連“點”成“面”，突破“出錯”瓶頸

彭曉菊

摘 要：教學(xué)其實是一個糾錯的過程，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下不斷改進(jìn)自身的不足，彌補在知識點上的缺陷，幫助學(xué)生自身更好地學(xué)習(xí)與成長。學(xué)生錯誤的發(fā)現(xiàn)與挖掘，是一個全面的過程，由“點”及“面”，層層深入地進(jìn)行錯誤方面的探討。本文就以小學(xué)數(shù)學(xué)課堂為例來有效突破課堂教學(xué)中的學(xué)生錯誤。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；學(xué)生錯誤；突破

由“點”及“面”在這里是指首先尋找一小部分的錯誤或不足再加以改進(jìn)，然后從錯誤的產(chǎn)生點、發(fā)生點、成長點三個方面來進(jìn)行探析，并全面透徹地剖析其中的錯誤原因。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，學(xué)生難免會出現(xiàn)一些錯誤，我們要做的就是盡可能地規(guī)避這種錯誤的發(fā)生，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上有一個更大的突破。

一、尋找錯誤“產(chǎn)生點”，明晰錯誤來源

1. 經(jīng)驗不足易出錯

小學(xué)生還處于一個思維發(fā)展的階段，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，處在一個上升階段，累積的數(shù)學(xué)經(jīng)驗還不是很足，對一道數(shù)學(xué)問題往往不能進(jìn)行全面深入的判斷，以至于在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上或數(shù)學(xué)問題的解答中容易出現(xiàn)錯誤。例如，小學(xué)五年級的學(xué)生學(xué)習(xí)了《小數(shù)的乘法與除法》這一小節(jié)的數(shù)學(xué)知識點之后，學(xué)生最常犯的錯誤是在列式計算之后忘記了對小數(shù)點的處理。正如教師給出的這些小數(shù)乘除法的計算題：11.2×1.2=？；3.5÷0.07=？；0.08×0.06÷0.4=？，面對這樣的題目，學(xué)生在計算時具體的數(shù)值一般不會出錯，反而是因為小數(shù)點的位置錯誤而導(dǎo)致計算失敗。由于學(xué)生是初次接觸小數(shù)的運算，對小數(shù)點的擴大倍數(shù)與縮小倍數(shù)的把握還不是很準(zhǔn)確，尤其在小數(shù)乘除法的混合運算當(dāng)中，學(xué)生更是漏洞百出，這就需要教師加以關(guān)注，找出學(xué)生犯類似錯誤的原因，明晰錯誤的來源，針對錯誤的源頭，有效地提出改進(jìn)措施。

2. 思維定式就出錯

不僅是小學(xué)生，對于高年級的學(xué)生乃至教師而言，在對一個知識點或一道題目產(chǎn)生固定的思維模式之后，就容易用這種思維定式去解決類似的數(shù)學(xué)問題，以至于發(fā)生錯誤。例如，某實驗小學(xué)的教師在指導(dǎo)四年級的學(xué)生學(xué)習(xí)了《平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱》這一小節(jié)的數(shù)學(xué)知識點之后，教師利用課堂上的后15分鐘的時間對班上的學(xué)生進(jìn)行了一個本章知識點的小測試，發(fā)現(xiàn)有很大一部分學(xué)生在找某些圖形的對稱軸時會下意識地根據(jù)圖形的中點作線段，因為小學(xué)生常見的圖形如正方形、長方形、圓形、等腰梯形等，都可以選擇最上面的一邊的中點作垂線來得到，所以學(xué)生的腦中就有了這種思維定式，在教師給出一些圖形后，學(xué)生的第一直觀思維就是選擇圖形一邊的中點來獲取對稱軸。然而有些平行四邊形卻不是軸對稱圖形，不符合這種要求，以至于學(xué)生發(fā)生錯誤。所以從本章數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)開始，教師就要想到學(xué)生可能發(fā)生的這種錯誤，盡早揪出錯誤的“產(chǎn)生點”，使學(xué)生能按照自己正確的思維方式，一步步對問題進(jìn)行分析，從而找出正確答案。

3. 新舊知識混亂出錯

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)的過程，許多知識點之間都是相互串通的，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)一個新的數(shù)學(xué)知識點的時候，難免會和舊的知識點相互交融，新舊知識點混亂很容易造成在解答數(shù)學(xué)題目時出現(xiàn)錯誤，這點需要教師和學(xué)生多加注意。例如，四年級的學(xué)生在學(xué)習(xí)《整數(shù)的四則混合運算》的時候，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)的加減法、整數(shù)的乘除法，此為所學(xué)的舊知識。在學(xué)生學(xué)過的計算法則中，無論是整數(shù)的加減法，還是整數(shù)的乘除法，都是按照從左到右的順序挨個進(jìn)行計算，所以當(dāng)教師在黑板上給出這么一道四則混合運算的題目（12+4×3-48÷8=？）之后，班上一部分學(xué)生能夠很好地掌握教師所講的整數(shù)四則混合運算的法則，但仍有部分學(xué)生把之前學(xué)的計算法則與現(xiàn)在學(xué)的混在一起，這樣一道題目既有正確計算的部分，也有運用之前知識點進(jìn)行解答的部分，以至于最后算出錯誤的答案。

4. “不拘小節(jié)”出的錯

小學(xué)生在數(shù)學(xué)的實際學(xué)習(xí)過程中所犯的數(shù)學(xué)錯誤主要是因為學(xué)生粗心大意、不拘小節(jié)而造成的，本來是一道可以解答的數(shù)學(xué)問題，卻因為學(xué)生忽視了其中的某個部分而出現(xiàn)錯誤。例如，六年級的學(xué)生在學(xué)習(xí)了《正比例和反比例》這一章節(jié)的數(shù)學(xué)知識之后，由于小學(xué)生學(xué)習(xí)的還是比較簡單的比例關(guān)系，所以學(xué)生會認(rèn)為比較簡單，在掌握了基本的概念與意義之后，就認(rèn)為自己掌握了全部知識點，以至于在具體數(shù)學(xué)問題的解答過程中學(xué)生很容易犯錯。如“圓的面積與半徑成正比例嗎？”，這是一道題干很短的判斷題，多數(shù)學(xué)生一看就認(rèn)為是對的，難道不是圓的半徑越大，圓的面積就越大嗎？殊不知這種“不拘小節(jié)”的理解入了錯誤的坑，因為圓的面積公式S=πr2，然而πr是不一定的，所以圓的面積與半徑不成正比例。在小學(xué)數(shù)學(xué)問題中，因為“不拘小節(jié)”而出錯的例子很多，需要教師和學(xué)生加以注意，學(xué)生在判斷一道數(shù)學(xué)題目的時候，要嚴(yán)格按照步驟全面考慮并進(jìn)行綜合分析與評判。

二、尋找錯誤“發(fā)生點”，靈活處理錯誤

1. 找出知識性錯誤，源頭上加以改正

對于小學(xué)生而言，在解答數(shù)學(xué)問題時犯錯，主要是因為對知識點的理解、掌握和運用等存在不足，需要從知識點的熟練方面著手，糾正錯誤的源頭，最大限度地突破課堂教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙。例如，前面“尋找錯誤的‘產(chǎn)生點，明晰錯誤的來源”中提到的“經(jīng)驗不足出錯”和“新舊知識混亂出錯”，主要涉及的就是知識點方面的錯誤。“經(jīng)驗不足出錯”所舉的例子中，學(xué)生不能有效地掌握《小數(shù)的乘法與除法》的運算，發(fā)生小數(shù)點位置出錯的主要原因就是因為基礎(chǔ)理論知識不牢固。面對這種情況，教師應(yīng)當(dāng)停下手中的教學(xué)進(jìn)度，花一定量的時間對學(xué)生們進(jìn)行“擴大或縮小一定倍數(shù)之后小數(shù)點的位置如何準(zhǔn)確放置”的有針對性的練習(xí)。在學(xué)生充分掌握了本小節(jié)數(shù)學(xué)知識之后，再進(jìn)行新的數(shù)學(xué)知識點的學(xué)習(xí)，一步一個腳印，打好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)理論知識打下堅實的基礎(chǔ)。

2. 整理習(xí)慣性錯誤，切斷錯誤發(fā)生的途徑

習(xí)慣性錯誤主要是由于小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)習(xí)慣不良、思考問題的模式固化而造成的，這些是學(xué)生錯誤發(fā)生的條件化途徑，屬于外來因素，通過一定途徑的糾正是可以達(dá)到不錯的效果的。如前面“尋找錯誤的‘產(chǎn)生點，明晰錯誤的來源”中提到的“思維定式出錯”和“‘不拘小節(jié)出的錯”，這些與數(shù)學(xué)知識點的掌握和熟練程度的相關(guān)性不是很大，而是由于學(xué)生在平時求解數(shù)學(xué)問題的過程中未按規(guī)定的完整步驟來解答，不夠細(xì)心，考慮問題不夠全面而出現(xiàn)本不該犯的錯誤。事實上，在實際的數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生犯這種習(xí)慣性錯誤的概率比犯知識點錯誤的概率更大，因為面對這種錯誤，學(xué)生總認(rèn)為是自己大意出的錯，下次注意就好了，很容易掉以輕心，所以，教師在平時就應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格要求學(xué)生，不能粗心大意，出現(xiàn)錯誤要及時查找原因與反思。

三、鼓勵錯誤“成長點”，激勵學(xué)生探究

1. 加強學(xué)生對自身錯誤的認(rèn)知

鼓勵錯誤“成長點”，激勵學(xué)生探究中的第一點就是加強學(xué)生對自身錯誤的認(rèn)知，在學(xué)生犯了一個小錯誤之后，教師不應(yīng)加以忽視，讓此類錯誤在學(xué)生今后的學(xué)習(xí)中反復(fù)發(fā)生，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵錯誤“成長點”，盡可能地把學(xué)生所犯的小錯誤放大，使學(xué)生自己認(rèn)識到所犯的錯誤，并且有一個清楚的錯誤引導(dǎo)認(rèn)知，便于錯誤的改正。例如，就像學(xué)生在《正比例和反比例》中所犯的錯誤一樣，在學(xué)生犯了錯誤之后，教師不馬上指出，而是多出幾道類似的題目讓學(xué)生進(jìn)行判斷，在這個過程中讓學(xué)生自己慢慢發(fā)現(xiàn)錯誤，腦海中有了自己對此類問題的認(rèn)知，才能對錯誤的印象更為深刻，以后再遇到類似的題目時自己就會格外注意，最大限度地避免錯誤的發(fā)生。

2. 幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，最為重要的就是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，這對于學(xué)生今后的發(fā)展來說尤為重要。在本次關(guān)于由“點”及“面”，有效突破課堂教學(xué)中的學(xué)生錯誤的研究過程中，最為關(guān)鍵的一點就是激勵學(xué)生對錯誤進(jìn)行探究，總結(jié)錯誤，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如，在學(xué)生完成了關(guān)于前面所述的四點錯誤的分析之后，學(xué)生便會明白，要努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識以彌補經(jīng)驗上的不足，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，突破傳統(tǒng)思維的局限，厘清新舊知識點之間的關(guān)聯(lián)，細(xì)心認(rèn)真地對待每一道數(shù)學(xué)題目，杜絕計算錯誤、小數(shù)點位置錯誤、概念模糊錯誤等的發(fā)生。教師鼓勵學(xué)生在課下對自己常犯的數(shù)學(xué)錯誤進(jìn)行思考，多找一些類似的題目來進(jìn)行訓(xùn)練，總結(jié)經(jīng)驗，形成一個好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

總之，在關(guān)于有效突破課堂教學(xué)中的學(xué)生錯誤的分析中，我們可以通過明晰錯誤的來源、靈活處理錯誤、激勵學(xué)生探究這三大方面來進(jìn)行研究。重點在于，教師要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到自身所犯的學(xué)習(xí)上的錯誤，并有改正的意識。這里的由“點”及“面”在于透徹分析學(xué)生錯誤，最大限度地突破課堂教學(xué)中的學(xué)生錯誤，打造出高質(zhì)量的課堂。