實(shí)施學(xué)情前測(cè) 優(yōu)化教學(xué)過程
——以“平行四邊形的面積”的教學(xué)為例

江蘇蘇州吳江區(qū)程開甲小學(xué) 時(shí) 坤

學(xué)情前測(cè)是指教師在開展教學(xué)活動(dòng)之前，在理解和鉆研教材的基礎(chǔ)上，采用試題檢測(cè)、調(diào)查問卷、學(xué)生訪談、操作探究等多種形式，對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)技能、生活經(jīng)驗(yàn)、興趣愛好等進(jìn)行測(cè)試，分析學(xué)生在本節(jié)課中的學(xué)習(xí)起點(diǎn)以及存在的困惑，將分析所得的學(xué)情與參考目標(biāo)進(jìn)行比照，科學(xué)合理地安排教學(xué)活動(dòng)，最終讓整個(gè)教學(xué)更具有前瞻性、準(zhǔn)確性、層次性和有效性。

一、解讀教材，確定可測(cè)項(xiàng)目

有效的教學(xué)基于教者對(duì)教學(xué)內(nèi)容的全面把握，教師能正確地解讀教材，理解編者的編排意圖，確定教學(xué)重難點(diǎn)，乃是教學(xué)的根基。因此，筆者在教學(xué)之前基于對(duì)教材的分析，確定了以下幾個(gè)前測(cè)項(xiàng)目：

（1）“平行四邊形的面積”安排在五年級(jí)，低年級(jí)教材中安排了初步認(rèn)識(shí)平行四邊形，學(xué)生能從直觀上判斷一個(gè)圖形是否是平行四邊形。中年級(jí)時(shí)，學(xué)生也掌握了平行四邊形的特征以及它的高等相關(guān)內(nèi)容。平行四邊形的底和高在本課的教學(xué)中有著非常重要的作用，為了了解學(xué)生是否明確平行四邊形底與高的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能否熟練地畫出相應(yīng)的高，筆者在前測(cè)中設(shè)計(jì)了第一個(gè)問題：你能畫出下面兩個(gè)平行四邊形指定底邊上的高嗎？

（2）中年級(jí)的教材還編寫了認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)、求長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)、認(rèn)識(shí)面積、求長(zhǎng)方形和正方形的面積等內(nèi)容，學(xué)生在之前也掌握了運(yùn)用數(shù)方格、轉(zhuǎn)化的方法求圖形周長(zhǎng)和面積的經(jīng)驗(yàn)。這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了重要基礎(chǔ)。但是，也有學(xué)生會(huì)受到長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的負(fù)遷移影響，誤認(rèn)為求平行四邊形的面積就是將兩條鄰邊相乘。為了了解學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)以及他們的創(chuàng)造性思維，筆者在前測(cè)中設(shè)計(jì)了第二個(gè)問題：你能求出下面這個(gè)平行四邊形的面積嗎？簡(jiǎn)要說明你的解題思路。（可以畫圖，也可以用語言描述）

二、實(shí)施前測(cè)，把握教學(xué)起點(diǎn)

筆者通過課前試題檢測(cè)和學(xué)生訪談的形式，對(duì)本校五（7）班49名學(xué)生進(jìn)行學(xué)情前測(cè)，試圖了解他們真正的想法，從而找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，實(shí)施有效的課堂教學(xué)。筆者通過前測(cè)發(fā)現(xiàn)：

在第一個(gè)問題中，全班49人中有44名學(xué)生較明確平行四邊形底與高的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能熟練地畫出相應(yīng)的高。所以筆者認(rèn)為，在教學(xué)平行四邊形的面積計(jì)算時(shí)，不需要指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)底與高的相關(guān)知識(shí)，這樣可以為后面操作探究提供充足的時(shí)間。

在第二個(gè)問題中，筆者發(fā)現(xiàn)有以下幾種情況：

（1）全班有32名學(xué)生列式7×4。 其中，有19名學(xué)生是將平行四邊形沿高剪成一個(gè)三角形和一個(gè)直角梯形，然后通過移一移、拼一拼的方法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，進(jìn)而求出面積。有3名學(xué)生是將平行四邊形沿高剪成2個(gè)直角梯形，然后轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形計(jì)算出面積。還有10名學(xué)生并沒有說明理由，通過訪談了解他們中有一部分學(xué)生看過并記住了平行四邊形面積的計(jì)算公式，一部分學(xué)生不知道如何闡述理由。

（2）有11名學(xué)生用鄰邊相乘,即7×5。

（3）有4名學(xué)生列式（7+5）×2，將面積概念與周長(zhǎng)概念混淆。

（4）有2名學(xué)生列出了沒有意義的算式。

從前測(cè)的結(jié)果看，鄰邊相乘這種解法在學(xué)生首次接觸平行四邊形面積計(jì)算時(shí)必然會(huì)出現(xiàn)，于是筆者就這種典型問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行了訪談，試圖了解他們問題背后的想法。

生1：我把平行四邊形變成長(zhǎng)方形，每邊的長(zhǎng)度相同，這樣圖形的面積就不會(huì)改變，就可以用求長(zhǎng)方形面積的方法來求平行四邊形的面積了。

生2：因?yàn)槠叫兴倪呅问且环N特殊的長(zhǎng)方形，所以我覺得應(yīng)該也用“長(zhǎng)×寬”。

生3：通過畫圖，先畫出一個(gè)長(zhǎng)方形，將長(zhǎng)方形的左上角向右推，接著畫出平行四邊形（如下圖），指出：變成平行四邊形后，斜著的邊不知道長(zhǎng)度，但平行四邊形的高就是寬，所以可以鄰邊相乘。

很明顯，部分同學(xué)由于學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形面積以及平行四邊形的“不穩(wěn)定性”特征，認(rèn)為平行四邊形可以通過拉動(dòng)變形成為長(zhǎng)方形，所以可以用“長(zhǎng)”ד寬”來計(jì)算。同時(shí)表明大多數(shù)學(xué)生已有一定圖形轉(zhuǎn)化的意識(shí)，但是學(xué)生心中的轉(zhuǎn)化只是表面形狀的變化，并沒有真正理解等積變形的轉(zhuǎn)化思想，而這是本節(jié)課學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，也是作為后面其他平面圖形的面積計(jì)算的推導(dǎo)依據(jù)。因此在教學(xué)時(shí)，要直面學(xué)生的疑惑，幫助學(xué)生理解“為什么要轉(zhuǎn)化、怎樣轉(zhuǎn)化”。

三、教在起點(diǎn)，優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)

只有教師正確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)并加以利用，才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能做到有備而來，滿載而歸。

（一）基于前測(cè)信息，引入探究

筆者在課前根據(jù)前測(cè)信息對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，把不同層次的學(xué)生組合在一起。課上，筆者出示之前通過前測(cè)得到的求平行四邊形面積的幾種主要方法：①7×4=28（平方厘米）；②7×5=35（平方厘米）；③（7+5）×2=24（平方厘米），引導(dǎo)學(xué)生判斷哪種是求平行四邊形面積的正確方法。

生1：（7+5）×2=35（平方厘米），這個(gè)算式求的是周長(zhǎng)，而不是它的面積。

生2：因?yàn)槠叫兴倪呅问且环N特殊的長(zhǎng)方形，所以7×5=35（平方厘米）是正確的。

生3：因?yàn)閷⑵叫兴倪呅窝馗呒舫梢粋€(gè)直角三角形和一個(gè)梯形，然后把直角三角形平移到另一邊，就能變成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以7×4=28（平方厘米）是正確的。

……

通過這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生的困惑一開始就暴露出來，利于幫助學(xué)生帶著問題進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)，從而使教學(xué)更具有針對(duì)性，也變得更有效。

（二）提供學(xué)習(xí)素材，探究本質(zhì)

要讓學(xué)生真正理解轉(zhuǎn)化的本質(zhì)，首先得修正他們?cè)械恼J(rèn)知錯(cuò)誤，于是筆者為每名學(xué)生提供長(zhǎng)方形框架，引導(dǎo)學(xué)生觀察在不同傾斜角度下其面積的變化情況，讓學(xué)生感知“長(zhǎng)×寬”的不合理性。接著，通過三個(gè)問題的設(shè)置，給學(xué)生留下充足的操作和交流的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合手中的學(xué)具，自主探索出求平行四邊形面積的正確方法，理解轉(zhuǎn)化的本質(zhì)。

（1）不管是用“剪、拼、移”的方法，還是用拉伸的方法，都是把平行四邊形變成了長(zhǎng)方形，那他們有什么不同呢？

生：用“剪、拼、移”的方法，得到的長(zhǎng)方形面積和原來平行四邊形的面積是一樣的，而用拉伸的方法所得面積是不一樣的。

（2）怎樣轉(zhuǎn)化才能使平行四邊形的面積不變？

生：只要沿著平行四邊形的高剪，那么它的面積就不會(huì)發(fā)生改變，反過來，高變化了，面積也變了。

（3）把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形后，這兩個(gè)圖形之間有什么關(guān)系呢？

生：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚母吒L(zhǎng)方形的寬是一樣，平行四邊形的底跟長(zhǎng)方形的長(zhǎng)也是一樣的。長(zhǎng)方形的面積公式是“長(zhǎng)×寬”，所以平行四邊形的面積公式是“底×高”。

（三）經(jīng)歷數(shù)學(xué)歸納，理解內(nèi)化

對(duì)于新知需要及時(shí)組織學(xué)生鞏固運(yùn)用，才能起到理解內(nèi)化的效果。筆者在學(xué)情前測(cè)中發(fā)現(xiàn)本班學(xué)生具有很強(qiáng)的好奇心和探索精神，于是結(jié)合學(xué)生的情感態(tài)度，設(shè)計(jì)習(xí)題：是不是所有平行四邊形的面積都可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來計(jì)算呢？在方格紙上自己畫一個(gè)任意形狀的平行四邊形，并驗(yàn)證自己的想法。

通過這道題目的練習(xí)，不僅使得研究素材更加豐富，研究活動(dòng)更具科學(xué)性，同時(shí)也為學(xué)生提供變式，進(jìn)一步幫助學(xué)生歸納總結(jié)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感。

四、教學(xué)效果及反思

教學(xué)完成之后筆者隨即對(duì)學(xué)生的掌握情況進(jìn)行了反饋考查，設(shè)計(jì)如下：

（1）判斷：圖中哪個(gè)平行四邊形的面積可以用5×3表示？

（2）你認(rèn)為下圖中兩個(gè)平行四邊形的面積相等嗎？為什么？

反饋結(jié)果：第一題49人全部答對(duì)，正確率為100%；第二題45人答對(duì)，正確率為92%。

當(dāng)堂反饋表明，教學(xué)中的難點(diǎn)問題得到有效突破，絕大多數(shù)學(xué)生能夠掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。新課標(biāo)一直倡導(dǎo)以學(xué)生為主體，真正地將課堂還給學(xué)生，而學(xué)情前測(cè)就是進(jìn)行高效課堂教學(xué)的有力抓手，可以幫助教師真實(shí)地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)、學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)困惑，進(jìn)而設(shè)計(jì)層次分明的教學(xué)活動(dòng)，幫助不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同的發(fā)展。?