黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍。到底是3倍，還是2倍呢？你們同意誰的說法？按照剛才的思維方式，2朵藍(lán)花看作一份，那么黃花的朵數(shù)還是藍(lán)花的3倍。但是，也有同學(xué)提出質(zhì)疑：如果還是把2朵藍(lán)花看作一份的話，現(xiàn)在有3朵藍(lán)花啊？比較才能生疑，探究才能解疑?！巴瑯佣际?朵黃花，為什么剛才黃花的朵數(shù)是藍(lán)花的3倍，現(xiàn)在又是2倍呢？”再次思考、辨析后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來藍(lán)花的朵數(shù)不一樣了，圈黃花不是隨意的，得根據(jù)每份的朵數(shù)來圈；圈出的每份中的朵數(shù)也必須是相同的。他們幫助蔬菜小卡通糾正錯(cuò)誤的過程，其實(shí)也是自己內(nèi)心嘗試錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤的過程。在這一過程中，學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行了更為深入的思考，他們對(duì)“倍”的知識(shí)內(nèi)涵在辨析中得到了深化。

二、【案例二】《軸對(duì)稱圖形》

《軸對(duì)稱圖形》是一節(jié)既好上又難上的數(shù)學(xué)課。說它好上，是因?yàn)閷?duì)稱的認(rèn)識(shí)可以追溯到美術(shù)課甚至幼兒園的剪紙活動(dòng)中，生活中對(duì)稱的應(yīng)用更是隨處可見[3]。然而，“圖形軸對(duì)稱”又不僅僅是生活中的物體對(duì)稱現(xiàn)象，如何讓學(xué)生從實(shí)物圖抽象為平面圖形，從而準(zhǔn)確建立軸對(duì)稱圖形的概念，這又是本節(jié)課的難上之處。教材的例題情境圖中給出的都是具有軸對(duì)稱現(xiàn)象的物體：飛機(jī)模型圖片、天安門建筑剪紙圖片、獎(jiǎng)杯模型剪紙圖片。這些都是學(xué)生一眼就能看出是具有軸對(duì)稱特征的物體模型圖片。但是如何讓學(xué)生真正理解“完全重合”，僅僅靠這些正例是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，于是，筆者在教學(xué)的時(shí)候設(shè)計(jì)了以下內(nèi)容。

首先，以天安門城樓建筑圖片為情境導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生思考：除了建筑之外，生活中的一些物體是否也具有這樣的特征呢？出示飛機(jī)、獎(jiǎng)杯、鑰匙等圖片（其中，飛機(jī)、獎(jiǎng)杯圖片對(duì)折后兩邊都是完全重合的，鑰匙圖片對(duì)折后只有一點(diǎn)點(diǎn)鑰匙齒部分沒有完全重合）。如果把這4張照片上的物體畫下來，我們可以得到這樣的4個(gè)圖形，出示4個(gè)圖形（這一過程是由實(shí)物到平面圖形的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生明確，我們研究的是平面圖形）。

其次，讓學(xué)生來探究一下這4個(gè)圖形：（1）把這4個(gè)圖形分別對(duì)折，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)把這些圖形分一分類。學(xué)習(xí)活動(dòng)完成后，形成匯報(bào)。

最后，讓學(xué)生說出把每個(gè)圖形對(duì)折之后的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生說道：飛機(jī)圖形對(duì)折后兩邊一樣，獎(jiǎng)杯圖形對(duì)折后也是這樣，但是鑰匙圖形對(duì)折后兩邊不一樣。抓住學(xué)生的談話，筆者故作不解地提出疑問：鑰匙圖形怎么不一樣了，你看這兩邊（指鑰匙柄）不也是一樣的嗎？剛才那個(gè)同學(xué)馬上反駁我：您只是看到了一樣的部分，但是這個(gè)鑰匙圖形并沒有像其他兩個(gè)圖形一樣，對(duì)折之后全部都是一樣的！（我心中竊喜，離我想要的“完全重合”越來越近了）于是，筆者反問他們：“但是，你們剛才說只要重合后一樣就可以了啊?！眹@這個(gè)“錯(cuò)誤的鑰匙”，同學(xué)們對(duì)自己剛才不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目偨Y(jié)產(chǎn)生了反思，到底，該怎樣描述符合“軸對(duì)稱”概念的平面圖形呢？看來，“一樣”“重合”，都不夠準(zhǔn)確，必須是“完全重合”，增加了一個(gè)鑰匙圖形，學(xué)生在對(duì)折時(shí)感受到了軸對(duì)稱圖形和非軸對(duì)稱圖形最大的不同——是否完全重合?！霸囌`”，為學(xué)生把練習(xí)中易出現(xiàn)的問題、產(chǎn)生的疑惑提前到例題中，這樣的設(shè)計(jì)，考慮到了學(xué)生的年齡特點(diǎn)，又給了他們充分的自主空間，使他們?cè)讵?dú)立觀察和操作中建立軸對(duì)稱圖形的概念，并對(duì)“完全重合”有了清晰而準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)[4]。

結(jié) 語

綜上所述，筆者通過深入挖掘教材，增加例題的寬度和厚度，增加變式練習(xí)，將死板、難懂的概念教學(xué)轉(zhuǎn)化為生動(dòng)有趣的情境活動(dòng)，將容易出現(xiàn)的問題放在學(xué)生的探究中[5]。錯(cuò)誤的出現(xiàn)，鼓勵(lì)他們大膽思考，他們必須通過自己的勇敢嘗試、自我探索，一步步讓知識(shí)更清晰、準(zhǔn)確地呈現(xiàn)在頭腦中。在自我探索的過程中，他們學(xué)習(xí)熱情高漲，參與意識(shí)與日俱增；在“試誤”的過程中，他們通過一次次的辨析，使概念的認(rèn)知更加深刻，與此相對(duì)的，他們的認(rèn)知能力也得到了顯著的提高！