精選課本題改編練習(xí)

1.（課本原題）兩個(gè)水平相當(dāng)?shù)倪x手在決賽中相遇，決賽采用五局三勝制，勝者獲得全部的獎(jiǎng)金，前三局打成2：1時(shí)比賽因故終止.有人提出按2：1分配獎(jiǎng)金，你認(rèn)為這樣分配合理嗎？為什么？

l-1.甲、乙兩個(gè)選手在決賽中相遇，決賽采用五局三勝制，按以往的經(jīng)驗(yàn)，每局比賽甲勝乙的概率為2/3，求比賽3局甲獲勝的概率.

2.（課本原題）已知：數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₁₀的均值為2，方差為3，求：數(shù)據(jù)2x₁+3，2x₂+3，…，2x₁₀+3的均值、方差.

2-1.已知：數(shù)據(jù)2x₁+3，2x₂+3，…，2x₁₀+3的均值為7，方差為12.求：數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₁₀的均值、方差.

2-2.已知：數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的均值為x，方差為σ²，

求：數(shù)據(jù)ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的均值、方差.

（命題人錢德平）

3.（課本原題）在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點(diǎn)C在（x，y）/O

3-1.如圖1，∠AOB=60。，OA=2，OB=5，在線段OB上任取一點(diǎn)C。

（1）求△AOC為鈍角三角形的概率；

（2）求△AOC為銳角三角形的概率.（命題人 單建軍）

4.（課本原題）設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格，其中每個(gè)最小正方形的邊長都為6 cm，現(xiàn)用直徑為2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率.

5-2.如圖3，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子（假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機(jī)會(huì)均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為2/3，則陰影區(qū)域的面積為

6.（課本原題）有5條線段，其長度分別為1，3，5，7，9，現(xiàn)從中任取3條，求能構(gòu)成三角形的概率.

6 -1.在一條長度a的線段上任取二點(diǎn)，將這線段分成三段，求這三段線段能夠構(gòu)成三角形的概率.

（命題人 仲 明）

參考答件

1-1.8/27

2-1. 2，3.

2-2.ax+b，a²σ².

3-1.如圖4，由平面幾何知識(shí)知，當(dāng)AD⊥OB時(shí)，OD=1；當(dāng)OA_⊥AE時(shí)，0E=4，BE=1.

（1）當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C在線段OD或BE（不包括端點(diǎn)）上時(shí)，△AOC為鈍角三角形，記“△AOC為鈍角三角形”為事件M，則P（M）=（OD+EB）/OB=（1+1）/5=2/5，即△AOC為鈍角三角形的概率為0.4.

（2）當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C在線段DE（不包括端點(diǎn)）上時(shí)，△A0C為銳角三角形，記“△AOC為銳角三角”為事件N，則P（N）=DE/OB=3/5，即△^0c為銳角三角形的概率為0.6.

4-1.硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)等價(jià)于硬幣中心與格線的距離都大于半徑1，在等邊三角形內(nèi)作三條與正三角形三邊距離為1的直線，構(gòu)成小等邊三角形，當(dāng)硬幣中心在小等邊三角形內(nèi)時(shí)，硬幣與三邊都沒有公共點(diǎn)，所以硬幣與格線沒有公共點(diǎn)就轉(zhuǎn)化為硬幣中心落在小等邊三角形內(nèi)的問題，

記A={硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)}.

5-1，1/8.

5-2.8/3

6 -1.設(shè)其中兩段分別為x，y，則第三段為a

易知基本事件的構(gòu)成為{（x，y）/O

要使三段線段構(gòu)成三角形，只要任意兩段之和大于第三段，

即滿足題意的所有結(jié)果構(gòu)成為{（x，y）x+y>號(hào)，0

所以得到所求概率為1/4.