培養(yǎng)數(shù)學(xué)聯(lián)想 提升學(xué)習(xí)能力

吳月琴

摘要：低年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往帶有很強(qiáng)的模仿性和記憶性，長此以往造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的機(jī)械和被動(dòng)，對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生不利影響。根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)及教材的編排規(guī)律，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)聯(lián)想，幫助學(xué)生養(yǎng)成自覺合理的進(jìn)行聯(lián)想的習(xí)慣，在獲取知識的同時(shí)，使智力得到發(fā)展，能力得到提高，為今后的繼續(xù)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)聯(lián)想 由舊引新 整理歸類 逆向訓(xùn)練 注重推理

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成、完善和不斷發(fā)展的過程，這種過程是在同化、順應(yīng)的作用下，將新的數(shù)學(xué)知識與已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互整合而實(shí)現(xiàn)的。低年級學(xué)生處于學(xué)習(xí)的起始階段，他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識是膚淺的，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)作“做題”，因此，他們對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是割裂的。而在教學(xué)實(shí)踐中，為了讓學(xué)生盡快學(xué)會(huì)“做題”，有的教師往往就題講題，忽略知識之間的系統(tǒng)性。長此以往，學(xué)生所學(xué)到的知識是零散的，獨(dú)立的，不利于形成知識結(jié)構(gòu)。同時(shí)，學(xué)生也會(huì)養(yǎng)成機(jī)械式的復(fù)制學(xué)習(xí)方式，扼殺學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力，造成學(xué)業(yè)困難。

巴普洛夫認(rèn)為：一切教學(xué)都是各種聯(lián)想的形式。所謂聯(lián)想，就是由一件事物想到另一件事物的心理過程，由當(dāng)前事物回憶起有關(guān)的另一件事物，或由想到的一件事物又想起另一件事物。一切智力活動(dòng)都離不開聯(lián)想，認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是通過主動(dòng)聯(lián)想知識之間的聯(lián)系建構(gòu)起來的。通過聯(lián)想，可以喚起學(xué)生對舊知識的回憶，建立新舊知識間的聯(lián)系，促進(jìn)知識的遷移發(fā)展；還可以由一個(gè)問題發(fā)散到許多相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生在思維的過程中迸發(fā)出創(chuàng)新的火花。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師要挖掘數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合低年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)聯(lián)想，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)幫助學(xué)生克服單純模仿記憶的機(jī)械學(xué)習(xí)方式，學(xué)會(huì)由此及彼，主動(dòng)探索知識奧秘，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

一、在民主的氛圍中鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想

低年級的的學(xué)生往往對課本、對老師絕對的信任與依賴，凡是和課本、老師講的不一樣，就是錯(cuò)的。這種認(rèn)知特點(diǎn)會(huì)造成學(xué)生唯課本、唯教師是從，思維受限，完全通過記憶的方式去學(xué)習(xí)。因此，教師應(yīng)幫助學(xué)生克服心理依賴，創(chuàng)設(shè)和諧民主的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)不同的想法，不輕易否定學(xué)生的想法，給每個(gè)學(xué)生獨(dú)立思考的空間和時(shí)間，讓學(xué)生生動(dòng)活潑的主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)探索發(fā)現(xiàn)，在理解的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)知識。例如，在教學(xué)一年級上冊《認(rèn)識加法》的練習(xí)時(shí)，課本中出現(xiàn)了兩道看圖寫算式。第一幅圖的圖意是原來有4個(gè)西瓜，小猴又抱來1個(gè)習(xí)瓜。課本中給出的是半提示算式：4+ = 。第二幅圖是左邊有3只小鳥，右邊有2只小鳥。要求學(xué)生自己填寫加法算式。在集體核對第二道題時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生的算式是3+2=5，只有個(gè)別學(xué)生填寫的是2+3=5。那么第二種填法對不對呢？我沒有直接下結(jié)論，而是讓學(xué)生來討論。學(xué)生們很快分成兩隊(duì)，一隊(duì)認(rèn)為不對，理由有幾種：①大多數(shù)同學(xué)填的都一樣，少數(shù)服從多數(shù)；②書上第一題就是把4放在加號前面的，要跟書上學(xué)；③左邊的3只小鳥是先飛來的，右邊的2只小鳥是后飛來的，所以3寫在前面。另一隊(duì)認(rèn)為是對的，理由是得數(shù)都是5。我沒有評價(jià)學(xué)生們的發(fā)言，而是引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想上節(jié)課學(xué)習(xí)的加法的知識，問學(xué)生：“這兒為什么要用加法列式？”學(xué)生們很快回答道：“要把兩邊的小鳥合起來，所以要用加法計(jì)算?！薄澳敲瓷厦娴乃闶侥懿荒鼙硎景褍蛇叺男▲B合起來呢？”通過對加法概念的聯(lián)想，學(xué)生們不僅辨析出了對錯(cuò)，而且深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是有理有據(jù)的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要講“理”。此時(shí)，我也因勢利導(dǎo)，教育學(xué)生們學(xué)習(xí)要把自己已經(jīng)學(xué)會(huì)的知識用起來，要有自己的想法，即使和別人想的不一樣 ，也要大膽說出來，不能不思考，隨大流。

二、結(jié)合知識內(nèi)在聯(lián)系引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想

低年級的數(shù)學(xué)知識盡管簡單，但它是學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)過程的基礎(chǔ)，許多概念、方法在低年級的知識中都有所蘊(yùn)含。教師要理清知識的來龍去脈，挖掘知識間的內(nèi)在聯(lián)系，在教學(xué)中融入聯(lián)想，切實(shí)做好學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者。

1.由舊引新，培養(yǎng)接近聯(lián)想

數(shù)學(xué)知識具有系統(tǒng)性、邏輯性，數(shù)學(xué)教材的編排突出了這一特點(diǎn)，因此很多新知的學(xué)習(xí)都是以前面所學(xué)知識為基礎(chǔ)的，教師在新知的教學(xué)中要善于把握學(xué)生的知識基礎(chǔ)，抓準(zhǔn)新知的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生展開聯(lián)想，積極主動(dòng)獲取新知。例如，《20以內(nèi)的進(jìn)位加法》教材中講授的是“湊十法”。在編排時(shí)分了《9加幾》《8、7加幾》《6、5、4、3、2加幾》三個(gè)層次來學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)完《9加幾》之后，學(xué)生初步掌握了“湊十法”的算理和算法，在學(xué)習(xí)《8、7加幾》時(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已經(jīng)掌握的“湊十法”進(jìn)行聯(lián)想，在《8、7加幾》的學(xué)習(xí)中能否用湊十法，怎么用湊十法？通過新舊知識的對比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然具體的計(jì)算過程不一樣，但算理完全相同，都可以轉(zhuǎn)化成10加幾來計(jì)算。通過聯(lián)想，學(xué)生不僅探索出本節(jié)課的計(jì)算方法，溝通了新知和舊知之間的聯(lián)系，還為后面的學(xué)習(xí)埋下了伏筆，做好了知識和方法的儲(chǔ)備。

2.整理歸類，培養(yǎng)類似聯(lián)想

類似聯(lián)想是由于具有相似特征的事物之間形成聯(lián)系而由一種事物聯(lián)想到另一種事物的過程。數(shù)學(xué)教材在編排時(shí)為了符合各年齡階段的學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，往往將數(shù)學(xué)知識由易到難分散安排在不同的學(xué)段。因此，教師應(yīng)根據(jù)知識的內(nèi)在聯(lián)系，以知識某一點(diǎn)的意義特征為聯(lián)想觸發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行歸類，形成知識鏈，并隨著知識增長使之延伸、擴(kuò)展，形成系列。例如，在學(xué)習(xí)《認(rèn)識分米和毫米》之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過《認(rèn)識厘米和米》，知道了1米=100厘米。在學(xué)習(xí)完分米和毫米之后，學(xué)生已經(jīng)掌握了相鄰兩個(gè)長度單位之間的進(jìn)率是10，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在直觀的基礎(chǔ)上展開聯(lián)想：分米和毫米之間有什么關(guān)系？米和毫米之間又存在什么關(guān)系？這樣一來，原來分散在兩個(gè)單元的知識有機(jī)的結(jié)合起來，學(xué)生的學(xué)習(xí)不局限于課本的告知，而達(dá)到了舉一反三的效果。

3.逆向訓(xùn)練，培養(yǎng)對比聯(lián)想

對比聯(lián)想是由于對某一事物的感知和回憶從而引起對與之具有相反特點(diǎn)的事物的回憶。有些數(shù)學(xué)知識本身具有可逆性質(zhì)，如加法和減法，乘法和除法的關(guān)系等，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生感知知識的可逆性，就是為對比聯(lián)想打基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師還可根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)需要進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，培養(yǎng)對比聯(lián)想。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了角的分類，認(rèn)識了銳角、直角、鈍角后，教師沒有讓學(xué)生直接記憶三角形中的角各是什么角，而是設(shè)計(jì)了這樣一道題：出示三角形的一個(gè)角，你能判斷出另外兩個(gè)角是什么角嗎？經(jīng)過練習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果出示的是直角或鈍角，另兩個(gè)角都是銳角；如果出示的是銳角，另兩個(gè)角就不好判斷了。由此學(xué)生可以聯(lián)想得出：一個(gè)三角形最少有兩個(gè)銳角。通過這樣的逆向思維訓(xùn)練，學(xué)生不僅準(zhǔn)確掌握了各類角的特征，而且通過不同三角形之間的對比，滲透了三角形三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，為日后的學(xué)習(xí)埋下伏筆。

4.注重推理，培養(yǎng)因果聯(lián)想

數(shù)學(xué)知識本身的邏輯性決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能死記硬背，而是要探索其內(nèi)在的因果關(guān)系，知其然，更知其所以然。低年級學(xué)生受限于認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力，往往以機(jī)械記憶為主，造成依葫蘆畫瓢的局面。這種學(xué)習(xí)方式的危害隨著學(xué)生年級的增加逐漸顯現(xiàn)。低年級教學(xué)不能滿足于眼前的“做對”，更要為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打好知識和思維的基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中，要注重說理訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)推理，培養(yǎng)因果聯(lián)想。例如，在教學(xué)《求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾的數(shù)是多少》時(shí)，很多學(xué)生僅僅根據(jù)題中的一個(gè)“多（或少）”字來選擇加（或減）法，這樣選擇算法在低年級階段沒有任何問題，表面看學(xué)生都達(dá)到了教學(xué)要求?？傻搅烁吣昙墪r(shí)，當(dāng)題目中出現(xiàn)逆向敘述的問題時(shí)，許多學(xué)生在解答時(shí)都出現(xiàn)了錯(cuò)誤。這是由于長期的固化思維造成的錯(cuò)誤定勢。因此，在學(xué)生初次學(xué)習(xí)這類題目時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中條件之間的因果關(guān)系，抓住關(guān)鍵句，學(xué)會(huì)判斷哪個(gè)量多，哪個(gè)量少。再根據(jù)求多的量用加法，求少的量用減法選擇正確的算法。這種因果聯(lián)想的判斷方法能有效幫助學(xué)生打破機(jī)械的思維定勢，把解題思路延伸到高年級的學(xué)習(xí)。

在實(shí)際教學(xué)中，還有許多培養(yǎng)數(shù)學(xué)聯(lián)想的契機(jī)和方法。例如，注重?cái)?shù)學(xué)概念、方法的提煉，幫助學(xué)生積累聯(lián)想素材；重視知識總結(jié)，幫助學(xué)生由點(diǎn)到線、到面展開聯(lián)想，構(gòu)筑知識系統(tǒng)；進(jìn)行一題多解的發(fā)散訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用聯(lián)想處理加工信息的能力等。

著名教育學(xué)、心理學(xué)家克魯捷茨基認(rèn)為：數(shù)學(xué)能力就是用熟悉教材形成概括的、簡縮的、靈活的、可逆的聯(lián)想和聯(lián)想系統(tǒng)的能力。若學(xué)生擁有較強(qiáng)的聯(lián)想能力，則在學(xué)習(xí)過程中可以較快的將新知識納入已有的認(rèn)知系統(tǒng)。低年級學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力有限，因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師要善于運(yùn)用聯(lián)想的方法和規(guī)律，幫助學(xué)生養(yǎng)成自覺合理進(jìn)行聯(lián)想的習(xí)慣，在獲取知識的同時(shí)，使智力得到發(fā)展，能力得到提高，為今后的繼續(xù)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。endprint