滲透數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

華敏芳

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)難題的一種重要方法，合理滲透數(shù)學(xué)思想方法能夠有效提升學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題的能力，本文以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為探究載體，從“教師備課、學(xué)生參與、活動(dòng)開展、針對(duì)訓(xùn)練和反思總結(jié)”等五個(gè)方面，重點(diǎn)探討滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略，以期達(dá)到拋磚引玉之功效。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；滲透

新課改要求數(shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，多數(shù)數(shù)學(xué)教師都認(rèn)為數(shù)學(xué)思想方法的滲透能夠使抽象的數(shù)學(xué)問題由難變易，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得輕松有趣，有助于學(xué)生的終身發(fā)展。但是在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師將思想方法直接灌輸給學(xué)生，顯然這種“講授式”的滲透方法是比較機(jī)械的、膚淺的；部分教師認(rèn)為：隱性的數(shù)學(xué)思想方法隱藏于顯現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)之中，重視數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的掌握，采取“蜻蜓點(diǎn)水”式的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，顯然這是不深入、不到位的滲透；也有部分教師過分追求數(shù)學(xué)思想滲透的環(huán)節(jié)，重視為滲透而滲透的形式，忽視數(shù)學(xué)課堂中重點(diǎn)和難點(diǎn)的處理。筆者作為一線的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中不斷探索有效滲透數(shù)學(xué)思想方法的具體措施與手段，在此談?wù)勛约旱膸c(diǎn)想法，旨在拋磚引玉，希望同仁們批評(píng)指正。

一、在精心備課中預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)思想方法

備課是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。實(shí)踐表明，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律進(jìn)行充分備課，能夠有效提升課堂教學(xué)效果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對(duì)于教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)、教法與學(xué)法的安排、滲透何種數(shù)學(xué)思想方法等都是數(shù)學(xué)教師在課前備課時(shí)必須精心設(shè)計(jì)、深思熟慮的內(nèi)容。

例如，在進(jìn)行“數(shù)的產(chǎn)生”教學(xué)中，首先，教師可以根據(jù)教材中的實(shí)物記數(shù)、刻道記數(shù)和結(jié)繩記數(shù)等，引導(dǎo)學(xué)生明白在記數(shù)方式上存在著一一對(duì)應(yīng)的思想方法，譬如：一個(gè)小石子對(duì)應(yīng)一只羊，打一次仗對(duì)應(yīng)一個(gè)繩結(jié)，一條魚對(duì)應(yīng)一個(gè)刻痕；其次，當(dāng)全面采用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行記數(shù)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生掌握符號(hào)化思想方法；然后，在自然數(shù)的概念教學(xué)時(shí)，靈活滲透極限思想；最后，在進(jìn)行自然數(shù)與整數(shù)關(guān)系教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生明白集合的思想方法。其實(shí)，只要注意觀察與思考，就可以發(fā)現(xiàn)縱橫交錯(cuò)的數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，若在實(shí)際教學(xué)中兼顧多種數(shù)學(xué)思想方法的滲透，出現(xiàn)“滲透”泛濫，反而容易出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象，不利于重要的思想方法和知識(shí)的掌握。在本節(jié)課教學(xué)中，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生掌握“一一對(duì)應(yīng)思想方法、符號(hào)思想方法”，從而實(shí)現(xiàn)思想方法的有效、深入滲透。

再如，在進(jìn)行“梯形的面積計(jì)算”教學(xué)時(shí)，筆者通過教案設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一系列的轉(zhuǎn)化策略：（1）梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的幾何圖形；（2）利用兩個(gè)完全相同的梯形銜接組成平行四邊形；（3）梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形；……根據(jù)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行梯形面積公式的推導(dǎo)，不同小組的學(xué)生從不同角度進(jìn)行推導(dǎo)，最終得出的結(jié)論相同。學(xué)生在這樣開放式的問題情境中進(jìn)一步理解“等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法”。

二、在自主參與中感悟數(shù)學(xué)思想方法

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師比較傾向于直接告訴學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生在被動(dòng)接受中無法感受數(shù)學(xué)思想方法給解題帶來的優(yōu)越性，在學(xué)生頭腦中無法留下深刻印象，遺忘率比較高。小學(xué)數(shù)學(xué)的“概念形成、公式推導(dǎo)”教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)“困惑”情境，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生思維向縱深發(fā)展，在具體的實(shí)際案例中感悟數(shù)學(xué)思想方法。實(shí)踐表明，學(xué)生對(duì)自己悟出來的東西往往印象十分深刻。

例如，在進(jìn)行“用數(shù)表示位置”的課堂教學(xué)中，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師按照傳統(tǒng)的教學(xué)方式，直接展示給學(xué)生括號(hào)里面用逗號(hào)分開的兩個(gè)數(shù)分別表示列和行，借助于大量的習(xí)題進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，課堂中感覺效果似乎不錯(cuò)，讓學(xué)生強(qiáng)行記住數(shù)對(duì)的概念。這種強(qiáng)迫式、機(jī)械式、簡(jiǎn)單化的過程教學(xué)方法，學(xué)生感知粗糙，難以引起深入思考。筆者在自身的課堂教學(xué)中，借助于多媒體呈現(xiàn)多組（多行多列）照片，讓學(xué)生從照片中指出某個(gè)特定孩子的照片。學(xué)生在猜測(cè)的過程中很無助，強(qiáng)烈希望教師給點(diǎn)有價(jià)值的提示，此時(shí)筆者在黑板上寫出數(shù)對(duì)（5，3），學(xué)生們對(duì)此仍然困惑，難以確定要找的孩子照片在何處。在這種情況下筆者還是沒有直接將答案告訴學(xué)生，而是針對(duì)照片上任意一個(gè)孩子給出其正確的數(shù)對(duì)，給學(xué)生思考的平臺(tái)，最終學(xué)生準(zhǔn)確地找到了該特定孩子的照片。可見，找孩子照片的過程是探究、構(gòu)建數(shù)對(duì)概念的過程，學(xué)生遇到困惑后的思考與教師的點(diǎn)撥相結(jié)合，逐步明確數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)字的實(shí)際意義，親身體驗(yàn)了由特殊到一般的歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。

三、在活動(dòng)開展中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不同，數(shù)學(xué)思想方法往往是隱匿于課本教學(xué)內(nèi)容之中，數(shù)學(xué)教師平時(shí)的內(nèi)容講解難以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，只有在具體的實(shí)踐活動(dòng)中去體驗(yàn)，才能真正理解數(shù)學(xué)思想方法處理問題的實(shí)效性。

例如，在處理小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于“分?jǐn)?shù)”問題時(shí)，數(shù)學(xué)教師一般都會(huì)要求學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行處理，借助直觀的“線段圖”來理解問題、解決問題。但是學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)，并沒有完全遵從教師的意思，解題時(shí)未能認(rèn)真畫出線段圖進(jìn)行處理，而是直接列式求解，于是出現(xiàn)莫名其妙的錯(cuò)誤，顯然這種強(qiáng)加于學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生體驗(yàn)不深，難以自覺地靈活運(yùn)用。筆者在教學(xué)中為了讓數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生頭腦中形成一定印象，在課前設(shè)計(jì)了一個(gè)獨(dú)具匠心、引人入勝的“我說圖案你來猜”的游戲活動(dòng)：一個(gè)大長(zhǎng)方形底下有兩個(gè)圓，內(nèi)部有三個(gè)小正方形，上面豎著一個(gè)長(zhǎng)方形，請(qǐng)問描述的圖案是何物？部分學(xué)生手托著腦袋想了好長(zhǎng)時(shí)間都沒得出結(jié)論，部分學(xué)生拿筆按照問題信息畫圖后立即得出結(jié)論（火車頭）；拿筆畫圖和憑空想象不動(dòng)手的學(xué)生都意識(shí)到了采用數(shù)形結(jié)合的思想方法處理實(shí)際問題的優(yōu)越性，進(jìn)一步確信數(shù)形結(jié)合的思想方法是一種行之有效的數(shù)學(xué)方法。

四、在針對(duì)訓(xùn)練中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)解題中能夠體現(xiàn)出來，學(xué)生可以借助數(shù)學(xué)練習(xí)內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)訓(xùn)練題時(shí)，應(yīng)該針對(duì)具體考查何種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，便于學(xué)生切實(shí)掌握此種數(shù)學(xué)思想方法。

例如，在“數(shù)的產(chǎn)生”教學(xué)過程中，筆者為了讓學(xué)生理解“一一對(duì)應(yīng)思想”，專門設(shè)計(jì)了一道趣味題——下面各個(gè)括號(hào)中的正確答案為何數(shù)就由該學(xué)號(hào)的同學(xué)回答該題：（1）若從八位起，第（ ）位是千萬位；（2）在3和5中間添加（ ）個(gè)零等于三萬零五；（3）五百萬有（ ）個(gè)五十萬；（4）900000000=（ ）億。本題中由于每個(gè)答案是唯一的，所以每次只能由一個(gè)學(xué)生進(jìn)行回答，這正體現(xiàn)了一一對(duì)應(yīng)的思想。學(xué)生沉浸于此題的趣味形式，有效激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)探究的積極性，學(xué)生在解決問題的過程中不僅掌握了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且還體會(huì)到“一一對(duì)應(yīng)”的重要的數(shù)學(xué)思想方法，可謂一舉兩得！

五、在反思總結(jié)中提升數(shù)學(xué)思想方法

實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)生體驗(yàn)的數(shù)學(xué)思想方法若不能及時(shí)進(jìn)行反思與總結(jié)，這種體驗(yàn)便不夠深刻，容易被淡化或遺忘；若能及時(shí)進(jìn)行反思與總結(jié)，不僅能達(dá)到提綱挈領(lǐng)和畫龍點(diǎn)睛的效果，而且能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法的進(jìn)一步提升。

例如，在進(jìn)行“分?jǐn)?shù)問題”教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以創(chuàng)設(shè)問題：“某班級(jí)女生15人，男生比女生多■，試求：男生多少人？全班一共多少人？男生比女生多幾人？”，經(jīng)過學(xué)生討論、交流、反思、總結(jié)后，要求學(xué)生呈現(xiàn)解題的具體思路與方法，在解題中發(fā)現(xiàn)何種規(guī)律；逐步引導(dǎo)學(xué)生明白：畫出線段圖，有助于掌握數(shù)量關(guān)系，得到對(duì)應(yīng)分率。顯然，學(xué)生的反思與總結(jié)有利于數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到這種思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的益處，有助于提升課堂教學(xué)的效率。

再如，在進(jìn)行“數(shù)的產(chǎn)生”教學(xué)時(shí)，在學(xué)生逐步了解古埃及計(jì)數(shù)符號(hào)、巴比倫數(shù)字、中國(guó)的數(shù)字、羅馬數(shù)字、阿拉伯?dāng)?shù)字等多種數(shù)字基礎(chǔ)之后，筆者要求學(xué)生自己進(jìn)行反思與總結(jié)，指出這些數(shù)字中最簡(jiǎn)潔的數(shù)字符號(hào)。學(xué)生通過討論交流、分析對(duì)比，發(fā)現(xiàn)阿拉伯?dāng)?shù)字存在不同數(shù)位且計(jì)數(shù)單位不同，是最簡(jiǎn)捷的計(jì)數(shù)符號(hào)；古埃及人的計(jì)數(shù)方式是每個(gè)數(shù)位用不同的符號(hào)，這樣寫大數(shù)字時(shí)就會(huì)十分煩瑣。學(xué)生通過反思總結(jié)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)符號(hào)的重要性，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)“符號(hào)化思想”的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解。

總而言之，數(shù)學(xué)思想方法的滲透是一個(gè)“螺旋式上升”的漫長(zhǎng)過程，并不是一蹴而就的事情。作為身處教學(xué)第一線的小學(xué)數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟、體驗(yàn)與內(nèi)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐應(yīng)用與提升。