弘揚(yáng)“算法+”理念培育數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

陸廣地+王行暉+徐正勇

【摘要】國(guó)際評(píng)價(jià)中的中國(guó)大陸中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力欠缺，長(zhǎng)期以來(lái)其培養(yǎng)受到過(guò)度應(yīng)試教育觀念、學(xué)校與社會(huì)分離的教育體制、傳統(tǒng)文化觀念的影響.借鑒“互聯(lián)網(wǎng)+”觀念構(gòu)建“算法+”理念，可以促進(jìn)數(shù)學(xué)建構(gòu)能力得到重視、快速發(fā)展和數(shù)學(xué)課程的全社會(huì)關(guān)注.

【關(guān)鍵詞】“算法+”理念；數(shù)學(xué)普及；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

近年來(lái)，中國(guó)國(guó)內(nèi)的中學(xué)生在聯(lián)合國(guó)教科文組織的pisa數(shù)學(xué)測(cè)試中表現(xiàn)優(yōu)秀，其差距主要體現(xiàn)在實(shí)際問(wèn)題的解決能力方面.因而，多年來(lái)國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)家和學(xué)者關(guān)注中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，想早日補(bǔ)上這個(gè)短板.在2016年公布的高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)首次把“數(shù)學(xué)建?！蹦芰α腥肫渲?，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)此項(xiàng)素養(yǎng)的重視.如何重視數(shù)學(xué)建模？如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)？筆者認(rèn)為需要提出“算法+”概念，并且把這個(gè)概念貫穿于中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的全過(guò)程.

什么叫“算法+”？這是從“互聯(lián)網(wǎng)+”概念類(lèi)比而來(lái)的.一種新理念提出就是一種文化引領(lǐng)和新的方向，甚至是一種生活方式.“互聯(lián)網(wǎng)+”概念的提出在近年來(lái)已經(jīng)深刻地影響整個(gè)人類(lèi)的生存方式，“互聯(lián)網(wǎng)+工業(yè)”“互聯(lián)網(wǎng)+金融”“互聯(lián)網(wǎng)+農(nóng)業(yè)”“互聯(lián)網(wǎng)+教育”“互聯(lián)網(wǎng)+醫(yī)療”將深刻影響我們的生活和工作方式，改變著我們的政治生態(tài)、經(jīng)濟(jì)形態(tài)、文化模式、教育與學(xué)習(xí)方式、商業(yè)運(yùn)作等等.而數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)發(fā)展和學(xué)科起步的作用越來(lái)越重要.無(wú)論新學(xué)科的發(fā)展還是一種新技術(shù)的誕生，比如，云計(jì)算方法，本質(zhì)上是一種新的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，比如，CT是拉東變換模型的使用，核磁共振是積分幾何知識(shí)的使用，人類(lèi)基因組分析使用了數(shù)據(jù)采集、模式識(shí)別、算法，生物數(shù)學(xué)就是“生物+數(shù)學(xué)模型”，數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)就是“經(jīng)濟(jì)學(xué)+數(shù)學(xué)模型”，量子化學(xué)就是“化學(xué)+數(shù)學(xué)模型”，考古斷代學(xué)就是“考古學(xué)+數(shù)學(xué)算法”，統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言學(xué)就是“語(yǔ)言學(xué)+數(shù)學(xué)算法”等等.因此，筆者大膽給出定義：“算法+”代表一種新的數(shù)學(xué)科普思想和技術(shù)形態(tài)，即充分發(fā)揮數(shù)學(xué)模型在科學(xué)與技術(shù)進(jìn)步中核心要素的優(yōu)化和整合作用，將數(shù)學(xué)算法的創(chuàng)新成果深度融合于社會(huì)發(fā)展的各領(lǐng)域，提升其他學(xué)科的創(chuàng)新力和生活力，形成更廣泛的以數(shù)學(xué)思想方法為重要指導(dǎo)和實(shí)現(xiàn)工具的科技發(fā)展新方式.

中國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力欠缺與許多因素有關(guān)系.首先，中國(guó)的應(yīng)試教育思想占據(jù)主導(dǎo)地位，分?jǐn)?shù)第一，標(biāo)準(zhǔn)答案第一，應(yīng)試能力第一.對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)總體仍然是書(shū)本知識(shí)，如山的復(fù)習(xí)資料、解題套路使學(xué)生沒(méi)有機(jī)會(huì)接觸現(xiàn)實(shí)社會(huì)，無(wú)法學(xué)以致用、用數(shù)學(xué)知識(shí)解決社會(huì)與生活中的問(wèn)題.當(dāng)然中國(guó)教育正在改革，許多高校正在加強(qiáng)對(duì)學(xué)生綜合素養(yǎng)的考查，但需要很長(zhǎng)的調(diào)整過(guò)程.其次，中國(guó)的學(xué)校與社會(huì)基本脫節(jié)，社會(huì)發(fā)展情況無(wú)法及時(shí)進(jìn)入學(xué)生視野，學(xué)生因?yàn)榉敝氐膶W(xué)習(xí)和缺少組織，無(wú)法進(jìn)入社會(huì)了解生產(chǎn)常識(shí)和技術(shù)應(yīng)用.所以學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從小學(xué)到高中始終在學(xué)校，紙上談兵，沒(méi)有動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，理論不能聯(lián)系實(shí)際，因而，缺少數(shù)學(xué)化的解決實(shí)際問(wèn)題能力是正常的事.再次，中國(guó)的書(shū)本知識(shí)與生產(chǎn)、生活實(shí)際的聯(lián)系比較少，例題、練習(xí)往往是經(jīng)過(guò)過(guò)濾的理想化問(wèn)題，不需要學(xué)生再進(jìn)行任何加工，進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理.因此，被教師包辦代勞的學(xué)生缺少建模的訓(xùn)練也屬于正?，F(xiàn)象.當(dāng)然我們現(xiàn)在也在努力改進(jìn)和完善這種情況，讓學(xué)生離社會(huì)近一些，通過(guò)一些社會(huì)服務(wù)拉近學(xué)校與社會(huì)的距離.最后，建模能力的缺乏與我們的官本位文化也有關(guān)系.中國(guó)文化有許多世界稱(chēng)道的亮點(diǎn)，但無(wú)可否認(rèn)，“君子動(dòng)口不動(dòng)手”“謙謙君子”是我們的特色，“勞心者治人，勞力者治于人”來(lái)把腦力與體力勞動(dòng)者人為拉大距離，對(duì)在一線(xiàn)真正能解決問(wèn)題的人不夠尊重，官本位的文化使“仰望星空”的思想家和埋頭苦干的工匠人往往得不到應(yīng)有的重視，這種遺風(fēng)現(xiàn)在還存在.考慮問(wèn)題不精細(xì)，“大概”“可能”在現(xiàn)實(shí)工作中比比皆是，重視“定性”，輕視“定量”造成技術(shù)操作的責(zé)任心不強(qiáng)，與世界制造業(yè)大國(guó)存在差距，這對(duì)“中國(guó)制造”的發(fā)展升級(jí)有影響.

數(shù)學(xué)建模能力是重要的數(shù)學(xué)能力，是管理現(xiàn)代化、精細(xì)化的重要體現(xiàn).眾所周知，當(dāng)今的現(xiàn)代化本質(zhì)是機(jī)械化，機(jī)械化的表現(xiàn)是自動(dòng)化，自動(dòng)化的本質(zhì)是程序化，程序化的核心是數(shù)學(xué)化.今天的數(shù)學(xué)已經(jīng)深入到我們生活的方方面面，甚至我們都感覺(jué)不到，手表、手機(jī)、Ipad、洗衣機(jī)，甚至最簡(jiǎn)單的門(mén)鈴、智能臺(tái)燈、飲水機(jī)等等，都是“單片機(jī)”的功勞，其中包含了以數(shù)學(xué)公式為主的小程序.我們生活已經(jīng)離不開(kāi)數(shù)學(xué)，因而，華羅庚先生早在1956年就在《人民日?qǐng)?bào)》上撰文說(shuō)“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)”，這是對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的精彩描述.如何培育中國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力？筆者認(rèn)為首先要把“算法+”的概念貫穿于中小學(xué)教學(xué)的全過(guò)程.

“算法+”思維有助于數(shù)學(xué)建模能力得到各界的重視.數(shù)學(xué)是現(xiàn)代化社會(huì)的大功臣，但因數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)人的謙遜品格使數(shù)學(xué)長(zhǎng)期退居幕后、默默無(wú)聞，不利于其正確的評(píng)價(jià)和科普發(fā)展.數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，而又應(yīng)用于生活.數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言，是科學(xué)的皇后和仆人，是培養(yǎng)科學(xué)家的最好工具.它既是思想的工具，又是具體的方法.比如，我們每天在手機(jī)或互聯(lián)網(wǎng)上隨意輸入詞匯查詢(xún)含義，都是使用了某種“算法”的幫助.一種新的算法被證明高效快速，往往推動(dòng)一種新的產(chǎn)品暢銷(xiāo).這些都是數(shù)學(xué)建模的功勞和范圍.對(duì)學(xué)科發(fā)展，偉大的思想家馬克思說(shuō)過(guò)世界上任何一門(mén)學(xué)科如果沒(méi)有能成功地引入數(shù)學(xué)，那就說(shuō)明該學(xué)科還不成熟.任何學(xué)科的新發(fā)展，往往要借助數(shù)學(xué)中的算法來(lái)精確概括其定量操作，比如，近年流行的云計(jì)算技術(shù)、糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)、人口數(shù)量預(yù)測(cè)、三峽水利工程的計(jì)算、機(jī)器人的發(fā)展、空中交通管理，等等.

“算法+”的觀念有助于數(shù)學(xué)建模得到廣泛的發(fā)展.人類(lèi)之所以區(qū)別于動(dòng)物，是人類(lèi)能夠制造和使用工具來(lái)征服自然、改造自然.在人類(lèi)的早期，人類(lèi)的工具往往是大自然中的天生物品如石頭、樹(shù)枝、骨頭等，進(jìn)而人類(lèi)能制造一些工具如青銅器、鐵器、生產(chǎn)工具和戰(zhàn)斗工具槍、炮等，然后人類(lèi)能生產(chǎn)更先進(jìn)的生產(chǎn)工具如大型機(jī)械設(shè)備、戰(zhàn)爭(zhēng)工具如飛機(jī)、原子彈、船艇等，其中都使用了數(shù)學(xué)思想與工具，比如，中國(guó)古代的墨子多次制造工具幫助其他國(guó)家和城池反敗為勝；拿破侖每次戰(zhàn)爭(zhēng)都邀請(qǐng)一些數(shù)學(xué)家?guī)椭O(shè)計(jì)武器和進(jìn)行計(jì)算，因而，他的戰(zhàn)爭(zhēng)獲勝很多；二戰(zhàn)中同盟國(guó)聘請(qǐng)了大量的數(shù)學(xué)家?guī)椭谱g密碼、戰(zhàn)略規(guī)劃、戰(zhàn)術(shù)設(shè)計(jì)、彈藥和后勤物資運(yùn)送.海灣戰(zhàn)爭(zhēng)在未開(kāi)戰(zhàn)之時(shí)就已經(jīng)進(jìn)行數(shù)學(xué)家的預(yù)演，因而，被稱(chēng)為數(shù)學(xué)的戰(zhàn)爭(zhēng)，或者是數(shù)學(xué)的勝利.當(dāng)代以來(lái)，人類(lèi)最大的進(jìn)步是自動(dòng)控制的電子計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛使用，不但極大地推進(jìn)社會(huì)進(jìn)步，也同時(shí)把數(shù)學(xué)推到了社會(huì)的前沿.“一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展水平與其消耗的數(shù)學(xué)成正比”，充分說(shuō)明數(shù)學(xué)的重要性.科學(xué)技術(shù)是生產(chǎn)力，數(shù)學(xué)是科學(xué)中最重要的能動(dòng)因素，因此，數(shù)學(xué)是最重要的生產(chǎn)力，甚至可以講數(shù)學(xué)發(fā)展水平是社會(huì)生產(chǎn)力水平的標(biāo)志.因而，用馬克思《資本論》的觀點(diǎn)分析，數(shù)學(xué)是當(dāng)代的社會(huì)生產(chǎn)工具.無(wú)論是制造新工具，還是促進(jìn)新學(xué)科發(fā)展，本質(zhì)上是尋找一種適當(dāng)?shù)男隆皵?shù)學(xué)模型”投入使用，這就是“算法+”的思想，從而把以往隱性的科學(xué)技術(shù)的發(fā)展顯性化為“算法+”，順理成章地推動(dòng)中小學(xué)重視培育學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

“算法+”的理念有利于數(shù)學(xué)學(xué)科的普及與發(fā)展.從事科學(xué)研究的人越來(lái)越感覺(jué)數(shù)學(xué)的重要性，當(dāng)前眾多的學(xué)者已經(jīng)把數(shù)學(xué)科學(xué)與實(shí)驗(yàn)科學(xué)（物理、化學(xué)、生物等）、哲學(xué)與社會(huì)科學(xué)、工程科學(xué)并列，并且將數(shù)學(xué)作為其他幾類(lèi)科學(xué)的中心，起到橋梁溝通與紐帶作用.從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)大廈的基石，也是大廈中無(wú)處不在的水泥，如果一門(mén)學(xué)科要成為科學(xué)，成為大廈中有用之才，沒(méi)有數(shù)學(xué)的參與和論證，那是不可想象的，或許它就未必是科學(xué).當(dāng)今，關(guān)于數(shù)學(xué)的多種定義最受重視的是“數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)”，說(shuō)明數(shù)學(xué)建模真的代表數(shù)學(xué)的核心思想與工具價(jià)值.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要熱情和持久的耐心，受到華羅庚事跡和作家徐遲對(duì)陳景潤(rùn)先生報(bào)道的文章的激勵(lì)，青少年學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情持續(xù)高漲.但是，近幾年，隨著生活水平的提高和人們選擇的多元化，青少年學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱情降低，他們吃不了苦，害怕投入太多卻沒(méi)有效果，加上數(shù)學(xué)教學(xué)不當(dāng)?shù)摹邦}海訓(xùn)練”戰(zhàn)術(shù)，使選擇數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的人數(shù)大大減少，這與一個(gè)大國(guó)對(duì)數(shù)學(xué)人才的海量要求形成反差.“算法+”概念能旗幟鮮明地唱響數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性和獨(dú)特價(jià)值，引領(lǐng)青少年一代學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.這不僅對(duì)中國(guó)的未來(lái)發(fā)展，對(duì)科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)研究人才培養(yǎng)，甚至對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)的未來(lái)發(fā)展走向，都是一種有力的促進(jìn).

總之，“算法+”概念應(yīng)貫穿于中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，貫穿于現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的全方位，其意義已經(jīng)超越了此概念本身，當(dāng)然也值得全體數(shù)學(xué)教育工作者思考.