從算法學習中學習什么

王森林

如果我們要穿鞋子和襪子，是先穿鞋子？還是先穿襪子？如果先穿鞋子，襪子就不好穿了，所以必須先穿襪子再穿鞋子.這樣的問題在我們的日常生活中經(jīng)常遇到，如果大家去辦二代居民身份證，到了政務辦公點，你先要看看立在醒目處的辦證流程圖.流程圖清楚地告訴我們第一步做什么，第二步做什么……這樣不僅知道怎么做，更重要的是提高了我們辦事的效率，它的本質(zhì)就是讓我們有條理、有步驟地去做事情，抽象到數(shù)學中，也有類似的問題，即算法.

1.什么是算法

王尚志教授指出：“數(shù)學課程中的算法既不是簡單講算法語言，也不是在講信息技術，最重的就是講算理”，Ruby之父松本行弘也曾表示，注重的是算法而不是T具.

《數(shù)學課程標準解讀》認為“機械地按照某種確定的步驟行事，通過一系列的簡單計算操作，完成復雜計算的過程，被人們稱為‘算法的過程”.因此算法可以被理解為解決某類問題所采取的有限的方法或步驟.算法重視“算則”，更重視“算理”.比如說，解一元一次方程的算法概括起來即為：

①去分母；

②去括號；

③移項；

④合并同類項；

⑤用未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù)乘方程的兩端.

2.算法在數(shù)學學科中的地位和作用

中國古代數(shù)學以算法為主要特征，取得了舉世公認的偉大成就.算法進入中學數(shù)學課程，既反映了時代的要求，也是中國數(shù)學思想在一個新的層次上的復興.

①算法學習有助于提升我們的運算能力.當你在運算中構造、設計、選擇一個合理的運算步驟，你就會提高運算的正確率，更重要的是提高運算的效率，

②算法學習能夠培養(yǎng)我們的邏輯思維能力.算法一方面有具體化、程序化、機械化的特點，同時又有抽象性、概括性和精確性.對于一個具體算法而言，從算法分析到算法語言的實現(xiàn)，任何一個疏漏或錯誤將導致算法的失敗，所以可以通過算法設計的學習來培養(yǎng)邏輯思維能力.

③算法的學習可以幫助我們規(guī)劃生活，讓我們的生活變得井井有條，從而提高我們的生活品質(zhì).

3.算法案例分析

學習算法的意義不僅僅是解決一個具體的數(shù)學問題，而且還能培養(yǎng)我們?nèi)绾斡盟惴ǖ乃枷肴ニ伎紗栴}.下面是一個算法學習案例的片段.

問題：試求下列幾組數(shù)的最大公因數(shù)：

（1） 32和16；（2） 18和30；（3） 204和85；（4）8 251和6 105.

（1）（2）我們很容易解決，（3）（4）有些困難，我們應該怎么辦呢？從前面兩小題的解法中能否得到啟發(fā)呢？

我們先來求204和85的最大公因數(shù)：

可以發(fā)現(xiàn)它們的最大公因數(shù)就在1-- 85中取，既然是最大的，會不會就是85呢？

第一步：Mod（204，85） =34（Mod表示取余運算，即204=85×2+34）

（啟發(fā)：有余數(shù)，85不是最大公因數(shù)，由上面的等式能發(fā)現(xiàn)什么？——能整除204和85必須能整除85和34，從而將求204和85的最大公因數(shù)轉(zhuǎn)化為求85和34的最大公因數(shù)，接下來呢？）

第二步、第三步……

Mod （85，34）一17，

Mod （34，17）一0，

故（204，85）一（85，34）=（34，17）一

求（204，85）通過輾轉(zhuǎn)相除，最終轉(zhuǎn)化為求（34，17），化繁為簡，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的思想.大家可以嘗試求（8 251，6 105）.

你能理解這種方法嗎？你能歸納并總結這種方法和步驟嗎？你能將它推廣到一般情況嗎？

如果換成任意兩個正整數(shù)以，6（“>6），是否都可用這種方法求最大公因數(shù)？步驟是什么？

先用大數(shù)a除以小數(shù)6，求出余數(shù)r（0≤r<6），a=b×q+r；若余數(shù)r為0，則除數(shù)6就是最大公因數(shù)；若余數(shù)r≠0，則把除數(shù)6作為新的被除數(shù)，把余數(shù)，，作為新的除數(shù)循環(huán)運算，直到余數(shù)r為0，此時的除數(shù)就是最大公因數(shù)，

解決這個問題的方法是統(tǒng)一的，步驟是有限的，每個步驟是明確的，符合算法的特點——有限性和確定性.如果能編寫出計算機程序，那么無論兩個正整數(shù)如何變換，我們都能很快得到答案，如圖1.

由幾個具體的例子尋找解決問題的方法和步驟，并且抽象到一般情況，形成具體的程序化的解決問題的方法，在這個過程中，我們大家感受并體會到了條理化、程序化的算法思想.

4.高中數(shù)學課程中算法的意義

近年來在高考中都有算法題，這也說明對算法思想的重視，所以在學習算法時，應該把算法思想放在第一位，在其他章節(jié)或解題過程中要滲透算法思想，特別是把復雜問題轉(zhuǎn)化為機械執(zhí)行的算法的意識和能力，這種意識和能力對解題能力的培養(yǎng)，思維品質(zhì)的優(yōu)化尤其重要.endprint