化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

劉興宇

【摘要】 在高中教學(xué)過程中，應(yīng)用化歸思想可提升解題效率，保障學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.化歸思想的關(guān)鍵在于如何實(shí)現(xiàn)由需要解決的問題向已經(jīng)解決的或較易解決的問題的轉(zhuǎn)化.本文針對(duì)化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用做出了進(jìn)一步分析，對(duì)化歸思想的重要性、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用、化歸思想的原則以及引用進(jìn)行詳細(xì)分析.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);化歸思想;教學(xué);解題

一、引 言

在面對(duì)高中數(shù)學(xué)中一些特定題型時(shí)，由于知識(shí)難度較高，學(xué)生在解題過程中很容易感到無(wú)從下手，所以在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想提升學(xué)習(xí)的質(zhì)量，在授課時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)問題運(yùn)用化歸思想進(jìn)行處理，將未知量轉(zhuǎn)化為已知量，使問題簡(jiǎn)單化[1].

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

（一）深度挖掘教材當(dāng)中的化歸思想

化歸思想不是某一項(xiàng)定義或者公式，是需要進(jìn)行深度挖掘的內(nèi)涵，并將數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的規(guī)律進(jìn)行總結(jié)的一種思想，需要學(xué)生在解題的每個(gè)階段對(duì)其進(jìn)行細(xì)化，并將其中的內(nèi)在聯(lián)系找出來(lái).這便要求在教學(xué)之前，教師要對(duì)教材當(dāng)中存在的邏輯性以及歷史性進(jìn)行深入分析，以便實(shí)現(xiàn)用化歸思想引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的目標(biāo)[2].因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，不單要學(xué)會(huì)其中的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要學(xué)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思維，以便將數(shù)學(xué)的理論知識(shí)進(jìn)行貫通.

（二）在教學(xué)中打好基礎(chǔ)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)

應(yīng)用化歸思想解題的前提為讓學(xué)生掌握牢固的數(shù)學(xué)知識(shí)，明確其中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).其一，在授課的過程中，要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)公式以及概念的傳授，使學(xué)生能夠掌握好知識(shí)，熟悉基本數(shù)學(xué)模型.這樣，學(xué)生在解題的過程中才能將知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，有益于學(xué)生應(yīng)用化歸思想解題;其二，在授課的過程中，要對(duì)教材當(dāng)中的各類思想進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生有正確的解題思路，學(xué)會(huì)應(yīng)用化歸思想，以便能夠?qū)︻}目正確解答;其三，教師可利用結(jié)構(gòu)圖幫助學(xué)生對(duì)章節(jié)的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生更加詳細(xì)地了解其中的知識(shí)，為之后的化歸思想打好基礎(chǔ).

（三）在教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生化歸思想的培養(yǎng)，提升知識(shí)的轉(zhuǎn)化能力

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，不但要注重培養(yǎng)學(xué)生的解題技能，更要培養(yǎng)學(xué)生合理應(yīng)用解題思想[3].其中，對(duì)學(xué)生化歸思想的培養(yǎng)要從以下幾個(gè)層面實(shí)施：在數(shù)學(xué)情境中感受化歸思想，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，不但能夠吸引學(xué)生的注意力還能培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，其中可以設(shè)置問題轉(zhuǎn)換、相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生進(jìn)一步感受化歸思想;在授課的過程中，對(duì)于知識(shí)發(fā)生過程的講解要給予深入的分析，以便學(xué)生能夠領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想，提升化歸意識(shí).

三、化歸原則以及案例分析

（一）簡(jiǎn)化原則

在對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)，能夠降低解題的難度，并提升解題的正確性.因此，在解題的過程中，可以應(yīng)用化歸思想當(dāng)中的簡(jiǎn)化原則.

例如，設(shè)y為實(shí)數(shù)，4y2+4xy+x+5=0，x的取值范圍是什么？在學(xué)生解這一問題時(shí)，可以將4y2+4xy+x+5=0當(dāng)成是關(guān)于y的二次方程，將x視為常數(shù).因?yàn)閥為實(shí)數(shù)，所以關(guān)于y的方程有解.因此，判別式（4x）2-4×4（x+5）≥0，即可得出x的取值范圍為{x|x≤-2或x≥3}.

（二）直觀原則

直觀原則可以對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力進(jìn)行培養(yǎng)，使之前抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀和具體，提升解題的效果.

例如，如圖所示，反比例函數(shù)y=- 8 x 與一次函數(shù)y=-x+2的圖像交于A，B兩點(diǎn).

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）求△AOB的面積.

利用化歸思想，可以分析出兩個(gè)函數(shù)的圖像相交，說(shuō)明交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，既適合于第一個(gè)函數(shù)，又適合于第二個(gè)函數(shù)，所以根據(jù)題意可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程組的問題，從而求出交點(diǎn)坐標(biāo).

解? （1）解方程組y=- 8 x ，y=-x+2，得x1=4，y1=-2，x2=-2，y2=4所以A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（4，-2）.

（2）因?yàn)橹本€y=-x+2與y軸交點(diǎn)D坐標(biāo)是（0，2），所以S△AOD= 1 2 ×2×2，S△BOD= 1 2 ×2×4=4.所以，S△AOB=2+4=6.

四、結(jié) 語(yǔ)

在教學(xué)中應(yīng)用化歸思想，可以幫助學(xué)生簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問題，提升解題的效率，使其在面對(duì)高中復(fù)雜的題目時(shí)，能夠有清晰的思路，將正確率提高，保障學(xué)習(xí)的效果.

【參考文獻(xiàn)】

[1]梁文朝.化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的指導(dǎo)研究[J].求知導(dǎo)刊，2016（2）：125-126.

[2]但唐兵.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用案例分析[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2016（8）：118.

[3]韓蕾.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想的案例分析[J].教育教學(xué)論壇，2014（39）：105-106.