淺析數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

劉科

【內(nèi)容摘要】本文主要探究了在中學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法的重要作用，以及數(shù)形結(jié)合在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，主要包括：樹(shù)立教學(xué)意識(shí)、在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)、引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用，希望對(duì)激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，以及提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有所幫助，以供相關(guān)人士參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 中學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

引言

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種重要的數(shù)學(xué)思想，而且也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效方法之一。數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)字用直觀的圖形表現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而將抽象的知識(shí)變的更加直觀化、形象化，方便學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。當(dāng)前，如何在中學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生更好的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，成為了教師應(yīng)該思考的主要問(wèn)題之一。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要作用

1.有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，可以將復(fù)雜性的問(wèn)題用圖形直接表達(dá)出來(lái)，讓學(xué)生更加直觀的了解到題目所給的條件，以及各個(gè)條件之間的數(shù)量關(guān)系，幫助同學(xué)更好的理解問(wèn)題，解決問(wèn)題。另外，學(xué)生還可以通過(guò)圖形展現(xiàn)出來(lái)的數(shù)量關(guān)系，大膽提出想象，運(yùn)用不同的解決方法，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，有利于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，為學(xué)生提供多方面的解題思路，使學(xué)生加深對(duì)同一類(lèi)型問(wèn)題的印象。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

一般情況下，初中數(shù)學(xué)的課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容包括數(shù)量、空間、函數(shù)等多方面，具有復(fù)雜性的特點(diǎn)，而且對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，若果不能集中精力的學(xué)習(xí)，就會(huì)出現(xiàn)思維混亂的情況，對(duì)學(xué)習(xí)效果造成一定的影響，而數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，可以有效的吸引學(xué)生們的注意力，通過(guò)圖形和數(shù)字的結(jié)合，讓學(xué)生充分的理解問(wèn)題核心，明白、清晰的為學(xué)生提供更多的階梯思路，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)興趣的目的。

3.有利于培養(yǎng)學(xué)生自我學(xué)習(xí)的能力

當(dāng)前，教學(xué)改革的不斷深入，教學(xué)觀點(diǎn)也已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)生為中心”，即要以學(xué)生為主導(dǎo)，教師為輔導(dǎo)的教學(xué)方法，這一觀點(diǎn)的轉(zhuǎn)變，就對(duì)學(xué)生們提出了較高的要求，要使其具備自我學(xué)習(xí)的能力，而數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法可以從不同角度幫助學(xué)生們解決復(fù)雜的問(wèn)題，使學(xué)生從不同的方面去探索解決問(wèn)題的辦法和思路，達(dá)到學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)的優(yōu)良教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生能夠解決課堂問(wèn)題的同時(shí)積累經(jīng)驗(yàn)，為數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中解決實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)①。

二、數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略

1.樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的教學(xué)意識(shí)

要想使學(xué)生們對(duì)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行充分的利用，那么作為教師，首先就要以身作則，樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的教學(xué)意識(shí)。在進(jìn)行課程設(shè)計(jì)時(shí)，教學(xué)要有意識(shí)的運(yùn)行數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法為學(xué)生解決問(wèn)題，并且對(duì)教材進(jìn)行深入的研究，對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，思考可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)講解的知識(shí)點(diǎn)和問(wèn)題，而且，在對(duì)課本中的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)時(shí)，也要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)進(jìn)行梳理。如，在對(duì)方程、函數(shù)等內(nèi)容進(jìn)行講解時(shí)，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生對(duì)“以形助數(shù)”有更好的認(rèn)識(shí)。在曲線和方程之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想更加明確函數(shù)圖像對(duì)方程式的表達(dá)，也將方程式的每一個(gè)變化在函數(shù)圖像上細(xì)致的體現(xiàn)出來(lái)。

2.在概念學(xué)習(xí)過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，概念的學(xué)習(xí)不能只是對(duì)其進(jìn)行背誦，更重要的是要理解概念的內(nèi)容，并且懂得應(yīng)用，但是，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)很多的同學(xué)對(duì)于概念的理解還停留在字面的意思，概念內(nèi)容雖然都能倒背如流，但真正解題時(shí)卻不會(huì)應(yīng)用。所以，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，要數(shù)形結(jié)合的方法滲透進(jìn)來(lái)，讓學(xué)生更加直觀的理解內(nèi)容，揭示概念本質(zhì)，進(jìn)而可以使學(xué)生懂得如何應(yīng)用概念去解決問(wèn)題。

3.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的歸納整理

數(shù)形結(jié)合并不是單單指的數(shù)字和圖形的結(jié)合，其背后還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，如，數(shù)和形的相互轉(zhuǎn)換，意味著數(shù)學(xué)的化歸思想，也就是把我們不清楚，理不清關(guān)系的問(wèn)題，轉(zhuǎn)換成我們熟知的方式來(lái)解決。當(dāng)我們對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答時(shí)，一種方法或者思路行不通時(shí)，我們可以從問(wèn)題的對(duì)立方向來(lái)思考，尋求逆向思維的答案，這也是數(shù)形結(jié)合方法所蘊(yùn)含的逆向思維能力②。所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師要對(duì)學(xué)生們進(jìn)行引導(dǎo)，使其可以對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行細(xì)致的觀察，鼓勵(lì)學(xué)生勤動(dòng)手，多畫(huà)圖，總結(jié)總結(jié)函數(shù)變化在圖像上的顯示，通過(guò)自己的觀察總結(jié)，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解。

4.引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法

在學(xué)生平時(shí)的練習(xí)過(guò)程中，教師要有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)數(shù)形轉(zhuǎn)化的應(yīng)用，當(dāng)學(xué)生們對(duì)數(shù)形結(jié)合的解決思路進(jìn)行掌握以后，就要引導(dǎo)學(xué)生們?cè)诖嘶A(chǔ)上，尋求新的突破，如，用代數(shù)呈現(xiàn)的問(wèn)題，試著挖出它的幾何意義，幾何圖像呈現(xiàn)時(shí)，分析它的數(shù)宇關(guān)系，經(jīng)常對(duì)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化加以訓(xùn)練，可以為解題提供更加靈活的思路。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法是比較常用的，而且對(duì)于學(xué)生們提升教學(xué)質(zhì)量、發(fā)展思維，培養(yǎng)自我學(xué)習(xí)能力等，都有著積極的作用，中學(xué)數(shù)學(xué)教師要對(duì)其引起高度的重視。

【注釋】

① 周濘敏. 數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J]. 高考，2017（24）：142.

② 李子川、李娜. 數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用[J]. 教育現(xiàn)代化，2017，4（15）：235-237.

（作者單位：山東省淄博市淄川區(qū)昆侖中學(xué)）endprint