基于三角級數(shù)法合成多維多點非平穩(wěn)地震動

周劉茜, 鄭史雄, 陳 航

(西南交通大學橋梁工程系, 四川成都 610031)

[定稿日期]2017-08-14

地震動輸入一直是處于地震工程學中的一個研究熱點，對于平面尺寸較大的大跨度橋梁結(jié)構(gòu)，若采用一致激勵對橋梁結(jié)構(gòu)進行抗震計算，不能完全考慮結(jié)構(gòu)的空間相關(guān)性，因此采用多點輸入是必要的。且地震波數(shù)量的有限性、隨機性和不確定性等限制了多點直接動力分析法應用到實際工程中，因而模擬生成具有特性參數(shù)的多點地震動是地震工程學領(lǐng)域的研究熱點。

關(guān)于地震動合成研究，Hao[1]等基于單點人工地震波合成，通過分解多點構(gòu)成的互功率譜矩陣，并假定相位角呈均勻分布，合成了多點人工地震動時程；Ramadan[2]提出了兩種地震波合成方法，考慮了地震動的非平穩(wěn)性，對比了兩種方法的適用條件和計算效率，應用到了單跨和多跨簡支梁分析中；江近仁[3]、汪夢甫[4]、徐強[5]、牛志國[6]、邢超宇[7]和黃朝光[8]等研究了人工地震波合成技術(shù)，為多點激勵地震波的合成奠定了基礎(chǔ)，為準確的結(jié)構(gòu)抗震分析提供了必要條件。

本文基于隨機振動理論，將一維多點激勵地震波的合成理論擴展成為多維多點地震波合成，考慮了地震動的空間效應和非平穩(wěn)性，通過迭代計算修正幅值提高計算精度，所合成多維多點地震波更能表征實際地震動的特性，便于工程應用。

1 地震動合成與修正公式

1.1 合成公式

基于隨機振動理論，將合成單點地震動擴充到合成多點地震動，并考慮空間變異性、空間效應和場地條件。其合成方法采用三角級數(shù)法。

(1)將反應譜轉(zhuǎn)換為當量功率譜。

(1)

式中：S(ω)為功率譜；Sa(ω)為目標反應譜；T為持續(xù)時間；ω為固有頻率；ξ為阻尼比；r為反應不超過反應譜值得概率。

(2)用三角級數(shù)迭加法生成零均值的平穩(wěn)高斯過程。

(2)

(3)將平穩(wěn)時程乘以非平穩(wěn)強度包線得到非平穩(wěn)加速度時程。

a(t)=f(t)·X(t)

(3)

強度包線函數(shù)可取為以下形式：

(4)

式中：t1為地震動時程上升段時間；t2為下降段起始時間；c為衰減系數(shù)。

1.2 修正公式

初次計算得到的地震動時程轉(zhuǎn)換的反應譜，一般近似于目標反應譜。為了提高精度，此時對合成地震時程采用頻域方法進行迭代修正[9]。

(1)人工地震動時程生成反應譜R(ω,ζ)，計算公式為[10]：

(5)

式中：h()為單位脈沖響應函數(shù)。

(2)人工地震動時程幅值修正，每一個頻率點處人工地震波值，以人工反應譜和目標反應譜的比值作為驗證精度值，當精度值不滿足擬合精度值時，進行幅值調(diào)整，調(diào)整后再次生成人工地震動，并將新人工地震動生成相應反應譜，再與目標反應譜比較，進行精度值檢驗和調(diào)整。如此反復，直至達到精度要求，即擬合精度迭代計算[10]。

(6)

按式(7)對幅值進行調(diào)整：

(7)

2 合成多維多點非平穩(wěn)地震動

本文以某斜拉橋為例，按以上方法采用擬合反應譜法合成多維多點非平穩(wěn)地震動。將反應譜轉(zhuǎn)換為當量功率譜，并作為支撐處地震激勵的自功率譜，然后利用三角級數(shù)法初次計算得到多維多點非平穩(wěn)地震動。

第一次生成多點非平穩(wěn)地震動時程的擬合反應譜與目標反應譜有一定的差別，為了使擬合誤差到達精度要求，通過式(6)、式(7)對幅值譜進行調(diào)整生成修正后的幅值譜，并結(jié)合相位譜生成地震動時程，迭代計算后的最終擬合反應譜如圖1所示。

圖1 初始和修正的非平穩(wěn)擬合反應譜

其擬合設(shè)計反應譜修正的空間多點非平穩(wěn)地震動如圖2所示。

圖2 迭代擬合的非平穩(wěn)地震動

3 合成地震動驗證

為了驗證本文人工合成地震動的準確性，用本文合成的地震動和實際地震動對結(jié)構(gòu)響應進行對比分析。實際地震動記錄的選取利用PEER網(wǎng)站來選取合適的地震波。該網(wǎng)站的首頁為：http://peer.berkeley.edu/peer_ground_motion_database。

3.1 計算模型簡介

以某西部山區(qū)高墩剛構(gòu)橋梁為背景，橋梁布置為89 m+168 m+89 m，兩個墩高分別76 m和103 m。在墩底施加上述基于三角級數(shù)擬合合成的地震動時程，并與在墩底施加實際的RSN81_SFERN_PPP000地震動時程進行響應對比。剛構(gòu)橋梁示意圖如圖3所示，三維有限元數(shù)值模型如圖4所示。

圖3 連續(xù)剛構(gòu)橋示意

圖4 有限元數(shù)值模型

該剛構(gòu)橋梁采用一致激勵時程分析法計算，即1號墩和2號墩加載的地震動相同，計算基于三角級數(shù)和實際地震動時程的橋梁響應。為了更明確驗證結(jié)構(gòu)響應結(jié)果，只對縱橋方向添加地震動時程。

3.2 響應結(jié)果對比分析

以ANSYS為計算平臺，對本文合成的地震動和實際地震動加載的剛構(gòu)橋梁進行響應分析。取時程響應的最大值為研究對象，響應結(jié)果如圖5～圖7所示。

(a) 主梁縱向位移

(b) 1號橋墩縱向位移

(c) 2號橋墩縱向位移圖5 縱向最大位移響應

從圖5～圖7可以得到如下驗證結(jié)論：(1)主梁和橋墩的位移、剪力和彎矩響應在兩種地震動下響應規(guī)律一致；(2)主梁及墩的位移響應在兩種地震動下差距較為明顯，基于三角級數(shù)合成地震動下比實際地震動下大5 mm，而剪力響應和彎矩響應相差不大，在墩底處基于三角級數(shù)合成的地震動要大一些。

(a) 1號橋墩縱向剪力

(b) 2號橋墩縱向剪力圖6 縱向最大剪力響應

(a) 1號橋墩縱向彎矩

(b) 2號橋墩縱向彎矩圖7 縱向最大彎矩響應

通過以上的時程響應計算分析，以基于三角級數(shù)人工地震動和地震動RSN81_SFERN_PPP000地震動的反應譜大致相似為前提，其縱向的位移、剪力和彎矩響應分布規(guī)律基本一致，且數(shù)值上相差不大。因此說明了本文合成的人工地震動時程具有實際地震動的相應特性，能如實際地震動一樣用于結(jié)構(gòu)計算且響應值準確可靠。

4 結(jié)論

本文基于三角級數(shù)法這一地震動合成方法合成一非平穩(wěn) 地震動，再利用設(shè)計反應譜擬合法對其幅值譜進行調(diào)整生成修正后的譜，并結(jié)合相位譜生成地震動時程。對比分析了合成的人工地震動和基于PEER地震動數(shù)據(jù)庫選取的地震動作用下高墩鋼構(gòu)橋梁結(jié)構(gòu)的響應，得出以下結(jié)論：

(1) 理論上講，多維多點非平穩(wěn)地震波合成比一維多點激勵地震波的合成更符合實際地震動特性，為大跨度結(jié)構(gòu)抗震分析提供更實際的地震動輸入；

(2) 合成的多維多點非平穩(wěn)人工地震動時程通過擬合反應譜的方法進行幅值修正，得到了滿足精度的非平穩(wěn)地震動時程，為結(jié)構(gòu)地震動時程的響應分析提供了正確的地震動輸入保障；

(3) 合成多維多點地震波克服了實測地震波有限的缺點，為橋梁抗震規(guī)范多維多點抗震分析提供了多維地震波合成的理論依據(jù)；

(4) 基于PEER地震動數(shù)據(jù)庫選取的地震波和人工合成地震動作用下高墩剛構(gòu)橋梁結(jié)構(gòu)的響應，說明了本文所合成的人工地震動時程具有實際地震動的相應特性，能如實際地震動一樣用于結(jié)構(gòu)計算且響應值準確可靠。

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