用好統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，做出合理估計(jì)

顏艷

同學(xué)們，我們?cè)诔槿〕鰳颖?，得到一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)之后，如何科學(xué)、全面、合理地進(jìn)行分析，進(jìn)而估計(jì)出總體的情況呢？接下來(lái)，我們通過一組實(shí)例加以理解，

例1 從某校全體高考考生中任意抽取20名考生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（總分1 50分）分別為102 ，105 ，131，95 ，83 ，121， 140 ，100， 97， 96， 95， 121，124， 135， 106， 109， 110， 101， 98， 97，試估計(jì)該校全體考生的數(shù)學(xué)平均成績(jī).

解析 這20名考生的平均分為（102+105+···+98+97）/20=108.3分，故該校全體考生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?08.3分.

總結(jié) 我們知道，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)刻畫了數(shù)據(jù)的平均水平，所以我們可以通過計(jì)算平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體的平均水平.

例2 王明是一家快餐店的經(jīng)理，下面是該快餐店所有工作人員8月份的工資袁：（1）計(jì)算所有人8月份的平均工資；（2）計(jì)算出的平均工資能反映工作人員這個(gè)月收入的一般水平嗎？

解析 （1）平均T資x=（30000+4500+3500+4000+3200+3200+4100）÷7=7500（元）；

（2）由（1）所得的平均T資不能反映T作人員這個(gè)月的收入水平，這是因?yàn)橥趺鞯腡資值為異常值.

總結(jié) 平均數(shù)很容易受到極端數(shù)據(jù)的影響，那些越“離群”的數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響很大，因此通常先剔除一些異常值之后，再計(jì)算平均數(shù).這也是在體育、文藝等比賽中常采用“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”后再計(jì)算平均分的原因.

例3 從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測(cè)得它們的株高（單位：cm）如下：

甲：25 41 40 37 22 14 1 9 39 21 42

乙：27 1 6 44 27 44 1 6 40 40 16 40

問：（1）哪種玉米的苗長(zhǎng)得高？（2）哪種玉米的苗長(zhǎng)得齊？

解析 （1）計(jì)算得x_甲=30，x_乙一31，x_甲乙，所以乙種玉米長(zhǎng)得高；

（2）計(jì)算得s_甲²=104.2，s_乙²=128.8，s_甲²乙²，所以甲種玉米長(zhǎng)得齊.

總結(jié) 平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，定量地反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；而方差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，方差越接近0，說(shuō)明穩(wěn)定性越好，

例4甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績(jī)（單位：環(huán)）如下表：如果甲、乙兩人只有一人入選，則入選的應(yīng)是解析 計(jì)算得甲、乙的平均成績(jī)分別為x_甲=9，x_乙=9，方差分別為s_甲²=2/5，s_乙²=6/5，Ss_甲²乙²，所以甲、乙平均水平一樣，但甲的方差小于乙的方差，故選甲.總結(jié) 在分析樣本數(shù)據(jù)時(shí)，我們要多方面考慮，比如上述情形中，在甲、乙兩人水平相當(dāng)?shù)那闆r下，一般優(yōu)先選擇發(fā)揮更加穩(wěn)定的選手參賽，這樣會(huì)更穩(wěn)妥一點(diǎn)，也就是說(shuō)我們需要同時(shí)結(jié)合樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行全面的分析.例5 從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），并由此設(shè)計(jì)了如下莖葉圖：根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：

解析 （答案不唯一）

1.乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度）；

2.甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種槁花的纖維長(zhǎng)度更集中）；

3.甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307 mm，乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318 mm.

總結(jié) 對(duì)于抽取出的樣本數(shù)據(jù)，我們有時(shí)需要從平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、眾數(shù)、最大值、最小值等方面分析，只有這樣才能更加全面地把握數(shù)據(jù)，進(jìn)而估計(jì)出總體情況.

由此可見，我們從總體中抽ILl_：樣本之后，要想科學(xué)、全面、合理地進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)的分析，得結(jié)合平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)等多方面綜合考慮才行，絕對(duì)不能只看其中一個(gè)方面.