“會(huì)話框架”對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

俞小英

[摘 要] 教學(xué)的重要基礎(chǔ)是師生、生生之間的有效對(duì)話，基于對(duì)話需要而提出的“會(huì)話框架”理論，重點(diǎn)描述了學(xué)習(xí)中的四種循環(huán)關(guān)系，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有較為顯著的啟發(fā)作用.基于會(huì)話框架理論管窺其本質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)其能更有效地促進(jìn)高中數(shù)學(xué)有效教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；會(huì)話框架；高效教學(xué)

教學(xué)離不開對(duì)話，對(duì)話是師生在課堂教學(xué)中的最基本的交流方式，在經(jīng)驗(yàn)性的視角中，對(duì)話就是一個(gè)師生用語言交流教學(xué)心得的過程，由于對(duì)話原本就是生活中的一種基本交流方式，因此在課堂上的對(duì)話并不會(huì)引發(fā)人們太多的關(guān)注，而這樣的“忽視”實(shí)際上也就是忽視了具體的教學(xué)情境中對(duì)話的本質(zhì). 但事實(shí)上并不是所有人都忽視了這一點(diǎn)，英國學(xué)者勞里勞德對(duì)教學(xué)活動(dòng)中對(duì)話的結(jié)構(gòu)、原則等進(jìn)行了悉心研究，并且提出了“會(huì)話框架”的理論，這個(gè)理論一方面以建構(gòu)主義、認(rèn)知理論、體驗(yàn)學(xué)習(xí)等諸多理論為基礎(chǔ)，另一方面又對(duì)教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行關(guān)注，在教育領(lǐng)域形成一定的影響. 在我國學(xué)者引入該理論并做了介紹之后，筆者感覺其對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)還是有一定的啟發(fā)意義的. 本文試以筆者的部分實(shí)踐與理解為例，對(duì)“會(huì)話框架”進(jìn)行淺顯的解讀.

“會(huì)話框架”理論及對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

勞里勞德對(duì)其“會(huì)話框架”進(jìn)行了深入研究與多次修改，在最新的會(huì)話框架理論中，其從教師的概念、學(xué)習(xí)者（學(xué)生）以及同伴的概念、實(shí)踐建模環(huán)境、學(xué)習(xí)者以及同伴的實(shí)踐等方面，對(duì)會(huì)話框架進(jìn)行了詳細(xì)的描述.它們之間的關(guān)系是這樣的：

首先，課堂教學(xué)的過程是教師的概念與學(xué)生的概念形成一個(gè)交流循環(huán)圈. 這一點(diǎn)是很好理解的，尤其是在經(jīng)過課程改革的洗禮之后，教師已經(jīng)普遍認(rèn)識(shí)到課堂教學(xué)不是教師將知識(shí)單向地傳輸給學(xué)生的過程，而是師生之間基于共同的話題進(jìn)行概念的交換，以促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程. 譬如在“集合”的概念教學(xué)中，師生共同根據(jù)集合概念的構(gòu)建需要，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中的集合的例子，需要對(duì)這些例子進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象以形成元素概念，然后再在分析這些概念的基礎(chǔ)上對(duì)集合形成綜合性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而對(duì)集合形成“描述性說明”（這是集合作為一個(gè)數(shù)學(xué)概念的非定義性描述方法）. 這里，就是教師的概念與學(xué)生的概念之間進(jìn)行互動(dòng)，進(jìn)而形成一個(gè)交流循環(huán)圈，從而促進(jìn)了集合概念的得出.

其次，學(xué)生的概念與同伴的概念之間形成一個(gè)同伴交流的循環(huán)圈. 這一點(diǎn)有點(diǎn)類似于課程改革中所倡導(dǎo)的合作學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)原本就離不開語言交流，從而也就離不開對(duì)話. 從會(huì)話框架的這一循環(huán)來看，其對(duì)合作學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)的單向交流（好學(xué)生講，其他學(xué)生聽）提出了矯正思路，即只有小組內(nèi)不同學(xué)生的概念發(fā)生相互作用（而不是單向作用），才是真正有效的合作學(xué)習(xí).譬如“集合”概念構(gòu)建中，小組內(nèi)不同學(xué)生可能會(huì)舉出不同集合的例子，只有在小組交流中每個(gè)學(xué)生都認(rèn)識(shí)到自己所舉的例子中都包含元素的確定性與互異性時(shí)，那每個(gè)人才有可能構(gòu)建起對(duì)集合概念的準(zhǔn)確理解. 而這個(gè)確定性與互異性的認(rèn)識(shí)，必須是基于學(xué)生的概念有效的交流循環(huán)才有可能發(fā)生.

再次，外部的實(shí)踐建模環(huán)境與學(xué)生的實(shí)踐之間的實(shí)踐循環(huán). 我們認(rèn)為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不純粹的是邏輯推理，也需要在實(shí)踐的基礎(chǔ)上生成感性經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而為理性的數(shù)學(xué)知識(shí)及其體系的形成服務(wù).由于教學(xué)的特征，決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)必定是在教師所創(chuàng)設(shè)的情境下完成的，因而學(xué)生的外部實(shí)踐情境肯定是由教師來提供的. 顯然，在這里學(xué)習(xí)情境會(huì)起到相應(yīng)的作用，譬如在幾何概念這一部分內(nèi)容的教學(xué)中，為了激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣（概率本身是抽象的，需要一些感性的興趣作為鋪墊），教師可以給學(xué)生提供一個(gè)“蒲豐投針實(shí)驗(yàn)”的情境，讓學(xué)生結(jié)合對(duì)投針進(jìn)行一些體驗(yàn)，然后在體驗(yàn)中初步認(rèn)識(shí)用偶然性方法做確定性計(jì)算的數(shù)學(xué)思想.

最后，學(xué)生的實(shí)踐與同伴的實(shí)踐之間的同伴示范循環(huán)圈. 相對(duì)于上面的同伴之間概念碰撞而言，同伴示范交流圈更強(qiáng)調(diào)學(xué)生在交往中的通過實(shí)踐性活動(dòng)，并在同伴活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)方面需要進(jìn)行哪些調(diào)整. 這是指向?qū)W生的學(xué)習(xí)品質(zhì)的，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)中通過反思、總結(jié)，來提升自己的學(xué)習(xí)質(zhì)量與效果.記得筆者在數(shù)列學(xué)習(xí)中曾經(jīng)給學(xué)生提過這樣的一個(gè)問題：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求和公式Sn=是否可以視作函數(shù)，在這個(gè)問題的討論中，學(xué)生的觀點(diǎn)不盡相同，但最讓筆者印象深刻的是，學(xué)生在討論中能夠互通有無，且能夠認(rèn)真思考他人的觀點(diǎn)而完善自己的認(rèn)識(shí)，這實(shí)際上就是一種同伴示范循環(huán)圈的效用.

顯然，這一會(huì)話框架能夠?qū)Ω咧袛?shù)學(xué)教學(xué)的大多數(shù)行為進(jìn)行概括與界定，這就意味著高中數(shù)學(xué)教學(xué)及研究可以之為理論依據(jù)而施行.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“會(huì)話框架”的淺思考

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用會(huì)話框架來研究、指導(dǎo)教學(xué)，還是非常具有價(jià)值的. 這里，筆者以“求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性”的教學(xué)為例，來說說筆者的實(shí)踐與淺顯思考.

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中難度較高的內(nèi)容，相對(duì)于一般函數(shù)而言，復(fù)合函數(shù)本身就具有一定的復(fù)雜性，判斷其單調(diào)性則更是在復(fù)合函數(shù)概念理解的基礎(chǔ)上提出的要求. 因此，該內(nèi)容的教學(xué)僅憑教師的單向講授，學(xué)生是難以高效構(gòu)建起相關(guān)的認(rèn)識(shí)的. 基于這一判斷，筆者設(shè)計(jì)在教學(xué)中，通過學(xué)生對(duì)話來獲得對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性及其判斷的一般性認(rèn)識(shí)，然后讓學(xué)生在具體的問題解決過程中，將上述認(rèn)識(shí)上升為數(shù)學(xué)方法.于是，教學(xué)就分兩步進(jìn)行：

第一步，在對(duì)話中生成復(fù)合函數(shù)及其單調(diào)性判斷方法的一般認(rèn)識(shí). 對(duì)話圍繞復(fù)合函數(shù)y=f（g（x））而進(jìn)行，此時(shí)的問題是：要判斷y=f（g（x））的單調(diào)性，應(yīng)該按照什么樣的步驟進(jìn)行？通常情況下，小組討論中學(xué)生的對(duì)話會(huì)分成兩個(gè)層次：一類學(xué)生會(huì)從大腦中尋找相關(guān)的單調(diào)性判斷的實(shí)例來與新情境中的問題進(jìn)行對(duì)比，在過去他們遇到的問題都是一般函數(shù)，而現(xiàn)在遇到的是復(fù)合函數(shù)，因而可比性其實(shí)不高；另一類學(xué)生會(huì)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷的最基本的方法，即看復(fù)合函數(shù)隨著x的變化會(huì)導(dǎo)致y發(fā)生什么樣的變化，這類學(xué)生通常對(duì)函數(shù)單調(diào)性判斷的基本方法比較清晰，知道要在一定的定義域內(nèi)進(jìn)行相關(guān)的判斷. 顯然，兩類學(xué)生的層次不同，決定了會(huì)話的可能性. 于是，教師可以適度引導(dǎo)學(xué)生，讓他們將會(huì)話內(nèi)容進(jìn)一步明確，如：為什么不能跟一般函數(shù)進(jìn)行比較？如果從函數(shù)單調(diào)性定義出發(fā)，如何確定復(fù)合函數(shù)的定義域？復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與一般函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系？

事實(shí)證明，圍繞這些核心問題進(jìn)行會(huì)話，學(xué)生的觀點(diǎn)會(huì)進(jìn)行有效的碰撞，他們甚至還會(huì)自己找一些簡單的例子進(jìn)行驗(yàn)證，這樣在學(xué)生的討論過程中又具有了實(shí)踐的特征. 總之，這是一個(gè)在教師創(chuàng)設(shè)的情境中，同小組學(xué)生之間的原有概念相互作用，自身的實(shí)踐發(fā)生循環(huán)的過程. 這個(gè)過程能夠?yàn)閷?duì)話框架所描述，同時(shí)教師也可以根據(jù)會(huì)話框架中的四個(gè)循環(huán)去引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更為高效的學(xué)習(xí).

第二步，在問題解決中將一般認(rèn)識(shí)上升為方法性認(rèn)識(shí). 上一環(huán)節(jié)中學(xué)生形成的認(rèn)識(shí)是初步的，需要進(jìn)一步提升，這個(gè)提升途徑就是基于具體問題的討論.筆者給出的問題是：已知函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（x）<0（x>0），試判斷F（x）=在（0，+∞）上的單調(diào)性.

這個(gè)問題在復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷中具有一定的代表性. 學(xué)生會(huì)根據(jù)上一環(huán)節(jié)中的討論結(jié)果，去判斷F（x）=這一函數(shù)定義域，這個(gè)問題相對(duì)簡單；判斷好了之后就是根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷的一般方法，在定義域內(nèi)設(shè)出x1和x2，并明確兩者之間的大小關(guān)系如x1

探究“會(huì)話框架”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的本質(zhì)

會(huì)話框架作為描述教學(xué)中師生、生生交往尤其是對(duì)話、會(huì)話關(guān)系的重要理論，我們?cè)诩橙∑渲腔鄣耐瑫r(shí)，筆者感覺更需要從中梳理出其本質(zhì). 因?yàn)橹挥羞@樣，才能讓教師更好地內(nèi)化會(huì)話框架理論中的精髓.

筆者通過分析認(rèn)為，會(huì)話框架本身就是面向所謂的“學(xué)術(shù)性學(xué)習(xí)”的，即其更多地適用于學(xué)習(xí)現(xiàn)成的關(guān)于世界的知識(shí)；高中數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)十分成熟的用以描述世界特征的知識(shí)，因而會(huì)話框架是適用的，而從四個(gè)循環(huán)的角度來進(jìn)一步觀察，則可以發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)就是可以讓學(xué)生的對(duì)話更為高效，即教師可以從四個(gè)循環(huán)的角度來審視課堂，進(jìn)而更好地判斷教師、學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的作用是否發(fā)揮得恰當(dāng).

這一點(diǎn)是關(guān)鍵的，因?yàn)橛行W(xué)習(xí)的基礎(chǔ)其實(shí)就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分地發(fā)揮主動(dòng)建構(gòu)的作用，以及教師在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中發(fā)揮促進(jìn)、指導(dǎo)的作用，教師基于會(huì)話框架可以準(zhǔn)確地判斷作用發(fā)揮是否恰當(dāng). 所以說白了，會(huì)話框架是描述學(xué)習(xí)過程中師生、生生高效對(duì)話，以完成數(shù)學(xué)概念構(gòu)建的重要理論.明白了其抓手在于促進(jìn)高效對(duì)話之后，就可以結(jié)合教學(xué)實(shí)踐來基于會(huì)話框架構(gòu)建自己的教學(xué)理論了. 如此，教師的專業(yè)成長與高效教學(xué)就可以得到更有效的保證！