數(shù)學課堂滲透中國傳統(tǒng)數(shù)學文化案例舉隅

魯小凡

【摘要】 中國傳統(tǒng)數(shù)學文化是中華傳統(tǒng)文化的重要組成部分，在數(shù)學課堂教學中，結(jié)合高中數(shù)學必修內(nèi)容，將中國傳統(tǒng)數(shù)學用案例的形式給予呈現(xiàn)，實現(xiàn)課程育人功能.在具體教學實踐中，應(yīng)用整體把握、歷史相似性、遷移性、模型化等策略，思考中國傳統(tǒng)數(shù)學案例教學的規(guī)律，選擇“案例—應(yīng)用”“案例—研究性學習”兩條具體路徑開展具體教學，以達到有效教學的目的.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學課堂;傳統(tǒng)數(shù)學;案例

【基金項目】 本文是北京市海淀區(qū)“十二五”教育科學規(guī)劃重點關(guān)注課題《數(shù)學課堂滲透中國傳統(tǒng)數(shù)學文化的案例研究》（課題編號：HDGH2015041）階段性研究成果）.

數(shù)學教育承載著落實立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能.強調(diào)在數(shù)學必修課程中融入數(shù)學文化，以體現(xiàn)數(shù)學課程的育人功能和社會功能.中國傳統(tǒng)數(shù)學文化是數(shù)學文化的重要組成部分，也是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，落實中國傳統(tǒng)數(shù)學文化的傳承是作為每一名數(shù)學教師的責任，對學生進行傳統(tǒng)數(shù)學的教育，正契合了社會主義核心價值觀.如何落實呢？筆者根據(jù)實踐得出，在數(shù)學課堂中滲透中國傳統(tǒng)數(shù)學文化是其主要路徑.

一、數(shù)學課堂中滲透中國傳統(tǒng)數(shù)學文化的策略

（一）整體把握策略

根據(jù)某一數(shù)學知識歷史發(fā)展軌跡，教師在教學設(shè)計過程中，先從整體的視角來分析知識內(nèi)容、思想方法及其應(yīng)用，然后基于數(shù)學知識發(fā)展的歷史和邏輯，設(shè)計教學活動，力爭讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程，盡量規(guī)避斷章取義，造成學生對數(shù)學知識理解不暢通，無法理解其思想內(nèi)涵，影響學生對知識本質(zhì)的理解與應(yīng)用.中國傳統(tǒng)數(shù)學有其獨特性，它不僅能解決某一個或某一類問題，它還體現(xiàn)著中國傳統(tǒng)文化的精髓，如經(jīng)世致用、順應(yīng)自然等.因此，要真正用好中國傳統(tǒng)數(shù)學案例對學生進行教育教學，在傳授知識、方法的同時，繼承傳統(tǒng)文化，教師有必要從整體把握的視角挖掘中國傳統(tǒng)數(shù)學案例的背景、知識內(nèi)涵、思想方法，真正用好素材，充分發(fā)揮數(shù)學課程育人功能育人.

（二）歷史相似性策略

所謂相似性策略是指思考歷史問題解決的過程中所面臨問題，思考歷史問題解決過程中的方法嘗試，思考教學中的數(shù)學問題是與歷史問題某一個或某一些相關(guān)性，啟發(fā)、引導(dǎo)學生感知問題，促進學生思考問題，尋找問題解決的方案.教學過程中，相似性策略運用的關(guān)鍵在于深入分析歷史和現(xiàn)實兩個問題系統(tǒng)之間的相似點，如背景相似、問題相似、解決問題的過程相似、解決問題的方法相似等，教師在教學過程，要充分揣摩其中要素，估計學生在學習中遇到的困難和錯誤，設(shè)計利于學生理解、接受的問題解決方法的教學過程.

（三）遷移性策略

心理學將已有的知識對新知識學習的作用稱為遷移.布魯納、加涅等都肯定遷移在學習中的作用.數(shù)學史融入高中數(shù)學解題教學采用的遷移性策略，就是以數(shù)學中的歷史問題解決作為思維起點，通過類比、聯(lián)想等途徑，尋找解決當前問題的方法.教學過程中，教師引導(dǎo)學生通過尋找、確定歷史問題和現(xiàn)實教學問題中的“遷移條件”，實現(xiàn)遷移.

（四）模型化策略

中國傳統(tǒng)數(shù)學以實用為主，用模型化的方法去解決生活中的實際問題.新課程中將“數(shù)學建模”列為六大數(shù)學核心素養(yǎng)之一，用中國傳統(tǒng)數(shù)學案例進行數(shù)學教學正好切合新課程改革精神，比如，秦九韶算法、楊輝三角、祖暅原理等作為一類解決問題的模型，在教學中引導(dǎo)學生將問題抽象成對應(yīng)的問題，建立模型，解決問題，達到學以致用的目的.

二、數(shù)學課堂中滲透中國傳統(tǒng)數(shù)學文化的路徑

（一）滲透中國傳統(tǒng)數(shù)學文化的案例教學應(yīng)關(guān)注數(shù)學學習的規(guī)律

1.讓數(shù)學思維看得見，學會思考問題

中國傳統(tǒng)數(shù)學主要用于解決實際問題，因此，解決問題的方法和過程是顯性的，教師在教學過程中要引導(dǎo)學生細化每一個過程，讓每一個步驟顯現(xiàn)出來，暴露思維，要知其然，還要知其所以然.通過案例學習，學生學會如何去思考問題，形成相對穩(wěn)定的認知結(jié)構(gòu)和思維風格，才能提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

2.突出數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法是數(shù)學的內(nèi)核，中國傳統(tǒng)數(shù)學中用豐富的數(shù)學思想方法，如實用思想、模型化、程序化方法等，在2017年新修改的高中數(shù)學課程標準中包含了這些內(nèi)容，因此，這些傳統(tǒng)的數(shù)學思想方法仍然具有時代意義，也為我們的數(shù)學教育提供了素材，指明了一種可行的方向.

（二）滲透中國傳統(tǒng)數(shù)學文化的案例教學的路徑

對照新課程標準和中國傳統(tǒng)數(shù)學知識，在高中階段能滲透中國傳統(tǒng)數(shù)學文化的知識章節(jié)主要有：數(shù)列、二項式定理、幾何體體積、算法等，根據(jù)知識學習特點，我們可以用以下兩種教學途徑來實現(xiàn)中國傳統(tǒng)數(shù)學文化的滲透.

1.案例—應(yīng)用

“案例—應(yīng)用”主要適合數(shù)列、算法等偏向代數(shù)，又能解決實際問題的知識.如《孫子算經(jīng)》中“出門望九堤”：今有出門重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問各幾何？可以用來研究等比數(shù)列的概念、用“十人分十斗玉米，每個人比前一個人少1斗，每人分得多少玉米.”進行數(shù)列基本量的運算.這些案例都來源于生活，當學生從具體案例學會知識后，有利于他們在生活中靈活運用知識.

2.研究性學習

利用中國傳統(tǒng)數(shù)學結(jié)論進行實踐探究，它包括兩種方式，一是對數(shù)學知識本身的再探究，如對楊輝三角的探究，可以得到很多有趣的結(jié)論;二是數(shù)學知識解決實際問題的應(yīng)用探究，如利用祖暅原理對飲料包裝盒進行最優(yōu)設(shè)計.

三、數(shù)學課堂中滲透中國傳統(tǒng)數(shù)學文化的案例

下面以“楊輝三角”為例，通過單元教學設(shè)計，展示數(shù)學課堂中滲透中國傳統(tǒng)數(shù)學文化的案例的基本流程和做法.

（一）確定單元教學設(shè)計的基本問題

1.數(shù)學史融入高中數(shù)學解題教學的單元設(shè)計基本思路

2.數(shù)學史融入高中數(shù)學解題教學的教學設(shè)計中素材整合基本思路

3.數(shù)學史融入高中數(shù)學解題教學的單元教學設(shè)計的基本流程

（二）設(shè)計單元教學

1.教材分析

新課程標準的要求：學生通過自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，提高數(shù)學的提出、分析和解決問題的能力，數(shù)學表達和交流的能力.提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心.拓展數(shù)學視野，逐步認同數(shù)學文化.

對教材內(nèi)容設(shè)置的認識：教科書設(shè)置“楊輝三角”，主要功能如下：直觀反應(yīng)二項式系數(shù)的性質(zhì);對學生進行愛國主義教育;幫助學生建立知識之間的前后聯(lián)系;引導(dǎo)學生體驗數(shù)學規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程，學生用“數(shù)學的視角和方法”去認識世界.

數(shù)學史料分析——

與楊輝三角相關(guān)的歷史人物檢索：

中國：賈憲、楊輝、朱世杰、陳世仁、李善蘭、華羅庚等.

外國：阿爾·徒恩、阿爾·卡西、塔塔格里亞、卡丹、帕斯卡等數(shù)學家.

與楊輝三角相關(guān)的數(shù)學結(jié)論檢索：

中國：楊輝、朱世杰、華羅庚（從楊輝三角談起）.

外國：帕斯卡（楊輝三角的19條性質(zhì)）.

選擇與學生認知水平相當?shù)臄?shù)學結(jié)論——直觀能得到的結(jié)論;學生通過一定的思考能得到的結(jié)論.

尋找相關(guān)結(jié)論與課堂教學的結(jié)合點.

2.學情分析

知識結(jié)構(gòu)：學生已學習兩個計數(shù)原理、二項式定理、推理與證明和數(shù)據(jù)處理等知識，有一定的數(shù)學問題探究的經(jīng)歷.

心理特征：高二的學生已經(jīng)具備了一定的分析、探究問題的能力，恰時恰點的問題引導(dǎo)就能建立知識之間的相互聯(lián)系，解決相關(guān)問題.

3.教學設(shè)計

單元設(shè)計 共計3節(jié)課

第一節(jié) 教材內(nèi)容 初識楊輝三角 直觀體驗

第二節(jié) 教材拓展 再識楊輝三角 學習方法

第三節(jié) 變式體驗 應(yīng)用楊輝三角 形成觀念

4.教學實踐

第一節(jié) 教材內(nèi)容 初識楊輝三角 直觀體驗

融入數(shù)學史的點：主要歷史人物（楊輝、賈憲、帕斯卡、華羅庚等）、主要事件（數(shù)學家研究楊輝三角所做的工作及相關(guān)事件）、研究方法（尋找數(shù)字規(guī)律的途徑）.

第二節(jié) 教材拓展 再識楊輝三角

學習方法融入數(shù)學史的點：探究問題的過程;探究問題的方法;數(shù)學家的治學態(tài)度等.

第三節(jié) 變式體驗 應(yīng)用楊輝三角

形成觀念融入數(shù)學史的點：歷史名題（萊布尼茲三角形、謝爾賓斯基三角形等）、應(yīng)用題（堆垛術(shù)、概率三角形等）.

（三）教學反思

實施教學以后，采用問卷調(diào)查和訪談的方法，從以下幾個方面進行教學反思：（1）數(shù)學史料利用的價值分析;（2）數(shù)學史料融入解題教學的切入點的合理性分析;（3）數(shù)學史料融入解題教學的策略與方法;（4）學生的收獲;（5）教學方法改進的點、改進的方法或措施等.

中國傳統(tǒng)數(shù)學是中華民族的瑰寶，是學生繼承中華傳統(tǒng)文化的重要載體，是教師教和學生學高中數(shù)學的重要資源，在高中數(shù)學課程實施中，通過案例的形式在數(shù)學課堂中滲透中國傳統(tǒng)文化，具有可行性，具有現(xiàn)實意義.